思维导图在二次函数复习教学中的应用

摘 要：文章把握“双减”政策要求，明确二次函数复习要点的基础上，对如何利用思维导图开展初中数学复习教学进行了深入的研究，期望在思维导图的有效助力下解决以往复习教学的不足，并从整体上提升二次函数复习效率.

关键词：二次函数；思维导图；复习

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）17-0038-03

收稿日期：2023-03-15

作者簡介：汤展潘（1974，10-），男，福建省连江人，本科，中学一级教师，从事中学数学教学研究.

受应试教育的影响，教师会采取题海战术为学生布置大量练习题，让学生从大量习题中总结出规律和方法.但对初中生来讲，这样的复习枯燥、乏味，会让学生产生审美疲劳，不利于学生的长远发展.思维导图是通过图画、代号、连线的方式构建大脑思维过程，这一方法可以应用到各阶段、各学科教学中来.初中数学知识点多且杂，而且复习任务重，学生出现遗漏在所难免.为了提升数学复习效率，帮助学生建立起系统化的知识体系，教师要有意识地将思维导图应用其中.

1 思维导图和数学复习概述

思维导图以中心为关键，通过特定关联向四周发散，并利用颜色和字体的变化将思维过程清晰地展现出来.在思维导图引领下的学习中，通过中心词向四周发散，可以将知识展现出来，方便学生的理解和记忆.数学复习课即根据学科特点与要求对知识点进行回顾，通过对知识点的整理深化学生的理解，提升学生的认知结构.对学生来讲，经过一个单元的学习，前面学习的知识会出现一定的遗忘，所以做好单元复习非常重要^[1].

2 利用思维导图开展初中数学复习的功能

2.1 巧用思维导图，完成知识的概括

初中数学知识点多且杂，而且知识以散乱的状态分布在学生脑海中.利用思维导图可以帮助学生对这些知识进行系统整理和概括，清晰地展现知识的结构，帮助学生将知识点以符号、图像的形式印刻在脑海中，进而助力学生学习效率的提升^[2].

2.2 巧用思维导图，训练学生的思维逻辑

相当一部分学生习惯从点和面对问题开展思考，因逻辑思维单一所以无法将知识整体地展现出来.思维导图的应用可以让学生从不同的角度开展思考，探寻知识的关联点^[3].这一过程的开展不但拓宽了学生的视野范围，而且补充了学生原来没有的思维，同时还让学生掌握了科学的学习方法.

2.3 巧用思维导图，做好评价与反思

学生在数学复习阶段会遇到诸多困难，师生都可以借助思维导图进行反思.通过反思让他们在已有基础上获得提升.因初中生素质的差异，他们制作的思维导图也有很大的区别.教师指导学生对思维导图的差异做分析和对比，通过学习他人的长处弥补自己的不足^[4].而教师通过对学生思维导图的分析看到自己教学中的不足，从而改进教学，推动教学发展.

3 “双减”政策下创新复习教学的必要性“双减”政策明确提出了减轻学生繁重课业负担的要求.数学具有一定的抽象性、逻辑性，因此对初中生来讲存在一定的难度.以往的数学复习以教师讲、学生记为主，但结果都不太理想.在这一模式下，教师讲得辛苦，学生也跟不上教师的思路.出现这一情况的根源在于学生的主体地位被忽视，学生的学习积极性没有被激发，进而导致学生无法主动地参与其中，无法探寻到知识点的关系，更不要谈提升学生的复习效率了.教学实践表明，相当一部分的学生在课堂能够听得懂，但自己做题却错误百出.这种情况的原因有以下两种：第一，数学知识点多且具有复杂性，需要学生掌握、记忆的定理和公式很多；第二，学生对数学概念的理解不够，只能通过机械式记忆来获取知识.这并非学生智力原因，而是教师没有根据学生的实际情况采取合理的教学模式.随着“双减”政策的落实，突出学生主体地位、减轻学生负担、提升学生学习效率成了教师致力研究的问题.而这一目标的实现，需要教师重新审视当下课堂，积极创新教学模式，思维导图便是有效的复习模式之一^[5].

4 思维导图在初中数学复习中的应用

在数学复习阶段，要想让学生全面、系统地掌握知识，教师就要巧妙利用思维导图优化数学课堂，以确保教学质量的提升.利用思维导图开展二次函数复习不但能帮助学生对知识点进行查缺补漏，还能建立起系统的网络知识体系，对于从整体上提升学生的复习效率有着重大意义.基于此，文章从以下几个方面对思维导图在初中数学复习中的应用进行了深入的研究.

4.1 利用思维导图，构建知识网络体系

二次函数知识点具有杂乱、无序的特征.数学复习以优化学习方法、巩固知识点为主，而如何巧用思维导图优化内容、帮助学生建立起系统网络体系是教师必须要解决的问题^[6].可以从以下两个方面开展：第一，指导学生记录好常见的错题，并在课后请教教师和同学；第二，基于错题典例，制作思维导图，作为日后复习的重点.在复习二次函数的过程中，借助图像引出定义、表达式、性质等，同时明确好关键要点，例如表达式有三种，分别有一般式y=ax²+bx+c（a不等于0），顶点式y=a（x-h）²+K，交点式y=a（x-x₁）（x-x₂）；图像分为a大于0和a小于0两种.通过层层细化将二次函数的有关知识清晰地展现出来.

