质子交换膜燃料电池仿真特性分析

毕研硕 裴宝浩 于蓬 魏添

摘 要：【目的】质子交换膜燃料电池（PEMFC）技术是实现高效、零污染的发电技术，其通过电化学反应，将氢气化学能转换为电能，在家用热电联产、新能源汽车等领域的应用前景广阔。【方法】本研究主要对某款PEM燃料电池的仿真特性进行研究。通过Simulink仿真软件来搭建燃料电池系统模型，重点研究测试阳极氢气和阴极氧气的分压力、工作温度等因素变化时，电池堆的电流-电压曲线，对PEMFC的性能变化规律进行研究。【结果】由仿真研究可知，仿真试验结果与典型燃料电池极化特性的曲线基本相同，该款PEMFC具有良好的稳态输出性能。【结论】本研究的结论为质子交换膜燃料电池堆性能的优化调整、提高电池系统运行的稳定性提供可靠依据。

关键词：PEMFC；数学模型；Simulink；特性输出分析

中图分类号：TG333                文献标志码：A                文章编号：1003-5168（2023）08-0050-07

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2023.08.010

Simulation Analysis of Proton Exchange Membrane Fuel Cell

BI Yanshuo1    PEI Baohao1    YU Peng2    WEI Tian2

（1.Department of Automotive and Ship Engineering， Yantai Vocational College， Yantai 264670，China;

2.Shandong Jiyan Hydrogen Power Co.， Ltd.， Jinan 271100， China）

Abstract：[Purposes] Proton exchange membrane fuel cell （PEMFC） technology is an efficient and zero-pollution power generation technology， which can convert the chemical energy of hydrogen into electric energy through the application of electrochemical reaction， and has a broad application prospect in various fields such as household cogeneration of heat and power， new energy vehicles and so on. [Methods] This study mainly builds a model of a PEM fuel cell system through Simulink simulation tool， and focuses on the current-voltage curve of the battery stack when the partial pressure of anode hydrogen and cathode oxygen and the working temperature change factors， and studies the change law of PEMFC performance.[Findings] According to this simulation analysis， the simulation results are basically the same as the polarization characteristic curves of typical fuel cells， and the PEMFC has good steady-state output performance. [Conclusions] The conclusions obtained in this study can provide a reliable basis for the optimization and adjustment of the performance of proton exchange membrane fuel cell stack and the improvement of the operating stability of the battery system.

Keywords： PEMFC; mathematical model; Simulink; characteristic output analysis

0 引言

在燃料電池发展过程中，相较于其他燃料电池，质子交换膜燃料电池（PEMFC）的整体热效率相对较高，通常大于50%，在整个运作过程中，其排放物相对较少，成分只有水，且不会产生很大噪声及震动，具有较高的功率密度，整体反应温度相对较低，启动速度相对较快。正是因为PEMFC具有多方面优点，所以引起人们广泛关注 ［1-2］。现阶段，国内外对PEMFC的研究中，不管是质子交换膜燃料电池的建模，还是对应的仿真技术，都是研究重点［3］。Asensio等［4］通过介绍一些常用PEMFC建模方法与技术，深入探讨不同因素对电池结构及性能造成的影响。有学者通过不断研究，创建双电层电容作用的电压动态模型，在双层电容的作用下，创建电压动态模型，采取多种因素横向比较，最终发现在特定条件下，适当增加温度、压力，能有效改善电池性能［5-6］。皇甫宜耿等［7］通过MATLAB软件来构建PEMFC数学模型，了解到PEMFC系统在运作过程中具有稳态特点，并深入分析可能影响到电池性能的因素，如工作温度、气体压力等。

本研究先建立质子交换膜燃料电池的数学模型，通过Matlab/Simulink仿真软件来构建对应的仿真模型，并确定参数，深入分析不同因素对燃料电池特性造成的影响。

1 PEMFC稳态模型建立

1.1 PEMFC输出电压

对质子交换膜燃料电池的整个工作过程而言，从整体上看，其与电解水反应逆向过程有着较高的相似度，把化学能转换为电能。在PEMFC内部，电子会从阳极出发，逐渐移动到阴极，产生对应的电流流动，这样就能获得对应的电动能。燃料电池在应用过程中，电压表现出明显的不可逆反应，最终会造成实际开路电压比理论模拟电压要低。此类不可逆反应就是极化过电压，可分为三种，即活化极化、欧姆极化、浓差极化。一般情况下，电池的阳极、阴极分别发生活化极化及对应的浓差极化。欧姆极化是燃料电池在运作过程中由电解质对电流流动的阻力在电化学系统中发生的一种现象，也称为电阻极化［8］。单个PEMFC电压Vcell的数学模型见式（1）。

