大跨径桁架应急桥新型导梁结构优化分析★

吴应松，李建国，赵启林，周黎军，李 飞，刘为平

(1.南京工业大学机械与动力工程学院，江苏 南京 211800；2.包头北方创业有限公司，内蒙古 包头 014032； 3.重庆交通大学土木工程学院，重庆 400074)

应急桥是指在地震、洪水或战争等应急状态下可以快速架设并撤收的桥梁结构，为了便于运输与架设，其特点常表现为轻量化与模块化等[1]。目前国内外以通用机械配合人工架设的应急桥主要有欧美的最大跨81 m的马比通用桥、最大跨49.7 m的中型桁架桥以及国内最大跨81 m的多款装配式公路钢桥与最大跨50.65 m的重型桁架桥。此类桥梁架设跨度较大，普遍采用金属制桁架结构，一般采用导梁悬臂推送架设方案[2]。在这些桥梁架设过程中采用导梁一般为金属桁架式结构，如装配式公路钢桥就直接用主梁桁架片拼接成两组平面桁架作为架设用导梁，降低了器材所需模块类型[3]。而欧美的中型桁架桥与我国的重型桁架桥均在梁体前端设置了变截面的空间桁架与板梁来作为架设导梁[4]。另外，近年来我国已经利用复合材料与铝合金组合开发出跨度30 m的复合材料轻量化应急桥，其导梁尽管采用了复合材料与铝合金来降低重量，但是依旧采用的是桁架结构的梁式导梁[5]。以上导梁系统的拼装模块在使用前一般处于分解状态，利用运输车运输到现场后通过人工或人工配合机械进行纵向拼接来形成悬臂梁。而配合最新提出的92 m的大跨径FRP-金属组合桁架式应急桥的导梁系统长度达到了60 m[6]，远超过现有所有类型导梁的长度，原单纯梁式、现场逐节拼组的导梁系统已经难以满足轻量化与快速架设需求。本文首先针对92 m跨应急桥提出了一种结构形式为斜拉-梁组合结构，架设时直接从收拢状态抽取展开并可动态调整导梁端部抬高幅度的新型导梁系统。国内关于导梁结构的研究大多集中于导梁的受力分析[7]、挠度分析[8]与安全评价[9]等，也有部分学者对导梁结构参数合理配置[10]与优化分析[11]进行了研究。如徐玉梁等[12]只考虑结构整体的强度以及刚度约束，得到优化结果后通过设计人员进行稳定性分析与验算，再来对结果进行调整。褚帅[13]、李修干等[14]在对大型桁架结构进行截面尺寸优化时，主要是通过ANSYS软件进行静力分析然后提取每根的应力，再将它们作为约束条件，使其小于材料的强度极限。这样虽然能保证优化后的每根杆件满足强度要求，但无法保证结构整体稳定性与构件的局部稳定性满足设计要求，需要设计人员进行稳定性核算，在不满足稳定性要求情况下而后进行相关参数调整，这样得到最终结构并不一定是最优结构。杨敏等[15]对大跨钢桁架结构优化设计时，考虑了结构强度和整体稳定性，同时通过限制长细比来控制桁架结构中单根杆件整体稳定性，但是没有将杆件腹板等局部稳定性作为约束条件。针对以上问题，本文接下来对满足强度、刚度与稳定性要求的初始结构建立了不仅考虑强度与刚度约束，同时考虑结构整体稳定性与构件局部稳定性约束的优化模型，利用ANSYS软件自带一阶优化算法对优化模型求解，一次性得到满足强度、刚度与稳定性约束的最优结构，大幅度降低了结构自重，并对优化结果的合理性进行了分析。

1 结构概况

1.1 组合桁架应急桥结构

本文所说的92 m长FRP-铝合金组合桁架桥是由14个6 m长的标准桥节与2个4 m长的边桥节以及张弦系统组成(见图1)。主桥设置的张弦系统位于桥梁底部(见图1)，目的是提升主桥竖向刚度，在推送过程中张弦系统是折叠在主桥下部。桥梁在纵向采用桁架作为承载主结构，桁架下弦杆与斜腹/竖杆均采用碳纤维与玻璃纤维混杂增强聚氨酯的复合材料圆管构件(HFRP)，上弦杆采用耐磨的高强钢BS700(见图1)。桥梁在横断面上由两片正三角形桁架通过上部与下部桁架间GFRP水平斜向联系杆形成整体来抗扭。该桥由于采用了高强轻质材料与适合大跨的张弦结构，在能够实现承受军地高等级履带与轮式车辆荷载的情况下，全桥质量没有超过100 t，为同跨度、同承载能力的ZB450装配式公路钢桥的40%以下。由于特别原因，有关该桥主要构件的细节尺寸、材料参数等此处就不一一详述。

