基于模拟退火粒子群算法的拱桥扣索索力优化

刘 威

(湖南轨道交通控股集团有限公司,湖南 长沙 410006)

1 模拟退火粒子群算法

1.1 基本粒子群算法

(1)

(2)

式中:d为粒子维度;w为惯性权重因子;k为迭代次数;c1、c2为学习因子[8];r1和r2为均匀分布在[0,1]之间的随机数;Gbest和Pbest分别为全局最优位置和局部最优位置。

1.2 模拟退火算法

模拟退火(SA)算法最早是由Metropolis模拟物理上的退火过程而提出,首先将固体物质加热,随着温度不断的升高,物质内部的粒子变得活跃起来并处于无序状态;之后再将其慢慢冷却,随着温度的下降,物质内部的粒子又由无序状态变成有序状态,该过程即为退火过程。根据优化问题和退火过程的特点,可以将模拟退火算法应用于各种优化问题中。

SA算法在对目标问题进行寻优时,首先设置一个初始温度,并在解空间上生成一个初始解;然后对初始状态进行干扰,得到新解;之后采用Metropolis准则判断是否需要将新解与当前解进行替换;最后算法在温度达到最低临界值时得到全局最优解。Metropolis准则见公式(3)

(3)

式中:T为温度参数;f(i)、f(j)分别为固体在状态i与j下的内能。

由上式可以看出,当f(i)≥f(j)时,算法将会以100%的概率来接受这个新状态;当f(i)

1.3 模拟退火粒子群算法

PSO算法在对目标函数的优化过程中,主要是通过不断更新粒子的位置和速度使粒子不断向Pbest和Gbest方向逼近。该算法在早期收敛速度很快,但到后期粒子速度接近0时,其收敛速度显著变慢甚至停滞不前,若此时计算出来的解为局部最优解时,那么粒子收敛于这个位置之后,将不再更新寻找全局最优解。……