基于有限元的FSC赛车踏板支座拓扑优化分析

周鑫

摘 要：为了在中国大学生方程式汽车大赛（FSC）动态竞赛中获得良好的参赛成绩，挑战用最短时间在规定赛道上行驶，同时对赛车燃油经济性提出更高的要求。赛车整车设计流程中，在满足结构强度、刚度的前提条件下，尽可能降低整车质量，对提升赛车的动力性以及燃油经济性有着积极的意义。本文通过对FSC赛车操作踏板支座进行包含三维模型建立、拓扑优化、模态分析的拓扑优化设计分析流程，实现了FSC赛车设计过程中的轻量化设计，同时在保证强度条件下进行了模态分析，证明该部件满足实际使用要求，对实现赛车轻量化设计有积极作用。

关键词：中国大学生方程式汽车大赛 轻量化 操作踏板支座 拓扑优化 模态分析

Abstract：In order to obtain good results in the FSC dynamic competition， the challenge is to drive on the specified track in the shortest time， and at the same time put forward higher requirements for the fuel economy of the car. In the process of racing car design， under the requirements of structural strength and rigidity， the weight of the whole car structure is reduced as much as possible， which can greatly improve the power and fuel economy of the car. In this paper， through the topology optimization design analysis process of the FSC racing pedal support including three-dimensional model establishment， topology optimization， and modal analysis， the lightweight design in the FSC racing design process is realized， and the modal is carried out under the condition of guaranteed strength. The analysis proves that the component meets the actual use requirements and has a positive effect on realizing the lightweight design of the car.

Key words：Formula Student China; lightweight; operating pedal support; topology optimization; modal analysis

1 前言

中國大学生方程式汽车大赛（Formula Student China，FSC[1]）是中国汽车工程学会举办的三大赛事之一。整车轻量化对赛车的综合性能评价具有重大意义，特别是对燃油经济性和动力性评价指标有着积极作用。针对结构进行轻量化，通常以有限元方法作为理论依据，对结构进行分析、优化设计，最终得到最优化结构，以缩减车体的质量。

Wen J H和EZ-GOA将结构拓扑优化方法用于专用车辆和高尔夫轿车结构设计流程，经优化后的新结构减重30%，应力减小15%[3]。姚成[4]针对某型半挂车的车架结构，基于有限元结构拓扑优化方法得到该车架构造的优化方案。黎静远[5]为提高赛车立柱的强度，延长使用寿命，根据SIMP变密度法，利用Ansys对立柱进行拓扑优化，结果表明优化后的立柱其应力相比前代方案下降49.02%，质量降低4.71%。

操作踏板支座是FSC赛车重要基础部件，它的静动态性能直接影响了制动踏板和油门踏板的操纵性和赛车安全性，同时在追求整车轻量化设计过程中，该部件的轻量化设计对整车轻量化趋势有促进作用。ANSYS Workbench软件是以有限元分析为基础的大型通用CAE软件，本文采用该软件对支座的静强度、模态进行分析，对结构进行优化设计。

2 连续体拓扑优化理论

拓扑优化设计方法依赖于有限元理论，可进行连续体拓扑设计或离散结构拓扑设计的计算。连续体拓扑原理是将产品设计区域分割成有限个壳或实体单元，再通过引入有限元计算方法求解得到结构的最优布局[6]。离散结构拓扑优化的原理则是将设计区域转化成一定数量的梁单元，来组成所要优化的有限元模型结构。通过引入有限元方法优化计算，可知晓哪些梁单元是可以删除的，哪些梁单元必须得到保留，最终整合出最优布局结构。

连续体拓扑优化分析的理论可依据结构物理模型推出相应数学模型，需要给定设计区域、定义优化变量、设定目标函数等参数，同时拟定结构载荷及边界条件。求解得到响应最优结构，最终可以明确设计区域内材料的最佳分布结构。

