基于主动前轮转向控制的汽车侧风稳定性研究

熊剑波,汪怡平,梁宝钰,张子一,张倩文

(1.武汉理工大学 汽车工程学院,武汉 430070;2.武汉理工大学 现代汽车零部件技术湖北省重点实验室,武汉 430070)

随着汽车的实用速度不断提高,侧风环境下高速行驶车辆气动特性的优劣直接影响车辆行驶稳定性,进而影响到车辆的高速行驶安全性,因此研究高速车辆的侧风稳定性具有重要意义[1]。目前,国内外主要分为采用修改车身造型、添加气动附件等被动控制方式和采用主动悬架控制、直接横摆力矩控制、主动前轮转向控制等主动控制方式进行汽车侧风稳定性研究。当车辆在侧风环境下高速行驶时,只依靠被动方式而不通过主动方式进行稳定性控制,车辆难以应对实际复杂工况,并且加剧了驾驶员的疲惫,从而容易引起交通事故[2-6]。同时,国内外主要采用单向耦合方法进行侧风稳定性研究,无法反映汽车的真实瞬态变化过程。因此本文采用基于主动前轮转向控制的动态双向耦合方法进行汽车侧风稳定性研究,使车辆在侧风环境下的响应尽可能与理想响应特性一致,进而提高车辆在侧风环境下的稳定性[7]。

1 计算模型

1.1 空气动力学模型

轿车在路面上的流场是三维、非定常、湍流、不可压缩的,对于汽车外流场问题,主要有3种模型，即大涡模拟(large eddy simulation,LES)、分离涡模拟(detached-eddy simulation,DES)和雷诺平均方法(Reynolds-averaged Navier-Stokes equations,RANS)。其中:LES模型和DES模型具有较高的精度,但是要求的计算资源较高;而RANS模型具有较少的计算成本且已用于侧风条件下的车辆稳定性研究。因此本文采用RANS方法。

连续性方程为:

(1)

其中,u、v、w分别为流体速度在x、y、z方向上的分量。

动量守恒方程微分形式如下:

(2)

其中:p为流体微元压力;μ为流体的动力黏度。

流动中的旋转与曲率和Realizablek-ε模型的主要内容有关,并且精度高于标准k-ε模型和RNGk-ε模型,非常适宜模拟汽车外流场。因此本文采用Realizablek-ε湍流模型,湍流动能k与湍流耗散率ε控制方程[8]如下:

(3)

其中:ρ为流体密度;xi、xj为坐标轴分量;μ为流体的黏性系数;ut为t时刻的速度;ui、uj为速度分量;t为时间;k为湍动能系数;ε为涡黏性系数;σk、σε分别为关于k与ε的湍流普朗特施密特数;Gk为关于k的经验公式;E、C1、C2、v均为常数,由实验确定。

1.2 计算域及网格划分

采用STAR CCM+软件的重叠网格功能进行仿真分析,将计算域分为外部区域的背景区域和含有车辆区域的重叠区域。车辆的长、宽、高分别为L、W、H,背景区域的长、宽、高分别为28L、15W、6H,重叠区域的长、宽、高分别为4L、3W、3H,侧风计算域尺寸示意图如图1所示。

图1 侧风计算域尺寸示意图

常见的稳态侧风主要有突变阶跃、平缓过渡与正弦阶跃等类型,本文采用的侧风为平缓过渡型,侧风曲线变化平滑,与真实情况较符合[6]。侧风作用时间取为2 s,最大侧风风速为10 m/s,侧风表达式为:

(4)

将计算域网格划分为不同的密度区域,并进行网格无关性验证。采用空气阻力系数Cd为标准,结果见表1所列,综合风洞试验结果与计算资源分析,选取网格方案4。

表1 网格方案选取

方案4的网格划分如图2所示,车辆的边界层网格共3层,总厚度为15 mm,车身周围网格为16 mm,重叠网格加密区域为32 mm,重叠网格主体为100 mm,背景区域加密网格为200 mm,背景区域主体网格为800 mm。

图2 网格划分

1.3 多体动力学模型

车辆动力学的基本参数见表2所列。根据表2的结构和性能参数,在ADAMS中建立整车多体动力学模型,如图3所示。该模型具有完整的悬架系统、转向系统、轮胎模型以及车身等子系统[9]。

表2 车辆动力学基本参数

图3 多体动力学模型

2 主动前轮转向控制策略

2.1 运动状态空间方程

为了搭建主动前轮转向控制策略,首先需要得到车辆运动状态空间方程。在侧风环境下,车辆稳定性控制问题实际上只需考虑车辆横向动力学,因此采用二自由度车辆动力学模型分析车辆沿y轴的侧向运动和绕z轴的横摆运动[10]。

