气动加热的数值仿真及其地面试验模拟技术

孙得川　李书月

摘要： 气动加热仿真与相关试验研究是高超声速飞行器发展中的重要内容。 对超声速气动加热现象中的边界层流动和传热过程进行分析， 从物理角度探讨了气动加热仿真方法中工程模型、 气体模型、 湍流模型和网格尺度， 以及计算格式和边界条件对仿真的影响。 介绍了气动加热研究常用的氧-乙炔火焰烧蚀、 辐射加热器、 高焓风洞等试验设备及其优缺点， 讨论了气动加热环境地面模拟试验中的相似参数， 并分析了冷壁热流过高的原因。

关键词： 气动加热; 数值仿真; 地面试验; 试验设备; 相似参数

中图分类号：       TJ763

文献标识码：     A

文章编号：      1673-5048（2023）03-0011-09

DOI：  10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0253

0引言

飞行器在大气层内做超声速或高超声速飞行时， 由于飞行器与环境气体之间存在巨大动能差以及气体黏性的作用， 环境气体会对飞行器表面产生剧烈的加热作用， 这种现象称为气动加热。

近几十年来， 对高超声速气动加热的研究非常多， 包括流场的数值仿真、 流场与结构的耦合仿真、 热防护材料的烧蚀、 以及试验模拟等［1-4］。 为了使同行能够从浩如烟海的文献中快速找到关键问题并理清研究思路， 本文将高超声速气动加热的数值仿真和地面模拟试验研究进行归纳总结， 希望能够引起同行更加深入的思考。

1超声速飞行时的气动加热现象

从本质上看， 超声速飞行器的气动加热问题其实是飞行器和大气之间的能量交换问题。 图1以高超声速飞行的弹头为例进行说明。

从固定在弹体上的坐标系来观察， 气流以超声速冲击弹体， 首先形成脱体激波。 因为气流经过激波时有能量耗散（非等熵流动）， 且激波强度越高耗散越剧烈， 所以气流的动能经过激波后会衰减。 气流经过激波后状态发生变化， 如温度、 密度、 压强升高， 速度降低。 改变状态后的气流在弹体表面形成边界层流动， 且边界层厚度不断变化。 在边界层内， 气体黏性形成的摩擦作用使气体温度进一步升高， 最终在黏性底层以导热的形式将能量传递给壁面， 形成壁面热流。

当来流速度足够高、 使得激波后的气体温度升高到一定程度时， 气体分子本身的振动能被激发， 气体就会发生电离反应， 由分子状态变成离子状态， 进而引起物理性质的变化和激波位置的改变， 从而影响最终的气动加热效果。

而对于复杂几何外形的飞行器， 飛行器局部部件引起的激波可能会与飞行器其他部位发生交汇， 激波之间或者激波对边界层等局部流动产生干扰， 进而影响这些部位的换热。

而且， 高超声速飞行器在其所处的飞行环境下，  边界层内也会出现边界转捩现象。 边界层转捩通常是指边界层内流动由层流状态发展为湍流状态的过程。 在转捩起始点处飞行器表面热流密度会有一个陡升， 造成气动加热加剧， 致使对转捩区域内气动加热更难以预测［5］。

根据气动加热的物理过程可知， 要准确得到最终施加给壁面的热流， 就需要准确描述气流经历的各个环节。 Wuster等详细描述了NASA兰利研究中心对再入飞行器HL-20进行气动热评估和热防护系统选型的过程［6］， 指出确定气动热环境的典型方法是首先确定飞行弹道， 然后针对飞行弹道中的关键状态进行气动热环境评估； 而气动热环境的评估则是从简单的热分析方法（工程方法）到逐渐复杂的CFD（计算流体力学）方法。 随着设计过程的深入， CFD的方法也更加细致， 同时还需要进行关键热环境状态的风洞试验验证。 尽管这篇文献较早， 但是其详细阐述了气动热防护系统研究的各个环节， 研究路径基本相同。

无论超声速远场的流动结构如何， 气动加热终究是发生在壁面。 图2示意了壁面边界层内的气流速度分布和温度幅值的变化情况， 其中， Tw=T0是假定壁面温度恒为T0（常取值300 K）的状态， 对应的热流称为冷壁热流， 而Tw>>T0是指壁面温度在持续加热条件下的状态， 对应的热流称为热壁热流。 从局部传热的角度看， 气体传向壁面的热流qw可用傅里叶导热定律来表示：

式中： Tnw是指壁面处的法向温度梯度； k（T）是壁面处气体的导热系数（即温度的函数）。 可见， 壁面受热后Tw会一直升高， 对应的热壁热流不断减小， 若流场保持稳定， 则Tw最终会达到稳定值。 但是， 即使Tw达到稳定值， 也与表面材料相关。 受结构材料导热系数的影响， 即不同的材料在相同的来流条件下会达到不同的平衡温度， 因此， 为了便于评估不同飞行条件下的气动热， 通常采用冷壁热流作为衡量参数， 其排除了材料的影响， 并且在计算时不必考虑流场和结构之间的耦合。

2气动加热的数值仿真

从仿真的角度看， 气动热问题的求解就是如何准确地给出壁面处的温度梯度（见图2）， 因为其中既涉及到流动问题， 也涉及到高温气体参数和壁面传热的问题， 所以物理模型方面就包括流动控制方程、 气体模型（含化学反应模型）、 湍流模型及壁面网格等问题， 而数学方法则需要关注高精度、 低数值耗散计算格式， 以及边界精度问题和化学反应求解的效率问题。