Vcell=ENernst-ηact-ηohm-ηcon （1）

式中：ENernst、ηact、ηohm、ηcon分别为PEMFC的理论输出电压、活化过电压、欧姆过电压及浓差过电压。

PEMFC一般性极化曲线如图1所示。

由图1可知，在低电流密度发展环境中，活化极化是影响PEMFC性能的关键因素。在高电流密度发展环境中，浓差极化是影响PEMFC性能的主要因素。

N个PEMFC單电池通过串联方式构成电锥，其输出电压见式（2）。

Vstack = N ×Vcell  （2）

1.2 PEMFC热力学电动势

PEMFC的热力学电动势见式（3）。

[ENemst =ΔG2F+ΔS2F×T-Trf+RT2FlnpH2+][0.5lnPO2] （3）

式中：ΔG为PEMFC在整个做功过程中形成的吉布斯自由能变化量；R为理想气体，对应通用气体常数。

把标准条件下的ΔG、ΔS、Tref 代入到公式（3）中， 得到公式（4）。

[ENernst =1.229-8.5×10-4×（T-298.15）+4.308×10-5×T×lnpH2+0.15lnpO2] （4）

1.3 活化过电压

活化损失电动势之所以形成，主要原因是电池从阳极移动到阴极，要消耗相对较多的能量。PEMFC电化学反应过程如下，阳极上的氧化反应会形成对应电子，通过双极板与对应的电池，逐渐向外电路流动。与此同时，质子还会通过电池内部，穿过对应的质子交换膜，向相反电极流动，并和氧气发生还原反应。在整个过程中，必须要有效克服相对活化能的消耗，该过程损失的电动能即为活化电压。按照巴特勒-沃尔默等式，电流密度和电势的关系式见式（5）。

[i=i0exp-αRdFE-ErRT-expαarFErRT] （5）

式中：i、i0分别为电流密度、电流交换密度；αRd、αOx为与活化垒具有关系的值，一般情况下，其值位于 0～1 之间。

形成的电流和对应的活化电势之间呈指数关系。随着输出电流的逐渐增加，能应用在反应的活化能也会逐渐增多。从整体上来看，经学者们的不断研究，活化过电压具体表示见式（6）［9］。

[ηact=ζ1+ζ2T+ζ3Tlnc02+ζ4Tln（i）] （6）

式中：T、i、CO2分别为燃料电池温度、电池电流、氧气浓度；ξ1、ξ2、ξ3、ξ4为经验参数，通过查找研究资料可知，ξ1、ξ2、ξ3、ξ4的计算见式（7）至式（10）。

[ξ1=-0.951 4] （7）

[ξ2=0.002 86+0.000 2ln（A）+4.3×10-5lncH2]（8）

[ξ3=7.3×10-5] （9）

[ξ4=1.87×10-4] （10）

氢气浓度与对应的氧气浓度是有关电池温度的函数，通过亨利定律能够二者的计算公式，见式（11）、式（12）。

[cH2=PH21.09×106exp（77/T）] （11）

[cO2=PO25.08×106exp（-498/T）] （12）

1.4 欧姆过电压

在整个电化学反应过程中，质子与电子分别经过质子交换膜与对应的外部电路，流动到阴、阳极，从而形成电荷传输。导体对电荷流动具有阻抗，由此在传输过程中产生的电压损失被称为欧姆过电压。欧姆过电压的计算见式（13）。

[ηobm=IRohm=IRelect +Rienic ] （13）

式中：Rienic、Relect分别为离子阻抗、电子阻抗。

对离子阻抗造成影响的关键因素是质子交换膜，根据相关理论研究可知，离子阻抗的计算见式（14）。

[Ricaic =rmtmA] （14）

式中：tm、rm分别为质子交换膜的厚度、电阻率，二者和质子交换膜两者间的水分含量λ有关。λ为可调参数，在理想相对湿度下，λ=14。

1.5 浓度差过电压

在产生电化学反应时，随着反应不断进行，反应物浓度会出现降低趋势，而对应的燃料电池性能也会因浓度降低而形成浓差损失。

浓差损失电动势的表达式见式（15）。

[ηconc =ic2i/imaxc3] （15）

式中：c2、c3、imax为常数，通常由试验测定。

经研究可知，依靠指数校正关系式，对应的拟合浓度电压的计算见式（16）。

[ηconc =mexp（ni）] （16）

式中：m、n为质量传递系数。

1.6 PEMFC电锥功率和效率

PEMFC燃料电池输出功率表达式见式（17）。

[P=Vstark ×I] （17）

燃料电池的工作效率一般为60%～90%，在具体的工作过程中，存在不可逆电压损耗的情况。所以，燃料电池的工作效率见式（18）。

[η=μfVcell1.48] （18）

2 PEMFC稳态模型建立

2.1 MATLAB/Simulink仿真软件

从本质上讲，MATLAB是一种数值计算与可视化软件，整体性能相对较高，能同时做到数值分析、矩阵运算及信号处理。Simulink软件中特定的软件包可为客户提供各种模块库［10-11］ 。

