超临界二氧化碳压裂井筒温压及相态控制研究

吴 林，罗志锋 ，赵立强，姚志广，贾宇成

1.油气藏地质及开发工程国家重点实验室·西南石油大学，四川 成都610500 2.中国石油西南油气田分公司，四川 成都610051

引言

超临界二氧化碳作为二氧化碳的一种特殊状态，具有高密度、低黏度等特性[1]。采用超临界二氧化碳进行压裂不仅可以降低对水资源的依赖、减小对水敏储层的伤害，还能降低岩石的破裂压力、提高裂缝网络的复杂程度，同时置换吸附在岩石表面的甲烷或驱替储层中的原油[2-4]。因此，采用超临界二氧化碳进行压裂不仅能够实现油气资源的高效开采，还能实现二氧化碳的地质封存[5]。

二氧化碳对温度压力较为敏感[6]，对注入过程中井筒温度压力的准确预测、确保二氧化碳在井底能达到超临界态是该项技术成功实施的关键。目前，国内外较多的专家学者开展了大量关于二氧化碳井筒流动模型的研究，但对二氧化碳相态控制的研究相对较少[7-12]。2014 年，程宇雄等[13]建立了超临界二氧化碳喷射压裂过程中的井筒温压模型，并分析了异常低地温梯度下的井筒二氧化碳相态控制，研究结果表明注入温度是相态控制的关键。2018 年，王金堂[14]建立了适用于超临界二氧化碳压裂的井筒温压模型，分析了地温梯度、施工排量和注入压力等对井筒相态分布规律的影响，计算结果表明，提高注入温度或者采用小排量施工，可将相变点向井口移动。2019 年，李园园[15]建立了注二氧化碳过程中的井筒非稳态温度压力模型，并分析了井口注入温压等参数对井筒内相态分布的影响，研究发现井筒内的相态主要由井筒温度分布决定，且注入温度、地温梯度的影响较为显著。吴春方等[16]建立了适用于二氧化碳干法压裂的井筒温压模型，分析了井筒内相态变化规律，研究认为干法压裂过程中二氧化碳的相态变化过程主要受井底温度的影响，且注入温度对井底温度的影响最为显著，其次为施工排量、地温梯度。

现有的井筒温度压力模型均假设注入过程中井口压力恒定，而井底压力发生改变，但超临界二氧化碳压裂裂缝在正常延伸过程中，缝口净压力变化较小[17]，可视为井底压力保持不变，故现有模型与实际情况有一定的差别。因此，本文建立了考虑了轴向导热、焦汤效应、膨胀（压缩）做功及摩擦生热热量分配的超临界二氧化碳压裂井筒温压模型，并假设注入过程中井底压力恒定。在此基础上，分析了注入温度、施工排量、降阻效果和油管尺寸对井筒温度压力的影响，提出了井筒相态控制方法，以更好地指导超临界二氧化碳压裂施工。

1 数学模型

1.1 模型假设

超临界二氧化碳压裂井筒传热物理模型如图1所示。

图1 井筒传热物理模型示意图Fig.1 Schematic diagram of wellbore heat transfer physical model

同时，本文模型作如下基本假设：

1）压裂前油管内充满了二氧化碳、环空内充满了静止流体，并与地层传热达到稳定状态；

2）注入过程中，除油管内二氧化碳的密度、热容等热力学参数变化外，其余传热介质的热力学参数保持不变；

3）各传热介质以油管中心为轴线对称分布。

1.2 温度场模型

1）油管内二氧化碳的传热模型

油管内二氧化碳的热量变化由5 部分构成：（1）焦汤效应导致的热量变化；（2）二氧化碳膨胀（压缩）做功导致的热量变化；（3）二氧化碳吸收摩擦生热导致的热量变化；（4）与油管壁的强迫对流换热导致的热量变化；（5）垂向导热导致的热量变化。故，油管内二氧化碳的传热模型为

2）油管传热模型

考虑垂向导热、对流换热及吸收的摩擦生热，可得油管的传热模型为

3）环空流体传热模型

考虑垂向导热及自然对流换热，可得环空流体的传热模型为

4）套管传热模型

考虑垂向导热、径向导热及自然对流换热，可得套管的传热模型为

5）水泥环及地层传热模型

水泥环及地层仅有导热，故其传热模型为

式（5）中，当i=5 时代表水泥环，i≥6 时代表地层单元。

1.3 压力场模型

将二氧化碳在井筒中的流动视为非稳态，考虑压力、摩擦力和重力等，可得到流动模型

1.4 相关参数

1）二氧化碳物性参数

本文采用S–W 模型计算二氧化碳的密度、热容及焦汤系数[18]，并采用F–V 模型计算二氧化碳的导热系数、黏度[19-20]。

2）油管内强迫对流换热系数

采用垂直圆管换热方法计算油管内的强迫对流换热系数[7]

