例谈定比点差法在圆锥曲线问题中的应用

汪佳婕

【摘  要】  圆锥曲线的中点弦问题可以采用点差法求得中点坐标与弦直线斜率的关系，定比点差法是点差法的拓展与延伸，在处理直线与圆锥曲线交点问题的时候提供了新的思路，合理利用此方法可以大大降低计算复杂度，开拓学生思维.

【关键词】 定比；点差法；圆锥曲线

在处理直线与圆锥曲线的交点问题的时候经常采用“设点”和“设线”两种大的方向解决，“设线”的一般思路是设出直线方程，代入圆锥曲线方程中，利用韦达定理解决问题；而“设点”的一般思路是设出点的坐标，代入圆锥曲线方程中作差解决问题，两种方法都是用到了“设而不求”的思想.点差法作为一种特殊的设点方法，在处理中点弦问题起到了简化计算的作用，定比点差法是点差法的拓展與延伸，若所给弦长上的点不再是中点，而是未知等分点，就可以利用定比点差法优化解题过程.