揭示概念本质 突出概念理解 深化概念内涵

摘 要：《对数的概念》是对数函数的起始课，对数函数是一类非常重要的基本初等函数，在数学和其他领域都有重要的应用.本节课的学习是指数函数的自然延续，笔者采用步步设问、分组探究的教学方式，通过让学生讲题的方法，引导学生发现知识的形成过程，通过“对数即指数，指对是一家”的口诀来加深对对数概念的理解，从而为对数函数的学习做好充分的准备，进一步让学生体会数学中非常重要的转化思想.

关键词：对数概念；转化思想；方法

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）06-0038-03

1 问题缘起

在对课题《基于核心素养的高中数学学生讲题的实践与研究》开展的过程中，我们发现学生讲题存在很多问题，其中对概念的理解不透彻，掌握不牢固，没有理解概念的外延和内涵的本质，造成以偏概全、似懂非懂的后果.基于此思考，我们对概念起始课借助学生讲题的方法进行了深入的分析和思考，下面以对数的概念为例谈谈我们的具体做法.

2 教材分析

本节课是数学必修第一册第四章第三节的第一课时的内容，对数函数是一类最基本、应用最广泛的函数，是进一步学习数学的基础.本节课的学习是指数函数的自然延续，为进一步研究对数运算提供了条件，也为今后学习对数函数提供有利的工具.所以，学生正确地理解和掌握对数的概念尤为重要.

3 学生学情分析

从知识储备上，首先学生已经学习了函数的概念、表示方法与一般性质，对函数有了初步的认识；其次学生学习了分数指数幂与指数函数，了解了研究函数的一般方法，积累了从具体到抽象、从特殊到一般的研究经验，这为本节课的学习打下了坚实的基础.

从学生思维能力上，高一学生正经历从形象思维到抽象思维的过渡阶段，学生具备了一定的逻辑思维能力，但整体思维维度还比较低，本节课是提高学生思维水平的良好题材.

4 教学目标分析

理解对数的概念，了解对数与指数的关系.通过举例进一步加深“对数即指数”“指对是一家”的理解.感受化归与转化、特殊到一般的数学思想.

5 教学重难点

教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化.教学难点：对数概念的深刻理解.

6 教学过程

6.1 复习旧知，引入新课

（1）23=______ 24=______ 210=______

（2）x2=4，则x=______ x3=8，则x=______

（3）2x=8，则x=______ 2x=16，则x=______ 若2x=11，则x=？

學生完成三组运算，为引出对数概念做好铺垫.

观看一段视频，简单介绍纳皮尔及其对数.

设计意图：通过复习初中所学的乘方运算和开方运算，自然引入本节课，让学生进一步理解通过底数、指数、幂三者之间的内在联系可以产生三种运算，从而认识到对数可以看成一种运算，同加减号、乘除号一样，可看做一个运算符号，同时让学生感受对数符号的产生同根号的出现一样是必要的.

通过观看视频，让学生了解对数产生的背景及深远的历史影响，同时感受纳皮尔坚持不懈的科学精神.

7 教学反思

本节课的学习是指数函数的自然延续，上述教学活动是基于核心素养的主题教学活动，笔者采用步步设问的教学方式，注重引导学生发现知识的形成过程，让学生认识到“对数即指数，指对是一家”，充分体现了数学中非常重要的转化思想.通过合作探究、分组讨论，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，高效地完成了教学任务.

数学概念是学习数学和理解数学的基础，所以，教学中我们可以通过选取贴近学生的素材，借助恰当的问题引导来呈现概念的背景与本质，留给学生一定的思考探究空间，让学生在概念的讲解过程中，更深刻地理解概念的内涵和外延.概念起始课教学中如何揭示概念本质、突出概念理解、深化概念内涵是一个值得深入研究的问题，我们课题组将对此作进一步的思考与实践.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京.人民教育出版社，2018.

［2］ 刘晓玲.合理设计教学概念 注重呈现思维过程［J］.中学数学教学参考，2018（6）：36-37.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2022-11-25

作者简介：陈芳，女，山东省泰安人，中学一级教师，从事中学数学教学研究.

基金项目：本文系山东省淄博市桓台县教育科研“十四五”规划课题2022年度课题，《基于核心素养的高中数学学生讲题的实践与研究》，课题编号2022HJG014.