2.1工程模型

因为气动热的起因就是气体的黏性， 所以在气动热的数值模拟中应采用黏性流体的N-S方程组。 但即使在计算技术得到了很好发展的今天， 求解整个飞行器的黏性绕流仍然是很艰巨的任务。 因此， 在早期的气动热问题求解， 以及目前复杂外形飞行器的气动热问题求解过程中， 采用纯工程算法、 或者求解无黏流动（Euler方程组）并结合附面层理论或工程方法求解壁面热流， 仍然是一种非常实用的方法。

纯工程算法实际上是对边界层内参数求解的一种最简单的等效方法。 因为不同外形的结构所对应的边界层不同， 所以纯工程算法一般是把复杂的飞行器外形分成球体、 锥体、 后掠圆柱体和楔形体等部分， 分别利用这几种形体各自经过试验验证的表面热流公式进行计算［7-11］。 例如， 驻点热流的工程计算方法通常采用的Fay-Riddell公式， 是对驻点区域的高温气体边界层方程进行简化得到的， 适用于计算来流总焓在1 549～24 158 kJ/kg、 壁温在300～3 000 K之间的驻点热流。 公式如下：

式中：  Pr为普朗特数； Le为路易斯数； ρw， μw和ρs， μs分别为壁面以及驻点的密度和粘性系数； hD， hs， hw分别为离解焓、 驻点焓以及壁面焓。 这些工程算法经过试验的检验， 具有较高的精度。

但是对于较复杂的飞行器外形、 或者某些较难近似的飞行姿态， 纯工程算法针对某些部位的气动热计算偏差就会变大， 因为毕竟这些算法是针对特定部位和飞行姿态下的边界层而提出的。 因而， 当气动热不涉及到激波/边界层干扰或缝隙流动等黏性起主要作用的问题时， 采用求解无黏流动+边界层分析（或工程算法）的方式是较好的选择， 既可以满足精度的要求， 又可以在一定程度上满足快速性的要求。

这方面的较早研究可参考Riley的论文［12］， 其思路是先利用无黏流动计算获得边界层外缘的参数， 再利用这些外缘参数来分析边界层流动， 并计算出边界层的位移厚度， 然后考虑位移厚度对飞行器外形的影响， 再根据修正的外形重新进行边界层外缘参数计算， 最终用这些参数进行边界层内的传热分析， 获得较为准确的当地壁面热流。 图3给出了一个比较的算例［12］， 其中AEROHEAT是工程算法的软件， 可见， 通过无黏流动计算边界层外的参数再结合边界层分析壁面热流， 可以得到更符合试验数据的结果。

在缺乏可靠的计算资源（包括硬件和软件）时， 这种无黏流计算+边界层分析的方法非常具有实用价值， 因此得到了充分的发展和应用。 例如文献［13］所描述的HEAT2D程序将该方法与二维结构传热模型相耦合（见图4）， 可以分析飞行器表面材料在整个飞行过程中的受热以及温度变化， 并可获得足够的精度。

2.2气体模型

由图2和式（1）可知， 准确计算气动热的前提就是准确计算壁面法向的温度分布曲线， 当然也包括边界层外的温度。 而在气体流动中， 影响温度的参数是比热容， 描述比热容的模型就是气体模型， 故气体模型在气动热计算中特别重要。

CFD中常用的气体模型有量热完全气体模型（比热容为常数）、 单一组分或多组分热完全气体模型（其中某一组分的定压比热是温度T的函数， 且cp-cv=R， R为气体常数）。 其中热完全气体模型的函数系数是由试验和理论确定的， 比較符合实际情况； 而量热完全气体模型的定比热容假设只适用于温度变化不大的情况， 用该模型计算气动热的偏差可高达44%［14］； 另外， 定压比热的变化对边界层内速度的影响相对较小， 而对温度（平均温度、 温度波动）的影响非常明显［15］， 因此在气动热计算中不应再使用量热完全气体模型。 文献［16］通过数值计算验证了热完全气体模型的有效性， 指出采用热完全气体模型可以提高高温、 高速流动状态下气动加热的计算精度。 当气流总温不太高时（如低于1 500 K）， 可以采用单一组分的热完全气体模型。 但是， 当飞行器的速度足够高， 以致于激波后气体温度升高导致激发了气体分子的振动能、 并使气体发生电离后， 就应该采用考虑电离反应或化学非平衡过程的多组分热完全气体模型［17］。 与（单一组分的）热完全气体模型相比， 考虑高温空气的化学非平衡特性以后， 一个最明显的特征就是仿真得到的脱体激波更靠近钝体， 而且波后气体的计算温度会更低一些。 这是因为气体的电离反应是吸能过程， 电离反应后气体组分的增加， 使得混合气体的平均分子量降低、 比热容增大、 比热比减小， 这必然会导致混合气体的温度更低一些。 从气动热计算的角度考虑， 尽管激波位置更接近壁面， 但是电离使混合气体温度降低， 这必然会使壁面热流减小。 图5给出了文献［17］的计算结果， 从数值模拟的角度给出了例证。

