基于液晶器件的不同阶混合阶庞加莱球上任意矢量涡旋光束的随意产生与切换

周昕怡，袁伊德，张士元，姚丽双，谢向生，樊 帆，文双春，周雅琴，*

（1.汕头大学 理学院，广东 汕头 515063；2.湖南大学 物理与微电子科学学院，湖南 长沙 410082）

1 引言

偏振和相位在光的性质中扮演着至关重要的角色。传统的偏振光具有均匀的空间分布，包括线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光。等相位面呈现类似的简单结构，如平面、柱面和球形表面等。最近几年来，具有空间非均匀偏振态的矢量光束和具有螺旋波前的涡旋光束引起了人们的广泛关注。由于这种特殊的光学特性，矢量光束在纳米尺度光学成像和光学操纵［1-2］等许多应用中显示出了巨大的潜力和广阔的应用前景。并且涡旋光束也经常被应用于二向色性研究和数据传输领域［3-4］。

矢量涡旋光束的偏振和相位的空间分布不能用庞加莱球（PS）［5-6］来描述。为了在庞加莱球框架中表示矢量涡旋光束，人们提出了高阶庞加莱球（HOPS）的概念，高阶庞加莱球为高阶Pancharatnam-Berry 几何相位［7-11］提供了非常有效的方法。不久之后，混合阶庞加莱球（HyOPS）被提出作为具有不同拓扑电荷数［12-13］的两个正交态的补充描述。高阶庞加莱球和混合阶庞加莱球是描述在非均匀各向异性介质中传播的波的相位和偏振态演化过程的完整模型，它们在矢量涡旋光的研究中具有非常重要的意义。

矢量涡旋光束在光与物质相互作用的过程中提供了更多自由度，这意味着我们可以创建一个具有更特殊结构的光束来满足不同应用程序的需求［14-15］。人们提出了各种产生矢量旋涡光束的方法，但大多数都存在一些缺陷，一般可分为两类：一类能够产生可控性差、操作复杂的全套光束；另一类是高度可控的，但不能产生全套光束。第一类方法基于不同模态的修正干扰，包括复杂结构和波束合并［16-17］，导致可控性较低并且操作复杂。另一种方法是将难以合成的超表面和螺旋相板结合起来生成矢量束并将其转化为矢量涡旋光束，但是需要机械调整［18-20］。这在实际应用中造成了很大的不便和缺陷。空间光调制器可用于产生任意的光束［21-23］，但该系统的复杂性和高成本限制了其应用范围。由于液晶器件具有良好的电可控性，因此利用液晶器件产生矢量涡旋光束是一种常见的模式［24-28］。然而，当前液晶器件产生矢量涡旋光束的方法还是会存在光束类型有限的问题，并且无法得到任意的矢量涡旋光束［29］。基于液晶器件的工作受到了限制，不能通过纯电控手段来实现不同阶数混合阶庞加莱球上矢量涡旋光束之间的产生与随意切换［30］。因此，为了满足应用和研究的要求，需要提出一种高效、可集成结构的灵活生成方法。本文的理论和实验的重点是基于液晶器件的两个不同阶混合阶庞加莱球上任意矢量涡旋光束任意切换的全电控法。

2 理论基础

我们提出了一种基于电控液晶盒的系统来实现在两个不同阶混合阶庞加莱球上的纯电控演化。该系统可以一步一步将均匀偏振光束转化为矢量涡旋光束，产生相位差，进一步调整光束的空间偏振态，从而实现任意矢量涡旋光束的产生。当需要改变混合阶庞加莱球上点的位置时，只需要改变液晶盒两端的电压，这样可以完全避免实验中手动操作光学器件所产生的缺陷，并且可以通过对液晶盒两端电压的调整来实现光束在两个不同阶数的混合阶庞加莱球上的随意切换。该方法具有集成性好、制作简单、成本低、灵活性好、可控性好等优点。实验证实该系统可以生成两个不同阶数混合阶庞加莱球上的任意矢量涡旋光束，为光通信等结构光束的应用提供基本的光学系统支持。

