呈贡隧道膨胀土膨胀特性及应用型本构模型研究

付钧福 杨超 李化云 代云昊 曹苏亚

膨胀土膨压效应导致隧道结构承受复杂的荷载作用，该效应最重要的影响因素是物性指标。以呈贡隧道为依托工程，采用室内试验方法对膨胀土不同物性指标与膨胀特性之间的相关性及应用型本构模型进行研究，主要成果为：（1）通过击实试验获得的膨胀土试样物性指标，配制出5种含水率和4种干密度等20个试样；（2）确定了膨胀力与物性指标呈以e为底的指数函数关系，其中膨胀力与干密度的相关性系数为正、与初始含水率的相关性系数为负；根据该关系式可以快速计算出膨胀力；（3）建立了呈贡隧道及类似膨胀土隧道的应用型本构模型。

隧道工程； 膨胀土； 膨胀力； 膨胀率； 应用型本构模型； 物性指标

U451+.2 A

［定稿日期］2022-03-28

［作者简介］付钧福（1999—），男，硕士，研究方向为隧道与地下工程；杨超（1987—），男，硕士，工程师，主要从事隧道工程的建设管理工作。

［通信作者］李化云（1982—），男，博士，副教授，研究方向为隧道与地下工程。

1 研究背景

膨胀土属于一种典型的特殊高塑性黏性土，其主要成分为所有土粒的表面积与土的质量之比极大的蒙脱石，在含水率不同的情况下，其体积会产生大幅度变化。我国是世界上含有膨胀土最多的国家之一，如云、贵、川等省份均有其分布。近年来，随着我国隧道工程建设规模越来越大，受到地质、运输载具速度和设计要求提高等条件的限制，隧道修建不可避免遇到膨胀土地层，在此类地层中修建隧道时常会出现边墙开裂、底板隆起甚至围岩坍塌等灾害［1-3］。这一系列灾害主要由膨胀土的膨压效应引起，而膨胀土的物性指标是影响膨压效应的重要因素，因此有必要研究膨胀特性与物性指标间的关系。

目前，针对膨胀土物性指标与膨胀土特性之间的相关性已有诸多研究。叶万军等［4］研究了不同含水率的膨胀性古土壤其膨胀率和膨胀力的变化。谭波等［5］通过室内三向膨胀率和膨胀力试验，分别研究了含水率、干密度和外加荷载对膨胀力和膨胀率单一的影响。郭永春等［6］研究了膨胀岩土不同状态下的吸水膨胀应力系数。卢再华等［7］通过将现有的非饱和土三轴仪进行改装，通过三轴实验研究膨胀土的强度变形特性。谢云等［8］使用13个重塑样进行温控试验，得到温度与膨胀土的强度和变形关系的本构模型。杨庆等［9］使用新的试验方案和新研制的仪器进行侧限膨胀试验，通过与以往试验实验结果进行对比，证明新方法和新仪器是可行的，并且还额外得到吸水量与侧向应力的数据。杨程等［10］探究了固结压力对干密度的影响。李梦晓［11］通过室内试验建立了膨胀土地基极限预测模型。邹前等［12］提出了治理桥台处膨胀土的方法。王欢等［13］通过4个指标定义了新的弱膨胀土分级。叶万军等［14］通过ABAQUS软件来研究膨胀性红黏土含水率变化对隧道支护结构变形的影响，得出初始含水率降低将导致隧道整体安全性降低的结论。

分析既有研究成果可知，專家学者在膨胀力与含水率、干密度之间的关系以及膨胀土本构模型方面取得了诸多成果，但主要是对膨胀力与两者的单一关系进行考虑，并没有探究膨胀力与干密度和初始含水率三者之间的相关性；而现有大多数本构模型参数多且公式复杂。因此，基于既有研究成果，本文以呈贡隧道为工程依托，采用室内试验研究了膨胀土样的初始含水率与干密度对膨胀力的影响，及呈贡隧道膨胀土应用型本构模型，以期为膨胀土隧道膨压效应的确定提供一定的参考思路。

