平衡模型的解构及解题方法

滕方义

【摘要】平衡模型是高中物理典型模型之一，可以在大部分涉及运动的物理问题中体现，是一类非常基础且重要的物理问题.本文从模型解读、解题方法、常见错误几个方面，通过例题的解析方式对该模型进行归纳和解读，以期加深对该模型的理解，提高解题应用能力.

【关键词】高中物理；平衡模型；解构；解题

在高中阶段，物理学习研究的问题大多都与运动相关，掌握正确、便捷地分析物体运动状态的方法对解题有很大帮助.在物体的运动这方面，物体的平衡是一个比较常见的问题，因此我们将其总结为“平衡模型”，对它进行深入分析，希望对大家的学习有所帮助.

1 模型总结

1.1 模型概念解读

平衡模型的研究对象所处平衡状态通常是在共点力作用下的平衡，有静态平衡与动态平衡两种类型.根据所学可知，两种类型中，研究对象的运动状态分别为静止与匀速直线运动.研究对象的受力特征常见类型：物体受到两个力作用平衡，两个力大小相等方向相反；物体受到三个力作用平衡，三个力必共面、共点；物体受到多个力作用平衡，这些力必构成一个封闭的多边形.

1.2 常见研究对象类型

类型一：平衡时求绳拉力，已知绳承受力，某根绳易断，求重物mmax.

类型二：A、B球用轻杆连接保持平衡，分析球A、B受力并求大小.

类型三：光滑碗中两球用轻杆连接，处于平衡状态，求两球质量之比.

类型四：改变各电阻阻值，判断悬挂带电小球的绝缘绳与竖直方向的夹角.

类型五：分析平衡时磁感应强度可能的方向和大小.

此外，还有很多变形，在此不再一一赘述.

1.3 解题方法

根据物体处在平衡状态的受力特征，解答平衡问题的根本方法其实就是一个简单公式：F合＝0.当然，具体问题具体分析，总结一下，除了最常规的力的合成与分解法，最常用到的方法有：

①三角形法.适用于物体受到三个力作用处于静态平衡状态的情况，多结合力的合成与分解法解题.

②正交分解法.适用于物体受到多个力作用处于静态平衡状态的情况.

③相似三角形法.适用于物体受到三个力作用处于动态平衡状态的情况，区别于上面的三角形法的一点是，采用相似三角形法需要满足以下力学条件：一個力为恒力，另一个力方向不变.使用该法有时能够帮助我们求解一些极值问题.

④整体与隔离法.适用于多个物体组合的系统处于平衡状态的情况，通常的解题顺序为先整体后隔离.

⑤解析法.该方法借用了数学中函数解析式的分析方式，通过物理规律先列出方程式，然后借用数学中的二次函数、三角函数知识，运用均分定理、分类思想等讨论，对解决极值问题有很大帮助.

如上面模型类型一样，解题方法也不仅限于以上总结的几种.

2 模型题解

2.1 利用力的分解法解题

例1 如图1所示，细绳一端C固定在水平地面上，右端栓以重物绕过定滑轮，轻杆AB竖直放置，细绳过A点搭接在轻杆上，细绳从A点到定滑轮部分水平，整个装置处于平衡状态.若A点右侧细绳不变，只加长AC，C点向左平移后固定，保持AC紧绷，若最终轻杆AB仍旧处于平衡状态，此时细绳AC上的拉力FT、轻杆AB受到的压力FN与之前相比，它们的变化是（  ）

（A）FT和FN都增大. （B）FT和FN都减小.

（C）FT增大，FN减小.（D）FT减小，FN增大.

解析 因为细绳右端悬挂的重物不变，所以绳上水平拉力不变；接下来根据AC上拉力FT在水平方向上的分力等于水平拉力，在竖直方向上的分力等于轻杆AB受到的压力FN，即可判断FT和FN的变化情况.

以节点A为研究对象，根据以上分析对节点A受力分析，将FT在水平方向和竖直方向分解如图2实线所示；若AC加长，C点向左移动，因为FT在水平方向分力不变，又知FT的方向沿细绳方向，按照力的分解的图示法如图2虚线所示，可知FT减小，其竖直方向的分力即AB受到的压力FN减小.故选项（B）正确.

题后总结 本题主要利用了力的分解法和作图法，解题关键点就是能准确对节点A所受拉力FT在水平和竖直两个方向进行正确分解，然后利用作图法判断出AC变化后的力的变化情况.

