毫米波大规模MIMO系统混合连接天线结构的混合预编码算法研究

周 围 马茂琼* 陈星宇 冉靖宣 彭 洋

1(重庆邮电大学通信与信息工程学院 重庆 400065) 2(重庆邮电大学移动通信技术重庆市重点实验室 重庆 400065)

0 引 言

相较于当前的4G系统,5G蜂窝网络将提供超高速连接和更高的数据速率,并具有更强大的可靠性、更高的频谱效率和更低的能耗[1]。毫米波通信和大规模MIMO系统的结合,被认为是提高未来5G无线通信系统吞吐量极具潜力的候选方案[2]。

毫米波和大规模MIMO技术相结合将为5G系统带来更大的可用带宽和更高的天线增益。但是毫米波大规模MIMO技术的实际应用也存在着许多巨大的挑战,比如导频数量有限、信号处理复杂度高、硬件成本和功耗等。近年来,为了解决这些问题,预编码已经成为当下重要的研究方向。

全数字预编码能够获得预编码的最佳性能,但是硬件成本昂贵、功耗太高(主要是射频链路的功耗和成本都较高);模拟预编码则是牺牲性能(减少射频链路)来降低硬件成本和功耗[3],而大规模MIMO中庞大的天线数量使得全数字预编码不再适用,模拟预编码无法满足5G系统对传输性能的要求。在此背景下,低成本、低功耗的混合预编码(射频域采用模拟预编码,基带采用数字预编码)被提出,其性能接近全数字预编码,但是对射频链路数量的需求降低很多。目前,混合预编码的硬件实现广泛采用全连接天线结构和部分连接天线结构。然而,当前的研究也表明了这两种结构难以同时满足5G更高速率和更低能耗的要求。

最近,又有研究者提出一种混合连接天线结构[4]如图1所示。参考文献[4]的研究结论表明混合连接天线结构能减少功率消耗和硬件成本,因此更适合5G系统。混合连接天线结构整体可视为一个部分连接天线结构,每一个子连接天线结构又可视为一个全连接天线结构,因此该结构在能量效率和频谱效率之间可以达到更好的平衡,而全连接天线结构和部分连接天线结构则可以视为混合连接天线结构的特殊形式[4]。但是,当下研究混合连接天线结构的混合预编码算法极少,且文献[4]基于连续干扰相消(Success Interference Cancellation,SIC)思想所提出的算法流程繁琐。为了简化算法流程,本文首次提出将混合连接天线结构的信道矩阵分解一系列子信道矩阵,然后分别对每一个子信道矩阵求解最优混合预编码矩阵的思想。混合连接的结构特点表明求解每一个最优混合预编码子矩阵可视为求解一个全连接天线结构的最优混合预编码矩阵。

图1 单用户混合连接天线结构模型

目前,全连接天线结构的混合预编码方案众多,文献[5]提出正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit,OMP),该算法利用了毫米波信道的稀疏特性来降低混合预编码的复杂度,而且可以得到接近全数字预编码算法的性能。文献[6]提出相位提取交替最小化算法(Phase Extraction Alternating Minimization,PE-Alt),该算法能实现比OMP算法更高的频谱效率,但是复杂度更高。文献[7]在交替最小化算法的基础上进行改进,提出Alt-IMD,更进一步提高算法性能并降低算法复杂度。另外,还有混合块对角化算法[8]、最小欧氏距离混合预编码器[9]、最小均方差预编码[10]等。本文结合混合连接天线结构和Alt-IMD算法提出适用于混合连接天线结构的基于迭代的矩阵分解预编码方案(Hybrid Connected Structure AltIMD,HCS-AltIMD),仿真结果表明本文算法不仅能获得高频谱效率还可以获得高能量效率。

