无人机机翼模态分析与结构优化设计

摘 要：【目的】为避免无人机飞行中出现严重的气动弹性问题，针对无人机机翼刚度分布设计不合理之处，开展无人机机翼模态分析与结构优化设计。【方法】基于正交试验设计提出一种基于模态分析的机翼变截面结构布局轻量化设计研究方案。【结果】基于无人机机翼有限元仿真模型，开展机翼约束模态仿真分析，发现机翼在翼梁、翼肋等方面需要进行尺寸优化设计，进而改善机翼刚度。并提出一种变截面翼梁结构，通过TOPSIS方法进行排序获取了最优解。结果表明，优化后的机翼结构质量降低34%，机翼约束模态频率得到极大改善。【结论】通过模态分析开展无人机机翼结构优化设计，可在满足刚度合理分布的同时，大幅度降低机翼总质量。

关键词：无人机机翼；模态分析；TOPSIS；结构优化

中图分类号：V279      文献标识码：A           文章编号：1003-5168（2023）10-0048-06

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2023.010.010

Abstract： [Purposes]  In view of the unreasonable design of the stiffness distribution of the UAV wing， in order to avoid serious aeroelastic problems in the flight of the UAV， the modal analysis and structural optimization design of the UAV wing were carried out. [Methods] Based on orthogonal experimental design， a lightweight design scheme of wing variable cross-section structure layout based on modal analysis was proposed. [Findings] Based on the finite element simulation model of the UAV wing， the wing constraint modal simulation analysis was carried out. It was found that the wing needed to be optimized in terms of wing beam and wing rib， which then improves the wing stiffness. On the other hand， a variable cross-section wing beam structure is proposed， and the optimal solution is obtained by TOPSIS method. The results show that the constrained modal frequency of the optimized wing structure is greatly improved while the mass is reduced by 34%. [Conclusions] The optimization design of UAV wing structure through modal analysis can greatly reduce the total mass of the wing while satisfying the reasonable distribution of stiffness.

Keywords： UAVwing; modalanalysis; TOPSIS; structural optimization

0 引言

無人机作为一个新兴产品，因其具有强大的机动性能、环境感知力等，在多个领域呈现出巨大的应用前景，如其广泛应用于航拍、环境检测、城市管理等。在无人机结构设计生产中，其机翼的强度、刚度设计非常重要，如果刚度分布设计不合理，很容易导致无人机在飞行中出现严重的气动弹性问题，导致事故发生。机翼作为固定翼无人机的主要承力结构，其结构设计的合理性对整个无人机飞行性能起到至关重要的作用。在无人机结构设计中，需要严格把控结构材料及质量控制。因此，在保证结构刚度分布合理的前提下，设计出具有轻量化、高强度特性的机翼结构是提升无人机各项性能的关键［1］。

碳纤维复合材料因其具有密度低、比强度高等特性被广泛应用于无人机结构设计中，可使无人机获得优异的抗冲击、抗疲劳和耐腐蚀等性能，延长无人机的使用寿命。国内外学者纷纷对碳纤维复合材料机翼结构优化开展研究。郭军等［2］采用试验与仿真相结合的方法，开展不同构型楔形结构的抗鸟撞性能研究。研究结果表明，“三角+弧形”结构能有效预防变弯度机翼在受到鸟撞击后发生的破坏。肖良丰等［3］基于有限元方法开展炸药质量及爆炸方位等对机翼损伤程度的影响研究，分析机翼结构变形程度与模态的关系。结果表明，冲击波强度和作用位置的变化对机翼结构的损失及模态频率具有不同程度的影响。在机翼模态分析方面，Gloth等［4］在检测飞机结构非线性行为中提出扫描正弦激励测试的概念，用于模态测试试验。Masini等［5］采用正交和动态模态分解的方法，模拟冲击波在翼尖附近波动引起的机翼振动。Gasparetto等［6］在构建飞机机翼的完整模型的基础上，开展机翼结构的模态分析研究。结果表明，有限元模型精度良好，数值结果与试验固有频率相比平均相差只有 5.8%。