3）环空内自然对流换热系数

环空的自然对流换热系数采用近似计算公式进行计算[21]

4）吸收摩擦做功生热量

二氧化碳流动过程中与油管的摩擦做功生热量为

当两接触物体间有稳定热源时，各自吸收的热量与其密度、热容等参数相关[22]，故二氧化碳与油管吸收的热量分别为

5）吸收膨胀（压缩）做功生热量

二氧化碳膨胀二氧化碳对外界做功，二氧化碳压缩外界对二氧化碳做功，均会改变二氧化碳的内能[23]，二氧化碳吸收的膨胀（压缩）做功生热量为

6）摩阻系数

采用王金堂[14]提出的模型计算摩阻系数

1.5 定解条件

1）温度场模型定解条件

初始时刻，各传热介质在纵向上的温度梯度均为地温梯度，有

压裂过程中，井口温度为注入温度，地层外边界恒定为地温梯度，其余边界封闭，有

2）压力场模型定解条件

初始时刻，井筒内的压力为静液柱压力，且井底压力与裂缝延伸过程中的缝口压力相等

压裂过程中，井底压力保持缝口压力不变

2 参数敏感性分析

参数敏感性分析过程中，相关地质参数、工程参数取值见表1。由于超临界二氧化碳压裂液黏度低，使得压裂过程中的缝口净压力保持在1 MPa 左右[17]，故计算过程中缝口压力恒定50 MPa。

表1 模拟基础参数Tab.1 Basic parameters of simulation

2.1 注入温度

注入温度对井底温度、井口压力、相变深度的影响见图2 和图3。其中，相变深度为二氧化碳从液态转变为超临界态的深度，当相变深度达到井深时，意味着井筒内全部为液态二氧化碳。

图2 注入温度对井底温度及井口压力的影响Fig.2 Bottom hole temperature and wellhead pressure under different injection temperatures

图3 不同注入温度下的相变深度Fig.3 Critical depth under different injection temperatures

从图2 中可知，注入初期由于二氧化碳与地层的温度差异较大导致热交换量较大，故采用不同的井口注入温度，井底温度均快速下降，但差异较小。随着注入时间的增加，井底温度受注入温度的影响越来越大，且注入温度越高、井底温度越高。当传热达到稳态后，注入温度每增加10◦C，井底温度的增量约为7◦C。

同时，注入温度越高、井口压力越低，且非稳态传热过程中降幅明显。出现上述现象的原因为：注入的二氧化碳温度越高、其密度越小，井筒液柱压力也越小；同时，注入的二氧化碳温度越高、其流速也越小，井筒摩阻也相应更小。但是，后者的影响更强，故在二者的综合影响之下，表现为注入温度越高、井口压力越低。因为非稳态传热阶段，二氧化碳的物性参数变化更为明显，故井口压力的降幅也更为明显。

从图3 中可知，注入温度越高，相变深度向下移动的速度越慢。当注入温度为-10 和0◦C时，相变深度很快到达了井深；当注入温度为10 和20◦C时，相变深度的下移速度相对较慢，且当注入温度提高到20◦C时，在整个压裂施工期间二氧化碳均能以超临界态到达井底。因此，可在井口添加加热装置，提高注入二氧化碳的温度，从而使二氧化碳以超临界态到达井底。

2.2 施工排量

施工排量对井底温度、井口压力的影响见图4，施工排量越大，二氧化碳流动带走的热量越多，井底温度下降速度越快，非稳态传热时间越短，故当施工排量为4 m3/min 时，仅需10 min 左右即可达到稳态传热，而当施工排量为1 m3/min 时，整个施工时间均为非稳态传热。同时，施工排量越大，摩擦产生热量越多，可部分抵消快速流动带走的热量，故施工排量越大，井底温度的降低幅度越小。另外，施工排量越大，井筒摩阻越大，但井筒温度越低导致的二氧化碳密度越大，会使得液柱压力越大，且液柱压力的影响更弱，故施工排量越大，井口压力越大、井口压力的增幅也越来越大。

图4 施工排量对井底温度及井口压力的影响Fig.4 Bottom hole temperature and wellhead pressure under different injection displacement

