一种低复杂度的降低FBMC系统PAPR的PTS方法

吴 真 袁伟娜

(华东理工大学信息科学与工程学院 上海 200237)

0 引 言

作为多载波系统，FBMC的发送信号由多个子信道信号叠加。当不同子信道信号的相位相同时会产生较高的峰值功率，造成发送信号失真影响系统性能。为了解决高PAPR问题许多方法已经被提出，如信号预畸变[1]、语音保留技术TR[2]、选择性映射SLM[3]和PTS[4-7]等方法。其中PTS由于性能优异且不会对信号产生失真成为了研究热点。

PTS通过不同的旋转因子序列对信号进行旋转，找到其中使信号PAPR最小的序列，来完成信号的PAPR降低。文献[7]提出了分段PTS(Segmental PTS,SPTS)方法，将重叠的FBMC信号从时域分成若干段并对每段进行优化降低了算法复杂度。由于传统PTS算法中采用穷举搜索法进行相位因子的搜索具有较高计算复杂度。文献[8]在双层PTS中采用了遗传算法(Genetic Algorithm,GA)进行相位搜索，降低了算法的复杂度，但是遗传算法的缺点是收敛较慢以及易陷入局部最优解。文献[9]在OFDM系统中采用了基于知识迁移的多种群文化算法，但是该算法更适合连续解空间，在候选相位因子数量较多时有较好的性能，但是候选相位因子的增多意味着算法复杂度增加。

本文提出一种基于MCGA的ISPTS方案。在传统SPTS方案中加入了惩罚因子。检测信号的峰值与每一段信号的峰值并将其比较，在阈值范围内的信号段则无须进行相位优化，否则进行下一步的优化，降低算法的复杂度。其次利用MCGA进行相位因子搜索减少计算复杂度，加快了传统GA的收敛速度并且提高系统的性能。实验仿真表明本文算法具有良好的性能，且大大降低了算法的计算复杂度。

1 FBMC系统模型

FBMC系统的发送端主要包括了OQAM预处理和综合滤波器组两个部分。在OQAM预处理部分中，复数信号的实部与虚部进行分离并乘以旋转因子将复数信号转化为实数信号。调制后的实数信号可以表示为：

(1)

(2)

式中：g(t)表示的是原型滤波器的单位脉冲响应函数；T为一个信号码元的持续时间。

信号的PAPR可以定义为:

(3)

采用互补累积分布函数(Complementary Cumulative Distribution Function,CCDF)来衡量系统的PAPR性能。

CCDF(PAPR(x(t)))=Pr[PAPR(x(t))>z]

(4)

式中：z为给定的阈值。

2 算法设计

2.1 传统SPTS方法

SPTS方案的关键思想是将重叠的FBMC信号划分为若干段，然后对每一段信号单独进行PTS优化。SPTS方法由于直接对重叠的信号进行操作，因此无须再考虑数据块之间的重叠问题。在计算时由M个数据块重叠得到的信号长度(M+K-1/2)T远远小于M个数据块的长度之和MKT，其中K是重叠因子，因此大大降低了计算复杂度。SPTS原理如图1所示。

图1 分段PTS原理

(5)

(6)

2.2 基于MCGA的ISPTS

2.2.1ISPTS

由于高PAPR的问题本质是概率问题，各信号相位一致叠加导致的高峰值是一个低概率现象，因此并不是每一个片段都一定会出现高的PAPR值。在分段PTS的基础上，本文引入了惩罚因子w筛选需要进行优化的数据块以降低算法的计算复杂度。首先对发送的时域信号进行检测，对具有高功率峰值的片段进行相位因子寻优，而具有较低功率峰值的片段不对其进行相位旋转。通过引入惩罚因子，我们可以避免对一部分具有低峰值片段的优化，减少冗余计算进一步地降低计算复杂度。本文对各部分是否进行PTS操作的判决条件可以由式(7)表达：

(7)

对一定时间内重叠滤波信号功率的最大峰值进行搜索并根据最大峰值设置一个阈值，各片段的最大峰值如果超过阈值则进行PTS优化，如果小于该阈值则不对其进行操作。很明显，如果w值设置过高那么大量的片段将不执行优化操作影响系统性能。如果w值设置过低那么极少甚至没有片段能避免优化，对算法的计算复杂度降低没有帮助。因此需要选取一个合适的w值。

2.2.2MCGA-ISPTS

遗传算法由于具有泛用性广、搜寻简单和扩展性好的优点被广泛应用。但是它也具有收敛速度慢、易陷入局部最优解的问题。在PTS相位优化中，收敛速度慢意味着迭代次数的增加使得计算量大幅增加而局部最优解影响了系统的性能。为此本文首先将遗传算法与文化算法结合为文化遗传算法，利用信念空间提取知识信息对种群进行指导加快算法的收敛速度。其次采用多种群协作的方法(MCGA)利用不同的进化参数实现种群间的差异化，并通过知识信息的互相影响进行交流，获得更高的适应度提升算法性能。

MCGA结构如图2所示，算法步骤如下：

图2 MCGA-ISPTS原理

(1) 改进分段PTS预处理：利用惩罚因子对信号段进行筛选得到待优化的信号段s(t),将其分为V组。

(2) 生成初始种群：随机生成P个候选向量，并分为M个大小为P/M的子种群，每个候选向量有V维。采用二进制编码对每个候选向量进行编码，用1代表相位因子取1，用0代表相位因子取-1。