本研究针对全碳纤维复合材料无人机，在满足无人机设计要求及机翼主要技术指标的前提下，提出机翼初步结构布局方案。基于正交试验设计方法，对机翼结构进行模态分析，开展机翼结构布局对机翼轻量化和刚度性能的影响研究。

1 有限元建模

1.1 机翼三维模型

本研究基于无人机设计要求和机翼主要技术指标要求，选用NACA2412翼型。典型的机翼结构受力形式主要有梁式、单块式、多墙式和混合式，为有效开展后续布局优化设计，采用三梁多肋式机翼结构，主要包括蒙皮、翼梁、翼肋。其中，前中后梁的位置分别为弦长20%、45%、65%的位置，其弦长c=200 mm、翼展b=800 mm。机翼的一端通过翼梁固定在机体上，另一端为悬空自由端，具体结构如图1所示。

1.2 机翼有限元模型

将机翼三维模型导入到HyperMesh软件中进行网格处理，建立仿真计算模型。由于机翼各部件均为薄壳形结构，故采用壳单元的形式进行网格划分，网格尺寸设置为2.5 mm。由于本研究只考虑机翼的整体仿真分析，将机翼与机身的螺栓连接件省略，对机翼与机体的连接处采用全约束固定状态进行代替。机翼结构全部采用东丽T300平纹双向碳纤维复合材料［7］。

2 机翼的模态分析

2.1 模态分析理论

模态分析是以固有频率、阻尼因子和模态振型的形式来确定系统固有动态特性的过程，并利用其建立动态行为的数学模型［8］。对于多自由度结构系统，其微分方程见式（1）、式（2）。

式中：M、C、K分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；X、[x]、[x]分别为位移、速度和加速度；F为载荷激励向量。

对公式（2）进行拉氏变换，得到式（3）、式（4）。

式中：X（s）、F（s）分别为位移和激励载荷的拉氏变换。

将s=jω代入公式（3），得到系统运动的微分方程，见式（5）。

式中：ω为系统本身的固有频率。

前m个点的位移响应由各阶模态响应经过线性叠加得到，见式（6）。

式中：[?mr]为第m个测量点、第r阶模态的振型系数。

反映模态的第r阶振动形状的列向量见式（7），每一阶模态向量所组成的矩阵见式（8）。

2.2 模态仿真分析及讨论

有限元分析是通过获取固有频率和振型数据来研究工程结构分析中动力结构的一种方法。计算模态分析分为自由模态分析和约束模态分析。约束模态分析能得到机翼在无人机实际工作情况下的模态参数，能更好地反映系统本身的振动特性，因此本研究采用约束模态进行分析［9］。根据机翼与机体的安装情况及机翼自身的实际工作情况，对机翼根部的3个翼梁施加6个自由度的全约束。模态振型如图2所示，机翼的约束模态频率见表1。

通过对机翼约束模态频率和振型进行分析，由于机翼类似翼根悬臂梁，发现在翼端处的振动较大，为Z方向的呼吸振动，一、二阶模态的振型图表明需要对机翼结构的翼梁进行加固；对三阶振动所产生的扭转，主要受力部件为翼肋，可通过增加翼肋的厚度进行改善；其余三阶的模态振型图主要表现为扭转导致复杂变形，通过改变机翼各部件的厚度或施加加强筋等方式来改善。为进一步增加机翼结构的刚度，从而提高机翼结构的固有频率，要对机翼结构进行优化。

3 机翼结构优化设计

在增加机翼部件结构厚度使频率增加的同时，机翼质量也将随之增加。由一二阶振型图可知，若加强翼根处翼梁厚度，将大大提升机翼刚度。因此，本研究选取机翼蒙皮、翼肋厚度及变截面翼梁尺寸作为设计变量，通过正交试验设计来获取样本点。将约束模态频率（F）和机翼质量（M）作为优化指标，再结合TOPSIS方法来获取最优方案。

3.1 正交试验设计及TOPSIS排序

正交试验法是根据数学原理制作好的规格化表来设计试验的方法，先从大量试验中挑选适量的、有代表性的样本点，从而合理地安排试验。变截面翼梁示意如图3所示，本研究将翼肋厚度A、蒙皮厚度B、变截面翼梁位移L1、L2作为正交试验的4个试验因素，进行4因素4水平的正交试验设计，正交试验因素及水平见表4。采用L16（44）正交表将4因素4水平进行组合，得到16组试验方案。

