立足空间观念培养实施小学数学单元整体教学

☉朱姚禹

2022 年版的义务教育数学课程标准进一步细化了对空间观念培养的要求：需要学生能够在数学学习中通过实物形状的观察想象出其所对应的几何图形，同时也能够结合图形想象出实际物体的形状，实现几何图形、三视图以及展开图之间的灵活转化，结合已知条件制作出立体模型或图形，在相对复杂的图形中分解出基本图形，并挖掘出其中蕴含的基本元素及其相互之间的关系，能够清晰描述出实物的运动过程或者是几何图形的变化，在直观观察中思考，在抽象的思考中描述问题、解决问题［1］，从而达到预期的教学目标。这也是本文研究的重点所在。

一、空间观念的概念与发展特点

（一）空间观念的概念

“空间”是指客观物质存在的一种形式，通过物质的三维形态表现出来。一般空间是指四方上下。从数学领域的角度出发分析“空间”，是指物质存在的基本形式，即为物体能够延伸的三维空间，例如多维空间、几何空间等。那么，由此分析所谓的“空间观念”，我们认为数学领域中的空间观念是物体的特征以及相互位置关系在人的头脑中所展现的形态，其主要包含了物体形状、物体大小以及物体的相互位置关系三个要素［2］。空间观念的表现形式较多，其中最为基本的表现形式是对空间认识的不断加深。学生能够感知周围环境中的空间，对不同的空间关系有着准确的分析与辨别，是学生将多维空间进行认识的能力，也是学生对生活空间以及数学空间二者关系认识的过程。在中小学的数学“图形与几何”领域中，都有空间观念的涉及，为学生的空间观念培养提供了基本的平台与优质的资源，需要教师充分利用这些优质教学资源，实现空间观念的培养。

（二）空间观念的发展特点

对于小学生而言，其空间观念的发展需要经历以下几个阶段，这也是空间观念发展的主要特点：

1．经历从“强成分”到“弱成分”感知的过程

心理学家研究表明，具有选择性是人的知觉的主要特征之一。小学生在对几何要素的观察中，不同的几何要素对学生的知觉刺激存在一定的差异性，从不同程度来讲，可以分为对强成分感知与弱成分感知两个部分。强成分感知主要是指对图形的形状、大小的感知更为强烈。在经历了强成分感知以及相关的锻炼之后，学生才能更好地感知其中存在的弱成分。弱成分的感知主要指向对图形的细节感知方面。

2．经历从“单一要素”到“复杂关系”认识的过程

对于小学生而言，小学阶段的学习最为重要的是打好基础，是知识接受以及积累的一个过程。在单元整体教学中渗透空间观念，就是带领学生从单一要素的认知过渡到复杂关系的认知过程，能够锻炼小学生的观察能力，为学生日后更高阶的空间观念形成奠定基础［3］。

3．经历“标准图形”到“变式图形”的熟悉过程

空间观念的形成，需要从学生熟悉的标准图形入手。这样的做法可以降低学生对图形几何的理解难度，调动生活经验挖掘灵感，降低学生已知经验与未知知识的差距。在对“标准图形”充分理解基础之上，教师通过图形变式的方式，引领学生掌握形体变化的特点与规律、建立概念守恒的数学思想，是学生空间观念发展的重要途径。

学生在日常生活中接触到的“图形与几何”事物都是立体的，但是许多学生并不能感知到其中的三维空间，那么，在以空间观念培养为目标的数学单元整体教学中，教师应坚持由易到难的原则，从二维空间观念入手，带领学生经历空间变化感知过程，促使学生的三维空间观念形成。

二、基于空间观念培养的小学数学单元整体教学实施策略

（一）先学感知是基础

在“先学”中，学生通过独立的学习与思考，可以做好后备知识、学习资料以及学习心理上的准备，在“先学”中初步感知空间，为空间观念的建立奠定基础。但是，在以往的预习学习中，学生普遍存在盲目性预习的情况，无法达到预期的“先学”目标。这就需要教师引导作用的发挥，结合单元整体教学的目标，考虑单元整体教学的重点知识与难点，设计“先学”打破学案，带领学生实现有明确目标的“先学”。

以苏教版六年级上册第二单元《长方体和正方体》的教学为例，在这一单元教学中要求学生能够通过观察实物、动手操作等活动的参与，认识长方体、正方体，掌握立体图形的面、棱、顶点等含义，掌握长方体与正方体的基本特征，建立图形的表象认知，积累空间与图形经验，形成空间观念，其中教学重点是认识长方体和正方体的各部分名称，难点是掌握长方体与正方体的特征，核心教学目标是发展学生的空间观念。对此，教师可以设置这样的导学案：

1．在以往的学习中，同学们已经接触了长方形和正方形，那么你还记得长方形和正方形的周长公式与面积公式吗？

2．你是如何推导出长方形和正方形的面积及面积单位之间的进率的？

3．找到一个牙膏盒，先观察牙膏盒的每一个面，再将其剪开，完成平面图的绘制任务。

在“先学”的教学指导中，教师从单元整体教学目标的角度出发，促使学生在导学案的引领下，回顾已有经验，带领学生从已经掌握的长方形与正方形知识点入手，将长方形和正方形的知识学习过程、面积推导方法迁移到长方体和正方体的单元学习中，不仅让学生在预习中初步感知了物体的二维空间与三维空间，还有助于促进学生抓住知识的生长点与关键点。

