小学数学概念教学的常见问题及对策

【摘要】本文基于数学学科的特点和当前小学数学概念教学中的常见问题，提出概念教学应遵循逐步体验原则和个体认知差异原则，引导学生经历概念形成的过程，并从营造自主探索的学习氛围、引导经历概念形成的过程、促进形成个性化的数学思考、重视自主领悟等方面不断改进概念教学的过程，提高概念教学的有效性。

【关键词】小学数学 概念教学 常见问题 改进策略

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2023）01-0090-03

数学概念是构成数学知识的基础。因此，概念教学是小学数学教学中的重要内容。然而，数学概念的抽象性与小学生思维特点的具象性之间的矛盾导致小学生在概念学习中产生了诸多困扰。小学生的思维特点是感性大于理性，且主要思维方式依然处于形象思维阶段，欠缺抽象思维能力。因此，小学数学教师在组织和实施概念教学时，应努力顺应学生思维的特点，想方设法创设可以让学生“经历”概念形成过程的学习情境，引导学生从情境出发，通过积极参与课堂教学活动，在经历观察与思考、动手操作与实践、亲身感受和体验、合作交流与探究的完整学习过程中逐渐感悟数学概念的本质，将静态的数学概念学习过程转化为动态的概念生成与习得的过程，从而构建起科学的数学概念。

一、当前小学数学概念教学中的常见问题

（一）简单灌输，导致学生对概念学习浮于浅表

在日常的概念教学中，很多教师重视灌输、忽视探究，更有甚者反复向学生灌输概念、叮嘱学生“牢牢记住”概念中的某个特定的结论。这样的教学，自然无法帮助学生建构起科学的数学概念以及与概念相关的数学关系，更不能让学生感知和理解概念中所蕴含的重要思想方法。在这种情况下，学生对概念的理解最终只能是浮于浅表、似懂非懂。

（二）问题琐碎，导致学生缺乏独立思考的时间和空间

在概念教学中，有些教师已经注意到应该引导学生经历概念的形成和发展过程，尝试启发学生通过操作实践和独立思考习得概念的本质。然而，由于课堂中的问题探究活动设计得过于琐碎，学生只能按照教师预设的轨道亦步亦趋，导致学生没有时间进行独立思考，也因此无法展开真正的自主探究，在此情境下，学生对“探究”得来的结论便极有可能将信将疑，而这极不利于发展学生的数学思维，更不利于学生形成和发展数学核心素养。

（三）随性开放，导致学生无法真正理解概念的本质

为了体现学生学习的主体地位，有些教师在设计和组织概念教学时，完全放权给学生“自主”探索：先是根据已有认识自行归纳；再阅读教材上的结论，对照结论自行纠错、完善结论。这样的随性开放，实际是在浪费学生宝贵的时间，让学生盲目探索、随意表达，看起来是尊重学生学习的主体地位，实际上是放任不管，导致学生不能理解概念形成的过程，无法正确认识概念的本质。

二、改进小学数学概念教学应遵循的基本原则

（一）逐步体验原则

数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，简单来说，它就是人们对那些看不到、摸不着的事物的共同的本质属性的描述。因此，数学概念具有相对的抽象性，与现实生活存在一定距离，不易于被小学生理解和认识。教师应通过设计有效的学习活动，引导学生在经历和体验概念形成过程、加深对概念由表及里的认识的过程中逐渐靠近和触摸到概念的本质。