2 膨胀土试样制备

如果膨胀土样的初始含水率相比最优含水率过低，将导致土样接近饱和，其压实度很难保证。通过击实试验获得依托工程呈贡隧道膨胀土样最大干密度与最优含水率2项指标，再以此为依据制备不同物性指标的重塑土样。试验过程基于GB 50123-2019《土工试验方法标准》［15］中第13节击实试验的步骤进行。

干密度与含水率相关性曲线如图1所示，且其两者呈抛物线关系。通过室内击实试验，确定了膨胀土样的最大击实干密度为1.62 g/cm3、最优含水率为29.09%。根据最大干密度和最优含水率配制出5种含水率初始值分别为9.85%、15.18%、20.24%、24.76%和30.21%，以及4种干密度分别为1.47 g/cm3、1.56 g/cm3、1.62 g/cm3和1.70 g/cm3的试样。

3 不同物性指标与膨胀力关系试验分析

3.1 膨胀力试验方法

膨胀力是膨胀土的重要特点，是膨胀土吸水后导致层间离子间距扩张而产生的一种内应力。在室内试验中一般获得的数据为最大膨胀力，虽相对保守，但根据测得的最大膨胀力可考虑工程最不利情况。因此本次试验基于GB 50123-2019《土工试验方法标准》［15］中第27节的膨胀力试验步骤，所用试样为依据击实试验结果制备的土样。测试时用仪器为高压固结仪，如图2所示。若试样在某平衡荷载加载下2 h其膨胀量在0.01 mm范围内，则认定膨胀完成。

3.2 膨胀力与干密度、初始含水率关系研究

为获得不同物性指标下的膨胀力，本文依据GB 50123-2019《土工试验方法标准》［15］中的膨胀力计算试验数据进行处理，得到不同物性指标下膨胀力数据，如表1所示。

根据所获数据，得到膨胀力与不同物性指标关系，如图3所示。由图3可知，当初始含水率处于较低的情况时，不同干密度下膨胀力差异明显；干密度越大，膨胀力越大。随着初始含水率增大，各干密度对应的膨胀力差距出现了一定程度的降低。对比分析可知在干密度较大情况下，膨胀力更容易受到初始含水率影响。对试验获得的数据进行拟合可以得到下列以e为底的指数函数：

干密度为1.47 g/cm3时，y=702.60e-0.048x（R2=0.997）。

干密度为1.56 g/cm3时，y=484.64e-0.050x（R2=0.982）。

干密度为1.62 g/cm3时，y=268.94e-0.048x（R2=0.991）。

干密度为1.70 g/cm3时， y=98.252e-0.029x（R2=0.998）。

通过分析4种干密度情况下膨胀力和初始含水率的关系曲线特点，提出了基于初始含水率计算膨胀力的通式，如式（2）所示。

Ps=Ae-Bw0（2）

式（2）中：w0为试样的初始含水率，%；A和B为拟合系数，4种干密度下A和B的数值如表2所示。

从表2可知，拟合系数A和系数B都与干密度有关；当干密度增大时，系数A也随之增大，系数B则先增大到某一值随后趋于稳定。通过表2中的数据，可将干密度、系数A拟合成线性关系，如图4所示；另外干密度与系数B则拟合成二次抛物线关系，如图5所示。其各自的拟合方程为：

A=2683ρd-3870（R2=0.986）（3）

B=-0.826ρ2d+2.698ρd-2.15（R2=0.990）（4）

根据上述公式，确定出膨胀力与干密度、初始含水率三者间的关系式，如式（5）所示：

Ps=（2683ρd-3870）e（0.826ρ2d-2.698ρd+2.152）w0（5）

式（5）中：ps为膨胀力（kPa）；ρd为试样的干密度（g/cm3）。

该公式解决了以往计算公式中三者之间单一的关系，根据室内试验获得的膨胀土物性指标便可计算出膨胀土试样的最大膨胀力，可为膨胀土隧道膨压效应的确定提供参考作用。

4 上覆荷载与膨胀率关系试验分析

4.1 试验方法

膨胀率作为衡量膨胀潜势指标之一，是土样吸水膨胀前后体积差与原体积之比，用百分数表示。由于实际隧道工程中膨胀性围岩处于三向应力状态，因此为反映膨胀土真实的受力变形状态，本节主要采用室内试验研究不同初始含水率的膨胀土试样在荷载作用下的膨胀率。根据5种初始含水率和4种干密度数据制作20个试样；并且基于GB 50123-2019《土工试验方法标准》［15］分别逐级施加12.5 kPa、25.0 kPa、50.0 kPa、100.0 kPa 4组荷载（表3）。