2.3湍流模型与网格尺度

因为湍流模型对流动的影响主要体现在壁面边界层内以及旋涡运动过程中， 而气动加热的理化过程是发生在边界层内， 所以湍流模型的选择对于气动加热仿真来说尤其重要。 只有当仿真所采用的湍流模型能够准确反映边界层内的流体参数变化时， 才能保证壁面热流计算的准确度。 文献［18］关于不同边界层壁面（第一层）网格厚度条件下， 剪应力传输（SST）湍流模型对气动加热计算结果的影响， 也恰恰说明这一点。 另外， 不仅湍流模型本身对边界层壁面网格厚度有要求， 而且壁面传热过程也对网格厚度有要求， 所以需将湍流模型和壁面网格厚度一起讨论。

从图2可以看到， 在气动加热的情况下， 边界层内的温度曲线比速度轮廓线要复杂。 速度轮廓通常是单调变化的， 无论是层流状态还是湍流状态均是如此； 但是温度曲线则不同， 这是因为黏性作用（无论是分子黏性亦或是湍流脉动）使得气体的动能转化为内能， 故边界层内的气体温度在靠近壁面时， 必然逐渐升高到大于壁面温度， 再通过导热将热量传递给壁面。 显然， 当假设壁面温度Tw=T0（如300 K）， 即不考虑与结构的热耦合而只计算冷壁热流时， 壁面处的温度梯度更大。 对于数值计算而言， 参数梯度越大， 达到精度所需的网格尺度越小， 这就是很多关于气动热计算对壁面网格的尺度有要求的根本原因。 从这个角度来说， 如果不考虑耦合计算的复杂度， 那么计算冷壁热流比计算热壁热流还要困难（需要更小的壁面网格和更小的时间步长， 或更长的收敛时间）。

关于气动热计算的网格尺度研究表明， 壁面第一层网格应落在线性（层流）层内； 另外， 与压强（以声速）传播的过程相比， 传热过程本身就是慢过程， 所以气动热的收敛比气动力的收敛慢得多。 在气动热计算中， 应直接观察热流数据的收敛， 以确保得到真正的收敛解［19］。

文献［20］从工程应用的角度对气动热计算中5种不同湍流模型的网格尺度进行了对比分析， 指出壁面网格的y+应处于所选湍流模型要求值范围的1/3左右， 才能保证计算结果的准确性。 但是该分析缺乏理论依据， 不具普适性。

在时均化的湍流模型中， 各种不同的模型实际上都是求解湍流黏性系数μt， 即将湍流的脉动耗散类比为黏性作用， 而在能量方程中， 通常认为湍流普朗特数Prt（湍流导热系数kt与湍流黏性系数μt之比）为常数：

这种将Prt视为常数的假设对湍流传热来讲不尽准确， 为此， 文献［21］对比分析了采用直接数值模拟（DNS）方法和BL湍流模型的气动热计算结果， 发现产生差别的原因就是假设Prt為常数。 在该文献中还给出了一种关于kt的修正方法， 其与y+相关， 将其应用于BL湍流模型可以较好地预测壁面处的热参数。

上述研究具有一定的代表性， 表明在气动热流场的仿真中， 选择何种湍流模型并不决定计算的准确度， 而起主要作用的是壁面网格尺寸和湍流导热系数， 这与式（1）是相对应的。 但是壁面网格的y+太小会显著延长收敛时间， 不适于工程应用。 而文献［22-23］介绍了一种考虑了传热和压缩性的壁面函数边界条件， 在气动热计算时应用这种壁面函数方法可以将壁面网格的尺度放宽， 甚至y+ 达到200以上时仍可以得到比较准确的结果。 因此认为， 这种方法更具有发展潜力。

2.4计算格式与边界精度

气动加热的数值模拟主要包括两个方面的问题： 一是大尺度的宏观流场结构的模拟， 二是边界层内的流动模拟。 这两方面问题对仿真方法的要求其实是不同的， 在超声速流动中， 宏观流场结构主要是激波， 是典型的可压缩流动问题， 需要计算格式具有精确捕捉激波的能力； 而边界层内的流动接近于不可压缩， 且需要计算格式具有尽可能小的数值耗散以避免影响真实黏性的作用。 现实的情况是， 很多计算格式为了避免激波附近的数值振荡而添加了人工黏性， 这势必会对边界层求解造成不利的影响。 因此， 气动热求解对数值方法提出了更高的要求， 即数值格式不仅具有捕捉激波的能力， 还具有较高的精度和小的数值耗散。 文献［24］通过数值试验指出， 气动热计算中无黏项格式应具有激波稳定性/鲁棒性、 总焓守恒性、 可求解边界层等特性， 也说明了这一点。

近年来高阶计算格式的应用越来越广， 包括三阶MUSCL格式、 四阶MDADF-HY格式， 以及五阶WENO格式等［25-27］。 文献［28］研究了这几种计算格式精度对壁面热流计算的影响， 表明格式精度越高， 计算结果准确性越好， 但所需的网格雷诺数更小。 因此认为， 二阶精度的计算格式对于气动热计算是足够的， 气动热计算准确的关键在于壁面边界处理的精度。 因为对于数值计算而言， 由于边界处理比较困难， 所以高阶格式往往在边界处进行降阶处理， 甚至不能真正达到二阶精度。 因此， 提高边界条件的处理精度， 使之达到全场二阶精度对于气动热计算更合适。 文献［29］对气动热计算格式的研究进行总结， 指出还没有一种格式能够较好地解决气动热的计算精度与网格依赖性问题； 而三阶或三阶以上的高阶格式在边界处需要较多的网格， 边界格式处理较为困难， 且复杂流动的鲁棒性不如二阶格式。

