数学核心素养：源自数学学习的诱惑力

王东敏

数学核心素养即数学课程要培养的学生核心素养，核心在于“从数学的视角发现问题、提出问题并加以分析和解决的综合素养，在于用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的综合素养”。［1］

一、数学学习必然产生核心素养吗

显然不是。一项针对农村初中生数学学习状况的调查显示，“心情为负面的占36.79%”“很期望上数学课的仅占21.45%”，而“（数学课）终于下课了的竟达16.33%”。［2］无疑，枯燥、乏味、呆板的教学方法会让学生讨厌数学、憎恨数学，对健全人格的塑造产生负面作用。问题是，现实中的课堂，灌输式教学仍是常态，学生被动接受仍然常见。

二、核心素养源自学习的诱惑力

数学核心素养是学生亲身经历数学化活动后的积淀和升华，是个体自组织的产物，必须经过真正意义上的数学学习才能形成。所以，数学知识的学习要讲道理，具诱惑力，让学生愿意去经历、乐意去经历才行。正如史宁中教授指出的：“未来教材编写、教师讲课必须遵循的，就是所有新的概念的引入和新的方法的引入，必须让学生体会到必要性。”［3］

诱惑力是个体的主观感受，来自学习者情绪、经验、思考的深度卷入，其外在表现是情绪，内在表现是思维。学习者个体的精神生命活动，谁都无法替代，于是教学活动的设计、组织能诱惑学生，就显得愈加重要。当学生心向往之时，一切将水到渠成。

三、如何让数学学习具有诱惑力

（一）重视知识的经验表达

数学是一个形式化的逻辑体系，教的数学是现成的科学，学生如何才能实现符号化识别呢？教师要“把知识的学术形态转化为教育形态”，［4］帮助学生经验化，如杜威所说“教育是在经验中、由于经验、为着经验的一种发展过程”。［5］以苏教版《义务教育教科书·数学》三（上）第二单元“千克和克”的教学为例，做如下设计：①唤醒肌肉感觉。提前在教室角落藏着带盖不透明的大空桶，告知学生是满满一桶水，招募能一把提起来的“大力士”，现场提给大家看；结果桶被高高甩起，同学们看得前仰后合；为什么呢，“大力士”调动肌肉力量应对，结果与空桶事实产生落差，上大当了；点题，学习“重量”“千克和克”，它们很抽象，但人的肌肉感觉和记忆可以清晰地合理支配，抽象的重量是能具象可感的。②记忆肌肉感觉。用千克和克来记录肌肉的轻重感觉；准备各色不同密度标重1千克的物体，掂重，感受1千克是多少；现场称出1克的大米、红豆、芝麻等，数粒数，感受1克是多少；提供标示出重量的常见小物品（如熟鸡蛋、手机、苹果、一元硬币等）给大家掂，边掂边喊出重量；用准备的小盘秤、电子秤，称身边小物件的重量，标示后供大家交互掂。量和计量的教学，重在积累、体悟量的感觉，形成量的直观判断。事实表明，经验化的数学学习，更有魅力，更具成长的力量。

（二）要设计让人迷恋的问题

思考是人的天性，好问题能吸引、驱动学生进行有品质的思考。仍以执教“千克和克”为例。设问一，“用尺子量长度”，读一读，读懂讲给大家听。要点：尺子是工具；度量需要计量标准（厘米、分米、米等长度单位）；要有测量的方法；长度的可测量、可记录是一个数学表达体系。设问二，模仿“用尺子量长度”说一句类似的话，并进行类似的分析。“用秤称重量”“用钟表记时间”，也存在“度量工具”“度量单位”“度量方法”，是一个计量体系。接下来，迁移习得的“用尺子量长度”的经验、方法，讨论“用秤称重量”这件事，展开“千克和克”的学习。

好的问题，有三个特点：①思维指向明。具有明确的思维导向，能引领学生迅速调动知识储备，聚焦所要探讨的学习内容。②思维含量足。有很好的思维承载，值得仔细琢磨，深入思考，把学生引向深度学习。③思维价值大。以起点低、容易上手的小问题，梳理知识的点、线、面、体，小中见大，以简驭繁，具整体性、结构性，重学生的自我体悟和自我意义的创新。把握这三点，还要有“大概念”“大问题”的观念。“大概念”是“反映专家思维方式的概念、观念或论题”，具有极强的迁移价值，“学生靠大概念自主学习的内容远比教师讲的多”。［6］“千克和克”的案例中，用“事物的可测量和如何实现测量”这个大概念来统摄“量与计量”的学习，以“大问题”牵引学生把“‘度’的场景”迁移到“‘衡’的场景”，自主寻求、创造、建构知识，感悟数学思考世界的方式，拓展自我的精神世界。

（三）对知识要“吝啬”一点

人们都知道，一道数学题，没好好思考就看答案，题目会失去思考价值。如果不看答案，坚持独立研究，哪怕三天后才做出来，得解的时刻一定美妙无比；抑或忙了三天还不行，再研究答案，弄懂弄明白，收获同样满满。所以，知识的谜底要慢点揭开，对此教师要吝啬些，让学生多做些挣扎，多经历些“苦痛”。

不经历知识再创造的过程，依赖记忆、模仿习得的只会是“惰性知识”，还会导致学生排斥学习、远离学习。从培养核心素养的视角看，学习专家结论是为了建立专家思维，这就需要回到知识的原初形式，指引学生经历知识被发现时的意境，触摸知识生长的曲折生动过程，给知识烙上自我的精神印记。前述“千克和克”的学习，教师把知识埋藏起来，引导学生根据“量与计量”的一致性，运用纯熟的“长度计量”经验，来推想、建立“重量”和“重量的计量”，丰富原有的认知体系。

（四）对学生要谦卑一些

对于教学内容，教师“先知”，学生“后知”，教师眼里“从来如此”，学生眼里“为什么是这样”，存在很大落差。举个小学教学中的例子，初步认识小数，通常是“还可以”式描述性告知，“6分米是6/10米，还可以写成0.6米；2角是2/10元，还可以写成0.2元……”总有“很难接受”的孩子，提出“6分钟是不是‘还可以’写成0.6小时”。可见，“还可以”式描述的“一位小数”，对学生很难具有意义。怎么办？要感谢学生的“不理解”。本质上，十进分数才可以写成一位小数，“计数单位”才是核心。怎么讲？认识小数前，用十进制计数法记录整数已熟练，“数位”“数位值”“满十进一”“退一当十”这些概念、规则学生很清晰。可以这样想：用元做单位，一元记作“1”，三元记作“3”，那一角怎么记？不到“1”，比“1”小，要记在比“个位”小的位置上；于是，创造“新位置”，界定“新位置”（和个位的大小关系），创造“新数”（小数），界定“新数”，把“新数”（一位小数）纳入十进计数体系。举“米和分米”的例子亦然。这样教学，是不是很有意思！