我们用混合阶庞加莱球来描述矢量涡旋光束的偏振和相位信息。单色矢量涡旋光束的任意偏振态都可以映射到混合阶庞加莱球的表面上的一个坐标点。两个正交基|N1〉和|Sm〉作为北极和南极，其中l和m是拓扑电荷。在近轴近似中，光束可以描述为具有系数的正交基的叠加：

混合阶庞加莱球示意图如图1 所示。其中，(θ，ϕ)代表球面坐标；北极|Nl〉和南极|Sm〉分别代表拓扑电荷为l和m的左旋和右旋圆偏振本征态；点|Hl，m〉、|Vl,m〉、|Dl,m〉和|Al，m〉分别表示水平、垂直、对角和反对角偏振基态。并且混合阶庞加莱球上的点坐标可以通过改变对液晶盒两侧加载的电压大小来进行电动调控。在电压升高时，得到的矢量涡旋光束在混合阶庞加莱球上对应的点会朝箭头表示的方向移动。

图1 混合阶庞加莱球的示意图Fig.1 Schematic illustration of the HyOPS

3 实验流程

3.1 基于电控液晶盒的实验装置

目前产生矢量涡束的大多数方法都是对矢量光束部分和涡旋光束部分分步进行，两部分匹配过程中会产生很多的潜在问题，目前为止产生涡旋相位有很多办法，如螺旋相板［31-32］、空间光调制器［33-35］、衍射元件［36-39］等。但是与其他方法相比，通过q 板结构单元可以将高斯光束转化为矢量光束，并进一步产生涡旋相位，具有更高的效率和可控性，以及更简单的结构。

因此，我们建立了一个基于电控制液晶盒的两个不同阶混合阶庞加莱球上的任意矢量涡旋光束的产生与随意切换实验装置，实验装置图如图2 所示。

图2 产生任意矢量涡旋光束系统Fig.2 System of generating arbitrary vector vortex beams

实验流程分为如下4 个步骤：

（1）通过格兰激光偏振棱镜（偏振片）和1/4波片将氦氖（He-Ne）激光器（光束的束腰尺寸w0=0.7，工作波长λ=632.8 nm）的激光束转换成圆偏光。

（2）当q2两端加载电压满足全波条件（U2=3.82 V）时，改变第一个q 板（q1=1，α0=0）两端所对应的电压，再利用两个1/4 波片（QWP2 和QWP3）以及液晶波片（WP）一起产生电控相位延迟，将高斯光束转换为第一个混合阶庞加莱球（l1=0，m1=2）上的矢量涡旋光束。

（3）当q1两端加载电压满足全波条件（U1=3.79 V）时，改变第二个q 板（q2=2，α0=0）两端所对应的电压，再利用两个1/4 波片（QWP2 和QWP3）以及液晶波片（WP）一起产生电控相位延迟，将高斯光束转换为第二个混合阶庞加莱球（l2=0，m2=4）上的矢量涡旋光束。

（4）使用1/4 波片（QWP4）和格兰偏振器（GLP2）对斯托克斯参数进行测量。

当q2两端所加载电压满足液晶的全波条件时，该系统可以产生第一个混合阶庞加莱球（l1=0，m1=2）上的矢量涡旋光束。当q1两端所加载电压满足液晶的全波条件时，该系统可以产生第二个混合阶庞加莱球（l2=0，m2=4）上的矢量涡旋光束。此办法可以通过两个q 板加载电压的不同，在两个q 板之间进行来回切换。

通过q1的入射光的琼斯矢量由式（8）表示：

通过q2的入射光的琼斯矢量表达式如式（9）：

通过q1的出射光束可以表示为：

通过q2的出射光可以表示为：

为了能够产生混合阶庞加莱球上的任意点对映的矢量涡旋光束，我们需要通过使用一个均匀取向的液晶盒（WP）来产生一个相位延迟Γ，从而调整上述出射光束|ψ〉中两项之间的相位差。因此可以通过这种方法将可控相位差exp(iΓ)引入到|ψ〉中，当q2两端加载电压满足全波条件时最终出射光可以表示为：