1.2 导梁结构及架设

本文研究的应急桥大跨径FRP-金属组合桁架式应急桥跨度达到了92 m，其导梁长度达到了60 m，其主要由与主桥边桥节端部连接的跳板、与跳板端部连接的鼻梁以及安装在边桥节和跳板上方的斜拉体系等部分组成(见图2(a))。其中斜拉体系主要由与主桥边桥节上弦杆和竖杆连接的油缸、在边桥节上弦杆和跳板连接处设置的竖杆、与竖杆端部和跳板主梁上表面连接的斜拉杆以及两竖杆间的联系杆等组成(见图2(b))。斜拉体系中除油缸使用的是钢制圆管，其他杆件均为复合材料制成的圆管。其中边桥节上弦杆与跳板主梁之间为铰接(见图2(a))，目的是随着斜拉体系中油缸的伸缩可使得整个导梁翻转一定角度，从而可动态调整导梁端部抬高幅度以适应两岸有较大高度差的地方架设，而且成桥后也可直接作为主梁与地面过渡用。同时斜拉体系的作用相当于给导梁增加了两个弹性支撑，使梁的跨度减小，进而提升桁架桥的跨度。跳板与鼻梁总长60 m，其中跳板共1节，长15 m；鼻梁共3节，每节长15 m，三节可同时收缩到跳板内部。它们均采用钢制矩形截面梁，起到主承载作用。导梁每节之间通过重叠段连接(见图2(a))，内置滑块可以使得收缩的导梁每节通过滑移抽取出来展开至工作状态。

导梁的架设过程：首先在岸上拼装好主梁和导梁，并且此时导梁结构处于翻转抬起30°的收缩状态，其中三节鼻梁收缩在跳板内部(见图3(a))。当主梁结构推送到合适位置后(见图3(b))，同时通过抽取装置将收拢在跳板主梁内部的鼻梁抽取出来展开至工作状态(见图3(c))，然后通过斜拉体系中的油缸伸长顶撑使导梁恢复到搭接对岸状态(见图3(d))，然后继续推送主梁与导梁直至主桥架设完毕。

2 有限元数值模拟分析

1)模型材料。

主桥与导梁结构所用材料性能见表1。主桥下弦杆、斜腹杆和斜竖杆以及结构中联系杆等均采用碳纤维与玻璃纤维混杂增强聚氨酯的复合材料圆管构件(HFRP)，主桥上弦杆以及导梁中跳板段和鼻梁段的主梁均采用耐磨的高强钢BS700。导梁每节前端的横联杆采用玻璃纤维复合材料。

表1 材料性能参数

2)单元介绍。

HFRP-金属组合桁架桥结构利用ANSYS软件采用梁单元和杆单元建立了有限元分析模型(见图4(a))，其中杆件之间通过节点板焊接形成固结的FRP下弦与斜腹杆、斜竖杆以及上弦杆等均按照铁木辛柯梁理论、考虑了剪切变形、适合细长～中等细长杆件、三维2节点的Beam188梁单元进行模拟，既可以考虑杆件内的轴力，也可以考虑各种因素引起构件中弯矩与剪力。上/下弦杆之间的联系杆采用三维Link180杆单元进行模拟，只考虑构件中承受轴向的拉压，不考虑弯矩与剪力。可收缩折叠的导梁主梁结构均采用Beam188梁单元进行模拟(见图4(b))。

3)边界条件。

在全桥远离导梁的一端的下弦杆支点上约束x，y，z轴的三个方向平动和转动，在距离导梁端部92 m处主桥的支撑点上约束x，z轴的两个方向平动(也就是顺桥向y方向不约束)，以此来模拟导梁架设过程。静载计算全桥桥面板的重量转换成载荷平均分配到安装桥面板的上弦杆的各单元节点上，同理在跳板段使导梁翻转的液压动力系统的重量也是将其平均分配到跳板段主梁的各单元节点上。结构整体有限元模型如图4(c)所示。

3 导梁结构优化与分析

3.1 导梁优化原理及数学模型

一个优化问题一般包含优化的目标函数、设计变量、约束条件三个基本要素[16]。本文所设计的导梁结构的优化目标为在满足强度、刚度、稳定性等要求下使导梁的重量最轻。由此可知，本文优化对象的目标函数为导梁重量；设计变量为导梁各部分结构杆件的截面尺寸，主要为矩形截面杆件(如图5所示)的宽度、高度、顶底板厚和腹板厚以及空心圆管构件的外径和壁厚；约束条件为结构强度、位移变形和结构整体稳定性与杆件局部稳定性。其中通过对结构进行特征值屈曲分析，然后提取第一阶失稳屈曲荷载系数作为稳定性约束来保证导梁结构整体稳定性，同时通过控制矩形截面的宽厚比和高厚比来考虑构件层面顶底板和腹板的局部稳定性。接下来利用ANSYS软件自带的一阶优化算法[17]对该导梁结构进行优化设计，其思想主要是以初始设计参数为起始点然后按照其梯度方向进行不断迭代寻优以找到最优解。