例如，关于“分数的意义”这一学习内容，不同学段课程目标和教材所安排的学习内容各有不同。以人教版教材为例，三年级上学期，侧重让学生借助操作，体会分数表示一个物体的几分之一或几分之几，理解分数可以表示部分与整体之间的关系，也可以表示一份或者几份的具体数量。三年级下学期，侧重引导学生从整体上把握分数，认识到“把几个物体看作一个整体，然后进行平均分，用分数来表示其中的一份或者几份”就是分数，这里的一份或者几份表示的具体数量，与表示关系的分数并不是一回事。五年级下学期，对分数意义的学习开始聚焦平均分物的实例，旨在让学生认识到无论是一个物体、一个计量单位，还是有许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常称为单位1；在学习“分数的意义”时，还将分数的意义和除法运算进行了关联，从分数单位的累加以及除法运算这两个角度引入假分数，向学生拓展了分数的外延。通过以上学段递进的学习，学生步步深入，积累了足够的感性认识，对分数概念的内涵有了越来越深刻的把握，從而真正建构起了对分数概念的整体表象，把握到了分数知识发展的脉络。

（二）尊重个体差异原则

学生在学习概念的过程中，由于客观存在的认知差异，在面对同样的问题情境和数学现象时往往会有不同的认识和理解，此时教师不必着急给出一个所谓正确的结论，可以先让学生充分表达、交流各自的认识，然后再进行观点的碰撞，引导学生逐步建立起对概念本质的正确理解。

例如，在教学“百分数的认识”一课时，教师先给学生出示了学校篮球队在三场比赛中的投篮数据统计情况，如表1所示；然后让学生结合表格中的数据，比较三场比赛的投篮情况。学生在交流的过程中提出，不能单凭投篮的次数或投中的次数来衡量每一场比赛的实际情况：有的认为应先求出每场比赛中投中次数和投篮次数的比的比值，再进行比较；有的认为应先求出每场比赛中投中次数和投篮次数的分数比，之后再进行比较；还有的认为，应先求出每场比赛中投中次数和投篮次数的百分比，再进行比较。

显然，学生的个体认知存在明显差异，得到的探究方案各不相同。作为教师，必须尊重每一个学生的想法，支持和鼓励每一个学生展开个性化的思考和探索，并以此为基础展开多边交流互动，让学生在观点碰撞的过程中充分体会到百分数、分数和比三者之间的内在联系，由此加深对百分数本质内涵的认识和理解。

三、小学数学概念教学的改进策略

（一）营造学生自主探索的学习氛围

学生是学习的主体，教师是推动学生参与概念探究的组织者、引导者、合作者。教师从激发学生学习自主性入手，可以给学生创设一个自主探索的学习空间，设置特定的教学情景，引导学生基于已有认知经验，在熟悉的、感兴趣的情景中展开观察、操作、思考等数学探究活动，从中感悟概念的本质。

例如，在学习“长方形和正方形的认识”时，教师先给学生出示如图1所示的学习场景，让学生观察思考，说出哪些物体表面的形状是正方形、哪些物体表面的形状是长方形；再给学生呈现各种多边形，如三角形、平行四边形、梯形、五边形、六边形等，要求学生从多边形中依次找出长方形和正方形；之后让学生讨论辨析“你凭什么认定找出的这些图形是长方形？凭什么认定找出的图形是正方形？这两种图形与其他图形之间以及这两个图形之间有什么区别？它们分别有什么特征？”等，引导学生围绕一个个特定的问题展开思维碰撞；最后让学生展开操作实验，如对折一张长方形或正方形的纸片、用绳在钉子板上围一围、拿出直尺量一量、用三角尺上的直角比一比等，通过操作活动加深体验，促进思维发展。

以上环节，教师给学生出示的都是非常熟悉的数学情景，学生也非常乐于观察、思考、讨论，从中可加深对长方形和正方形的特征的认识，同时积累相关的活动经验。

（二）引导学生经历概念形成的过程。

对学生而言，抽象的概念就好比空中楼阁，虽然非常想要爬上去，深入探索其中的奥妙，但因为没有相关的认知基础和认知脚手架，不免心生畏惧。教师从学生司空见惯的已有认知出发，给学生搭建认知脚手架，创设层次递进的学习活动，引导学生经历概念形成和发展的过程，强化活动过程中的感知、体验，从中慢慢熟悉概念，直至“登堂入室窥其堂奥”，最终理解概念的本质。

