数学“七十二变”

杨依宁

今天，我们外出做课外实践。路上，刘老师还给我们买了饮料。等我们休息好后，刘老师说：“老师的饮料可不能白喝，现在轮到你们帮我解决问题了！饮料每瓶3元，收集3个空瓶可以在我这里换1瓶饮料。假如你们有30元，你们一共可以喝到几瓶饮料？”

“10瓶！”“13瓶！”“14瓶！”大家七嘴八舌地抢着回答，但争来争去都没得出一个统一的答案。

刘老师问数学课代表宁宁：“你来说说14瓶是怎么来的？”宁宁回答：“第一步，用30元买10瓶饮料，喝完饮料有10个空瓶；第二步，用9个空瓶换来3瓶饮料，喝完饮料有4个空瓶；第三步，用3个空瓶换1瓶饮料，共得10+3+1=14（瓶）。”刘老师笑着说：“不错，思路很清晰，但是最后还剩2个空瓶，不是浪费了吗？”宁宁说：“2个空瓶不够换啊！” “如果我借你1个空瓶呢？”刘老师提示道。“我明白啦！借1个空瓶，凑齐3个空瓶换1瓶饮料，喝完再还给您1个空瓶。这样可以喝到14+1=15（瓶）饮料！”宁宁兴奋地答道。

刘老师满意地点点头：“算得对，但是这样计算不仅浪费时间还容易出错，我们还可以换一个简单的思路。既然3个空瓶可以换1瓶饮料（含瓶），也就是说1份纯饮料（不含瓶）=2个空瓶，所以1瓶饮料的价格构成来自1份2元的纯饮料和1个1元的空瓶，即‘3元饮料=2元纯饮料+1元空瓶’。如果我们把视角从纷杂的数量关系中移出来，抛开瓶子多次置换的复杂过程，将每份纯饮料的价格看作2元，那么30元可以喝30÷2＝15（份）纯饮料。”

听了刘老师的分析，小伙伴们纷纷说：“懂啦，您的方法既简洁又清晰。”刘老师说：“这可不算你们解决问题，所以你们还得继续帮我的忙。现在我是卖牛肉的，1斤牛肉进价48元。为了能早点儿回家，我将牛肉以40元1斤的价格出售。有一位顾客买了4斤牛肉，但给了我200元假币。我没零钱，于是找邻居换了200元零钱。事后，邻居在存钱过程中发现钱是假的，银行把假幣没收了，我只能赔邻居200元。你们说我亏了多少钱呢？”

小伙伴们瞬间“石化”，纷纷惊呼：“题目好绕，好烧脑啊！”大家算出的答案五花八门。最终是龙龙给出了正确答案：“我觉得这种情况可以分三点考虑。第一，您与邻居间的换钱、赔钱过程属于障眼法，你俩没有实际上的金钱交易；第二，您最终赔了4斤肉，还赔了40元。顾客赚了4斤肉，还赚了40元。数据刚好平衡了，所以您一共亏了48×4+40=232（元）。”

刘老师说：“龙龙同学答案正确，分析得也很有条理。其实还有一个更好的思路。换个角度来看，由于降价，牛肉每斤亏了8元，4斤共亏32元。在这个基础上，我收到200元假币，又亏了200元。所以，我一共亏了200+32=232（元）。”

刘老师继续解释：“很多时候，我们不必纠结于内部个体之间复杂的数量关系，应该把视角从内部移出来，站在外部看，往往就能获得简洁的思路。今天没算对账的，回家后要好好复习，老师的饮料可不能白喝呀！”

小朋友们，如果你们遇到家里人收到假币的情况，一定要让家里人及时通知有关金融机构或者公安机关，并说明在什么情况下收到假币，防止假币继续危害社会。

彭雨婷    1月7日    17：11：30

刘老师买的饮料很甜，知识更甜！短短的一次课外活动就教会了我们借数法和转化法。我要快点儿把今天活动中学到的知识记录下来，好好复习。

陈    晔    1月7日    17：35：10

转化法和列方程很像。列方程是用未知数x对应物体，转化法是把物体转化为等值的数。2种方法都需要我们捋清物体间的数量关系，不能被题目绕进去了！

宋若溪    1月7日    18：41：25

我还找到了一道类似的题目。如果2支没墨的旧水性笔可以换1支全新的水性笔，小明一次性买了10支水性笔，他实际上可以用多少支水性笔？ 大家一起来算一算，加深对借数法的印象吧！