文献［30］对边界的计算格式进行了归纳总结， 指出反射或对称技术在曲边界问题中计算精度较差， 而且现有的修正方法缺乏普适性， 不能保证边界精度达到二阶。 文献针对非结构网格有限体积法提出了一种边界隐式的约束重构方法［31］， 在保证边界值中的约束变量严格满足边界条件的同时， 又避免了非约束变量被过度指定边界条件， 并且维持了近边界区域流动的各向异性特征。 边界隐式方法保证了不低于一阶精度的边界单元梯度和不低于二阶精度的边界重构值， 进而实现了全场一致的空间二阶精度。 文献中对流-扩散方程的制造解算例表明， 这种方法也适合于气动热求解。

文献［32］对流体-热-结构耦合的计算格式进行了系统性研究， 指出在气动加热计算中加入弹性变形会导致热流不均匀， 且现有对气动加热和弹性变形的耦合计算时间长， 计算精度不够。 针对上述问题该文建立了一种弹性变形与气动加热之间双向耦合的综合气动热弹性模型［33-34］， 采用分步方法求解气动热弹性问题， 在每步计算中通过二阶外推法和二阶内插法保证具有二阶时间精度， 实现了全局的二阶时间精度。 结合结构的弹性变形对气动加热进行计算能够提高求解的准确性。

3气动热地面试验

在气动热研究中， 地面试验不仅是建立工程模型的基础， 也是验证流场结构、 壁面热流分布及热防护材料性能的必备手段。  本文不讨论具体的热流测量技术， 而重点关注试验设备的适用性和模拟参数的相似性问题。

3.1地面试验设施

从热防护材料研究或性能考核的角度考虑， 模拟气动热的试验方法或设施主要有氧-乙炔烧蚀试验/等离子烧蚀试验、 辐射加热装置、 高焓风洞等。

氧-乙炔烧蚀试验/等离子烧蚀试验方法可参考GJB323A-1996［35］， 将氧-乙炔预混火焰或等离子火焰垂直吹向被测材料表面， 其峰值温度可达3 000 ℃以上， 冷壁热流可达3～4 MW/m2。

图6显示了氧-乙炔火焰从左向右吹向试件的情况（下边界为轴线）。 可见这种方式的热流分布很不均匀， 热流密度从火焰中心沿半径方向迅速降低， 这使得试件的表面会烧蚀成圆坑状。 正因为如此， 这种测试方法一般只适用于考核驻点部位的材料； 但这种方法操作简单快捷、 核心热流高， 所以在烧蚀材料考核中经常使用。

另一种广泛应用的模拟表面热流的方法是热辐射法。 这种方法采用高加热率的辐射加热设备， 如太阳炉、 电弧灯、 石英灯或石墨加热元件等， 在试验时近距离铺设在被测试件表面附近， 主要用于对大面积结构件进行加热。 文献［36］列举了美国、 德国、 俄罗斯等国家的该类设备， 其中电弧灯的加热功率最大， 可达44 MW/m2， 太阳炉和石墨加热元件的加热功率可达4 MW/m2以上， 而石英灯的最大加热功率一般在2.3 MW/m2。 这种用电能加热的设备形式较为简单， 可以把试验对象的温度加热到1 200～1 850 ℃， 并且可制作成较大的辐射面积（例如NASA Langley的热噪声疲劳试验装置中试件尺寸达1.25 m×1.25 m）， 因而常用于大型结构件的热冲击或热载荷试验。 此外， 还有一种采用激光辐照的加热装置， 可以实现小尺寸试验件的烧蚀试验（见图7［37］， 氮气用于吹除烧蚀产物并防止材料氧化）。 但是， 热辐射方法的缺点也很明显， 即因为没有表面气流的作用， 所以不能模拟材料受到气动剪切力的情况。

在气动热研究中应用最广的就是高焓风洞， 其与一般风洞的区别就是来流的总焓（或总温）高， 是高马赫数飞行器热防护研究的主要设施。 因为有高速气流， 所以高焓风洞可以模拟气动热和气动力同时作用， 其主要类型有激波风洞、 蓄热式风洞、 燃气式风洞、 电弧风洞等。

其中， 激波风洞（其结构见图8［38］）产生高焓气体的部件就是激波管， 与常规激波管不同的是， 其首先是通过点燃可燃混合气体在驱动段形成高温高压气体， 高压气体击破膜片后在从动段形成正激波， 使波后的温度进一步提高， 达到高焓的目的， 此后高焓气体再通过喷管加速形成高速气流， 进入试验段。 因為激波后形成的高温气体有限， 所以激波风洞的工作时间很短， 一般为几十毫秒， 例如中国的JF12大型激波风洞的马赫数范围是5～9， 有效时间最长至120 ms， 已经是世界上主要的大型激波风洞［29］。 由于激波风洞是采用燃烧和正激波的叠加作用来加热气体， 所以来流气体能达到很高的焓值， 可以模拟较高的马赫数。 因此， 激波风洞主要用于解决高马赫数飞行时的尺度效应、 雷诺数效应等问题， 如飞行器再入大气层的研究。 因工作时间短， 所以在进行气动热研究时， 一般只能测量冷壁热流， 并不能用于热防护材料的考核和研究。

