双向“可见”，促进学生思维能力成长

江苏省苏州市吴江区桃源小学 花道飞

我们知道了“可见”的种种好处，那么教师怎样教才能对学生“可见”，学生怎样反馈才能对教师和其他学生“可见”是我们需要思考的问题。这个“可见”需要有实际存在的意义，它不同的存在方式、表现形式对我们有不同的作用。下面笔者根据自身的一些教学经验对双向“可见”的一些实际操作进行叙述。

一、教师对学生教的“可见”

教师在备课过程中，要重点关注一个问题：通过什么方式才能让学生把这个知识点理解透彻？是实物展示呢还是用PPT演示，抑或通过板书展现？这些方法各有特点，如何选择、如何合理搭配很重要。下面根据笔者自身的经验，说一说教师的教如何实现对学生的“可见”。

（一）建立思想，引入方法

无论是解决实际数学问题，还是发现数学现象、规律，都需要学习者具有一定的思想方法。数学思想方法包括数形结合、转化、分类、建模、归纳推理等，以及“猜想—验证—结论”等思维模式。这些思想方法看起来很抽象，教师在教学时，要让学生懂得什么情况下，什么类型的知识点需要用到什么思想方法，这对于学生来说就是实际可见的。值得注意的是，这些思想方法并不是相对独立的，一个知识点的获取可能需要不止一种思想方法。

例如，学生在学习三角形的内角和、分数的基本性质、球的反弹高度等知识时，都用到了“猜想—验证—结论”的思维模式，同时也用到了归纳推理的思想方法。这些知识点可以是相对独立的，可是我们不难发现，这些知识点都是要得出一个结论，并且都是一般结论。那自然是需要用到“猜想—验证—结论”这一思维模式，只不过这种思维模式下的猜想是建立在个别事物的基础上。例如，从几个特殊的三角形可以知道这几个三角形的内角和都是180°，以此猜想所有三角形的内角和都是180°；从几个相等的分数发现这些分数的分子、分母之间的关系，以此猜想所有的相等分数之间都有这样的关系；从一个球的反弹高度与下落高度之间的关系不变，可以用一个分数表示，以此猜想别的球也是这样的情况，并且不同球的反弹高度与下落高度的关系用不同的分数表示。

如果前面学生在学习这种类型的知识时，教师已经帮助学生掌握了思想方法，那后面学生对这一类知识的学习就会水到渠成。这不仅促进了学生思维能力的成长，也增强了学生的学习能力。

（二）巧用板书，思维建模

解决比较复杂的实际问题时，利用恰当的思想方法固然重要，帮助学生理清问题中的关系，化复杂为简单，也是至关重要的。

例如，在教学“解决问题的策略——假设”这一内容时，思想方法是等量假设，不过怎样等量假设以及正确把握假设后的数量关系是教学的关键，也是学生学习的难点。如果教师在板书时，把这种复杂的关系通过图解的方法展现给学生，让学生通过关系图解，看明白其中的奥秘，学生自然对“假设”这一思想方法是如何化复杂为简单的有更深刻的认识。同时，学生脑海中也会产生图式，这将有助于学生解决类似的问题。相关板书见下图。

根据板书我们可以很清楚地看到假设把果汁全部倒入小杯，或者全部倒入大杯后的数量关系，果汁的总量是不变的，借此我们可以求出小杯的容量和大杯的容量。学生有了这样一个思维模型，今后遇到同类型的题目，也能快速地在脑中建立起相应的模型并解决问题。

有了PPT演示之后，板书相对弱化了，现在看来板书是很重要的。它就是一个小型的思维导图。我们都知道同样的内容，用图片展示与用文字表述出来，人们更喜欢看图片，图片更容易看懂，也更容易记住。所以这一个小小的板书，不仅可以帮助学生理解知识，更可以帮助学生快速地理解知识，为解题速度的提升奠定了基础。

（三）以“三到”牵“心到”，助力迁移

这里的“三到”与传统意义上的“三到”有所不同，这里的“三到”是指眼到、手到、口到。数学课堂中，学生需要通过小组合作进行一些必要的操作、交流，这就有了“三到”。通过“三到”对研究内容“可见”，牵引“心到”：学生逐步掌握对数学思维的物质实践方法，掌握数学研究的规律，培养理性思考问题的习惯，提升思维能力，获得解决数学学科与生活实际问题的能力，以及通过实践验证得出结论的能力。

例如，在探索表面涂色的正方体的有关规律时，学生通过切正方体块这样的实验操作去寻找规律，这样的操作与研究三角形的内角和时类似，都用了“分”的方法。有了以前的经验、习惯，学生对本次的操作就会有所悟。

二、学生对教师与学生反馈的“可见”

从前文的叙述中，我们知道教师对学生教的“可见”很重要。那么学生对教师与学生的反馈的“可见”重要在哪儿呢？试想一下，教师教授学生后，如果无法知道学生对知识、能力的具体的掌握情况，教师又该如何推进下一次的课程呢？我们都知道每一堂课的设计都是要以学生掌握的知识、能力为基础的。了解学生，分析学情，需要学生对教师以“可见”的方式反馈他们的知识、能力。除此之外，在课堂学习的过程中，学生的反馈不仅是对教师的反馈，也是学生之间的反馈。