施工排量对相变深度的影响见图5。由图5 可知，施工排量越大，相变深度向下移动的速度越快。

图5 不同施工排量下的相变深度Fig.5 Critical depth under different injection displacement

当排量为1 和2 m3/min 时，整个施工期间二氧化碳均能以超临界态到达井底，当排量增加到4 m3/min 时，相变深度向下移动的速度相对较快，8 min 后二氧化碳便不能满足相态需求。因此，对于井底温度下降较快的浅井，超临界二氧化碳压裂过程中可采用降排量施工的方式促使二氧化碳在井底达到超临界态。

2.3 降阻效果

降阻效果对相变深度的影响如图6 所示。

图6 不同降阻率下的相变深度Fig.6 Critical depth under different drag reduction rate

由图6可知，随着施工时间的增加，降阻率对相变深度向下移动速度的影响逐渐增大，且降阻率越大，相变深度向下移动的速度越小。当传热达到稳态后，降阻率每增加20%，相变深度可向上提高约150 m。因此，超临界二氧化碳压裂过程中，可配合使用降阻剂，在降低井口压力的同时保证二氧化碳在井底达到超临界态。

降阻率对井底温度和井口压力的影响如图7所示。由图7可见，随着降阻率的增加，井底温度增加、井口压力变大。这是由于降阻率越大，井筒摩阻越低，摩阻损耗的压力越小，进而直接影响到井口压力，故降阻率对井口压力的影响较大，计算表明，降阻率每增加20%，井口压力的下降幅度约为7 MPa。然而，降阻率对井底温度是间接影响的，降阻率越大，井筒内二氧化碳压力越低、密度越小，进一步导致流速越大，摩擦产生热量越多。虽然降阻率减小了摩阻，摩擦产生的热量会减少，但流速的影响更大，故在二者的综合影响下，井底温度有小幅增加。

图7 降阻率对井底温度及井口压力的影响Fig.7 Bottom hole temperature and wellhead pressure under different drag reduction rate

2.4 油管尺寸

油管尺寸对井底温度、井口压力的影响见图8。

由图8 可知，油管内径越小，油管内二氧化碳的流速越大，相同时间内带走的热量越多，井底温度越低，同时流速越大、摩擦产生热量越多，可提高井底温度，但前者的影响更为显著，故表现为油管内径越小、井底温度越低。另外，油管内径越小、二氧化碳流速越大、井筒摩阻越大，进一步使得井口压力越大。当油管内径从37.8 mm 降低至31.0 mm时，井口压力从60 MPa 升至140 MPa，超压严重，故采用小尺寸油管进行压裂施工时，有必要添加降阻剂。

图8 油管尺寸对井底温度及井口压力的影响Fig.8 Bottom hole temperature and wellhead pressure under different tubing inner radius

油管尺寸对相变深度的影响见图9。由图9 可知，油管内径越小，相变深度向下移动的速度越快，当油管内径为50.2 和44.3 mm 时，可保证整个压裂施工期间井底的二氧化碳均为超临界态，而当油管内径减小到31.0 mm 时，施工7 min 后便不能满足相态需求。因此，超临界二氧化碳压裂过程中，增加二氧化碳流动通道的横截面积有利于二氧化碳以超临界态到达井底，故可采用大管径油管施工，或环空注入、油套同注、套管注入。

图9 不同油管尺寸下的相变深度Fig.9 Critical depth under different tubing inner radius

上述方法中，小排量施工虽可明显向上提高达到稳态后的相变深度，但排量太低会导致裂缝太窄及携砂困难，因此，在降低排量的同时有必要添加稠化剂（降阻剂）。综上，超临界二氧化碳压裂过程中，为满足井底相态需求，可采用如下方法：1）井口采用加热装置，提高注入二氧化碳的温度；2）增加二氧化碳流动通道的横截面积，采用大管径油管施工，或环空注入、油套同注、套管注入；3）降排量的同时配合使用高效稠化剂（降阻剂）。

3 结论

1）超临界二氧化碳压裂过程中，井筒降温导致的二氧化碳密度增加及流速降低，会进一步降低井口压力，且井口压力、井底温度有着相同的下降步调。

2）注入温度越高，施工排量越小，降阻效果越好；油管内径越大，井底温度越高，井口压力越低。当前参数条件下，井口温度增加10◦C，井底温度增加约为7◦C；降阻率提高20%，井口压力降低约7 MPa。

3）通过提高注入二氧化碳的温度、增加二氧化碳流动通道的横截面积和配合使用高效稠化剂（降阻剂）可促使二氧化碳以超临界态到达井底。

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