其他形式的高焓风洞一般达不到激波风洞的焓值， 但工作时间较长， 常用于高超声速飞行器热防护系统的研究。 蓄热式风洞采用蓄热式加热器， 以小功率长时间加热方式使贮气罐中的气体达到高温， 其中蓄热式加热器常采用电预热形式， 主要由预热元件、 蓄热元件、 隔热层、 承压外壳等组成； 高压气流通过加热器， 利用强迫对流换热， 使气流迅速加热到要求的温度［39］。 蓄热式风洞的优点是可以提供高温的纯净空气， 这对于超燃冲压发动机的研究是有利的， 因为纯净空气不影响发动机内的燃烧过程。 例如， NASA格林研究中心的HTF是一个下吹式自由射流风洞， 能够模拟马赫数5， 6， 7的真实飞行状态。 其采用一个3 MW功率的石墨蓄热加热器来加热空气， 蓄热式加热器最初为卵石床， 后改造为空心砖型［40］。 蓄热式风洞的最高气体温度受蓄热材料的限制， 采用高纯氧化铝材料时最高温度可达2 000 K， 若采用氧化锆材料则理论最高温度可达2 500 K。

燃气式风洞是采用燃料和氧化剂燃烧形成高温高压燃气， 其工作原理和燃烧室都类似于液体火箭发动机， 只是喷管为风洞用喷管。 这种风洞的最高气体温度是推进剂在给定混合比下的理论燃烧温度， 最高可达3 000 K左右。 由于温度由燃烧产生， 所以其分布受到喷注单元空间分布的影响， 在试验段的总温存在一定的不均匀度。

电弧风洞采用大功率等离子电弧加热器对来流空气进行加热， 使之达到高温， 是国内外进行热防护系统研究的基本设备。 图9是FD15电弧风洞示意图， 主要由叠片电弧加热器、 喷管、 试验段、 冷却器和真空系统组成［41］。 因为电弧风洞的能力主要由加热器的功率决定， 所以为了尽可能对真实尺寸的部件进行气动加热考核， 研究人员一直在努力提升电弧加热器的功率， 以期扩大流量、 增大试验段尺寸。 例如NASA Ames IHF叠片电弧加热器功率达60 MW， 配备的半椭圆喷管最大出口尺寸为942 mm×200 mm； 意大利CIRA Scirocco叠片加热器功率达70 MW， 锥形喷管最大出口直径达1 950 mm。

综上可知， 这些气动热试验设备的建造和使用成本是依次增大的， 而且根本不在一个量级上。 所以对于热防护材料的研究， 应选择恰当的设备作为考核依据。 表1归纳了上述试验方法的适用范围以及优缺点。

3.2热防护材料模拟试验中的相似方法

对于热防护材料研究， 不仅要选择恰当的试验设备， 还必须考虑准确的相似参数。 因为冷壁热流与被测材料无关而只与来流参数相关， 所以冷壁热流一直是衡量不同飞行条件下气动热效应的首要参数， 也是地面模拟试验中需要保证一致的参数。 但是， 这个原则做起来很难， 原因就在于难以准确测量甚至无法测量大的冷壁热流值， 所以在风洞试验中， 常常采用恢复焓值与来流一致作为地面试验的模拟条件。 同时， 因为风洞试验常采用缩比试件以及高温非平衡流的存在， 在高焓风洞试验中还要保证双尺度参数ρ∞L一致［42-43］。

文献［44］利用钝体标准模型对比了风洞试验和飞行试验之间的参数差别， 文献［45］对此进行了复现。 研究发现， 对于缩比试验件， 如果保证双尺度参数ρ∞L一致， 则试验测得的冷壁热流会比飞行试验高， 如图10（a）所示； 当把试验测量值除以密度比（试验中的气体密度/飞行时的气体密度=5）后， 试验热流值与飞行热流值接近， 在驻点附近的偏差很小， 在锥段偏差逐渐增大， 如图10（b）所示。 这说明在研究热流为主的热效应时， 应以密度作为相似参数， 如果试验中气体密度高于飞行状态， 那么试验热流就会过高。

从定性分析上也可以得到相同的结论。 因为近壁处的冷壁热流q0符合对流换热公式：

q0=α（Tr－T0）（4）

式中： α为对流换热系数； Tr为边界层外的恢复温度； T0为冷壁面温度。

当试验中的恢复焓与飞行状态相同时， 恢复温度也与飞行状态相同， 这时冷壁热流就取决于对流换热系数。 由于α与气流密度相关， 在对流速度接近的条件下， 密度越大， α越大， 从而冷壁热流也就越大。

非常遗憾的是， 在实际利用高焓风洞做热防护材料试验时， 一般只保证来流的恢复焓一致， 而不太考虑密度的一致性。 这主要是为了控制试验成本的原因， 因为每一个飞行状态的大气密度都不同， 如果要保证密度一致， 就需要为每一个试验工况专门设计加工风洞喷管， 使高温高压的气流恰好膨胀到指定的密度。 如此高的试验成本是一般考核试验所不能承受的， 因此多数情况下试验段的气流速度低于飞行状态、 而密度和压强都高于飞行状态， 这就导致试验状态下的热流高于飞行状态， 密度或压强比值越大， 热流偏差也就越大。

