让数形结合思想扎根于小学课堂教学中

2023-01-20 18:43■文/田
陕西教育·教学 2022年12期
关键词:数形兔子图形

■文/田 颖

小学数学新课程标准指出:让学生逐渐形成数的概念和空间感觉,感受数学符号与直观几何图形的关系,善于发现特定情境中的隐藏信息和规律。小学数学教师要想方设法地让学生运用数形结合的方法去认识事物、思考问题,进而应用到具体的实践中去。所以,在课堂教学过程中,教师要紧紧抓住“数”和“形”这两条主线,逐步使学生形成数形结合思想,使学生的思维能力、综合分析能力都有很大提高。

一、数形结合思想的由来

在我国古代很早就有用图形来计数的方法,只不过古代人把“数”和“形”分得很清楚,认为数只是用来比较事物的大小、东西数量的多少的,“形”只是事物形象化的图形,二者联系并不紧密。随着社会的发展,数形结合越来越紧密,数形结合思想也越来越被人们所接受。随着现代数学的飞速发展,更是把抽象的数学概念和几何图形联系起来,不但让人清楚明白两者之间的关系,还能提高人们的形象思维能力,也使抽象的问题更加形象化,进而使复杂的问题简单化。在小学数学教学过程中,由于小学生的抽象思维能力很差,把抽象的数学概念通过直观的图形展示出来,能够使学生更容易理解。当然,数形结合理念下的几何图形不但指平时课本中出现的正方形、长方形、圆柱、三角形等,生活中的具体实物图形也包含在内。在授课时,教师不要拘泥于课本中的内容,要多去拓展,让学生思维更加灵活,让学生不知不觉地接受了数形结合的思想,从而逐渐提高学生的发散思维能力。

二、数形结合思想的应用

1.激发兴趣,活跃气氛

虽然小学数学知识简单、内容少,但小学生抽象思维能力差,对于一些概念性的问题很难理解。所以,教师要结合图形进行课堂教学,学生自然就能学得清楚明白。例如,在学习“位置关系”时,看似很简单的前后左右、南北东西方向,可是无论教师怎么讲有些学生就是不明白,于是教师在黑板上画了个小人对着太阳,学生就很容易地明白对着太阳的方向是东,背部的方向是西。所以,在教学过程中,要把图形融于课堂教学中。如教师要求学生画出从学校回家的路线图,让别的学生按照路线能很容易地找到你家。这样,学生会非常感兴趣,很容易地明白了位置关系,也能很好地感受到数形结合的优势。再如,在讲授“认识负数”这节课的内容时,教师先用数轴画出正数和零的位置,然后让学生看看零右边的数怎么表示,再引入负数的概念。学生通过观察数轴,就能很自然地理解负数代表的意义,印象也非常深刻。因此,在授课时,教师采用数形结合的方法,把知识点清楚明白地展示出来,让学生一目了然,还使学生的思维得到拓展。

2.灵活运用,提高能力

很多数学题目,看似不难,实际上隐含的数学信息比较多,因为小学生的分析能力不强,这就不可避免地会出现漏掉数学信息的情况。如果灵活地采取数形结合的方法,就能很好地避免这些问题的发生。例如,在学习“几倍求和的应用题”的时候,我让学生先看例题“李伟家里喂养了36只兔子,养的鹅的数量是兔子的6倍,一共养了兔子和鹅多少只”,并没有让学生一开始就做题,而是让学生先看清题目信息,然后画出线段图表示所养兔子和鹅的数目,相互讨论后再做题。学生很容易地明白了解题的各种方法,即“36×6+36”和“36×(1+6)”。在我问学生怎么考虑出这两种方法的时候,他们都说是通过看线段图想出来的。可见,通过数形结合,不但提高了学生的分析能力,还能使学生的思维得到拓展,教学效果也大幅度提升。