2.2 PEMFC仿真模型

2.2.1 仿真模型参数。根据PEMFC的Simulink稳态模型，对其主要参数进行说明。该仿真模型中的参数设置见表1。

2.2.2 仿真模型建立。在Simulink仿真软件中建立PEMFC稳态仿真模型，如图2所示。

3 稳态仿真结果分析

3.1 工作压力对电池性能的影响

在相同电流密度环境中，不同气体分压力下，PEMFC的电压-电流密度曲线、功率-电流密度曲线、效率-电流密度曲线如图3至图5所示。由图可知，在相同电流密度条件下，通过提高氢气、氧气的气体分压力，有助于提升燃料电池性能。从电动势层面来看，在电极催化剂气体界面，若反应气体的分压力逐渐增高，燃料电池表现出的热力学电压也会逐渐上升。从热动力学方面来看，适当提高反应气体的分压力，能进一步促进气体浓度的上升，有助于交换电流密度的提升，降低整个过程出现的损失。除此之外，通过提高气体分压力，可进一步加快气体传输速率，使其更快传递到催化层，能有效减小浓度差过电压损失。最终，PEMFC燃料电池输出电压得到提升，还能进一步提升总的功率输出与整体效率。

3.2 工作温度对电池性能的影响

其他条件保持不变，在不同温度下，PEMFC的活化过电压和对应电流密度间的变化曲线如图6所示。在相同温度环境中，电流密度越高，对应的活化过电压则越大。电流密度为0～0.2 A/cm2时，活化过电压增长更快。在此之后，活化过电压趋于稳定。在低电流密度条件下，对电池输出造成影响的主要因素为活化过电压损失。在相同电流密度条件下，随着燃料电池温度的逐渐增长，活化过电压越来越小，這是因为随着温度的逐渐上升，电化学反应的温度也会逐渐上升，导致气体进入一种活化状态，进一步促进电化学反应，使整个过程的电压损失逐渐降低。

当其他条件都一致时，在不同温度环境下，PEMFC的欧姆过电压和对应电流密度变化曲线如图7所示。在温度一致的环境中，欧姆过电压和对应的电流密度之间表现出明显的线性关系，这是因为温度一致时，PEMFC的欧姆内阻不会发生变化，且欧姆过电压可通过欧姆内阻与电流的乘积来表示。所以，电流密度与对应的欧姆过电压之间是正比例关系。如果电流密度一致，随着温度的不断增长，对应的欧姆过电压会明显降低，这是因为随着温度的上升，质子交换膜的传导速率也得到明显提升，进一步降低膜电阻的阻抗，欧姆电阻也会表现出降低的趋势，进一步增强电池的整体性能。

其他条件保持不变，在不同温度下，燃料电池浓度差过电压和对应电流密度间的变化曲线如图8所示。如果温度不出现变化，浓差活化过电压与对应电流密度之间为指数关系。如果电流密度处在0～0.1 A/cm2这个区间，此时浓差活化过电压不会明显影响电池性能。若电流密度大于0.1 A/cm2，会导致电压上升速率不断加快。由此可知，在高密度环境中，不可逆损失是指浓差过电压损失。如果电流密度一致，温度越来越高，扩散层与催化层的反应气体更容易扩散，进一步降低浓差过电压，进而提高电池性能。

其他条件保持不变，在不同温度下，燃料电池输出电压和电流密度曲线如图9所示。在温度不变的环境中，如果电流密度增长，PEMFC的输出电压会越来越低，由于三个不可逆电压逐渐增大，所以，输出电压越来越小。由图9可知，当电流密度为0～0.2 A/cm2时，极化曲线表现出快速降低的趋势。如果电流密度高于1.0 A/cm2，此时的浓差过电压表现极其明显。如果电流密度处于0.2～1.0 A/cm2这个区间，此时发挥关键作用的是欧姆过电压，输出电压和对应的电流密度之间表现为相对稳定且平稳的关系，电池性能稳定。

此外，在相同电流密度下，工作温度升高，PEMFC输出电压呈上升趋势，这是因为温度升高有利于反应物进入活化状态、加快反应速度、改善膜传导速率、降低电池内阻等，提高燃料电池性能。

其他条件保持不变，在不同温度下，燃料电池输出功率和电流密度曲线、燃料电池的效率和电流密度曲线如图10、图11所示。在相同温度下，电池功率先增大到某个值，随后降低。在低电流密度状态下，电池输出电压较大，而电流值较小，故电锥的总功率不高。在高电流密度状态下，随着电流值的逐渐增大，输出电压由于存在不可逆的电压损失而逐渐降低，所以输出功率减小。在特定的温度与电流密度环境中，通过增加输出电压，对应的燃料电池功率也会越来越大。PEMFC的效率和对应的输出电压为正比例关系。所以，变化特点和极化曲线存在明显的相似性。

4 结语

本研究通过对质子交换膜燃料电池数学模型进行构建，分别在热力学及电化学层面上进行分析，结合对应的Simulink仿真软件，构建出PEMFC稳态仿真模型，对各种影响因素（工作压力、温度等）进行深入探讨。通过分析仿真结果得出，在一定条件范围内，对工作压力以及温度进行提升，均能在不同程度上提升燃料电池的性能。基于此，可适当对工作温度、气体的分压设定进行优化，为今后PEMFC的进一步优化提供研究依据。

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收稿日期：2022-12-02

作者简介：毕研硕（2003—），男，专科，研究方向：氢能动力系统、汽车检测与维修技术。

通信作者：裴宝浩（1987—），男，硕士，副教授，研究方向：车辆工程、氢能动力系统。