以活动引领课堂 让知识动态生成
——以“角的初步认识”的教学为例

江苏省海安市教师发展中心附属小学 洪小莉

叶澜教授提出，课堂应该是动态生成的，教学过程是师生共同参与，通过对多种合作活动产生交互影响，以动态生成的方式推进教学的活动过程。数学课堂究其本质是探究性的活动，怎样让学生从感性出发到理性表达，从感知表象到概括本质呢？精心设计教学中的数学活动，可以让学生亲身体验知识的发生、发展、生成过程，在这个过程中积淀感觉、积累经验，从而从感性发展到理性、从感知表现发展到概括本质，让学生从学知识发展到学方法。本文以“角的初步认识”一课的教学为例，试探如何设计数学教学活动，让知识动态生成。

一、引入阅读活动，形成初步表象

角是最基本的几何图形之一，是小学阶段“ 图形与几何”领域的起始课，是学生进一步认识其他几何图形的基础。苏教版小学数学教材中分两次来研究角，二年级下册初步认识角，四年级上册以定义的形式了解角的本质“由一点引出的两条射线”。第一学段对于角的认识重在直观感知，形成表象。

教材从生活中常见的物品出发，引导学生认识角、抽象出角、感悟角的大小。多次执教发现，学生对角并不陌生，但更多地仅停留在对“顶点”的认识，学生感觉角应该是“尖尖的”。对于角的认识，执教中教师不停纠错——“应该找出角的顶点，再指出角的两条边”。“尖尖的”“平平的”这些特征并不是角的本质特征，数学中对角的抽象并不是在触摸中能实现的。那么，怎样帮助学生正确建立角的表象，并在此基础上抽象出角呢？教学中，笔者尝试引入了数学绘本《两条射线手拉手》中的素材，并将其做成动画，配合文字、语音引入课堂，让学生在阅读中感知什么是角。

阅读材料：同学们，你们好！我是线宝宝依依，我是线家族的一名成员，我不会弯曲，也不会转折，我只有一个端点，另一端可以无限延长。今天，我和我的好朋友丫丫约好了去数学王国玩儿，看，这是我的好朋友丫丫，他和我一样也是线家族的成员，我们手牵手，形成了一个新的图形，这个图形被称为角。

阅读材料贴合学生的年龄特点和认识水平，依依和丫丫两个角色的引入，让学生对角关注的目光不再仅仅停留在顶点上，角的两条边凸显并鲜活起来，有了生命力。同时手牵手的动作也帮助学生认识到顶点的本质即两条线的交点。这一动态化的阅读材料设计，用生动的语言文字配合直观的图形，将角由静态抽象的图形变为动态生成的图形，将学生的眼、耳、脑等多感官调动起来，使其对角有了深刻的表象认识，同时使角的本质暗含其中，把看似深奥的知识用儿童易于接受的方式呈现，让儿童用儿童的方式体验、感悟、发现知识。

二、设置操作活动，明晰角的特征

（一）指角，初步认识角的特征

学生通过阅读初步认识了角，这时出示他们熟悉的生活素材（见图1），让学生找一找，指一指。

图1

当学生指出角的顶点时，教师提示：“你指出的是一个点，两条线宝宝呢？”通过操作性的活动、针对性的问题，帮助学生初步认识角的特征。当学生指出角后，教师褪去角形形色色的“外衣”，留下开口方向不同、大小不同的角，引导学生观察、交流：这些角并不一样，为什么都叫作角呢？学生在观察、对比、交流后发现：这些图形都有一个点，两条直直的线。角有一个顶点、两条边的特征，在学生的活动过程中逐步生成。

（二）做角，深化认识角的特征

“听到了，忘记了，看到了，记住了，做过了，理解了。”在学生找出角后，教师要求学生根据活动要求做角。（见图2）

图2

在交流的过程中学生发现：用毛线做角，必须两人合作，一人捏住毛线，另外一个人拉住毛线；用小棒做角，两根小棒必须紧紧地靠在一起才能做成角；用圆形纸片做角，至少要折两下才能形成角。教师追问：“用毛线做角，捏住的是角的什么？拉出的是角的什么？”“两根小棒紧紧靠在一起形成的是角的什么？”“用圆形纸片做角，当有一条边是弯的时，这个图形是角吗？”

在学生初步形成对角的正确感知后，教师引导学生做出一个角，活动的设计以及交流的过程都旨在帮助学生关注角的特征：顶点、边。在充分活动的基础上，教师引导学生概括、总结，发现无论用什么材料做角，都必须有顶点和两条边，角的特征在学生的操作活动中逐步深化，角的形象进一步印入学生的大脑。学生在投入的活动中增强了思维的灵敏性，在操作中体验、交流中思考、比较中提炼，让角的本质自然凸显出来。