针对上述情况， 当不能保证密度一致性时， 就应该考虑改变试验中来流的焓值， 文献［46-48］提出了修正试验焓值的方法， 可以在较低的来流焓和速度下模拟高空高马赫数来流条件。

4结束语

在本文中， 只是对气动加热数值仿真和地面试验模拟方法进行了归纳和分析， 从传热的原理出发对仿真和试验方法提出了一些建议。 在数值仿真研究方面， 进一步发展无黏流+工程模型来预示全弹道的气动热可能更符合工程应用， 在粗网格下构建适用性更强的壁面函数， 可以在保证仿真精度的前提下减小计算量和收敛时间， 提高壁面边界条件的精度是进一步提高仿真准确度的有效途径。 在热防护材料的试验研究方面， 仅保证焓值一致会引起过高的热流， 试验中气体密度高是引起偏差的主要原因， 为了达到天地一致的加热效果， 应降低试验的焓值。

随着高超声速飞行器的发展， 对气动加热的研究日趋广泛和深入， 本文中的讨论难免有局限性， 期望这些讨论对同行有所裨益和启发。

参考文献：

［1］ 赵雄飞，  吴国东，  王志军，  等. 超高速弹丸气动热的数值模拟［J］. 弹箭与制导学报，  2017，  37（2）： 108-110.

Zhao Xiongfei，  Wu Guodong，  Wang Zhijun，  et al. Numerical Simu－lation of Aerodynamic Heat of Hypersonic Projectile［J］. Journal of Projectiles，  Rockets，  Missiles and Guidance，  2017，  37（2）： 108-110.（in Chinese）

［2］ Culler A J，  McNamara J J. Impact of Fluid－Thermal－Structural Coupling on Response Prediction of Hypersonic Skin Panels［J］. AIAA Journal，  2011，  49（11）： 2393-2406.

［3］ Minyushkin D N，  Kryukov I A. Calculation of Aerodynamic Heating and Ablation of Thermal Protection System in Axisymmetric Formulation［J］.

Computational Mechanics and Modern Applied Software Systems，  2019，  2181（1）： 020025.

［4］ 蒲旭陽，  刘伟雄，  李向东，  等. 抽吸排气式高焓风洞应用实验研究［J］. 推进技术，  2018，  39（2）： 450-455.

Pu Xuyang，  Liu Weixiong，  Li Xiangdong，  et al. Applied Experimental Study of Exhaust High Enthalpy Tunnel with Pumping［J］. Journal of Propulsion Technology，  2018，  39（2）： 450-455.（in Chinese）

［5］ 章辉，  张向洪. 考虑边界层转捩的复杂外形火箭弹气动热计算［J］. 兵器装备工程学报，  2018，  39（5）： 83-87.

Zhang Hui，  Zhang Xianghong. Aerodynamic Heating Calculation of Rocket with Complex Shape Considering Boundary Layer Transition［J］. Journal of Ordnance Equipment Engineering，  2018，  39（5）： 83-87.（in Chinese）

［6］ Wurster K E，  Stone H W. Aerodynamic Heating Environment Definition/Thermal Protection System Selection for the HL－20［J］. Journal of Spacecraft and Rockets，  1993，  30（5）： 549-557.

［7］ 周其成. 地球轨道卫星再入大气层气动加热计算［J］. 中国空间科学技术，  1982 （4）： 23-36.

Zhou Qicheng. Calculation of Aerodynamic Heating of Earth Orbiting Satellite Re－Entering the Atmosphere［J］. Chinese Space Science and Technology，  1982 （4）： 23-36.（in Chinese）

［8］ 吕丽丽. 高超声速气动热工程算法研究［D］. 西安： 西北工业大学，  2005.

Lü Lili. Research on Hypersonic Aerothermal Engineering Algorithm［D］. Xian： Northwestern Polytechnical University，  2005. （in Chinese）

［9］ 楊恺，  高效伟. 高超声速气动热环境工程算法［J］. 导弹与航天运载技术，  2010（4）： 19-23.

Yang Kai，  Gao Xiaowei. Engineering Algorithm for Aeroheating Environment of Hypersonic Aircrafts［J］. Missiles and Space Vehicles，  2010（4）： 19-23.（in Chinese）

［10］ 张志豪，  孙得川. 飞行器气动加热烧蚀工程计算［J］. 兵工学报，  2015，  36（10）： 1949-1954.

Zhang Zhihao，  Sun Dechuan. Calculation of Aerodynamic Heating and Ablation of Multi－Layer Thermal Protection Material［J］. Acta Armamentarii，  2015，  36（10）： 1949-1954.（in Chinese）

［11］ 康宏琳，  阎超，  李亭鹤，  等. 高超声速再入钝头体表面热流计算［J］. 北京航空航天大学学报，  2006，  32（12）： 1395-1398.

Kang Honglin，  Yan Chao，  Li Tinghe，  et al. Numerical Study of Aeroheating Predictions for Hypersonic Reentry Bodies［J］. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，  2006，  32（12）： 1395-1398.（in Chinese）

［12］ Riley C J. An Engineering Method for Interactive Inviscid－Boundary Layers in Three－Dimensional Hypersonic Flows ［D］. Raleigh： North Carolina State University，  1992.