例如，在教学“小数的初步认识”时，教师从学生的生活经验入手，先向学生展示一些商品的价格标签，其中包括整数和小数，让学生根据这些价格标签说一说其中蕴含的信息，说一说购物时要怎么付钱。这是大部分学生在日常生活中都会遇到的问题情景，基于生活经验，学生很容易根据价格标签上标注的零点几元，知道该商品需要支付几毛钱；根据价格标签上标注的几点几几元，知道相关商品该支付几元几角几分。之后教师向学生发出三个追问：怎么才能确定零点几元就是几角？如果用分数表示，这个价格应该怎么表示？你从中又想到了什么？三个追问，旨在让学生将小数和整数建立起内在关联，再从小数引申到分数，从而建立整数、小数、分数这三者的关系，以此加深学生对小数意义的认识和理解。

（三）促进学生形成个性化的数学思考

教师创设教学情景，组织数学学习活动，尊重学生在活动中的认知差异，促进学生在活动中获得对相关概念的个性化体验和感悟，促进学生的个性化思考，从中培养学学生的创新意识和能力。

例如，在教学“比的认识”时，教师先向学生描述两杯果汁和三杯牛奶的关系，再让学生基于已有知识经验进行对比。学生从两个角度进行对比：一是差比的角度，表述为牛奶比果汁多一杯，或者是果汁比牛奶少一杯；二是倍比的角度，表述为果汁的杯数是牛奶杯数的[2/3]，或者牛奶的杯数是果汁杯数的[3/2]。在此基础上，笔者引入“比”的概念，让学生明确认识到还有另一个比的角度，可以表述为果汁与牛奶杯数的比是2∶3，牛奶与果汁杯数的比是3∶2。明确了这些知识以后，教师呈现如图2所示信息，要求学生根据给定的两组信息进行理解。

学生对以上两组信息的理解各有不同。信息（1），有学生理解为小兔有9只、小羊有10只，也有学生理解为小兔和小羊分别是90只和100只；信息（2），有学生理解为爸爸用10分钟走完了500米的路程、儿子用25分钟走完了500米的路程，也有学生理解为爸爸一分钟可以走50米、儿子一分钟可以走20米，由此可以知道爸爸的速度比儿子快。学生通过以上个性化的理解与表述，学会了从不同角度对数学概念进行归纳，进行个性化的数学思考和数学表达，由此对比与分数除法的关系建立起了系统的认知结构。

（四）重视学生在活动过程中的自主领悟

数学概念的表达常常涉及一些专业术语，令学生难以理解，这时候，教师要重视学生的自主领悟，重视学生对数学概念本质的理解和体悟，相对弱化学生对概念的精准表达，引导学生围绕概念本质的关键点展开讨论和辨析，不断逼近学习目标。

例如，教学“正比例的意义”时，教师重点让学生围绕“研究对象都是两种相互关联的量，其中一种量的变化会引起另一种量的变化”展开交流讨论：先是让学生观察两个关联的量的变化，发现变化的规律；再让学生思考“你从这个规律中发现了什么？用什么来表示？”；然后进行分组讨论。学生最终发现并认识到以下规律：当一种量扩大时，另一种量随之扩大；当一种量缩小时，另一种量随之缩小，这样的变化特点用字母表示出来就是[y/x]=k（一定）。正比例的意义呼之欲出。

在以上教学过程中，学生对概念本质的自主领悟与探究表现出浓厚的兴趣。如果教师将重点放在抽象的概念表达上，势必导致学生失去探索数学规律的兴趣，课堂教学只能在抽象的概念中打转，教学流于表面而难以让学生深入理解概念本质。

总之，在小学数学概念教学中，教师应善于引导学生经历概念形成的过程，深入把握概念的本质。教师给学生亲历探索的机会越多，学生对概念的感悟越多、理解也越深刻，这正是培养和发展学生数学核心素养的关键所在。

参考文献

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作者简介：覃育联（1979— ），广西兴业人，专科，一级教师，主要研究方向为小学数学教学。

（责编 白聪敏）