基于消费者偏好的多类产品品质水平决策研究

李森 韩小雅 汤园园

摘   要：在市场竞争环境下，基于消费者品质偏好考虑了多个企业多类产品之间的均衡决策问题，并构建了相应的供应链系统优化模型。企业需要确定自身不同类型产品的品质水平从而实现利润最大化。根据变分不等式理论，将初始优化模型转化为对应的变分不等式问题，并且提出了一个高效算法。通过算例研究发现，随着消费者品质偏好的提高，比起低价格低品质产品，更多消费者愿意购买高价格高品质产品；由于成本因素，生产品质相对较低产品的企业可能获得更高的利润。

关键词：多类产品；品质水平；消费者偏好；变分不等式

中图分类号：F713       文献标志码：A      文章编号：1673-291X（2023）05-0088-03

一、研究背景

随着经济的快速发展，我国制造业已经由建国初期满足人民的基本物质需求逐渐转变为现代满足人民的精神需求。最初，消费者只关心他们是否需要产品本身，然而现在，他们会根据自己的偏好选择不同类型的产品。同时，我国制造业的目的已由满足消费者单一的基本需求转变到满足消费者偏好的多方面需求。因此，企业对于不同品质产品的生产模式有着不同的策略。在资源有限的前提下，如何分配产品生产资源，使得企业达到最大效益成为当下迫切需要解决的问题。按照以往的经验来看，当产品价格恒定时，产品品质越高，那么消费者的偏好程度就越高，但同时也增加了产品生产的成本，生产产品的数量也越少。与此相反，产品品质越低，消费者的偏好程度就越低，但是生产产品的成本就越低，生产产品数量就越多。因此，需要建立客观的模型来分析如何合理选择生产产品的质量与规模。本文基于消费者多样化偏好研究多类产品品质水平决策问题，进而分析消费者偏好如何影响企业的最优决策。

在此之前，陈杰等人在2002年研究发现：在经济全球一体化的过程中，企业之间的竞争愈加激烈，与此同时消费的偏好也在不断地发生改变，使得市场具有一定的不稳定性，而企业应该不断地改变优化产品的质量，才能增加自身的竞争力[1]。但在当今竞争环境下依然存在生产不同质量产品的企业，李善民和曾昭灶在2003年的相关研究中通过产品质量参数和消费者对产品品质的偏好参数建立了产品需求模型，得出了生产不同质量产品的企业在竞争中可以相互激发市场需求的结论[2]。凌艳涛、徐静、张华在2021年关于产品差异化与价格的关系的研究中表明：消费者对于产品的偏好程度越高，企业越是可以生产差异化产品满足消费者需求并且获得利润，而且利润和市场份额的占有度与消费者偏好程度成正比[3]。武鹏星等人在2021年的研究结果表明：当消费者对价格越来越敏感时，制造商的产品质量水平将呈现下降趋势。但是，如果消费者对产品质量偏好越来越高，则制造商的产品质量水平也不断提高[4]。曹二保和孙晓明在2021年的研究中指出：消费者对传统零售和网络直销具有不同的偏好（质量参照），并且分析了其对制造商的产品批发价格和质量以及零售商的零售价格等决策的影响[5]。他们的研究结果显示消费者质量参照效应对零售价格和产品质量产生正向影响，而对批发价格产生负向影响。因此，企业的相关决策受到消费者多样化偏好行为的影响。与以上文献不同，本文在市场竞争环境下，主要基于消费者对产品品质的偏好分析其对当前企业多类产品品质水平决策的影响。

二、模型构建与算法提出

随着人们生活水平不断提高，消费者在购买产品时会更多地关注产品品质或质量水平，他们愿意花费更多价格来购买高品质的产品。越来越多的企业意识到消费者对产品品质的偏好，为了吸引更多消费者从而获得更多利润，他们需要改变原生产模式，转而生产更多高品质产品。但是，高品质产品的生产必然产生更高成本。如果企业一味追求高品质产品，而忽略生产运作过程中所产生的高昂成本，则必然会获得较少利润，还会可能导致亏损。相应地，如果企业为了降低产品生产运作成本而不愿意进行技术创新，继续提供一些低品质产品。那么随着消费者品质偏好的提高和竞争强度的增大，这些企业最终可能会面临被市场淘汰的风险。因此，如何有效控制成本结构，同时生产高品质产品是当前企业需要解决的现实问题。