4.2 试验结果与分析

将所获得的实验数据绘制成4种干密度下上覆荷载与膨胀率拟合曲线，如图6所示；5种初始含水率下上覆荷载与膨胀率拟合曲线，如图7所示。

根据图6的关系曲线所示，当干密度相同时，随着对试样施加的上覆荷载加大，膨胀率出现一定程度的降低且与上覆荷载呈对数关系；当土样接近最优含水率且上覆荷载不断加大时，土样的体积基本无变化。

根据图7中各初始含水率的关系曲线可得，在初始含水率处于某一定值时，上覆荷载越大，则膨胀率越小，且两者之间可用对数表示；当试样的初始含水率、干密度分别与试验所获的最优含水率和最大干密度较为接近时，上覆荷载越大，土样体积的变化率也随之减小，并且在上覆荷载为12.5 kPa和25.0 kPa时，各试样之间的膨胀率非常接近。

依托工程呈贡隧道膨胀土的干密度与膨胀率呈正相关；而初始含水率与膨胀率则表现出负相关，这是因为膨胀土有很强的吸水性能，所以当初始含水率较小时，其吸水后产生的膨胀量就更大。

5 呈貢隧道膨胀土应用型本构模型

室内试验测出依托工程呈贡隧道的膨胀土样干密度为1.46 g/cm3左右，因此，以干密度为1.47 g/cm3的情况进行讨论，分析试验数据拟合得出三者的相关性见式（6）。

δef=－Clnp（6）

式（6）中：δef为膨胀率；p为上覆荷载（kPa）；C、D为拟合系数，其两者在不同初始含水率指标下的数值，如表4所示；为便于讨论拟合系数C和D与初始含水率的关系，将分别其绘制成图8中的曲线。

据图8所示关系曲线可得，拟合系数C和拟合系数D随着初始含水率的增加而减小。将系数C、D与初始含水率的拟合曲线进行公式化，如式（7）所示：

建立拟合系数C、D与初始含水率的关系后，结合式（6）～式（8）可以得出呈贡隧道试样其膨胀率与初始含水率、上覆荷载的相关性：

δef=（0.0022w20-0.0415w0-2.5767）lnp-

0.0118w20+0.2374w0+10.707（9）

即本文基于试验得到呈贡隧道及类似膨胀土隧道的应用型本构模型为：

δef=（Rw20-Tw0-Y）lnp-Uw20+Iw0+O

式中：R、T、Y、U、I、O为拟合系数；w0为初始含水率。

根据所建立的应用型本构模型只需要通过试验获得膨胀土试样的初始含水率以及上覆荷载的大小就可以预估该土样吸水膨胀后产生的膨胀率，对工程实际膨胀土的控制起到了很好的参考作用。

6 结论

本文依托呈贡隧道实际，采用室内试验方法，研究了膨胀土物性指标与膨胀特性的关系，主要结论：

（1）通过室内击实试验，确定了土样的最大击实干密度为1.62 g/cm3、最优含水率为29.09%；并配置出9.85%、15.18%、20.24%、24.76%和30.21% 5种初始含水率试样，以及1.47 g/cm3、1.56 g/cm3、1.62 g/cm3和1.70 g/cm3 4种干密度试样共20个。

（2）膨胀土试样的膨胀率与干密度呈正相关，而与初始含水率则相反。通过数据拟合获得了膨胀力、干密度和初始含水率三者之间以e为底的指数函数关系，其关系式可为类似的隧道建设起到一定参考作用。

（3）上覆荷载越大，对土样的体积变化遏制作用越强，故膨胀率越小，且两者呈对数关系。基于试验得到了关于呈贡隧道及类似膨胀土隧道的应用型本构模型，再获得工程实际初始含水率和上覆荷载情况，便可预估膨胀率。

参考文献

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