3 有限元模型静力学分析

本文对操作踏板支座进行的拓扑优化分析流程包含主要包含三维模型设计、拓扑优化和模态分析三部分。

3.1 产品三维模型建立

在赛车设计之初根据操作踏板的中心位置、固定点的位置以及操作平衡杆的镶嵌位置，确定操作踏板支座的总体形状，在CATIA零件设计中建立三维模型，如图1所示。

根据表1可知，7075铝合金的强度是6065的2倍，所以选用7075航空铝，在保证强度的前提下，可以减小踏板支座尺寸并增加镂空面积，从而减轻整车质量，符合FSC赛车的轻量化设计理念。

3.2 产品静力学分析

3.2.1 产品网格划分

网格质量对数值分析结果的精度起着至关重要的作用。在分析中，将踏板支座模型划分为自适应网格划分方法，如图2所示。

3.2.2 产品边界及载荷条件

FSC赛事针对系统设计要求制动踏板必须设计为能够承受2000N的力而不会损坏制动系统和踏板机构。而针对制动踏板进行受力分析，其安装孔的应力需求为2500N。

综上，在ANSYS软件的Shape Optimization

模块下的Engineering Data中建立材料7075航空铝，定义踏板支座底部为固定约束，制动踏板支座的应力应变云图如图3、图4所示。分析踏板支座应力分析云图可知，材料变形和屈服强度远远小于临界值，特别是踏板支座底部材料强度，考虑该部分减重处理。

4 拓扑优化与模态分析

拓扑优化是指形状优化，也叫结构优化。拓扑优化的目标是求解自定义环境下产品结构的最优材料分布结构，该方法在拓扑优化中意为“最大刚度”设计。

4.1 产品拓扑优化模型

根据优化结果图对支座材料强度富裕较多的区域进行挖孔处理，对结构进行对照优化可以去除多余材料。综合分析其外观工业设计元素以及安全性，最终将结构设计成如图5所示镂空状。

4.2 优化结果静力学分析

模型前处理与约束条件与前文保持一致，分析结果如图6所示，优化后结构应力分布相较之前更平滑均匀。

4.3 优化结果模态分析

模态分析过程中有限元分析方法基本理论的应用通常是把结构离散成有限的相互弹性连接的刚体，即将结构看作由质点、弹簧和阻尼器等零散部分组成的离散系统，进而将无限自由度的零件结构转化为有限自由度的系统。

4.3.1 模态分析理论

4.3.2 优化模型模态分析

优化后的踏板支座结构自由模态下前六阶表现如图7所示。由表2可知模態分析前三阶固有频率为零，从四阶到六阶固有频率开始增加，但是仍旧不明显，满足实际使用要求。

5 结语

通过对FSC赛车操作踏板支座进行包含三维模型建立、拓扑优化、模态分析的拓扑优化设计分析流程，实现了FSC赛车设计过程中的轻量化设计。同时在保证强度满足使用条件的情况下进行了模态分析，其前六阶自由模态分析结果表现为：前三阶固有频率为零，从四阶到六阶固有频率开始增加，但满足实际使用要求。本文将拓扑优化的方法应用于FSC赛车结构设计流程中，对于参赛大学生后续的结构优化设计流程具有一定借鉴意义。

参考文献：

[1]佚名.中国大学生方程式汽车大赛[J].汽车工程学报，2012（2）：146-146.

[2]王振刚.FSC赛车车架结构拓扑设计及轻量化研究[D].中北大学，2015.

[3]Wen J H. Optimization Analysis in Utility Vehicle/Golf Car Simulation[R]. SAE Technical Paper，2006.

[4]姚成.专用汽车结构拓扑优化设计及强度分析[D].合肥：合肥工业大学，2002.

[5]黎静远，钟玉华，张志坚，张世鑫.FSAE赛车立柱的优化设计[J].汽车零部件，2021（03）：1-5.

[6]潘智东.FSC大学生方程式赛车车架设计优化[D].河北工程大学，2016.