本文考虑K个纵向一体化企业（企业自己完成产品生产、分配和零售等相关活动），其中K不低于2，表示某个具体企业（k=1，2，L，K）。每个企业均生产多种不同品质的产品，其中是产品类别数（I≥1），是产品的某个类别（i=1，2，L，I）。竞争不仅存在于企业之间，也发生在同一个企业内部。消费者对不同企业的不同品质产品具有不同的偏好，他们根据自身偏好的不同做出不同的购买决策。本文的研究问题是：基于消费者偏好和市场竞争，多个企业如何确定多类产品的品质等级，从而最大化自身的利润。

让pik表示企业的产品i价格，让qik表示企业k的产品i品质等级，让α表示消费者的平均品质偏好水平。本文考虑不同品质等级产品的价格函数为：

pik=pik（qik，α），i=1，2，L，I；k=1，2，L，K.

＼*MERGEFORMAT（1）

根据公式（1），企业k的产品i价格不仅取决于产品品质等级，也与消费者偏好水平有关。我们假设价格与产品品质等级qik和消费者偏好α均成正相关关系[6]。

让dik表示企业k的产品i需求量，不同品质等级产品的需求函数为：

dik=kik（q，α），i=1，2，L，I；k=1，2，L，K.

＼*MERGEFORMAT（2）

公式（2）意味着企业k的产品i需求量不仅依赖于自身两种产品的品质等级，还依赖于其他企业所有种类产品的品質等级。此外，需求dik也与消费者品质偏好水平有关[7]。

让Cik表示企业k生产产品i的总成本，企业k生产产品i的成本函数为：

Cik=Cik（q），i=1，2，L，I；k=1，2，L，K.

＼*MERGEFORMAT（3）

公式（3）表明企业k生产产品i的成本不仅与自身产品所有品质等级有关，同时也与竞争者的所有种类产品的品质等级相关。我们假设成本函数Cik是连续可微且凸的[8]。

让表示企业的总利润，则优化模型为：

Max πk=■pik（qik，α）·dik=（q，α）-Cik（q）

s.t. qik≥0，i=1，2，L，I；k=1，2，L，K.

＼*MERGEFORMAT（4）

根据模型（4），qik；i=1，2，L，I；k=1，2，L，K是决策变量。由于该问题包含I×K个决策变量，导致直接求解的复杂程度和困难程度较高，很难依靠求出目标函数一阶导数和二阶导数的方式来得到最优解。通过阅读相关文献，我们发现运用变分不等式理论可将原问题进行转化，然后提出相应算法进行解决。因此，由原问题转化的变分不等式问题如下所示：

■ ■■-■·dik-pik·■×

qik-qi*k≥0

？坌q∈M＼*MERGEFORMAT（5）

其中，M≡｛q∈RI×K+｝。

随着产品品质等级的提高，企业成本会大幅度增加。由于企业资金是有限的，所以产品的品质等级也是有上界的，即M≡｛q|0≤q≤h｝。因此，当存在h>0时，并使得qh≤h，进而导致变分不等式（5）至少有一个均衡解存在。此外，本文通过假设相关参数以及函数形式使得■-■·dik-pik·■是单调的，这样就能保证该均衡解是唯一存在的。

接下来，针对变分不等式（5），本文运用欧拉算法，给出相应的迭代方程式，如下：

在（6）式中，y是迭代次数，βy，是一个序列。当y→∞时，βy必须要达到■■βy=∞，βy>0，βy→0，这样才能使（6）式收敛。

三、算例分析

本文为了验证上述算法的有效性和正确性，设计了一个算例。在该算例中，考虑两个企业（企业1和企业2），他们分别生产两种不同品质的产品（品质1和品质2）。本文假设公式（6）收敛公差是10-3，并且βy=0.1（1，■，■，■，■，■，L），两个企业的产品品质水平初始值考虑为1。

基于现实情况，本文假设价格函数为pik=αqik。需求函数为dik=bik+α（qik-θikqik），其中参数bik>0，向量qik是由不包含qik的其它所有变量组成，相应的参数向量θik>0。成本函数为Cik=ζik（qik）2，其中参数ζik>0。

本文考虑消费者平均偏好水平为0.2，则得到两个企业不同品质产品的价格函数，即企业1 的品质1产品的价格为p11=0.2q11，企业1的品质2产品的价格为p21=0.2q21。同理，企业2的品质1产品的价格为p12=0.2q12，企业2的品质2产品的价格为p22=0.2q22。

