发现关联，化归求解

徐墨言

今天，老师带领我们认识了一个新朋友——二元一次方程。不过，我觉得它的名字特别亲切。因为我发现它和一元一次方程是“亲戚”。它们都是“一次”的“整式方程”，只是从“一个未知数”变成了“两个未知数”而已。

那么，对于这种方程，我们怎么求解呢？我找了一个二元一次方程2x+y=10尝试了一下。

我发现当x=0时，y=10；当x=1时，y=8；当x=2时，y=6；当x=3时，y=4……我把y写成用含x的代数式表示的形式：y=10-2x，发现x可以取无数个值，此时，对应的y就有无数个。也就是说，这个方程竟然有无数个解！

为什么一元一次方程有唯一解，而它却有无数个解呢？我又观察了起来，原来，它有两个未知数，却只有一个等量关系，所以无法确定两个未知数的值。

那如果再给一个关于x、y的等量关系呢？我又写了一个二元一次方程：x-y=2。

倘若x和y同时满足上述两个方程，是否就能确定x、y的值呢？我陷入了迷茫。

怎么办呢？我想到老师教的“化归”思想——遇到难解的问题，可以试试将其转化为已解决的问题，想办法将生疏化为熟悉。

那我熟悉什么呢？这两个方程都含有两个未知数，如果是一元一次方程就好了。我豁然开朗，将从第一个方程得到的y=10-2x代入第二个方程中，看，第二个方程变成了x-（10-2x）=2，这不就是一个一元一次方程嘛！解得x=4，再代入y=10-2x中，解得y=2。这里的x和y是唯一确定的。

看来，如果两个未知数满足两个不一样的等量关系，它们的值就是唯一确定的！我回头梳理了求解的过程，发现如果x、y同时满足两个不同的二元一次方程，可以将其中一个方程变形成用一个未知数表示另一个未知数的形式，再将其代入另一个方程中，就可以将二元一次方程转化为一元一次方程来求解了。