“问题驱动教学”在数学教学中的应用研究

葛永

［摘  要］ 有价值的探究课，一般以问题作为驱动的原动力. 这就要求教育者着眼于问题设计，让学生在科学、严谨的问题探究中，揭露知识的本质，实现自主建构. 文章从问题驱动教学的理论基础出发，提出“问题驱动教学”的实施措施有：问题情境，诱导探究；系列问题，引发探究；问题反思，深化理解. 结合教学实际，认为问题设计不仅要紧扣知识的形成过程，还要贴近学生的最近发展区，更要激发学生的探索欲.

［关键词］ 问题驱动；应用探究；自主建构

新课标提出，要注重培养学生分析问题与解决问题的能力，让数学教学成为再创造的教学［1］. 受应试教育与传统教学观念的局限，当前一些亟待解决的问题尚未引起教育工作者的重视. 有些教师为了落实新课标提出的要求，问题设计不少，但有些问题过于简单、肤浅，缺乏探究价值；又有些问题超出了学生的认知水平，无法探究. 这些问题导致学生的思维得不到有效锻炼，无法达到自主建构新知的目的.

理论基础

哈尔莫斯提出，问题是数学的心脏；1980年美国数学教师协会提出，问题是学校数学教育的核心；我国的姚本先教授提出，问题意识是一种重要的心理品质，学生对一些问题产生困惑与怀疑的心理状态，能活跃个体的思维［2］. 我国的新课标倡导，数学教学要引导学生用数学的眼光发现与提出问题，并通过合作交流与自主探究获得解决问题的能力［1］.

纵览古今中外的数学教育，不同国家与地区都将“问题”作为基础教育阶段推动学生产生探究行为的手段之一. “问题”一直是数学教育研究的重要课题，是国际数学教育的核心与新课改的必然趋势. 因此，以问题激发探究行为的教学模式，越来越受教育界的广泛关注.

以问题驱动教学的方法是以教学内容与学生的认知规律为出发点，设计出一系列具有实际教育价值的问题或“问题串”，将知识有机地贯穿各个问题，在问题的观察、分析与总结中驱动学生的学习动机，产生探究行为，养成自主探究的良好习惯. 这些有价值的问题或“问题串”大多是教师预设的，也有课堂自动生成的，只要教师把握好教学方向，即可让学生在问题的驱动下启迪思维.

实施措施

数学教学就是由一个又一个问题串联起来的教学活动，而问题驱动教学的核心则是问题的构建. 究竟该如何构建有价值的问题？这是值得每个教师思考的问题，也是该教学方法实施的基础. 笔者结合自身的执教经验，认为问题驱动教学，具体可从以下几个方面实施.

1. 问题情境，诱导探究

追溯到苏格拉底的谈话法，可知问题源于情境. 问题情境是指教育者有目的地创设一些情境，引发学生质疑与思考. 20世纪初，杜威倡导的问题教学法，问题情境即它的核心，主要模式为“问题情境—确定课题—拟订方案—执行计划—总结评价”. 实践证明，问题情境能诱导学生主动参与教学活动，并对新知的探究充满热情与渴望，由此它也成了落实新课标的一个重要标志.

问题情境的关键要注重贴近学生的思维最近发展区，让学生以自身已有的认知经验为起点，通过逐步探究，建构新知. 因此，教学前教师应先了解学生的认知水平，精心创设能引发学生“愤悱”的问题，让学生产生认知冲突，激发求知欲，并自主探索解决问题的方案，实现思维的“具体—抽象—概括”过程，以无限接近数学本质.

案例1 “向量加法”的教学

此情境是学生熟悉的生活情境，学生在探索过程中，对教师提出的问题进行了思考，深刻体会算术加法并非求和的唯一合理的运算方式，此过程能有效促进学生了解并建构向量加法.

2. 系列问题，引发探究

问题设计时，除了要贴近学生的生活，还要符合一定的逻辑. 系列问题具有一定的层次性与阶梯性，符合学生认知发展的规律. 教师设计系列问题时，要关注学生的认知水平与教学内容的匹配度，新颖且具有启发性的系列问题，能让学生更容易接纳. 除此之外，每一个问题都要与教学目标相契合，处于教学重点与难点的问题，能有效激发学生的探究欲，让学生自主突破教学重点与难点.

系列问题还能揭示数学本质，尤其强化学生对概念的理解. 因此，教師设计系列问题时，可将一些重要问题或大问题分解成一个个具有显著层次性的小问题，让学生通过问题间的联系，逐个突破、逐层递进，实现低起点、高落点的目标.

案例2 “函数的奇偶性”的教学

当学生对这部分知识有了初步认识后，为了深化学生对此知识本质的理解，引发学生产生自主探究行为，教师特结合知识的特点与学生的认知水平，精心设计了以下系列问题，以引发学生探究.