1 系统模型

1.1 混合连接天线结构模型

毫米波大规模MIMO系统单用户混合连接天线结构模型如图1所示,发射端Ns个数据流经过Nt个发射天线发射,经由信道传输到有Nr根接收天线连接的接收端。发射端包括D个RF链子阵列,每个RF链子阵列包括S个RF链路,且对应一个天线子阵列,该天线子阵列包括N个发射天线,因此发送端共有SD个RF链,DN个发射天线,且满足Ns≤SD≤Nt。我们用NRF表示总RF链数目,Nt表示总天线数目,为了简化模型,本文假设数据流数目等于RF链数目,即Ns=NRF≤Nt。

1.2 信道模型

在毫米波大规模MIMO信道条件下,文献[11]提出了窄带簇信道模型(基于扩展的Saleh-Valenzuela模型),可以精确获得毫米波信道的特征。文献[12]的研究结果表明,毫米波信道包括Ncl个散射簇,且每个簇贡献Nray条传输路径,这些散射簇的和构成了信道矩阵H。因此,窄带信道矩阵H可以被表示为:

假设均匀线阵中包括N个天线元件,那么阵列响应矢量可以表示为:

式中:d为阵元间距,一般取半波长,即d=λ/2,λ表示波长。

假设均匀面阵的平面的各边分别有W1和W2个天线元件,且N=W1W2,则阵列响应矢量可以表示为:

式中:0≤p

均匀线阵结构简单,但在相同的天线元件数目的条件下均匀面阵更易于小型化和装配,且能产生3D波束。故本文采用均匀面阵。

2 HCS-AltIMD混合预编码算法

2.1 优化目标

本节建立混合连接天线结构的优化目标,本文以最大化频谱效率为标准来设计模拟预编码矩阵FRF和数字预编码矩阵FBB。根据文献[13],当发射信号为高斯信号时,可达的频谱效率可以表示为:

(1)

因此本文的优化目标可以表示为:

本文采用混合连接天线结构,因此FRF可以写为[14]:

FRF=diag[FRF1,FRF2,…,FRFD]

(2)

式中:FRFi∈CN×S表示第i个RF链子阵列相应的模拟预编码子矩阵。

将数字预编码矩阵FBB和信道矩阵H分别写为:

(3)

H=[H1,H2,…,HD]

(4)

式中:FBBi∈CS×Ns表示FBB中与第i个RF链子阵列相连的数字预编码子矩阵;Hi∈CNr×N表示第i个信道子矩阵。

假设数字预编码矩阵FBB各列正交[6],即:

(5)

则矩阵各行也正交,即:

(6)

将式(2)-式(6)代入式(1):

(7)

文献[6]的研究结果可知,最大化式(7)等效于最小化FRFiFBBi和Fopti之间的欧氏距离,因此本文的优化目标可以被表示为:

(8)

FRFi(m,n)∈F∀m,n

2.2 算法原理

由于式(8)的非凸约束,直接优化式(8)是不切实际的。大量的研究者针对式(8)提出不同优化算法,如文献[5]的OMP算法和文献[6]的PE-Alt算法等,文献[7]所提出的Alt-IMD算法则是在PE-Alt算法的基础上进行改进,相比于PE-Alt算法,该算法不仅提升了频谱效率还降低了运算复杂度。Alt-IMD算法如算法1所示。

算法1Alt-IMD混合预编码算法

1.输入:Fopt,最大迭代次数iterations。

2.输出FRF和FBB。

3. 初始化临时矩阵Ftemp=Fopt,并令k=0

4.如果k≤iterations,进行以下步骤,否则跳转到步骤8

8.k=k+1

根据前文的表述,本文算法思想是将信道矩阵拆解为D个子信道矩阵,然后分别对每一个子信道矩阵采用文献[7]所提出的Alt-IMD算法求解最优混合预编码矩阵。混合连接天线结构的HCS-AltIMD算法如算法2所示。

算法2HCS-AltIMD混合预编码算法

1.输入:H,D,N。

2.输出:FBB和FRF。

3.初始化i=1,FBB=[],FRF=[]