3.充分运用多媒体,模拟事物的形象

人们对于图形的印象往往比数字更加深刻。对于小学生来说,形象化的情景教学要比单纯的枯燥的数字概念教学更容易接受。所以,教师要依据小学生的认知规律,想方设法地用形象化的图形进行教学,这样学生会更容易理解和掌握。如“鸡兔同笼”问题,一直是小学生不容易理解的问题,除了让学生掌握规律外,还要让学生运用数形结合的方法思考。有位教师出了这样一个题目:“王奶奶在一个笼子里养着许多鸡和兔子。有一次,她数了数,一共16个脑袋,又数了数笼子里有52只脚,总感觉少了一只,到底是少了兔子还是鸡?王奶奶原来一共养了多少只鸡和兔子?你能帮帮她吗?”首先使用假设法来解决问题,学生认真讨论以后,教师进行了总结:“52减去16乘以2再除以2就是兔子的个数。”学生不理解,教师就通过多媒体课件展示给兔子加上脚的过程,然后进行变换。这样,用具体形象的图形演示,让学生很容易就明白了解题方法和过程,逐渐掌握了“鸡兔同笼”问题的解题规律,也为学生思维能力的发展创造了条件。

4.由数到形,培养学生的空间思维意识

小学数学学习是学生未来发展的基础,也是小学生由形象思维到抽象思维的变换过程,教师要根据小学生的年龄特点,在教学过程中多设计一些数学动手操作的实践活动,在实践中进行数形结合。例如,在讲“长方形的周长和面积公式”时,让学生自己剪出周长相等的长方形,然后观察长方形的宽和长是否相等,周长相等的长方形面积是否相等,进一步追问正方形的周长和面积计算公式。学生通过亲自动手操作,很容易就能发现:周长相等的长方形,长和宽不一定相等,面积也不一定相等。通过自己动手剪裁,学生也自然地得出求周长的几种方法。第一种:长+宽+长+宽。第二种:长×2+宽×2。第三种:(长+宽)×2。前两种方法学生非常容易理解,最后一种看似很简单,但是有些学生就是不理解。于是,我就让这些学生用小棒摆出各种长方形,然后让他们看看相同的棒有几根,学生逐渐明白了第三种求周长的方法。这种实际操作的方法虽然行之有效,但是却花费较多的时间,并且课堂纪律也不好控制,很多数学教师很少使用。所以,教师根据教学的实际情况,可以适当设计此类学生动手的实践活动,让学生有切身的体验,进一步促进空间思维的发展。

5.数形结合,强化思维潜能

小学数学看似很简单,但是一些定义、公理之类对小学生来说难以理解,原因在于小学生缺少生活经验,更没有生活实践阅历,这就要求小学生必须在掌握数学基本知识和能力的前提下,在数形结合的基础上,通过直接观察具体的图形,逐渐理解和掌握数学知识,进而解决生活中的实际问题。例如,在学习“梯形面积的计算”这节课的内容时,为了让学生加深对所学知识的理解,教师通过让学生动手剪直观纸质图形,指导学生得出梯形计算面积公式。然后让学生思考:同底同高的梯形面积是否相等?对于等腰梯形、直角梯形应该怎样推导计算公式?对于一些特殊的梯形又应该如何计算?学生结合自己剪的各种图形,在练习本上画出来,最后得出各种梯形的计算方法,不但提高了学生的发散思维能力,还把学生的学习积极性充分调动起来,使学生的内在潜能得到发挥。

6.结合实际,创设情景

有些小学生总感觉小学数学计算题不需要深入理解,直接计算就行了。实际上,学生如果不理解计算的道理,计算的时候就会经常出现问题。所以,在课堂教学中,在学生掌握算理的前提下,数形结合更有利于学生的理解和准确计算。例如,在学习“分数乘分数”这节课的内容时,教师在多媒体上展示了这样的情景:学校计划在操场铺塑胶,每小时铺这块操场的1/8,1/3小时铺操场的几分之几?首先,教师让学生认真思考后用图画出1/8×1/3的示意图。然后,教师让画得好的学生到黑板前展示出来,观察后再自主修改,最后全班相互交流并进行评价,把枯燥的算术形象化,使学生很好地理解了分数和分数相乘的计算方法。

总而言之,在小学数学课堂教学中有效地运用数形结合的方法,能使枯燥的数学课堂变得丰富多彩,能让抽象的数学概念变得容易理解和掌握。广大小学数学教师要深入研究数形结合的有效方法,切实从学生的实际出发,为学生的数学学习打好坚实的基础。

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