(3) 子种群的进化：在每个子种群中采用GA进行选择、交叉和变异的进化操作。每个子种群设置不同的交叉和变异因子形成不同的搜索方向。设置适应度函数来衡量种群中个体的优劣。

(8)

(4) 构建信念空间对GA进行指导：设置接收函数为每个子种群中适应度最高的q个个体，记为(θ1,θ2，…,θq)。那么信念空间知识提取为k=(k1,k2，…,kV)，

(9)

式中：θi,j代表第i个个体的第j维基因，kj代表了优秀个体对j维基因选择1的意愿程度。利用提取的知识信息对信念空间知识进行指导，按照知识对应的基因选择偏好，生成q个新的个体进入子种群参与下一代的进化过程。生成的第i个新个体θi的第j个基因可表达为：

(10)

式中：α是一个在(0.2,0.8)上均匀分布的随机量。这是为了忽略个别优秀个体基因差异对整体的影响，当某一维的知识信息大于0.8或者小于0.2，我们在生成个体时即可认定该位置为1或者0。通过影响函数可以将信念空间中知识信息隐含的优秀基因传递到种群空间中，从而引导群体的进化方向。

(11)

式中：t为进化代数；λ∈(0,1)代表了上一代知识信息对当前的信息的影响大小，为了同时兼顾两代的知识信息本文取λ=0.5。

每当间隔一定代数，不同种群间产生了差异性的知识信息。通过信念空间中知识信息的交流帮助其他种群突破局部最优解。各个种群的知识信息更新如式(12)所示。

(12)

式中：参数μ是学习率，用来控制从其他种群学习到的知识的多少。为了保持自身种群继续在自己擅长的方向进行搜索，应当控制μ较小。

(6) 进化完成：当进化代数达到设置的最大值则完成本次寻优操作，输出历史最优个体作为找到的最优解。开始进行下一段待优化信号的优化直至全部优化完成。

3 实验仿真结果与分析

为验证本文方法的有效性，通过MATLAB仿真对比。实验采用的原型滤波器为PHYDYAS滤波器，采用4-QAM调制，子载波数为256，分段数L为8，旋转相位因子b∈{-1,1}，学习参数μ取0.3。

图3是取不同w值时ISPTS的CCDF，其中分组数V取4。可以看出当w取值为0.4和0.6时ISPTS的曲线与SPTS相重合。在CCDF取10-3时，w取值0.4、0.6和0.7和原方案基本相同，而w取值为0.8和0.9时性能下降较多。

图3 w取不同值时的CCDF

表1记录了取不同w值时，进行一万次ISPTS实验需要优化的段数，总段数为80 000。为了更加直观地描述计算量的减少给出了需要优化的段数占总段数的百分比。可以看出w越大需要优化的段数越少，在相位搜索阶段需要的计算量就会相应下降。结合图3我们可以发现在w取值0.7时，性能与分段PTS相近但是计算量减少了17.52百分点，因此可以采用w为0.7作为改进分段PTS方案的阈值。

表1 优化段数

图4对比了分组数V=16采用不同方法时系统的PAPR性能，其中传统GA[8]和MCGA总的种群大小P都为120，进化代数G都为60。可以看出当CCDF取10-3时，SPTS的PAPR约为7.1 dB。加入惩罚因子的ISPTS的PAPR约为7.2 dB性能下降了0.1 dB。采用MCGA-ISPTS时PAPR约为7.5 dB，比采用传统穷举法的ISPTS性能下降了0.3 dB左右，但是算法具有低的复杂度。并且采用MCGA比采用GA高出了0.1 dB的性能。

图4 采用不同方法的CCDF

表2给出了不同算法在搜索相位因子时的计算复杂度。传统SPTS使用穷举法对2V种情况都进行搜索复杂度为O(2V-1)[10]，随着V的增加计算复杂度呈指数增长。ISPTS需要优化的段数减少因此计算复杂度小于O(2V-1)。GA在优化时对G代的P个个体都要进行适应度的计算复杂度为O(P×G)，因此GA-ISPTS的复杂度小于O(P×G)。MCGA-ISPTS每次优化依然进行P×G次搜索，但是需要少量额外的计算来对知识信息进行提取与交流，因此在相同的P和G的情况下算法复杂度略微大于GA-ISPTS，但是复杂度依然小于O(P×G)。因此在分组V较大的情况下本文算法具有明显优势。

表2 算法复杂度

图5对比了不同算法的适应度进化曲线，由式(8)可知适应度的增加反映了PAPR值的降低。可以看出采用MCGA个体适应度明显达到了更优的值。GA进化60代得到的适应度，M=3的MCGA只需要12代进化即可。进化代数降低使算法所需的计算量大大下降，GA进行7 200次搜索达到的性能，MCGA只需要进行1 440次搜索。因此可以在保证算法性能的情况下通过将MCGA的最大进化代数调小减少算法所需计算量。

图5 适应度进化曲线

4 结 语

本文首先对SPTS进行了改进，利用惩罚因子减少了待优化的信号段降低了算法复杂度。其次针对GA进行相位搜索的缺点提出MCGA方案，减少了所需进化代数降低了算法所需计算量。实验仿真证明本文算法在牺牲了少量PAPR性能的情况下，大大减少了计算复杂度。