（二）创设情境是关键

在以往的小学数学单元整体教学中，教师虽然站在整体化的视角整理了单元知识，但是却忽视了数学知识与生活的关系，导致小学生在数学单元学习中，无法将所学内容与生活联系起来，从而阻碍了学生从“单一要素”“标准图形”“直观辨认图形”到“复杂关系”“变式图形”“语言表述特征”的转变，不利于学生的空间观念形成。对此，教师要通过生活化情境创设的方式，带领学生从直观过渡到抽象的空间认知层面［4］。

如在苏教版五年级上册第九单元《整理与复习》主要围绕“位置”与“信息”之间的关系展开了研究，要求学生能够根据已知信息确定位置，掌握数字信息与位置确定之间的关系。在本单元的教学中，教师可以先利用多媒体设备呈现出一维空间的画面，让学生根据画面中呈现的内容，用数学语言描述某一横排或者是某一竖排学生的具体位置，并用电子白板呈现出一横排座位图或一竖排座位图，引导学生用前后、左右来形容物体的相对位置。接下来，教师结合学生看电影的经历创设情境，通过学生生活中经历过的事情，引出数学问题，让学生在分析生活化的数学问题中形成空间意识，通过生活化的问题思考，树立空间意识。

（三）操作体验是核心

在先学感知的过程中，学生对单元整体的学习产生了动力，但是此时学生感知的层次是浅显的，所掌握的知识体系是不完善的，建立的空间观念是不扎实的。针对学生在先学感知中的情况，教师可以在课堂教学中引领学生通过操作体验的方式，经历实物观察以及动手实践的过程，由此激活学习者的经验，促使他们在经历质疑、提炼、整体的过程之后，逐渐建立数学模型，促进其数学空间观念形成［5］。

以苏教版三年级教学上册第三单元《长方形和正方形》教学为例，在操作体验中促进学生空间观念的形成，可以从以下几个方面入手：

第一，在操作中自由表达。组织同桌两人为一组，用2 张长、宽分别为20cm、10cm 的长方形纸片拼一拼，在完成不同的拼接方法之后，尝试计算拼接后的图形周长，在动手操作中发现可以拼接成一个长度为20cm、宽度为20cm 的正方形，还可以拼接成长度为40cm、宽度为10cm 的长方形。在拼接完成之后，鼓励学生说出自己的想法：你是怎么拼接的？你认为长方形和正方形的周长应该如何计算？长方形和正方形的周长之间有什么关系？促使学生在操作与表达中建立空间观念。

第二，在操作中大胆猜想。教师给每名学生发2 个边长为10cm 的正方形纸片，要求学生以小组为单位，尝试用4 个边长为10cm 的正方形纸片拼接成几种图形，再延伸到用8 个这样的纸片拼接图形，在观察思考之后，说一说你认为怎样拼接图形，能够得到图形周长最大或最小。在单元整体教学中，教师引领学生带着问题进入到课堂学习之中，提出假设与猜想，再经过实践操作验证猜想，给学生留有了思考的空间、讨论的时间，促使学生在合作与分享中拓展空间思维、发展空间想象力。

第三，在操作体验中直观体验。让学生独立完成剪纸的任务，要求学生在原本的边长为10cm的正方形上减去一个角，剪的方式有两种，一种是剪去一个边长为2cm 的正方形，另一种剪法是减去一个长为4cm、宽为2cm 的小长方形，要求学生在剪裁之后，计算剩余图形的周长是多少？通过图形平移的转化，带领学生在动手操作中形成认知冲突，让其思考剪去一部分图形之后，原图形的周长是变还是不变，帮助其建立空间观念，帮助其掌握数学转化思想。

（四）变式训练促升华

变式训练可以引领学生巩固所学知识，从中挖掘出几何图形概念的本质。许多学生在数学课堂中已经掌握了一些标准的图形，但是在实际的问题解决中却总是出现错误，难以准确判断出标准图形，这种学习方式容易让学生形成思维定式。究其原因，在于学生并未掌握不同图形的本质区别，也从侧面反映出了学生的空间观念有待提升。对此，教师应通过变式训练的方式，加深学生对数学概念与本质的理解，实现空间观念的升华。

例如，在苏教版四年级教学上册第七单元《三角形、平行四边形和梯形》的教学中，大部分学生在这一单元学习中对梯形的认知都是建立在直观感受基础上的，并且在主观上认为梯形就是上底短、下底长、两个腰相反的图形，然而，这并不是梯形的本质属性，也并不是梯形的全部特征。为了让学生在这一单元的学习中真正且全面地理解梯形的本质，教师采取变式训练的方式，做如图1 所示的活动设计，给学生准备了几个形状不同的三角形纸板，然后让学生用一个半透明的三角形或长方形纸片重叠，那么，重叠的部分就是一个四边形，让学生判断此四边形是否为梯形，说出判断的理由。由此，促使学生在变式训练中走出思维定式，掌握梯形的本质属性与全部特征，促使学生的空间观念得到更好的发展。

图1 梯形变式训练活动

总之，空间观念的培养是数学课程标准的主要要求，也是发展学生核心素养必不可少的要素，对小学生的数学学习有着重要的影响。教师在单元整体教学中要做到系统地渗透空间观念，促进学生在数学学习中获得数学观念的逐步形成。