引领学生造“数对”，明思善辩定“位置”

雷清兰

“确定位置”是苏教版小学数学教材四年级下册第98页的教学内容，主要是让学生体验用数对表示位置的过程，能够用数对表示大家的座位，形成一定的空间观念，积累活动经验。特级教师张齐华在全国很多地方都上过“确定位置”这节课。笔者觉得，欣赏张老师的课，最关键的是学习张老师怎么去引领学生，怎么去培养学生的思辨能力。张老师的课是一场思维的盛宴，一线教师可以从张老师的课中学到：引领学生、发散思维、明思善辩。下面让我们一起走进张老师的精彩课堂。

【片段一】结合生活经验，为新知识铺垫

师：初次见面，谁能告诉我，你是哪个班的？

生：五（2）班。

师：噢，是五年级二班，对吗？

生：对！

师：那为什么不老老实实告诉我，是五年级二班，而非要说“五（2）”班？

生：这样比较简洁。

生：说五（2）班，别人一听，也就知道是五年级二班了。

师：既然这样，那我觉得还可以更简洁一些呢。别人要问我，哪班的——二班！

生：不行！不行！

师：怎么啦，不是更简洁了吗？

生：光说二班，别人怎么知道是哪个年级的二班呢，这样不准确。

师：那行，要别人问我，哪班的——五！这回总行了吧。

生：还是不行！

生：而且，你光说五，别人还不知道这究竟是五年级呢，还是五班，所以还是不行！

师：看来，生活中，我们不能为了简洁而简洁，在简洁的同时，还得注意什么？

生：准确！

师：说得好！

（教师板书：简洁、准确）

【赏析】在教学中，我们要从生活出发，让学生领会数学知识，我们的表达应该力求简洁、准确，在追求简洁的同时，不能忽略表达的准确性。在这个教学片段中，张齐华老师别具一格的导课，为后续的学习埋下伏笔、做好准备。其实，在这里，张老师更是在渗透一种思想、一种意识给学生，这就是数学是追求简洁、追求准确的。数学学习不仅是学习数学知识，更重要的是学习一种方法，学习一种策略，形成一种思想。知识会遗忘，积淀在头脑中的方法、策略、思想，能够为我们一辈子的发展起到桥梁作用。所以，看似简单的导课，却充满了智慧，可谓“重剑无锋，大巧不工”。

【片段二】以问题引领，创造不同数对

师（出示相片）：在下面的照片中，哪一个才是我儿子呢？大胆猜一猜，并用二年级学过的方法确定他的位置。

生：我猜是第3组第2个。

生：我觉得可能是第5组第1个。

……

师：这样看来，光靠猜，要一下子确定我儿子的位置，感觉怎么样？

生：有点困难。

师：那就给点提醒吧，看看会不会好一些。他呀，在第4组。

（教师板书：第4组）

生：我知道了，是第4组第3个。

生：不一定，还可能是第4组第5个。

生：第4组有两个男生，光说第4组还是没法确定，还得看看在第几个。

（教师板书：第3个）

生：找到了，是他！

师：看来，二年级掌握的方法，还真能帮助我们很快确定一个人的位置。不过，换个角度看看，除了第4组第3个以外，还可以怎么确定他的位置？

生：第3排第4个。

（教师板书：第3排第4个）

师：无论是第3排第4个，还是第4组第3个，能确定我儿子的位置吗？

生：能！

师：既然这样的方式已经能够确定位置了，那我们今天还来研究什么呢？

生：我觉得是不是有比像“第3排第4个、第4組第3个”更简洁的方法，也可以用来确定位置。

师：了不起！和数学家想一块儿去了。那么，到底有没有比它更简洁的确定位置的方法呢？如果有，又会是什么样的呢？下面的时间，我把这一任务留给四人小组，看看能不能集中大家的智慧，在“第3排第4个、第4组第3个”的基础上，创造出比它更简洁、准确的方法。有没有信心？

生：有！

师：别忘了，把研究出的方法，记录在自己的作业本上。如能找到不同的方法，都可以记录下来！

（教师巡视，并将学生中找到的典型方法记录下来。板书：①4排3个，②4  3，③4.3，④竖4横3，⑤↑4→3，⑥3-4，⑦4，3）

【赏析】在这个教学片段中，张齐华老师找到知识的起点，把学习的主动权交给学生，让学生尝试用“二年级的方法”去表达。在张老师的提示下，学生用“二年级的方法”找到了“张老师的儿子”所在的位置。张老师继续追问：“既然这样的方式已经能够确定位置了，那我们今天还来研究什么呢？”“我觉得是不是有比像‘第3排第4个、第4组第3个更简洁的方法，也可以用来确定位置。”因为有了课堂开始的引导，学生猜测“可能有更简洁的表达方式”。这里执教者用“倒逼”的手法，把学生的思维“逼到”一个新的高度。