［13］ Rafla F K. Aerodynamic Heating Coupled with Structural Tempera－ture Response Analysis for Hypersonic Flight Vehicles［C］∥AIAA Aviation  Forum，  2019.

［14］ 夏刚，  程文科，  秦子增. Spalart-Allmaras湍流模型在高超声速气动加热计算中的应用［J］. 国防科技大学学报，  2002，  24（6）： 15-18.

Xia Gang，  Cheng Wenke，  Qin Zizeng. Application of the Spalart－Allmaras Turbulence Model in Hypersonic Aerothermodynamics Computations［J］. Journal of National University of Defense Technology，  2002，  24（6）： 15-18.（in Chinese）

［15］ Dong M，  Zhou H. The Effect of High Temperature Induced Variation of Specific Heat on the Hypersonic Turbulent Boundary Layer and Its Computation［J］. Science China Physics，  Mechanics and Astronomy，  2010，  53（11）： 2103-2112.

［16］ Jiang Z H，  Yan C，  Yu J，  et al. Effective High－Order Solver with Thermally Perfect Gas Model for Hypersonic Heating Prediction［J］. Applied Thermal Engineering，  2016，  99： 147-159.

［17］ 杨建龙，  刘猛，  阿嵘. 高超声速热化学非平衡对气动热环境影响［J］. 北京航空航天大学学报，  2017，  43（10）： 2063-2072.

Yang Jianlong，  Liu Meng，  A Rong. Influence of Hypersonic Thermo－Chemical Non－Equilibrium on Aerodynamic Thermal Environments［J］. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，  2017，  43（10）： 2063-2072.（in Chinese）

［18］ Nie T，  Liu W Q. CFD Turbulent Model and Grid Dependency of Hypersonic Aerodynamic Heating Calculation Accuracy［J］. Applied Mechanics and Materials，  2013，  291/292/293/294： 1636-1639.

［19］ 潘沙，  馮定华，  丁国昊，  等. 气动热数值模拟中的网格相关性及收敛［J］. 航空学报，  2010，  31（3）： 493-499.

Pan Sha，  Feng Dinghua，  Ding Guohao，  et al. Grid Dependency and Convergence of Hypersonic Aerothermal Simulation［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，  2010，  31（3）： 493-499.（in Chinese）

［20］ 董素君，  居世超，  齐玢，  等. CFD-FASTRAN气动热计算模型及网格效应分析［J］. 航空计算技术，  2011，  41（2）： 40-42.

Dong Sujun，  Ju Shichao，  Qi Bin，  et al. Model and Grid Depen－dency of Hypersonic Aerodynamic Heating Calculation Accuracy by CFD－FASTRAN Software［J］. Aeronautical Computing Techn－ique，  2011，  41（2）： 40-42.（in Chinese）

［21］ 董明，  周恒. 高超音速湍流边界层气动热计算中湍流模式的改进［J］. 中国科学： 物理学 力学 天文学，  2010，  40（2）： 231-241.

Dong Ming，  Zhou Heng. Improvement of Turbulence Model in Aerothermal Calculation of Hypersonic Turbulent Boundary Layer［J］. Scientia Sinica：Pysica，  Mechanica & Astronomica，  2010，  40（2）： 231-241.（in Chinese）

［22］ 贺旭照. 高超声速飞行器气动力气动热数值模拟和超声速流动的区域推进求解［D］. 绵阳： 中国空气动力研究与发展中心，  2007.

He Xuzhao. Numerically Simulate Aero－Force & Heat of Hypersonic Vehicles and Region Marching Method for Supersonic Flow Simulation［D］. Mianyang： China Aerodynamics Research and Development Center，  2007. （in Chinese）

［23］ Nichols R H，  Nelson C C. Wall Function Boundary Conditions Including Heat Transfer and Compressibility［J］. AIAA Journal，  2004，  42（6）： 1107-1114.

［24］ Kitamura K，  Shima E J，  Nakamura Y，  et al. Evaluation of Euler Fluxes for Hypersonic Heating Computations［J］. AIAA Journal，  2010，  48（4）： 763-776.

［25］ Sun Z S，  Ren Y X，  Larricq C，  et al. A Class of Finite Difference Schemes with Low Dispersion and Controllable Dissipation for DNS of Compressible Turbulence［J］. Journal of Computational Phy－sics，  2011，  230（12）： 4616-4635.

［26］ Li Y H，  Chen C W，  Ren Y X. A Class of High－Order Finite Difference Schemes with Minimized Dispersion and Adaptive Dissipation for Solving Compressible Flows［J］. Journal of Computational Physics，  2022，  448： 110770.

［27］ Sun Z S，  Hu Y，  Ren Y X，  et al. An Optimal Finite Difference Scheme with Minimized Dispersion and Adaptive Dissipation Considering the Spectral Properties of the Fully Discrete Scheme［J］. Journal of Scientific Computing，  2021，  89（2）： 32.

［28］ 孙振生，  王江彬，  胡宇，  等. 基于高分辨率格式的高超声速气动热数值模拟研究［J］. 航空兵器，  2022，  29（4）： 64-69.

Sun Zhensheng，  Wang Jiangbin，  Hu Yu，  et al. Numerical Simulation of Hypersonic Aerodynamic Heat Based on High Resolution Scheme［J］. Aero Weaponry，  2022，  29（4）： 64-69.（in Chinese）

［29］ 彭治雨，  石义雷，  龚红明，  等. 高超声速气动热预测技术及发展趋势［J］. 航空学报，  2015，  36（1）： 325-345.