以下就是一些能让学生的知识及能力以“可见”的方式反馈给教师与学生的一些方法。

（一）作业过程从繁到简，作业量从少到多，作业形式从专项到综合

1.作业过程从繁到简

每次教授新课后，教师都会布置一些作业，帮助学生巩固知识。对于与新课有关的新知识，教师要求学生把思考过程体现出来而不光是写一个答案，这是学生以“可见”的方式把自己对新知识的掌握程度反馈给教师。比如教授完求最大公因数、求最小公倍数的知识后，要求学生写出求解的过程，教师就可以知道学生是用什么方法求的。如果方法太复杂，教师可以对学生的求解方法进行优化；如果过程有错误之处，也可以知道哪一步存在问题，及时对症下药，帮助学生更正。如果一开始就只是让学生写个答案，这样的答案就显得很单调，不仅是答案的单调，更是学生思维能力的单调。等学生已经基本掌握知识并达到要求后，教师就可以让学生简单地写出答案。这一步也是十分重要的。因为在学生熟练掌握知识的基础上，教师需要训练学生的解题速度。这就是作业过程从繁到简的方式。

2.作业量从少到多

这是考虑到学生一开始对新知识还没有熟练掌握，解题速度慢，这个时候教师要引导学生用合理正确的思维去解决问题，因此布置的题量可以少一些，等学生熟练之后再增加题量，这也是在锻炼学生的解题速度。

3.作业形式从专项到综合

学习新知识后，教师一般都会组织学生对这一新知识进行专项练习。这个专项练习同时存在一些相关题目的变式，在帮助学生巩固基础知识的同时，也可以帮助学生加深对这个知识点的认识，发展学生的思维能力。等学生把这一块知识掌握透彻之后，教师可以把这一部分知识与别的知识结合起来，让学生更进一步解决问题，使学生的知识结构体系更丰满，更好地发展学生的思维能力。

（二）外放思维，助力思维发展

在课堂上，学生之间的交流就是对教师与学生的反馈。这些反馈不仅让教师了解学生对知识的掌握情况，也让其他学生思考和反馈学生是否存在问题。例如，学生在学习因数这一知识点时，有的学生没有按顺序写因数，导致遗漏、重复现象；有的学生虽然没有按顺序写，但是结果正确，那也要考虑这样不按顺序的思考不仅更费时间，也容易出错，需要改变思维方式。实际上按顺序这一思维方式并不是在因数这里才出现，最早在一年级学生学习分与合的时候就已经出现。如果当时学生已经了解到按顺序的重要性，并且形成了这样的思维方式，那么学习因数的时候，学生就会按照这样的习惯来做题。教师要看到学生具体的思维方式，在此基础上去帮助学生不断纠正不恰当的思维方式，助力学生思维习惯的养成。

每学完一部分相关的知识，教师可以让学生画出思维导图，把这些知识点之间的关系展现出来，如此，教师就知道学生掌握的程度，及时发现学生思维需要完善之处以及仍存在的问题，有效地采用恰当的方法帮助学生完善、更正，促进其思维发展。同时教师可以把不同学生的思维导图展示给全班学生看，帮助学生了解自己的不足之处，及时修正、完善，生生促进，助力学生思维能力成长。

（三）布置拓展延伸作业，助力思维发展

在学生已经熟练掌握所学知识的基础上，教师可以适当布置一些拓展延伸的课外作业，让他们用课堂所学的思想方法、操作方法等去完成，提高学生运用知识的水平，增加学生运用思想方法、操作方法的娴熟度，发展学生思维能力，提升学生自主学习的能力。为了增加可思考性、可操作性，学生初步接触拓展延伸作业时，应降低作业难度，使有关内容与课堂学习的思想方法等相匹配，甚至可以适当地给一些提示，之后可以根据学生的知识与能力逐步加大难度。

比如学习了三角形的内角和之后可以让学生自己探索多边形的内角和。这两个知识点是相通的，所用方法实际上也基本一致，只是图形从一种变到多种。学生不只要考虑一种图形的内角和具体数值是多少，还要考虑这些不同的图形，它们的内角和与什么有关，可不可以得出一个一般的结论。在此过程中，学生的思维可以在原先的基础上有所拓展。

三、以双向“可见”为基础，促进师生共同提高

教师对学生教的“可见”，帮助学生掌握思想方法，学会思维实质化的操作过程，养成对不同问题用相应方法解决的习惯，实现知识点与知识点之间横向连接与纵向连接，完善知识结构体系，提高思维能力水平，发展应用知识与解决问题的能力。

学生对教师反馈的“可见”，帮助教师快速了解学生学习效果、对课堂知识的掌握情况和对技能的掌握情况，适时优化学生思维，及时拨正错误的思维，促进学生思维健康向上发展；学生对学生反馈的“可见”，帮助学生修正自己的错误，弥补思维的不足，丰富自己的思维结构，促进思维能力成长。

综上所述，双向“可见”是十分重要的。学生懂教师，教师懂学生，教师才能更好地教，学生才能更好地学。这里的学包含两层意思：一是跟着教师、学生学，二是自主学习。当然后者得益于前者，在此学习过程中，学生思维能力不断成长，自然就会有自主学习的能力。希望笔者的一些经验能给大家带来些许帮助。