当q1两端加载电压满足全波条件时最终出射光可以表示为：

相位延迟量δ和Γ的大小都通过电控的手段来调控。更重要的是，它们与球面坐标一一对应。因此可以建立(θ，ϕ)和(δ，Γ)之间的简明关系：θ=δ且ϕ=-Γ。

出射光可以看作相互正交的圆偏振分量的叠加。因此可以通过改变液晶q 板两端的电压来调控光束的两个部分（左旋圆偏振分量和右旋圆偏振分量）的强度。可以通过同样的方法利用控制波片两端的电压来控制参数θ，通过对两个q 板两端的电压大小的控制实现两个不同阶数的混合阶庞加莱球上的点一一对应的任意矢量涡旋光束的随意切换与精确控制。

3.2 出射光束的斯托克斯参数测量

我们对该系统所产生的矢量光束的偏振态进行了验证。测试光路如图2 所示，利用QWP4 和GLP2 对斯托克斯参数S1、S2和S3进行测量，具体测量方法如下所示：

上式中I（α，β）为通过CCD 测量所得到的出射光的光强，其中，α和β分别是QWP4 的光轴方向和GLP2 与垂直方向所成的夹角。我们选择顺时针方向作为正角度。通过从斯托克斯参数中提取参数，并利用斯托克斯参数与偏振之间的关系，可以得到矢量光束横截面上的偏振态。本文给出了通过q1和q2所产生的两个对应的不同阶混合阶庞加莱球上（-1，0，0）、（1，0，0）、（0，1，0）、（0，-1，0）和（0，0，1）、（0，0，-1）这6 个点的理论偏振态和实验偏振态的对比图。

3.3 DMD 曝光系统及使用

实验中液晶q 板的结构化光取向技术主要是使用基于数字微镜器件（Digital micro-mirror de‐vice）投影式多重曝光系统进行的，数字曝光系统如图3 所示，基于数字微镜器件由激光光源、传输光路、图像缩放透镜等部分组成，其可保持所需样板精度以及非接触前提下完成所需图案绘制，实现复杂液晶器件的取向。数字微镜器是整个系统的核心元件，它主要对入射光进行精准操控并通过计算机实现像素区域的反射。其主要功能类似像素阵列整齐分布的掩模版，使用者可以对像素控制是否允许光通过，通过的光即可照射在旋涂过取向剂SD1 的表面进行光取向。整体流程为：激光光源产生一束波长为405 nm 的激光，通过偏振片以及扩束整形操作传输至数字微镜器件表面，数字微镜器通过对像素区域的改变对通过光束进行筛选继续传输，最后通过不同倍率的透镜将激光聚焦在取向平台进行取向。这样图像和偏振信息就会被记录在所需取向的材料表面上。

图3 DMD 多重态曝光系统结构原理图Fig.3 Schematic structure of the DMD multistate exposure system

3.4 电控液晶盒的制备流程

实验中所用液晶盒的制造过程如下［40-41］：首先准备ITO 玻璃衬底，将0.5%质量分数的光取向材料SD1 溶液（溶剂为甲基甲酰胺）以800 r/min 的速度持续5 s，然后以2 000 r/min 的速度持续30 s匀速旋涂在玻璃基底上以形成均匀的薄膜，旋涂后将玻璃放置在加热台110 ℃加热5 min，蒸发出多余的溶剂。玻璃衬底冷却后，在其中一块玻璃基底的薄膜上均匀地喷涂上大小为4 μm 的间隙子（盒厚d=4 μm）。将两片玻璃粘合在一起形成一个中空的盒状结构，将盒子放置在DMD 的取向平台上进行曝光取向［42］。最后向盒子中注入液晶材料E7 即可得到液晶分子具有特定取向角的液晶盒。