4.如果i

5.Hi=H[:,(i-1)N+1:iN]

6.[U,Σ,VH]=svd(Hi)

7.Fopti=V[1:N,1:Ns]

8.调用Alt-IMD算法求解FRFi和FBBi

9.FBB=[FBB;FBBi]

10.FRF=diag[FRF;FRFi]

11.i=i+1

HCS-AltIMD算法首先通过矩阵分解极大地降低了混合预编码设计流程的难度,然后依次对单个子连接天线结构采用Alt-IMD方案设计混合预编码矩阵就可以得到较高的算法性能。

2.3 能量效率

能量效率[6]定义为:

式中:能量效率的单位是bit/s/Hz/J,Pt是发射总功率;PRF、PPA和PPS分别是单个RF链、单个移相器和单个功率放大器消耗的功率。而混合连接天线结构、全连接天线结构和部分连接天线结构的主要区别在于移相器的数目。这三类天线结构的移相器数目分别表示为:

3 复杂度与仿真结果分析

3.1 复杂度分析

下面主要对全连接的Alt-IMD算法、混合连接HCS-AltIMD算法和全连接的OMP算法的复杂度进行分析,结果如表1所示。

表1 算法复杂度比较

可以看出,OMP算法的复杂度最低,Alt-IMD算法次之,而造成HCS-AltIMD算法复杂度高于完全连接的Alt-IMD算法的主要原因是各个子信道矩阵的SVD分解。

3.2 频谱效率仿真

这一部分通过对比最优无约束预编码算法、全连接Alt-IMD算法、部分连接Alt-IMD算法、OMP算法和HCS-AltIMD算法之间的频谱效率,来说明本文算法的性能。其中最优无约束预编码算法作为全数字预编码能实现预编码最高的频谱效率。其他的三种算法代表了全连接结构和部分连接结构能达到较高频谱效率的混合预编码算法。图2对比了上述五种算法在不同RF链数目下的频谱效率随SNR变化的曲线(NRF=Ns)。可以看出,五种算法的频谱效率都随着数据流数目增加而增加。本文提出HCS-AltIMD算法的频谱效率接近全连接的Alt-IMD算法,优于全连接的OMP算法,且远远优于部分连接天线结构的Alt-IMD算法。

图2 发射端RF链路数目等于数据流数时频谱效率随SNR变化曲线

图3表示在不同的收发端天线数目下频谱效率随着SNR变化的曲线。可以看出,当NRF=Ns=8时,频谱效率随着收发端的天线数目的增多而提升。混合连接天线结构的HCS-AltIMD算法的频谱效率优于全连接天线结构的OMP算法,仅次于全连接天线结构的Alt-IMD算法。

图3 不同的收发端收发天线数目频谱效率随SNR变化曲线

3.3 能量效率仿真

图4对比了混合连接天线结构、全连接天线结构和部分连接天线结构在不同的RF链路数下的能量效率,可以看出当NRF=Ns时,部分连接天线结构的能量效率随着RF链路的数目增大逐渐优于全连接天线结构,而混合连接天线结构的能量效率则远远优于前两种连接天线结构。

图4 三种天线连接结构能量效率随RF链路数目变化的曲线

4 结 语

本文提出一种针对混合连接的交替迭代算法,通过将混合连接天线结构划分为一系列子连接天线结构,将每个子连接天线结构视为一个全连接天线结构,极大地简化了算法流程;然后分别对每个子连接天线结构引用Alt-IMD算法,利用该算法的低复杂度和接近最优无约束预编码的频谱效率的优势,在保证算法高频谱效率的同时极大地降低了运算复杂度。另外,混合连接天线结构融合了当下两种主流结构的优势,在获得高频谱效率的同时保证了高能量效率。仿真结果显示,HCS-AltIMD算法的频谱效率优于全连接天线结构的OMP算法,更加接近全连接天线结构的Alt-IMD算法,且能量效率优于全连接天线结构和部分连接天线结构。