铁路梁式桥震后通行能力评估

目前已有的地震易损性研究主要着眼于结构震后破坏概率，而对结构震后使用性能的评价则少有涉及。提出了一种通过地震易损性分析进行铁路梁式桥震后通行能力评估的方法：选取桥梁合理位置的地震响应，建立与轨道平顺度指标间的映射关系，再根据平顺度指标确定通行能力评估等级，基于所确定的指标与分级标准可以得到平顺度易损性曲线。以2座典型铁路梁式桥为案例，基于Abaqus软件建立有限元模型，通过非线性时程分析获得结构地震响应，绘制易损性曲线并进行通行能力评估。结果表明：所提方法建立的平顺度易损性曲线可以用于评估铁路梁式桥的震后通行能力；轨道高低平顺度是控制铁路梁式桥整体通行能力的关键指标，可以作为铁路桥梁震后修复和结构优化的主要方向之一。

铁路桥; 通行能力; 易损性; 平顺度

U445.7+5 A

［定稿日期］2022-02-22

［作者简介］范乐雯（1997—），女，硕士，研究方向为现代桥梁桥式结构理论。

1 通行能力评估

1.1 线路平顺度

经由十余年大规模的快速建设，我国高速铁路运营里程已稳居世界第一，这崭新的历史阶段也对当前高速铁路的长期安全运营提出了更高期望。高速铁路轨道质量状态对列车运行的舒适性和安全性有着不可忽视的影响，是限制行车速度的主要因素。并且轨道不平顺将加剧轮轨间的动力相互作用，增加列车与轨道结构损耗，导致其维修周期和使用寿命缩短，使行车条件恶化，甚至造成列车脱轨。

高速铁路对轨面的高平顺性有着近乎严苛的要求。当前各国的高速铁路轨道不平顺管理主要包含局部幅值管理和区段质量管理，以局部幅值管理为主［1］。我国现行的铁路线路维修规则中，也针对普速铁路、高速铁路有砟和无砟轨道的动态不平顺划分了偏差等级和容许偏差管理值。此外，高速列车系统运行的平稳性与舒适性受到高速铁路基础结构服役性能的直接影响，需要额外关注路基、桥梁等下部结构的平顺度。目前国内高速铁路普遍采用无缝钢轨［2］。地震作用下，铁路桥发生横向和竖向的变形变位，主梁与轨道的变形会受到彼此约束影响，使桥梁地震响应映射到轨面，由此产生的轨道不平顺一旦超限，将对列车系统运行造成困扰。

1.2 通行能力等级

《铁路线路维修规则》［3］中，轨道动态不平顺偏差等级划分为四级：Ⅰ级为经常保养标准，Ⅱ级为舒适度标准，Ⅲ级为临时补修标准，Ⅳ级为限速标准。高速铁路无砟轨道线路水平、轨向和高低的容许偏差管理值见表1。其中，在限速等级下，200～250 km/h线路列车行驶速度需下降至160 km/h，250（不含）～350 km/h线路列车行驶速度需下降至200 km/h。

参照《铁路线路维修规则》的条文内容，对铁路桥震后通行能力等级划分见表2。列车处于舒适度等级时，全速运行会降低车内旅客乘坐舒适度，但对震后的物资运输与抢险救灾行动影响极小。列车处于修补等级时，在轨道经过及时修补后可以保持原速运行，该等级在日常运营维护中作为轨道整修的质量控制标准，对列车系统运行影响小，但在震后救灾情形下需考虑临时修补的必要性与所耗费时间。列车处于限速等级时，需控制运行速度并及时进行轨道修补以维持运行平稳性，在恢复至平顺度要求前将影响列车系统运行效率。

1.3 易损性分析方法

地震易损性分析作为当前评估结构抗震性能的一种途径，通过得到地震强度与结构失效概率间的关系，可以辅助判断结构在地震下的预期损害或同类结构的潜在震害。易损性曲线可用于表现结构的地震易损性，其横轴为表示地震

动强度的指标，纵轴为达到地震损害等级或破坏极限状态的结构响应超越概率。因此，可以采用易损性分析与建立易损性曲线的方法评估铁路桥震后通行能力。

通常，为评估桥梁震后的损伤水平，可以选取反应结构抗震能力的指标，按照地震烈度等参数对桥梁破坏状态分类，进行桥梁地震易损性分析并形成结构易损性曲线［4］。同理，评估铁路桥震后通行能力时，可以选取反应列车系统运行功能的指标，按照铁路线路对平顺度偏差等级的划分，进行铁路桥线路平顺度的地震易损性分析并建立铁路桥震后通行能力易损性曲线。