问题1：已知函数f（x+5）是一个偶函数，那么该函数的图象具备怎样的特征？

问题2：已知函数f（x+a）（a为常数）是一个偶函数，那么该函数的图象具备怎样的特征？

问题3：已知函数f（x-2）是一个奇函数，那么该函数的图象具备怎样的特征？

问题4：已知函数f（x+b）（b为常数）是一个奇函数，那么该函数的图象具备怎样的特征？

问题5：已知函数f（x-1）的图象关于（2，0）成中心对称，那么该函数的图象具备怎样的特征？

问题6：已知函数y=f（x－n）（n为常数）的图象关于（n，0）成中心对称，那么该函数的图象具备怎样的特征？

问题7：已知函数f（x）满足f（a+x）=f（b－x）对x∈R恒成立，且a，b均为常数，那么该函数的图象具备怎样的特征？

问题8：已知函数f（x）满足f（a+x）=-f（b－x）对x∈R恒成立，且a，b均为常数，那么该函数的图象具备怎样的特征？

以“问题串”为驱动机制，让学生的思维随着问题的变化而逐渐深入. 学生在探究函数奇偶性的过程中，思维由表及里、由感性转向理性，不仅实现从现象到本质的认识，而且在问题的逐个突破中，对函数的奇偶性产生系统性理解.

纵观这个“问题串”，会发现每个子问题都是科学、合理的台阶，学生的思维随着这层层深入的台阶拾级而上，从而有效促使学生自主探究. 解决完这8个子问题，学生对“奇函数为中心对称的特例以及偶函数为轴对称的特例”产生了深刻认识，同时也进一步理解了这两类函数概念与图象的本质，为后期灵活解题奠定了坚实的基础.

3. 反思问题，深化理解

有些抽象的概念、公式或定理等，学生理解与掌握起来有一定难度. 针对此类问题，教师可在教学中创设一些具有反思性的问题，为学生铺设探究的新起点，让学生在对问题进行反思的基础上，主动建构新的认知体系，对知识的内涵与外延产生更加深刻的认识.

案例3 “一道复习题”的教学

复习题：若｛an｝为一个等比数列，以下四个命题中正确的有哪几个？

本题学生的正确率并不高，在评讲完后，为了深化学生的理解，让学生达到举一反三、触类旁通的能力，教师提出了以下问题让学生进行反思：

问题7：如果数列｛an｝为正项等比数列，那么数列｛logtan｝（t是常数，t≠1，且t＞0）是等比数列吗？

将学生已经解决掉的问题作为反思探究的起点，在适当地衍生与拓展中，不仅可以帮助学生形成良好的问题意识，还能培养学生的反思习惯，拓宽学生思维的深度与广度，使习题发挥其最大的教学功能.

本教学片段，通过对复习题的解决、讲评、拓展与反思，不仅将零散的知识串珠成线，还让学生从一个新的起点出发进行探究；通过对知识的归纳、类比、反思和建构，让学生形成良好的举一反三的能力，为解题能力的提升奠定了基础，让数学课堂散发出了独有的魅力.

几点思考

1. 问题要紧扣知识的形成过程

每一节课都有明确的教学重点与难点，教师在授课前应以核心知识为出发点与着力点，设计与之相关的“问题串”. 指向核心知识的问题设计，可让学生在问题的剖析与解决中暴露知识本质，为学生更好地了解知识的来龙去脉奠定基础，也为新知的建构铺路搭桥.

拿最基础的数学概念教学来说，概念教学要从概念的发生与发展出发，紧紧围绕概念发生与发展的过程设计每一个问题，让学生在问题的引导下，感知概念从何而来，这么定义的原因是什么，它具有怎样的实际作用. 学生一旦对概念的背景、内涵与外延有了充分的认识，则能领悟概念的本质，为后续概念的实际应用奠定基础［3］.

2. 问题要贴近学生的最近发展区

奥苏贝尔提出，学生认知的起点决定了教学的成败. 问题驱动教学的根本目的在于启发学生思维，提高学生的认知水平. 贴近学生最近发展区的问题具有可及性，难易程度适中的问题不会令学生望而生畏，也不会显得太容易而无动力. 因此，从学生的认知发展规律出发，设计由浅入深、由近及远的问题，可让每一个问题都能落于学生的认知发展区内.

事实证明，具有一定迷惑性与挑战性的问题，往往能有效激发学生“愤悱”，有助于推动学生的探索欲. 结合学生的认知水平，设计思维要求高、综合性强，又具有可及性的问题，是促使学生进入知识深层，提高教学成效的基本保障.

3. 问题要能激发学生的探究欲

调查发现，一些似是而非的问题常能瞬间活跃课堂气氛，却无法从真正意义上启发学生思维，课堂仅仅呈现出了一派假热闹的景象. 把一个知识点设计成若干个具体的系列问题，能有效驱动学生的探索欲，令学生产生探索行为. “问题串”的形式是引发学生深入探究的重要方式，学生在一条主线（核心知识）的牵引下，由浅入深、逐层深入地探索，能充分体会到知识从易到难、从特殊到一般的发展规律.

以“问题串”作为课堂教学的驱动机制，不仅能有效激发学生认知冲突，让学生主动进入互动交流的状态，还能让学生在解决认知冲突的过程中，发现知识的本质. 因此教师在教学中，应关注学生可能发生的错误，通过各种教学手段引导学生勤思考、多反思，从真正意义上提升学习能力.

总之，问题驱动教学是一种逐层推进，引发学生认知冲突，激发学生思维矛盾，引发学生产生探究行为的教学模式. 其中，问题设计讲究科学性、严谨性与艺术性，具有策略性的问题，能有效启发学生的探究意识，让学生在數学本质的探究中形成良好的数学核心素养.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）［S］. 北京：人民教育出版社，2017.

［2］ 王秀娟. “问题驱动”教学模式的探究［J］. 中学教育（高中版），2007（04）：12-14.

［4］ 李善良. 现代认知观下的数学概念学习与教学［M］. 南京：江苏教育出版社，2005.