自动驾驶汽车避撞路径规划与跟踪控制仿真研究

杨航 张成涛 覃立仁 赵浙栋

摘 要：针对自动驾驶汽车在标准道路下换道避撞的场景，设计基于5次多项式的多段式避撞路径，根据换道初始与结束时的边界条件确定5次多项式的各项系数，以侧向的安全约束确定纵向的换道安全距离，并考虑换道路径的最大侧向加速度，保证了自动驾驶避撞过程中的舒适性。设计模型预测控制器，采用线性时变模型，将车辆动力学模型线性化后离散化，设计的目标函数中包括跟踪误差和控制增量，保证自动驾驶汽车可以在完成避撞路径跟踪的同时，消耗最少的能量。添加了控制量约束、控制增量约束和输出约束，使得所设计的路径跟踪控制器满足自动驾驶汽车执行机构物理约束的要求。最后通过建立Matlab和CarSim联合仿真平台，验证了不同工况下所设计的避撞路径规划与跟踪控制系统的有效性。

关键词：自动驾驶；路径规划；5次多项式；模型预测控制

中图分类号：TP273.5；U463.675 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2023.03.002

0 引言

随着科学技术的不断发展，汽车作为一系列新技术的载体，正向着智能化和网联化转型[1]，集环境感知、决策规划和运动控制于一体的自动驾驶技术成为现代汽车发展的一个重要方向[2]。在自动驾驶汽车行驶的过程中，如何规划出一条避开障碍物的换道路径并跟踪，从而实现避撞的功能是要解决的重要问题。

目前路径规划主要有圆弧直线路径[3]、斜坡正弦函数路径[4]和多项式路径[5]等。文献[6]采用圆弧直线组合的方式规划出了满足汽车运动学和机械约束的泊车路径，并取得了较好的实验结果。圆弧直线路径是由圆弧和直线组合而成，圆弧处曲率连续，但是在曲线和直线连接处横向速度和横向加速度会产生突变。斜坡正弦函数路径横向速度和加速度连续，但是在初始位置和终止位置横向加速度不为0。多项式换道路径对实际的换道路径拟合精度高，曲率连续，换道过程横向速度和加速度曲线连续，并且可以加入约束使得换道初始位置和结束位置横向加速度为0。文献[7]规划了5次多项式换道曲线，但并未考虑最大侧向加速度约束与纵横向安全条件。

运动控制的方法主要有纯跟踪（pure pursuit，PP）控制[8]、线性二次型调节器（linear quadratic regulation，LQR）控制[9]和模型预测控制（model predictive control，MPC）[10]等方法。文献[11]提出了考虑路径曲率的纯跟踪算法，由最小二乘曲线拟合法对路径进行曲线拟合后得到路径曲率，通过限制车辆过弯时的最大侧向加速度来控制最大车速，预瞄距离由当前车速以及当前跟踪路径的横向偏差来调节。PP控制其实质是一种反比例控制器，其将车辆期望位置和当前位置的航向角偏差转化为前轮转角控制量。该方法在较大的横向偏差的情况下能达到比较高的跟踪精度。但该方法的预瞄距离易受较多参数的影响，在复杂曲率工况下很难保证较强的跟踪能力。LQR控制方法的基本思想是在一个固定时域内对跟踪偏差系统进行线性化，建立线性偏差模型，在当前时域对偏差模型进行二次优化求解得到最优反馈控制量，实现跟踪目标路径的最优控制输入。文献[12]提出了带有前馈控制的LQR控制算法，相比于传统的LQR控制算法有更好的适应性和控制精度，但是该方法并不能对控制量和输出量进行约束，某些情况下车辆机械结构可能无法满足控制要求。MPC的基本思想是利用已有的模型、系統当前状态和未来的控制量去预测未来的输出，并且在控制过程中可以加入多个约束条件，能够有效处理线性模型问题和非线性模型问题[13]。文献[14]建立了车辆运动学模型作为模型预测控制器的预测模型，并对平行泊车的路径进行跟踪，获得了较好的效果，但是该方法未对车辆输出量进行约束，且该预测模型只适用于低速情况。

为研究自动驾驶车辆能有效地完成换道避撞任务，首先规划基于5次多项式的换道避撞路径，考虑最大侧向加速度，将车辆动力学模型作为模型预测控制器的预测模型，使得其更适用于较高车速的情况，并添加控制量约束、控制增量约束和输出约束作为约束条件，通过Matlab和CarSim联合仿真，验证了所设计的换道避撞路径和模型预测控制器的有效性。