建立易损性曲线所采用的2类方法：经验方法需要收集大量往期地震资料，进行可靠度分析；理论方法则可采用数值模拟进行较为精确的计算，且可使用简化方法来提高计算效率。对铁路桥震后通行能力的评估可以采用理论方法建立易损性曲线。

2 通行能力易损性

2.1 易损性指标

通过易损性分析的方法来评估地震后铁路桥通行能力所受的影响，需要选取反应地震动强度的指标，以及表征轨道平顺度、影响列车系统运行功能的桥梁结构参数。有学者以高铁桥梁的地震易损性评估为目标结果，通过比较桥梁和轨道构件的抗震需求及承载能力，对比了峰值地面加速度（PGA）、谱加速度（SA）作为地震动参数的适用性，相比之下使用PGA可以获得更保守的易损性曲线［5］。

高铁简支梁桥的桥墩震后破坏程度低，震致破坏多集中于梁缝，由支座转动或移位引起的梁端错位［6］。连续梁桥的墩柱、桥台震后破坏程度低，震致破坏多集中于支座处，尤其是桥台处活动支座［7］。由此可知，地震作用下由支座位移或转动所引起的轨道不平顺，更容易出现在墩台支座处和跨中位置的钢轨范围内。故可选取简支梁桥梁缝范围内和连续梁桥支座处上部的轨道不平顺值，作为表征高铁桥梁列车系统通行能力的指标。

2.2 指标映射关系

为定量分析高铁桥梁列车系统运行功能损失，需确定用于评估的轨道不平顺值与易损性分析所用结构响应值间的映射关系。墩台支座处和跨中位置主梁单元的地震位移响应所对应的轨道不平顺值，可以作为铁路桥易损性分析的计算指标。其中，与梁轨相互作用直接相关的轨道不平顺值项目包括水平、高低和轨向。

水平不平顺指轨道同一横截面上左右两轨顶面的高差，经换算后对应两轨中线处桥梁结构单元在垂直纵桥向平面内的转角与标准轨距的乘积。轨向不平顺指轨头内侧面沿长度方向的横向凹凸不平顺，常将左、右轨方向的平均值作为轨道的中心线方向偏差，对应两轨中线处桥梁结构单元在横桥向位移的波峰波谷之差。高低不平順指轨道沿钢轨长度方向在垂向的凸凹不平，对应两轨中线处桥梁结构单元在竖向位移的波峰波谷之差。

综上，可选取对应主梁单元3方向的地震响应为易损性分析的计算指标。各计算指标与评估指标间映射关系见表3。其中，顺桥向为X轴，竖向为Y轴，横桥向为Z轴。

2.3 易损性曲线

采用理论方法建立地震易损性曲线，首先需要建立地震需求概率模型：将桥梁的有限元模型与所选取的各条地震波荷载数据组合，采用有限元软件对各组数值模型进行非线性时程分析，从而计算得到各条地震波荷载下反应桥梁需求的响应值［8］。地震需求概率模型以回归模型的形式表示桥梁地震需求与地震动强度之间的关系，则易损性指标对应的地震需求可以表示为式（1）。

SD=a·IMb（1）

式中：a和b为回归系数，IM为地震动强度参数。基于地震动强度值与非线性时程分析所得到的各组响应值，对2组数据进行回归分析，可以得到地震需求概率模型的回归系数a和b，从而确定易损性指标地震需求的表达式。

基于桥梁地震需求的回归模型，以及各通行能力等级的平顺度指标限值，可以通过对数正态累积概率密度函数，计算铁路桥震后达到各级通行能力等级的超越概率见式（2）。

Pf=φln（Sd/Sc） β2d+β2c（2）

式中：Sd为平顺度指标通过映射关系对应的地震需求值；Sc为各级通行能力等级对应的平顺度指标限值； β2d+β2c为复合对数标准差，自变量选用PGA作为地震动强度参数时，取值为0.5［9］；φ［·］为标准正态分布函数，均值为0，方差为1。将式（1）取对数后代入式（2），可以得到以地震动强度为自变量的超越概率函数，见式（3）。

Pf=φb+a·ln（x）-ln（Sc）β2d+β2c（3）

若需分析整个结构系统的易损性，则应通过整合结构中各构件的易损性来得到结构系统的易损性曲线。基于第一可靠度原理可以确定系统易损性的上界和下界［10］，其中下界是各构件易损性的最大值，上界是各构件易损性的组合值。同理，为得到桥梁整体平顺度易损性，可将各平顺度指标的易损性进行整合，则通过上、下界确定的桥梁整体平顺度易损性表示为式（4）。

max［P（Fi）］≤P（Fsys）≤1-∏mi=1［1-P（Fi）］（4）

式中：P（Fsys）为整体易损性，P（Fi）为某一指标的易损性。通过上界对系统易损性评估得出的结果偏于保守，因此在分析桥梁整体的平顺度易损性时，选择上界作为评估的依据更为合适。