本文导梁的优化问题可以用如下数学模型表示[18]:

寻求X=[B0,H0,CT0,ST0,Bj,Hj,CTj,STj，…，Di,Ti](xj≤X≤xi)。

s.tSmax(X)≤[σ]=584 MPa。

Uz(X)≤[v]=6 000 mm。

FRE(X)≥2。

其中,X为导梁各杆件截面尺寸，如跳板截面高度H0等；A1WT(X)为导梁结构总质量；Smax(X)为导梁结构最大Mises应力，其限制值为BS700MC材料的设计容许应力584 MPa；Uz(X)为导梁结构最大挠度，由于没有相关规范和经验，所以约束上限暂取6 m；FRE(X)为导梁结构第一阶稳定性屈曲系数；B0，H0，ST0，CT0分别为跳板梁的截面宽度、高度、顶底板厚和腹板厚；Bj，Hj，STj，CTj分别为鼻梁的截面宽度、高度、顶底板厚和腹板厚；j=1,2,3分别为鼻梁第一、二、三段。为了确保顶底板与腹板不发生失稳，高厚比与宽厚比的限值来源于相关规范[19]。

3.2 优化结果对比分析

利用ANSYS参数化语言APDL建立了该新型导梁结构的参数化三维有限元模型，在初始设计尺寸下(如表2所示)对导梁结构在所有计算工况下(如表3所示)进行静力分析以及稳定性分析，观察结构变形以及应力分布情况，并提取结构的前两阶失稳屈曲系数与屈曲模态(由于文章篇幅限制，此处就不一一详细列出，故仅列出最危险工况的有限元计算结果图)。从计算结果可知，在荷载作用下，导梁结构最危险工况为工况4，最大变形量为3.27 m，最大应力值为511.77 MPa(见图6)。第一阶失稳屈曲荷载系数为1.36(见图7)。

表2 导梁结构优化前后截面尺寸表 mm

表3 导梁计算工况表

根据初始尺寸下导梁结构仿真分析结果可知重量较重且没有充分发挥材料的强度。因此接下来对该导梁结构进行优化设计，以结构的总质量为目标函数,结构各杆件尺寸为设计变量，以结构的强度、刚度以及整体与局部稳定性等约束条件构建了优化模型，进一步降低导梁重量，以得到满足强度、刚度和稳定性等要求的最优导梁结构形式及尺寸。

目标函数收敛迭代结果图见图8，由图8可知其在第35代收敛，优化后结构自重为9.42 t(见图8(a))，跳板与鼻梁段杆件截面尺寸结果见图8(b),图8(c)。对优化后的结构进行强度和稳定性分析，均满足要求，提取导梁结构最大应力为579.59 MPa，导梁结构发生第一阶屈曲失稳时屈曲荷载系数为2.08。相比原始设计尺寸，优化后的导梁结构自重降低了37.94%，并且结构稳定性提高了。由表2可知，跳板段与鼻梁段杆件的截面尺寸在优化后有较大的减小,这些截面尺寸减少的位置正好是前面分析应力状态较低的位置，故导梁结构重量会有较大的降低。由图7可知，导梁第1阶失稳主要为鼻梁结构整体失稳，而受弯梁结构整体稳定性主要由弯矩和抗弯截面系数控制，导梁重量降低导致弯矩减小，在结构形式不变情况下会提升导梁的稳定性。

接下来对优化后的导梁结构进行强度、刚度及稳定性分析，同时在优化后的结构基础上验算其他工况(如表3所示)均满足要求。由图9～图11可知，优化后的导梁推送工况最大挠度为2.6 m，最大应力为579.59 MPa，导梁结构第一阶失稳为导梁整体失稳，此时屈曲荷载系数为2.08，下一阶失稳为主梁支撑点处下弦杆发生弯曲失稳，此时屈曲荷载系数为2.55，故优化后的导梁结构减重37.94%，且结构稳定性得到了提高。

4 结论

本文建立HFRP-金属组合桁架主桥与导梁结构的有限元模型并对其进行了数值模拟计算，对该模型进行静力分析与特征值屈曲分析，并且利用ANSYS对该导梁结构进行优化设计。结果表明：1)本文所设计的新型导梁结构为可收缩翻转的斜拉-梁组合结构，其导梁由整体处于收缩状态通过抽取来展开至工作状态，并可动态调整导梁端部抬高幅度，故架设快速，适应能力强。对未来应急抢险救援类桥梁架设设计具有一定指导意义。2)本文结构优化不仅考虑了整体稳定性，还通过引入宽厚比的限制来考虑杆件翼缘板与腹板的局部稳定性，避免了人工进行局部稳定性的核算，简化了设计过程，因而具有较大的工程应用价值。3)优化后的结构减重达到37.94%，而且整体稳定性得到了大幅度提升，优化效果显著。