（三）画角，抽象角的模型

在学生经历了认角、找角、做角后，教师引导学生闭上眼睛想一想：你头脑中的角是什么样子的？把你头脑中的角画下来，并在小组内交流你是怎么画角的。学生呈现出了不同的画法：（1）把三角尺放在纸上描出了一个角。（2）先画一个点，从这个点出发画一条线，再从这个点出发换个方向再画一条线。

通过画角的过程，学生体验了“由一点引出的两条射线可以组成角”。学生的思维从“三角尺的角”“闹钟指针形成的角”“两根小棒做的角”等具体素材中抽象出角的一般特征，建立起关于角的模型。

如此，在知识的形成过程中，教师放慢了脚步，细化了教学环节，“指”的动作帮助学生把观察的目光从物体的角转向有顶点和两条边的角，角的构成要素逐步清晰，角也逐步被抽象出来；“做”的过程则需要学生先想象出角的样子，并用实物构造出脑海中角的样子，在做和交流的过程中顶点和两条直直的边的特征呼之欲出；“画”的过程则将角的模型抽象出来。如此不断剥离角与现实物品之间的依附关系，在抽象的同时认识其本质。学生从课始指出一个尖尖的点认为这就是角，到准确画出一个角、明确角有一个顶点和两条边，从感性出发到理性表达，从表层现象到本质概况，学生在活动中感悟，思维在活动中发展，知识在活动中生成。

三、设计对比活动，感悟角的大小

角是有大小的，学生能直观地比较角的大小是本节课的教学难点。教学中如何让学生感悟角的大小呢？在教学中，教师设计关键性活动让学生去参与、比较、分析、发现。

（一）“比”角

展示学生画出的角，教师引导学生观察两幅作品有什么不同。学生交流：“这两个角的宽窄不一样。”“这两个角之间的距离不一样。”学生对“角有大小”是有感觉的，他们用自己的话描述自己的感受。教师追问：“你说的宽窄不一样指角的哪儿不一样？”“角是有大小的”这一认识呼之欲出。而什么是角的大小则需要教师帮助学生形成清晰的认识，此时教师需要通过重合帮助学生明晰：能重合即使边更长一些我们也说这两个角的大小是相等的；而一条边重合，另一条边在里面的角则更小，另一条边在外面的角则更大。

（二）“变”角

当学生感知到角是有大小的，并明晰了什么是角的大小后，教师可以通过引导学生比较角的大小，明确角的大小是由什么决定的。我们知道角在高中教材中是这样定义的：“一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫作角。”这是角的动态定义，教师可以以此为突破口设计教学活动。

在本环节教师首先在黑板上呈现一个角，让学生利用吸管制作一个比黑板上的角大的角。之后教师追问：“你做的角真的比黑板上的角大吗？可以怎样比较？”当学生拿着自己做的角跟黑板上的角比较时，“怎么比较两个角的大小”这一问题自然生成。学生发现要比较角的大小必须使角的顶点重合，一条边重合，再比较另一条边的位置。教师接着设计“变”角的活动，让学生能把手中的角变得大一些、再大一些、更大一些；把手中的角变得小一些、再小一些、更小一些。学生在经历了将角分分合合的操作后发现：角是有大小的，角的大小跟角的两条边叉开的大小有关。

（三）“找”角

对角的认识需要关注“质”“量”“关系”三个维度，“质”即形状和特征，“量”即大小，“关系”即两线之间的关系。教材中所提供的角多为静态的角，其观察的视角导向上更聚焦于线的长短，更多关注的是“质”。而动态的角则将关注的目光拉向了张开的大小，更多关注“量”和“关系”。因此本环节将动态生成的角放大处理，通过三个层次帮助学生逐步深入认识角。首先，比角的过程重在引导学生认识到角是有大小的，并明晰什么是角的大小。其次，制作活动角、创造动态角的过程则让学生自然而然地产生将手中角的两条边张开、合拢的动作需求，角的大小与两条边叉开的大小有关变成了学生水到渠成的认识。最后，寻找动态角的过程，强化了学生对角的本质的认识，同时使学生感受到角的变化关系，增强了思维的灵活性。

用动态生成的观念来审视我们的数学课堂教学，我们应该把学生放在中心位置，教师的眼中不仅仅要有知识，更应该让学生在体验中发现知识，在活动中生成知识，在生成中发展思维。数学课堂不是简单的知识的堆砌，本课要给学生留下什么呢？笔者期待通过本节课的学习，学生不仅仅是对角的特征有了认识，而且在数学活动中学会观察、比较、分析、抽象、概括，更期待学生感受到与同伴交流时的快乐以及知识在指尖生成时的兴奋。