下面，本文假设两个企业不同品质产品的需求函数为：

d11=0.5+0.2（q11-0.3q12-0.4q21-0.2q22）；

d12=0.6+0.2（q12-0.3q11-0.2q21-0.3q22）；

d21=0.5+0.2（q21-0.4q11-0.2q12-0.5q22）；

d22=0.6+0.2（q22-0.2q11-0.3q12-0.5q21）；

另外，本文假设企业1 的品质1产品的成本为C11=2（q11）2，企业1的品质2产品的成本为C12=2（q12）2。企业2的品质1产品的成本为C21=2.5（q21）2，企业2的品质2产品的成本为C22=2.5（q22）2。

接下来，运用MATLAB软件进行计算，可以得出两个企业的产品最优品质水平，即：企业1 的品质1产品的最优品质水平为q11=0.0409，企业1的品质2产品的最优品质水平为q12=0.0460。企业2的品质1产品的最优品质水平为q21=0.0248，企业2的品质2产品的最优品质水平为q22=0.0289。

将上述最优品质水平代入到相应的价格函数和需求中，则得到具体产品价格和市场需求量，即企业1 的品质1产品的价格为p11=0.00818，其需求为d11=0.5023；企业1的品质2产品的价格为p12=0.0092，其需求为d12=0.6040。企业2的品质1产品的价格为p11=0.00496，其需求为d21=0.4970；企业2的品质2产品的价格为p22=0.00578，其需求为d22=0.5989。

将上述最优结果均代入到目标函数中，最终，文本得到两个企业的总利润，即企业1的总利润为π1=0.0021，企业2的总利润为π2=0.0023。

根据上述结果，文本发现：无论是对于企业1还是企业2，产品2的品质都要高于产品1的品质。尽管高品质产品的价格高于低品质产品的价格，但是更多消费者愿意花费金钱来购买品质相对高的产品（产品2的需求量高于产品1的需求量），这是因为市场上大部分消费者对产品品质具有一定的追求，拥有较高的品质偏好。此外，与企业1相比较，企业2生产的产品品质水平都更低，导致产品价格也更低。同时，企业2的两类产品需求量分别低于企业1的两类产品需求量。然而，企业2获得了更高的利润。这是由于更低的产品品质水平产生更低的成本，比起企业1，企业2的收益与成本之间的差距更大。

四、结语

本文基于消费者偏好探讨了多个企业针对多类产品的品质水平决策问题，进而构建了企业的优化模型。由于该模型的复杂度较高，无法直接求解得到最优结果。通过应用变分不等式方法，本文首先将初始优化问题转化为对应的变分不等式问题。然后，根据变分不等式相关性质，說明了每个企业的最优解是存在且唯一的。最后，本文给出相应的收敛算法进行了算例分析，得到如下结论：一是由于较高的消费者品质偏好，比起低价格低品质的产品，更多消费者愿意购买高价格高品质产品；二是生产品质相对较低的企业并非一定获得更少的利润，这主要取决于企业本身的成本结构。

参考文献：

[1]   陈杰，屠梅曾，熊炜.质量管理与供应链管理[J].上海管理科学，2002，（4）：52-53.

[2]   李善民，曾昭灶.质量差异化与产品互补型企业兼并问题[J].管理科学学报，2003，（6）：54-60.

[3]   凌艳涛，徐静，张华.基于异质性消费者偏好下的绿色产品垂直差异化设计与定价策略[J].管理工程学报，2021，（6）：208-217.

[4]   武鹏星，何新华，胡文发.考虑产品退货的制造商质量与服务决策研究[J].工业工程，2021，（2）：92-99.

[5]   曹二保，孙晓明.基于质量参照效应的双渠道供应链最优决策研究[J].管理工程学报，2021，（6）.

[6]   Yu Y.， Han X.， Hu G. Optimal production for manufacturers considering consumer environmental awareness and green subsidies[J]. International Journal of Production Economics，2016，（182）：397-408.

[7]   Liu Z. L.， Anderson T. D.， Cruz J.M.Consumer environmental awareness and competition in two-stage supply chains[J].European Journal of Operational Research，2012，（3）：602-613.

[8]   Han X.， Liu X. Equilibrium decisions for multi-firms considering consumer quality preference[J].International Journal of Production Economics，2020，（227）：107688.

[責任编辑   刘   瑶]