3 案例评估

3.1 数值模型

选取一座典型铁路简支梁桥、一座典型铁路连续梁桥作为评估对象，并应用有限元软件ABAQUS建立桥梁模型。简支梁桥为无砟轨道预应力混凝土双线简支梁桥，计算跨度为31.5 m。连续梁桥为无砟轨道预应力混凝土双线连续梁桥，计算跨度为（48+80+48） m。2座铁路桥的线路最高设计时速均为350 km/h，适用于地震动峰值加速度Ag≤0.2g地区，故选取Ag=0.2g。

为保证地震动数量充足，地震随机性得到充分模拟，从太平洋地震工程研究中心（PEER）强震记录数据库中选取符合场地与桥型设计要求的22条历史地震动，并通过系数调整分为5个级别，以及纵横向2个方向，总计220条地震波作为输入激励进行地震时程反应分析。

采用ABAQUS对各条地震波与桥梁模型的组合进行非线性时程分析选取位于跨中与墩支座处4条钢轨位置下方的桥面单元节点，提取所需指标对应的结构地震响应值： UR1平面转角、U2竖向位移和U3横向位移。基于指标映射关系对各组模型的3项响应值进行换算处理，再与对应的地震动强度进行回归分析，得到表4中各组地震概率需求模型的回归系数，从而确定各平顺度指标的地震需求值Sd。

3.2 分析评估

案例所选铁路桥桥型为计算跨度31.5 m的简支梁桥和（48+80+48） m的连续梁桥，列车运行速度均为350 km/h，据此可选取表5中用于评估铁路桥震后通行能力的平顺度指标分级限值。基于表格所确定的铁路桥各级震后通行能力值Sc，以及数值模拟计算得到的地震需求值Sd，按照式（3）绘制出铁路简支梁桥和连续梁桥各平顺度指标的易损性曲线，横坐标为地震动峰值加速度PGA（g），纵坐标为桥梁震后达到各通行能力等级的超越概率。

图1、图2为铁路简支梁桥和连续梁桥在各通行能力等级下3项指标易损性曲线。通过对比同一等级下各指标的易损性曲线可得出，高低和轨向2项指标的易损性曲线增长速度始终高于水平指标。在地震动强度较低的范围内，轨向易损性略高于高低易损性，但随着地震动强度的增加，高低易损性曲线的增长速度开始高于轨向易损性并最先达到峰值，水平易损性则始终处于相对较低水平。

可通过式（4）整合2座桥梁在各通行能力等级下3项指标的易損性，获得其概率范围的上界作为铁路桥在该等级的系统易损性曲线。图3为铁路简支梁桥和铁路连续梁桥的整体平顺度易损性曲线。从左到右依次为舒适度等级、修补等级和限速等级。简支梁桥的平顺度易损性在1g后开始处于较高水平，连续梁桥的平顺度易损性在0.3g后开始处于较高水平，超过该强度的地震有较大概率导致2座铁路桥震后通行能力降低。简支梁桥的舒适度等级易损性曲线在0.6g前增长迅速，在其后曲线趋于平缓且峰值出现在1g之后；修补等级和限速等级易损性曲线在0.1g和0.2g后增长均较快。连续梁桥的舒适度等级易损性曲线在0.3g前增长迅速，在其后曲线趋于平缓并在0.7g时达到峰值；修补等级易损性曲线在0.4g前增长迅速，在其后曲线趋于平缓并在1g时达到峰值；限速等级易损性曲线在0.5g前快速上升，在其后曲线开始趋于平缓且峰值出现在1g之后。

对比同一座铁路桥各级的平顺度易损性曲线可以发现，舒适度等级、修补等级和限速等级对应的3条易损性曲线间隔比较均匀，这是因为各通行能力等级定义的平顺度限值具有一致的差值。对比同一等级下铁路桥整体平顺度曲线与其3项指标的平顺度易损性曲线可以发现，桥梁各级的整体易损性曲线与其高低指标的易损性曲线十分接近，这是由于3项指标中高低平顺度的易损性增长快且最先达到峰值，震后通行能力主要受钢轨高低平顺度的控制。

4 结论

本文提出了一种通过地震易损性分析进行铁路梁式桥震后通行能力评估的方法，同时选取2座典型铁路梁式桥的评估案例介绍了这种方法的应用，以期服务于未来铁路桥梁的震后运行功能评价工作。典型铁路梁式桥案例的震后通行能力评估结果：①在超过1g和0.3g强度的地震下，铁路简支梁桥和连续梁桥的震后通行能力具有较高的易损性；②两座典型铁路梁式桥的高低易损性增长快且最先达到峰值，震后桥梁通行能力主要受钢轨高低平顺度的控制。

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