TOPSIS方法最初由Hwang和Yoon［10］提出的，是解决多准则决策问题的有效技术，主要通过测量欧几里得距离对备选设计方案进行排序。将各方案的机翼结构尺寸代入到有限元模型中進行仿真分析。采用TOPSIS方法对上述16个正交试验方案进行排序，机翼约束模态频率（F）和机翼质量（M）两优化指标的权重均为0.5，正交试验方案及结果见表2。

3.2 优化前后方案对比

对优化前后的六阶机翼约束模态频率和质量进行比较，具体见表3。由表3中的数据可知，优化后机翼的六阶约束模态频率得到较大提升，其中最大提升高达47.2%。另一方面，在机翼结构尺寸优化的基础上，机翼质量得到较大改善，整体质量降低34%。综上所述，采用优化后的设计方案在提高机翼约束模态频率的基础上，使机翼结构质量也得到较大改善，可有效避免机翼发生低频耦合振动，提高机翼气动性能，提高无人机的使用寿命。

4 结论

本研究基于模态分析，对全复合材料结构机翼结构的尺寸优化设计进行研究，得出以下结论。

①开展机翼的约束模态仿真分析，通过前六阶振型云图分析，发现机翼在翼梁、翼肋等方面需要进行尺寸优化设计，进而改善机翼刚度。

②提出一种变截面翼梁结构，并基于正交试验设计开展机翼的结构尺寸优化设计，通过TOPSIS方法进行排序，获取最优解。

③通过优化前后对比分析，发现优化后的机翼结构在质量降低34%的情况下，机翼约束模态前六阶频率还得到较大改善，其中最大改善值为47.2%。

参考文献：

［1］刘峰，闫清云，王卓煜.全复合材料太阳能无人机结构设计与分析［J］.复合材料科学与工程，2022（4）：32-39.

［2］郭军，李旭阳，刘小川，等.变弯度机翼前缘结构抗鸟撞仿真与试验验证［J］.振动与冲击，2022（24）：218-225，286.

［3］肖良丰，周兰伟，李向东.冲击波作用后变形机翼模态数值模拟研究［J/OL］.北京航空航天大学学报：1-12［2023-01-08］.httpss：//kns.cnki.net/kcms 2/article/abstract？

V=3uoq lhG8c45SO n9fL 2su Rad-TyEVL2q  W9UrhTD CdPD65oElcCnq5ldwnMdzpG-G4Bn1AsV0G1XxH5  i22q F   gzpmrM172  Su0&uniplatform=NZKPT.

［4］GLOTH G，SINAPIUS M.Influence and characterization of weak non-linearities in swept-sine modal testing［J］.Aerospace Science and Technology，2004（2）：111–120.

［5］MASINI L，TIMME S，PEACE A.Scale-resolving simulation of shock buffet onset physics on a civil aircraft wing［C］//Royal Aeronautical Society 2018 Applied Aerodynamics Conference，2018.

［6］GASPARETTO V，MACHADO M，CARNEIRO S.Numerical modal analysis of an aircraft wing prototype for sale aero design competition［C］//Proceedings of the 25th International Congress of Mechanical Engineering.ABCM，2019.

［7］劉峰，闫清云，王卓煜.全复合材料太阳能无人机结构设计与分析［J］.复合材料科学与工程，2022（4）：32-39.

［8］张峻霖.基于有限元法的激光切割机床身静力及模态分析［D］.南宁：广西大学，2022.

［9］陈欢.跨座式单轨列车齿轮箱强度和模态分析［D］.北京：北方工业大学，2022.

［10］XIONG F，WANG D F，MA Z D，et al.Structure-material integrated multi-objective lightweight design of the front end structure of automobile body［J］.Structural and Multidisciplinary Optimization，2018（2）：829-847.

收稿日期：2023-01-09

基金项目：浙江安防职业技术学院2022年校级科研项目“基于多目标优化的无人机机翼结构轻量化设计研究”（AF2022Y04）。

作者简介：廖耀青（1996—），男，硕士，助教，研究方向：汽车、航空及其零部件轻量化设计。