二自由度车辆模型如图4所示。其中：OXY为固定于地面的惯性坐标系;oxy为固定于车身的局部坐标系;Fyf、Fyr分别为前、后轮所受侧向力(侧偏力);Flf、Flr分别为前、后轮所受纵向力;lf、lr分别为前、后轴距;vf、vr分别为前、后轮前进方向车速;θvf、θvr分别为前、后轮前进方向与车身局部坐标系x轴的夹角;ωr为车辆横摆角速度;δ为前轮转角;S为车辆质心到OX轴的垂直距离,即车辆侧向位移。因为本文主要研究高速汽车直线行驶侧风稳定性,从而OX轴为理想的直线行驶路径,所以侧向位移S同时也是侧向位移误差，即横向误差e1；同理,航向角φ同时也是航向角误差e2。

图4 二自由度车辆模型

(5)

(6)

(7)

其中:y为侧向位移;Vx为纵向速度。

通过侧偏力公式可获得近似公式，即

Fyf=2Caf(δ-θvf)

(8)

Fyr=2Car(-θvr)

(9)

(10)

(11)

则有:

(12)

联立上式可得车辆动力学模型的状态空间表达式为:

(13)

(14)

其中

A=

2.2 LQR控制策略

LQR(linear quadratic regulator)控制器即

线性二次型调节器,属于最优控制方法中发展最早且最成熟的一种控制器。控制原理为设计状态反馈控制器K使目标函数J取最小值,其中K矩阵由Q、R矩阵共同决定,LQR控制器目标函数J表达式为[11]:

(15)

通过上文可以确定车辆的状态空间方程系数矩阵A、B,而矩阵Q、R可以根据需求选择。设计控制策略主要是为了改善汽车侧风稳定性,使侧向位移和横摆角度尽可能地减小,因此矩阵Q选择较大,矩阵R选择较小,通过方程求解矩阵P[6],即

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(16)

由(16)式得出P矩阵后,再求解K矩阵，即

K=R-1BTP

(17)

由此计算得出车辆在某一行驶状态下的最佳前轮转角,最后得到该时刻的最佳方向盘转角为δs=iδ,其中i为转向传动比。

3 耦合计算方法

3.1 双向耦合平台

本文采用的动态双向耦合方法如图5所示。

图5 双向耦合原理图

空气动力学模型、多体动力学模型和耦合控制模块分别由STAR CCM+、ADAMS/CAR和MATLAB建立,将STAR CCM+与ADAMS/CAR通过MATLAB进行耦合连接,并编写接口程序,从而实现STAR CCM+与ADAMS/CAR之间的数据实时交换[12]。

STAR CCM+通过JAVA宏命令读取车辆侧向速度和横摆角速度数据,并利用重叠网格技术计算出此时的气动六分力,将其输出到MATLAB中;MATLAB根据控制策略得出最佳方向盘转角,并将气动六分力与该方向盘转角输出到ADAMS/CAR中;ADAMS/CAR通过输入数据计算出车辆运动状态,并将运动状态输出至STAR CCM+中。

循环往复,从而实现汽车空气动力学与多体动力学的实时动态双向耦合。

3.2 主动转向控制仿真验证

仿真车辆以30 m/s车速直线行驶,并且给定-15°、-10°、-5°、5°、10°、15°的方向盘转角行驶,转向半径R估算公式[10]为:

R=L/tanθ

(18)

其中:L为汽车轴距;θ为前轮转角。

仿真与计算转向半径的对比见表3所列。

从表3可以看出，仿真与计算转向半径的误差保持在5%以内,验证了本文所搭建模型的主动转向控制的鲁棒性。

表3 仿真与计算转向半径对比

4 主动前轮转向控制的侧风稳定性分析

车辆以30 m/s车速直线行驶,受(4)式阶跃侧风作用,时间为2 s,侧风最大速度为10 m/s。

4.1 动力学响应分析

基于主动前轮转向控制与无控制的车辆横摆角度变化对比,如图6所示。

图6 横摆角度

从图6可知:在遭遇侧风之前车辆的横摆角近似为0°；当车辆受到侧风作用后,车辆在无控制时横摆角逐渐增大至-2.33°,而有控制的最大横摆角仅为0.41°；在离开侧风区域后，车辆无控制时由于轮胎侧偏力的减小而导致侧偏角减小,车辆的横摆角减小至-1.95°,而在3.5 s时增加主动前轮转向控制,横摆角则趋近于0°。

