巧用推论求解进出气问题赏析

■山东省菏泽市牡丹区实验中学 韩月峰

近几年高考常考理想气体的进出气问题,这类问题涉及容器中气体质量的变化,气体状态变化前后物理量的对应关系比较混乱,使得很多同学感觉不知如何解答。若能熟练掌握理想气体状态方程(C为常数)的两个推论,则利用这两个推论就能轻松解答这类问题。

推论一：(C为常数)

一定质量的理想气体状态方程研究的是同一部分气体,气体状态变化前后气体的质量不变;在进出气问题中涉及容器内外两部分气体,若将这两部分气体视为一个整体进行研究,则气体状态变化前后的总质量不变,理想气体状态方程就可以变形为(C为常数)。

例1(2021年高考山东卷)血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成,如图1所示。加压气囊可将外界空气充入臂带,压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值。充气前臂带内气体压强为大气压强,体积为V;每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中,经5次充气后,臂带内气体体积变为5V,压强计示数为150 mmHg。 已知大气压强等于750 mmHg,气体温度不变,忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于( )。

图1

A.30 cm3B.40 cm3

C.50 cm3D.60 cm3

解析：初始状态下两部分气体分别在加压气囊和臂带中,气体状态变化后的两部分气体混合进入臂带中,合为一个整体,总质量不变。设每次挤压气囊充入臂带中的气体体积为V1,大气压强为p0。以挤压5次气囊充入臂带中的气体和臂带中原有气体组成的整体为研究对象,根据推论一和玻意耳定律得p0·5V1+p0V=(p0+150 mmHg)·5V,解得V=60 cm3。

答案：D

点评:因为加压气囊和臂带中原有气体的压强均为p0,所以可以认为它们是同一气体的两部分,利用等温变化规律求解。若两部分气体的温度、压强、体积均不同,则需要利用推论一(C为常数)列式求解。

例2(2016年高考全国Ⅱ卷)一氧气瓶的容积为0.08 m3,开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1 个大气压的氧气0.36 m3,当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时,需重新充气。若氧气的温度保持不变,则这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天？

解析：初始状态下只有瓶中的氧气,气体状态变化后瓶中氧气分为两部分,一部分是瓶中剩余氧气,另一部分是瓶外消耗氧气,以初始状态下瓶中氧气为研究对象,其总质量不变。设初始状态下瓶中氧气的压强为p1,体积为V1;压强降低后瓶中氧气的压强为p2,消耗氧气的体积为V0,压强为p0。以整瓶氧气为研究对象,根据推论一和玻意耳定律得p1V1=p2V1+p0V0,其中p1=20 atm,V1=0.08 m3,p2=2 atm,p0=1 atm,解得V0=1.44 m3。设实验室每天用去的氧气在压强为p0情况下的体积为ΔV,则ΔV=0.36 m3,因此这瓶氧气可供该实验室使用的天数N=。

点评:高考后教育考试院给出的本题的参考答案是先对瓶中气体应用等温变化规律p1V1=p2V总,求出降压后的总体积V总,找出消耗氧气的体积V2=V总-V1;再对消耗的氧气应用等温变化规律p2V2=p0V0,求出V0;最后利用求解。在这两个等温变化过程中物理量的对应关系比较混乱,计算时是先分析p2还是先分析p0一时也很难确定。若使用推论一求解,就不用考虑气体状态变化过程中的这些细节问题,解答过程也就变得简捷易懂了。

推论二：

例3(2020年高考全国Ⅰ卷)甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为V,罐中气体的压强为p;乙罐的容积为2V,罐中气体的压强为。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去,两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变,调配后两罐中气体的压强相等。求调配后:

(1)两罐中气体的压强。

(2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体质量之比。

解析：(1)设调配后两罐中气体的压强为p1,以两罐中全部的气体为研究对象,根据推论一和玻意耳定律得p1(V+2V),解得。

(2)调配后甲罐中气体的压强为p1,体积为V;甲罐中原有气体的压强为p,体积为V。这两部分气体的温度和体积相等,根据推论二可知,它们的质量之比等于它们对应的压强之比。设它们的质量之比为k,则k=。

点评:高考后教育考试院给出的参考答案是(1)问求压强时,先将乙罐中的气体压缩到压强为p,设其体积为V1,用等温变化规律,将两部分气体的压强变成相同,再将它们合为一个整体,应用等温变化规律p(V+V1)=p1(V+2V)求出压强p1;(2)问求质量之比时,先将调配后甲罐中气体的压强p1压缩到原来的压强p,设其体积为V2,应用等温变化规律p1V=pV2求出V2,再利用求调配前后甲罐中气体的质量之比。显然在压强变来变去的过程中,求解思路拐弯抹角,求解过程相当烦琐。使用推论一和推论二分别解答(1)(2)两问时,很容易找到物理量的对应关系,求解思路顺畅,求解过程简捷。

例4(2021年高考河北卷节选)某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气,温度为27 ℃时,压强为3.0×103Pa。当保温杯外层出现裂隙后,静置足够长时间,求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值。设环境温度为27 ℃,大气压强为1.0×105Pa。

解析：设保温杯夹层的体积为V1,原有空气压强为p1;增加的空气体积为V0,大气压强为p0。根据推论一和玻意耳定律得p1V1+p0V0=p0V1,将p1=3.0×103Pa,p0=1.0×105Pa代入整理得p0V0=0.97×105V1。增加的空气与原有空气的温度相等,根据推论二可知,它们的质量之比等于它们对应的压强与体积乘积之比。设增加的空气与原有空气的质量之比为k,则。

点评:高考后教育考试院给出的参考答案是先假设夹层中全部空气的压强达到p0=1.0×105Pa时的体积为V0,当其压强减小到p1=3.0×103Pa时的体积为V1。对夹层中全部气体应用等温变化规律得p1V1=p0V0,求出,再确认增加空气的质量Δm与夹层中原有空气质量m0之比。上述解题思路采用的是逆向思维,很难厘清研究对象及所对应物理量间的关系。使用推论一和推论二解答时,因为不必考虑气体的压强、体积、温度之间的关系,可以直接利用这三个状态能量进行计算,所以可以大大简化思维过程,提高解题速率。

1.空气压缩机的储气罐中储存有压强为1.0 atm 的空气6.0 L,现再充入压强为1.0 atm 的空气9.0 L。设充气过程为等温变化过程,空气可视为理想气体,则充气后储气罐中气体的压强为( )。

A.2.5 atm B.2.0 atm

C.1.5 atm D.1.0 atm

2.如图2所示为一太阳能空气集热器的示意图,其底面和侧面为隔热材料,顶面为透明玻璃板,集热器的容积为V0,开始时内部封闭气体的压强为p0。 经过太阳暴晒,封闭气体温度由T0=300 K 升至T1=350 K。

图2

(1)求此时气体的压强。

(2)保持T1=350 K 不变,缓慢抽出部分气体,使气体压强再变回到p0。求集热器内剩余气体的质量与原来气体总质量的比值。

3.如图3所示,一底面积为S,内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上,开口向上,内有两个质量均为m的相同活塞A和B;在活塞A与B之间、活塞B与容器底面之间分别封有一定量的同种理想气体,平衡时两部分气体的体积均为V。已知容器内气体温度始终不变,重力加速度大小为g,外界大气压强为p0。现假设活塞B发生缓慢漏气,致使活塞B最终与容器底面接触。求活塞A移动的距离。

参考答案：1.A