4.2 巧用思维导图，突破难点问题

每个章节知识都有重难点，二次函数的复习也是如此.因此，在复习中，教师可以利用思维导图来突出重点突破难点.例如二次函数图像位置的确定是一大难点，具体分为a>0且b>0；a>0且b<0；a<0且b<0；a<0且b>0这几种情况，还需要学生根据c、△与0的关系做出进一步的判断.但如若在复习时，教师将几种不同的情况以思维导图的方式展现出来，那么难点就不攻自破，进而取得好的教学效果.

4.3 巧用思维导图，开展课后练习

练习是学习的重要一环，对学生知识的巩固有着积极的作用.而保持学生学习的积极性与主动性，思维导图是一种有效的措施.在二次函数的复习中，首先指导学生对章节知识点进行整理，并根据自己的理解划分二次函数概念、规律、重难点，并根据自己的理解构建自己的思维导图.然后教师根据学生的作品把握学生对章节知识点的学习情况，并指出错误让其修改.之后，在复习课上展示典型的作品，让学生对比分析思维导图的优劣，教师做最后的总结.在这一过程中，不但深化了学生对课后内容的理解而且帮助学生建立起了系统的知识体系，并从根本上提升了初中生的自主学习能力.

4.4  提供互评契机，扭转学生的学习态度

以往的教学评价只关注学生的课堂知识学习情况，思维导图的应用则可以检测出学生知识关联的理解力，进而对学生创新思维水平进行评价.通过指导学生绘制思维导图，可以让教师了解学生学习的进展，并对其做出正确的诊断进而优化教学.可见思维导图是对学生开展评价的好工具，学生根据思维导图的反馈可以把握住概念间的联系，以检测学生对学习材料的理解情况进而采取有效的措施弥补^[8].另外，学生在思维导图绘制中表现出的自然情感，特别是专门的思维导图绘制软件出现之后，借助先进的多媒体软件可以构建美丽的画面.因此，思维导图的应用不仅用来评价学生对知识的理性认识，更能了解学生的情感发展状况.通过对比学生的思维导图，不断优化方法，通过共性指导和个性辅导推动班级学生学习能力的共同提升.

5 利用思维导图开展数学复习需要注意的问题

5.1 把握复习的实质

数学复习即将日常散乱的知识以归纳的方式展现出来，以深化学生对知识的理解，实现学生对知识的融会贯通，从根本上提升学生解决实际问题的能力.其立足点是深化认识，本质是把握知识点的关联，并通过分类、整理、建构形成系统的知识体系，以存储在学生的脑海中.

5.2 思维导图制作不能代办

教师在组织学生利用思维导图开展数学复习的过程中，要明确学生的主体地位，尽量给足学生时间，并在合适的地方、采取合适的方法对其进行引导，切不可代替学生.学生只有真正参与到思维导图的制作中来，才能真正理清各知识点的关联，建构起自己的知识体系.

5.3 思维导图训练要循序渐进

思维导图是一种发散性的思维工具，对刚接触的学生来讲很难掌握.在具体的应用中，很多学生不会主动参与其中，但这并非是思维导图与学生不相适应的问题，而是任何一个新事物的接触都有一个过程，需要教师根据具体情况提出不同的要求，并将思维导图与学科特征、学生实际情况结合起来.而且思维导图具有开放性的特征，导致教师难以预料到课堂的生成，需要教师随时准备解决课堂的突发事件，这同时对教师自身素养提出了很高要求.

5.4 思维导图制作不能束于高阁

绘制思维导图并非是最终的目的，教师要善于指导学生根据思维导图的制作发现自己学习中的不足并加以纠正，并将章节知识点以思维导图的方式整理出来生成期末复习导图，作为总复习的第一手资料.当然，教师也可以将思维导图作为培养学生思维的有效途径：第一，从点出发，沿着不同的方向达到这一目标，通过多种思路、方案来解决问题.第二，在思维导图引导的复习中，学生不再是听者，而是做自己复习的掌控者.利用思维导图激发学生的复习兴趣，让学生在回忆、讨论、整理中做自己的主导者.经过一段时间的训练，学生会得心应手，乐在其中.

综上所述，利用思维导图开展数学复习，可以助力學生建立知识体系、把握知识点的关联，进而使学生的综合素养得到不同程度的提高.

参考文献：

［1］彭高阳.利用思维导图设计二次函数复习课：人教版第二十二章二次函数复习课的教学设计[J].中国校外教育（中旬刊），2017（7）：59-60.

[2] 黄波波，卫星.浅谈思维导图在初中数学单元复习中的应用[J].新西部（中旬刊），2017（6）：157-158.

[3] 高子懿.浅谈思维导图在初中数学单元复习课中的应用：以一次函数为例[J].科教文汇，2020（30）：143-145.

[4] 宋家平.利用思维导图上好初中数学二次函数复习课[J].儿童大世界（下半月）.2019（1）：105.

[5] 胡少华.探究怎样巧用思维导图教学提升初中数学复习课效率[J].文理导航（中旬），2017（10）：22.

[6] 赵洋，黄秦安.思维导图在初中数学课堂教学中的功能与价值[J].数学通报，2020（5）：21-24，45.

[7] 邵明，杨玉敏.思维导图在初中数学复习课教学中的应用[J].鞍山师范学院学报，2020（2）：24-29.

[8] 胡丽香.思维导图在初中数学复习课教学中的应

用[J].中学课程辅导（教学研究），2020（27）：6.

［责任编辑：李 璟］