车辆侧向位移变化的对比,如图7所示。

图7 侧向位移

由图7可知:当受到侧风影响后,车辆的最大侧向位移达到1.98 m,远大于高速公路行驶时的最大安全位移0.875 m,车辆会进入其他车道,可能造成危险;而采用主动前轮转向控制的车辆,最大侧向位移仅为0.13 m,并且在3.5 s时接近于0,车辆始终处于安全状态。

车辆横摆角速度与侧向速度变化曲线分别如图8、图9所示。由图8、图9可知:采用主动前轮转向控制的车辆横摆角速度变化频率更高,这主要是对车辆的行驶路径进行调整引起的;同时有控制车辆的侧向速度变化幅度也小于无控制车辆,车辆能够平稳通过侧风区域。

图8 横摆角速度

图9 侧向速度

LQR调节器的设计综合考虑横摆角度、侧向位移、横摆角速度、侧向速度4个参数,目的是使行驶车辆的侧向位移和横摆角度尽可能为0,并防止控制过程中产生过大的横摆角速度而使乘员感觉不适,从而使车辆平稳、安全地通过侧风区域。

方向盘转角变化曲线如图10所示。由图10可知，在遭遇侧风之前,方向盘转角近似为0°;在0.8 s时受到侧风影响后,转动方向盘以抵御侧风干扰;在1.8 s时,方向盘转角达到最大值3.3°,随后逐渐减小方向盘转角防止横摆角速度过大;在2.9 s时方向盘转角减小为0°并反向增大方向盘转角,由于此时车辆已通过侧风区域且横摆角度大于0°,反向转动方向盘使横摆角速度减小并变为负数,从而使车辆横摆角度和侧向位移接近于0，即车辆恢复直线行驶工况。而LQR调节器下的方向盘转角变化过程与车辆的横摆角度、侧向位移、横摆角速度、侧向速度等变化过程相对应,能够使车辆平稳、安全地通过侧风区域。

图10 方向盘转角

4.2 流场分析

车辆在无控制和有主动前轮转向控制时行驶路径变化和车身周围压力云图如图11所示。

从图11a可以看出：当t=0.6 s时,车辆未进入侧风区域,车辆表面压力分布是近似对称的,车辆的侧向位移与横摆角度几乎为0;当t=1.2 s时，车辆已进入侧风区域,车辆表面压力分布不对称,在侧向力与横摆力矩的作用下,车辆产生侧向位移与横摆角度;当t=2.4 s时,车辆驶出侧风区域,由于车辆已经发生横摆,行驶轨迹继续右移。

从图11b可以看出，在进入侧风区域之前与离开侧风区域之后,车身表面压力云图近似对称,在侧风区域中车身周围压力虽然分布不对称,但是在主动前轮转向控制的作用下,车辆的侧向位移与横摆角度保持在较小的状态,使得车辆稳定、安全地通过侧风区域。

(b) 有主动前轮转向控制图11 无控制和有控制时车辆行驶路径和车身周围压力云图

无控制和有主动前轮转向控制的车身表面压力分布如图12所示。从图12可以看出：在t=0.6 s时,未受到侧风作用下的车身表面压力呈对称分布；在t=1.2 s时,遭遇侧风,车身表面压力分布不对称;在t=2.4 s时,有主动前轮控制比无控制的迎风侧正压力更大,这是由于主动前轮转向控制需要调整行驶路径,减小横摆角导致侧向力增加;在t=3.0 s时,侧风消失,有主动前轮转向控制的压力分布比无控制的压力分布更对称,这是由于主动前轮转向控制减小了车辆横摆角度而使流场分布更均匀。

(a) 无控制

(b) 有主动前轮转向控制图12 无控制和有控制时车身表面压力云图

5 结 论

(1) 侧风环境下,车身周围流场具有明显的瞬态特性,气动载荷会发生较大的变化,车辆的运动状态也随之改变。本文通过分析车身运动与流场的耦合作用,结合相关软件数据接口的二次开发,搭建了一种转向控制的双向耦合方法。

(2) 相对于无控制,在侧风环境下的车辆添加主动前轮转向控制后能够快速响应控制并且迅速回到目标行驶轨迹,无控制与有主动前轮转向控制车辆的最大侧向位移分别为1.98 m和0.13 m,最大横摆角分别为-2.33°和0.41°,添加控制后,最大侧向位移减小了93%,最大横摆角减小了82%,明显改善了汽车侧风稳定性。