2.2 利用整体与隔离法解题

例2 如图3所示，在由竖直墙壁和水平地面组成的光滑且绝缘的结构中有小球A、B，它们带相同电性的电荷，其中小球B受到水平向左的力F作用，最终两个小球分别静止在图示位置.若向左推动小球B少许，当两个小球重新达到平衡状态后，与之前平衡状态比较，以下选项正确的是（  ）

（A）力F将变大.

（B）小球A受到竖直墙壁对其的弹力不变.

（C）小球B受到地面对它的支持力不变.

（D）小球A、B间的距离变大.

解析 以两个小球为研究对象，可采用整体与隔离法进行解题.首先用隔离法，分别对两个小球受力分析（受力分析如图4所示），由A球的平衡状态可得F斥cosθ=mAg，当小球B向左移动一段距离两球重新达到平衡状态后，根据几何知识可知θ减小，所以cosθ增大，由上式可知F斥减小.而F斥=kq1q2r2，故可以判断出小球A、B间的距离r增大，故选项（D）正确.单独分析小球B，由平衡状态可知F=F斥sinθ，上面以判断出θ变小，F斥变小，故力F变小，所以选项（A）错误.然后根据整体法，将两个小球视为一个系统，根据平衡规律，在水平方向上有F=FN2，因为力F变小，所以小球A受到竖直墙壁对其的弹力FN2变小，故选项（B）错误；在竖直方向上有，FN1=mAg+mBg两小球质量不变，所以小球B受到地面对它的支持力FN1不变，故选项（C）正确.

题后总结 整体与隔离法条理清晰、结构简单，在处理本题所代表的一类物理问题时有着非常大的优势.通常做法就是利用隔离法解决局部问题，然后通过整体法处理局部问题中无法解出的物理量.两种方法相对独立又互相补充、联系紧密，通常是结合在一起使用的.

2.3 利用相似三角形法解题

例3 如图5所示，一个光滑的半球形物体固定在水平地面上，一根细绳一端固定在天花板上，另一端系一个小球靠放在半球形物体上，小球静止.细绳在天花板的固定点在半球形物体的球心O的正上方.若球心位置不变，缓慢减小半球的半径，在这个过程中小球始终与半球接触，则下列选项中，对小球受到的支持力F1和拉力F2的变化判断正确的是（  ）

（A）F1变大，F2变小.

（B）F1变小，F2不变.

（C）F1变小，F2变大.

（D）F1先变小后变大，F2变小.

解析 本题的关键信息是“缓慢减小半球的半径”，其中关键词“缓慢”暗示小球处于平衡（动态平衡）状态.以它为研究对象，因为支持力F1方向不停变化，拉力F2的方向也在不断变化，此外没有其他已知量，显然采用常规方法不能解题，此时我们可以考虑相似三角形法.

以小球為研究对象，其受重力G、支持力F1和拉力F2的共同作用处于平衡状态，受力分析图如图6所示，其中F是F1和F2的合力，点B是细绳在天花板的固定点，点A是小球（可视为质点）.其中根据平衡条件可知F=G.

由几何知识可知△AFF1∽△OBA，可得

FOB=F1OA=F2AB

解得F1=OAOB·G，F2=ABOB·G.

因为OB和AB长度不变，OA在缓慢变小，可知F1变小，F2不变.

故选项（B）正确.

题后总结 在分析动态平衡问题时，首要任务是在受力分析的基础上明确恒力和变力，找到方向不变的力，这样就能构建矢量三角形，然后结合题给信息找到与其相似的三角形，利用相似三角形法解题.动态平衡问题经常会涉及临界问题和极值问题，若利用图解方法无法解题，就需要结合解析法找到临界点和极值.

其实例题3解题的最后阶段，通过求得的“F1=OAOB·G，F2=ABOB·G”，再结合OB、AB、OA的变化情况分析F1和F2的变化情况，就是解析法的常规应用.

3 结语

不管题目如何变化，遇到平衡模型时，受力分析是解题的首选步骤，其中合成与分解法是矢量运算的两种基本方法，此外其他几种前文提到的方法，其实也都是高中物理学习最基本和根本的知识或思想，对于越来越强调基础考查的高考来说，加强基础知识的学习、巩固及应用显得越来越重要.

参考文献：

［1］顾桂深.核心素养视角下的高中物理复习教学探索——以“板-块模型”为例［J］.高考，2019（14）：41.

［2］赖建海.学科核心素养视角下的高中物理复习教学探索——以“板块模型”为例［J］.考试周刊，2018（77）：173.