猜想—创造—评价—验证，张老师沿着这一主线，运用任务驱动，引导学生一步步完成“确定位置”的任务。学生带着前一个环节学到的方法“表达力求简洁、准确”，表达出“张老师儿子”的位置，学生忙得不亦乐乎，各种表达方式层出不穷，有用“4 3”的，有用“4.3”的，有用“↑4→3”的，在这节开放的课堂里，学生的创造欲望得到了激发，学生的创造思维被点燃。不论学生的创造能否“蒙对”，只要有了这一行动，那么学生的激情、兴趣被充分调动起来了，学生围绕“简洁、准确”去创造的方法会深深烙印在头脑中，学习热情自然上来了。

【片段三】学生辨伪留真，找到真正数对

师：这是从同学们中收集到的部分方法。看着每一种方法，似乎都挺简洁。到底该选哪一种呢，还是请大家来做评判吧！

生：我觉得第二种方法不好，很容易混淆。不知道的人，还以为是4 3这个数呢。

师：嗯，颇有同感。看来，光简洁是不够的，还得注意准确，不能引起别人的误会。

生：我觉得第三种方法也不行，它很像一个小数，也容易引起误会。

……

师：看来，准确倒是有了，可惜又不够简洁。至少在大家看来，简洁得还不够，对吧？不过，听了半天，老师听到的似乎都是批评的声音。难道，刚才被批评的方法，一点值得肯定的地方都没有吗？

生：不对，它们好歹都比原来要简洁一些。

师：这就是一种进步！不过，除了简洁，难道就没有别的什么共同的地方？

生：哦，它们都有4和3这两个数！

师：既然每一个小组都不约而同地保留了这两个数，说明——

生：这两个数一定很重要。

生：缺一不可！

……

师：数学上，我们把竖排叫作列。通常，确定列都是从左往右。现在你们知道，这里的4表示我儿子在——

……

师：试想，如果只给你第4列，行吗？

生：不行。因为只给第4列，它上面有好几个人，不知是哪个。

师：只给第3行，行吗？

生：还是不行，第3行上也有好几个人，同样无法确定。

师：看来，行数和列数缺一不可。少了谁，都无法确定位置。既然如此，我觉得剩下的几种方法似乎都不错呀，哪种更好呢？

生：如果这样，那我觉得第六种方法和第七种方法也都不行。虽然他们都保留了4和3，并且也很简洁，但是，由于它没有说清楚哪个是行，哪个是列，所以很容易让人混淆。所以，我觉得还是第五种方法比较好。竖着的箭头表示列，横着的箭头表示行。连在一起就是第4列第3行，而且也很简洁。

师：那这样，同意这个同学观点的请举手。这么多同学都赞成啊？那你们不是成心要为难老师嘛！

生：为什么？

师：因为数学家最终采纳的方法，已经被你们给否定掉了！

……

师：这么说，连数学家的观点你们也敢反驳？

生：当然了，因为他们的观点是错的！

师：那你们说该怎么办？数学家就这么定的，你们又不同意。别的方法，你们觉得又不行。

生：用第七种方法也行，但必须得加个规定。

师：什么规定？

生：得规定哪个数是行数，哪个数是列数，以后遇到这样的情况，都按照这样的规定。

师：真是太棒了。其实数学家选择第七种方法时，也发现了它的漏洞。怎么办呢？后来一讨论，干脆给它来个规定：以后凡是像这样用行数和列数来确定一个点的位置，我们通常都将列数写前面，行数写后面。现在，还会引起误会吗？

……

【赏析】在这个教学片段中，张齐华老师通过启发、引导、追问，让学生继续寻找“简洁、准确”的表达方式，伴随着张老师的追问、启发、引导，学生的思维逐渐明晰起来，最后，终于找到了正确的表达方式，这就是“数对”，也就是后续学习的“坐标”。

张老师运用“生生互评”的手段，引导学生积极思考、积极评价，展开了激烈的辩论，学生的思维在这里得到碰撞，教师在这里只是起到“导演”的作用，主角是学生。“听了半天，老师听到的似乎都是批评的声音。难道，刚才被批评的方法，一点值得肯定的地方都没有吗？”当学生的声音“批评一片”时候，教师适时站出来，引导学生正确做出评价，一方面保护这些学生的学习积极性与自尊心；另一方面，张老师注意引导学生正确地看待别人的意见，既要看到不足的方面，更要看到“閃光点”，相机渗透“一分为二”地看问题的方式方法。

张齐华老师的课堂是精彩的，他循循善诱地引导学生去思考，激发学生去思辨。学生在思维碰撞之中，积累了数学活动经验，形成了数学思想，完成了数学建模。

（作者单位：广东省南雄市永康路小学）