4 仿真结果

本文假设自动驾驶汽车以一定速度在双向四车道的道路上行驶，在检测到前方70 m处有障碍物后，车速保持不变，仅进行转向动作。建立Matlab和CarSim联合仿真平台，分别在沥青路面和冰雪路面对所设计的换道避撞路径和模型预测跟踪控制器进行仿真验证。CarSim仿真动画示意图如图3所示。

4.1 沥青路面

在沥青路面条件下，路面附着系数取0.85，自动驾驶汽车分别以60、70、80 km/h的速度在路面上行驶，感知系统检测到前方有障碍物，自动驾驶汽车进行换道避撞，仿真结果如图4所示。

由图4（a）可知，不同速度下自动驾驶汽车在沥青路面条件都可进行有效的换道避撞，且速度越高纵向安全距离越远，越早进行转向。由图4（b）可知，换道避撞过程中，速度越高，侧向偏差越小，这是由于速度越高时，汽车换道避撞的距离越远，规划的避撞路径曲率越小，汽车有更好的跟随性。车速为60 km/h时，侧向偏差的峰值最大，但仍小于0.2 m，可以实现自动驾驶汽车换道避撞功能。由图4（c）可知，侧向加速度随着车速的增加而增加，车速为80 km/h时侧向加速度峰值达到最大值0.28g，仍在规定的最大值0.348 4g以内。由图4（d）可知，不同车速下的前轮转角变化比较平稳，满足车辆的物理条件约束，符合车辆稳定性和舒适性要求。

4.2 冰雪路面

在冰雪路面条件下，路面附着系数取0.2，自动驾驶汽车分别以60、70、80 km/h的速度在路面上行驶，感知系统检测到前方有障碍物，自动驾驶汽车进行转向避撞，仿真结果如图5所示。

由图5（a）可知，不同速度下自动驾驶汽车在冰雪路面条件都可进行有效的换道避撞，且速度越高纵向安全距离越远，越早进行转向。由图5（b）可知，相较于沥青路面，冰雪路面在不同车速工况下的侧向偏差都有所减小。这是因为冰雪路面的路面附着系数较小，要安全完成换道避撞任务所需的时间更长，所规划的曲线曲率小，汽车有更好的跟随性，车速为60 km/h侧向偏差的峰值达到最大值0.09 m。由图5（c）可知，不同车速的最大侧向加速度都在冰雪路面所规定的0.087 1g以内，车辆的舒适性较好。由图5（d）可知，由于所规划的换道曲线曲率较小的原因，车辆的前轮转角变化相较于沥青路面都有所减小，车辆有良好的稳定性和舒适性。

5 结论

本文根据自动驾驶汽车换道初始位置和终止位置、侧向最大加速度和纵横向安全条件等约束，规划出了一条可以安全避撞的换道轨迹，并设计了模型预测控制器对换道避撞路径进行跟踪，通过建立Matlab和CarSim联合仿真平台验证了所设计的换道避撞路径和模型预测控制器的有效性。仿真结果表明，在沥青路面和冰雪路面条件下，自动驾驶汽车可以安全且稳定地避开障碍物，完成换道避撞任务，且在冰雪路面条件下，所规划的换道避撞曲线曲率更小，车辆的跟踪偏差更小，稳定性和舒适性更高。

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Simulation research on collision avoidance path planning

and tracking control of autonomous vehicle

YANG Hang， ZHANG Chengtao*， QIN Liren， ZHAO Zhedong

（School of Mechanical and Automotive Engineering， Guangxi University of Science

and Technology， Liuzhou 545616）

Abstract： Aimed at the scene of autonomous vehicle changing lanes to avoid collision on standard roads， we plan the collision avoidance path of autonomous vehicle through quintic polynomial and determine the coefficients of quintic polynomial according to the boundary conditions at the beginning and end of lane changing. We also determine the longitudinal lane changing safety distance with lateral safety constraints and consider the maximum lateral acceleration of lane changing path， ensuring the comfort in the process of automatic driving collision avoidance. Then we design the model predictive controller. We use the linear time-varying model to linearize the vehicle dynamics model and then discretize it. The designed objective function includes tracking error and control increment to ensure that the autonomous vehicle can complete the collision avoidance path tracking while consuming the least energy. We add the control quantity constraint， control incremental constraints and output constraints， enabling the designed path tracking controller to meet the physical constraints of the autonomous vehicle actuator. Finally， by establishing the joint simulation platform of Matlab and CarSim， we verify the effectiveness of the collision avoidance path planning and tracking control system designed under different working conditions.

Key words： automatic driving; path planning; quintic polynomial; model predictive control

（责任编辑：黎 娅）