4 实验结果

4.1 平面波与涡旋光束干涉法测量拓扑荷数

出射光拓扑荷数测量光路示意图如图4 所示。He-Ne 激光器的出射激光（波长为632.8 nm）通过一个偏振分束镜（PBS）分成两束线偏振光，其中一束通过一定角度的偏振片（GLP）。同时另一束光先经过45°的1/4 波片（QWP）变成圆偏振光再通过满足半波条件的q 板产生涡旋光束，在通过同样角度的线偏振片后，这两束光通过分光棱镜（BS）合二为一进行干涉，通过CCD 观察干涉图像。

图4 平面波与涡旋光束干涉装置图Fig.4 Plot of plane wave and vortex beam interference device

实验中两个不同阶数混合阶庞加莱球上的涡旋光束的拓扑荷数测量结果如图5 所示。随着拓扑荷数m的改变，干涉图像也会产生区别。如图5（a）所示，当q=1时测得其对应的拓扑荷数m=2。如图5（b），当q=2 时测得其对应的拓扑荷数m=4。

图5 干涉法测量拓扑荷数实验结果图Fig.5 Experimental diagram of topological charge measure‐ment by interference method

4.2 出射矢量涡旋光束偏振态图

实验使用Mathematics 仿真软件，计算的出射光偏振态的实验结果如图6 所示。图6（a）为仿真结果，图6（b）、6（c）分别为m=2 和m=4的混合阶庞加莱球上的实验结果。前4 张图分别为点（-1，0，0）、（1，0，0）、（0，1，0）和（0，-1，0）的结果图，这4 个点位于混合阶庞加莱球的赤道上，即系数相等，并且偏振态都是线性的。后两列对应的是（0，0，1）和（0，0，-1）两点，对应在混合阶庞加莱球的两极点，两极理论上产生的都是圆偏振光束，它们分别是纯高斯光束和涡旋光束。

图6 矢量涡旋光束偏振和强度分布的理论和实验结果。（a）理论结果；（b，c）实验结果。Fig.6 Polarization and intensity distribution of the theoretical and experimental results of the vector vortex beams.（a）Theoretical result；（b，c）Experimental results.

从图6 中可以清楚得知两个不同阶数混合阶庞加莱球上的点（-1，0，0）、（1，0，0）、（0，1，0）、（0，-1，0）、（0，0，1）和（0，0，-1）的仿真结果与实验结果比较一致。这表明该系统不但可以实现混合阶庞加莱球上任意矢量涡旋光束的产生，并且可以通过改变系统中的电控液晶盒两端的电压大小来实现两个混合阶庞加莱球上任意矢量涡旋光束的任意切换，实验中光束转换效率高达89%。需要注意的是，处理图片过程中需要将光束斑点的圆心尽量进行重合处理再进行程序运算。由图6 可知理论与实验结果之间存在些微偏差，这是因为实验制造的液晶盒不够完美以及CCD 相机表面会产生其他不相干的干涉条纹，夹玻璃的夹子受力不均匀也会导致液晶的厚度发生变化导致出射光束的相位分布不理想。图像计算处理过程中也需要保证图片对应的圆心尽可能重合在同一点，这在一定程度上也会对计算结果产生影响。

5 结论

本文基于液晶结构化光取向器件设计了一套光学系统。该系统不仅可以通过纯电控的方法实现特定混合阶庞加莱球上任意矢量涡旋光束的产生，还可以通过纯电控的手段实现两个不同阶数的混合阶庞加莱球之间任意矢量涡旋光束的随意切换。该光学系统以纯电控液晶盒作为核心组件，可以降低实验过程中的成本和加工难度，提高调整精度，实现两个混合阶庞加莱球表面上不同点之间的快速切换。并且开关的过程是完全电控制的，使系统具有集成的可能。该方法为进一步发展奠定了基础并显示了电控制液晶器件在结构光束产生中的潜力。