Peng Zhiyu，  Shi Yilei，  Gong Hongming，  et al. Hypersonic Aeroheating Prediction Technique and Its Trend of Development［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，  2015，  36（1）： 325-345.（in Chinese）

［30］ 陈泽栋. 针对格心型有限体积法的基于格点的变量/梯度重构算法［D］. 大连： 大连理工大学，  2022.

Chen Zedong. Vertex－Based Variables/ Gradient Reconstruction Algorithm for Cell－Centered Finite Volume Method［D］. Dalian： Dalian University of Technology， 2022. （in Chinese）

［31］ Chen Z D，  Zhang F，  Liu J，  et al. An Iterative Near－Boundary Reconstruction Strategy for Unstructured Finite Volume Method［J］. Journal of Computational Physics，  2020，  418： 109621.

［32］ Culler A J，  McNamara J J. Studies on Fluid－Thermal－Structural Coupling for Aerothermo－Elasticity in Hypersonic Flow［J］. AIAA Journal，  2010，  48（8）： 1721-1738.

［33］ Miller B A，  McNamara J J. Loosely Coupled Time－Marching of Fluid－Thermal－Structural Interactions with Time－Accurate CFD［C］∥56th AIAA/ASCE/AHS/ ASC Structures，  Structural Dynamics，  and Materials Conference，  2015.

［34］ Miller B A，  McNamara J J. Efficient Fluid－Thermal－ Structural Time Marching with Computational Fluid Dynamics［J］. AIAA Journal，  2018，  56（9）： 3610-3621.

［35］ GJB323A-1996 烧蚀材料烧蚀试验方法［S］. 北京： 国防科学技术工业委员会，  1996.

GJB323A-1996 Ablation Test Method for Ablative Materials［S］. Beijing： Commission of Science，  Technology and Industry for National Defense，  1996. （in Chinese）

［36］ 王樂善，  王庆盛. 结构热试验技术的新发展［J］. 导弹与航天运载技术，  2000（2）： 7-13.

Wang Leshan，  Wang Qingsheng. The Recent Trends of Thermal－Test Technique of Structure［J］. Missiles and Space Vehicles，  2000（2）： 7-13.（in Chinese）

［37］ Gasch M，  Agrawal P. Thermal Testing of Thermal Protection System （TPS） Materials［C］∥Material Science and Technology Technical Meeting and Exhibition （MS&T14），  2014.

［38］ 刘云峰，  汪运鹏，  苑朝凯，  等. JF12长实验时间激波风洞10°尖锥气动力实验研究［J］. 气体物理，  2017，  2（2）： 1-7.

Liu Yunfeng，  Wang Yunpeng，  Yuan Chaokai，  et al. Aerodynamic Force Measurements of 10° Half－Angle Cone in JF12 Long－Test－Time Shock Tunnel［J］. Physics of Gases，  2017，  2（2）： 1-7.（in Chinese）

［39］ 陈久芬，  章起华，  唐志共. 常规高超声速风洞蓄热式加热器性能参数计算［J］. 实验流体力学，  2012，  26（5）： 88-92.

Chen Jiufen，  Zhang Qihua，  Tang Zhigong. Performance Parameter Computation of the Storage Heater in a General Hypersonic Wind Tunnel［J］. Journal of Experiments in Fluid Mechanics，  2012，  26（5）： 88-92.（in Chinese）

［40］ 罗飞腾，  宋文艳，  李卫强. 高温纯净空气风洞加热技术的应用与发展［J］. 世界科技研究与发展，  2010，  32（6）： 827-831.

Luo Feiteng，  Song Wenyan，  Li Weiqiang. Application and Deve－lopment of Clean Air Heater Technology for High Temperature Wind Tunnel［J］. World Sci－Tech R&D，  2010，  32（6）： 827-831.（in Chinese）

［41］ 欧东斌，  陈连忠，  董永晖，  等. 大尺寸结构部件电弧风洞烧蚀试验技术［J］. 空气动力学学报，  2015，  33（5）： 661-666.

Ou Dongbin，  Chen Lianzhong，  Dong Yonghui，  et al. Ablation Test Technique of Large Scale Structure Component in Arc－Heated Wind Tunnel［J］. Acta Aerodynamica Sinica，  2015，  33（5）： 661-666.（in Chinese）

［42］ Hall J G，  Eschenroeder A Q，  Marrone P V. Blunt－Nose Inviscid Airflows with Coupled Nonequilibrium Processes［J］. Journal of the Aerospace Sciences，  1962，  29（9）： 1038-1051.

［43］ 袁军娅，  蔡国飙，  杨红亮，  等. 高焓非平衡气动热环境的试验模拟及影响［J］. 实验流体力学，  2012，  26（6）： 35-39.

Yuan Junya，  Cai Guobiao，  Yang Hongliang，  et al. Test Simulation of Heat Environment in High Enthalpy Nonequilibrium Flow and Effects［J］. Journal of Experiments in Fluid Mechanics，  2012，  26（6）： 35-39.（in Chinese）

［44］ Muylaert J，  Walpot L，  Hauser J，  et al. Standard Model Testing in the European High Enthalpy Facility F4 Andextrapolation to Flight［C］∥28th Joint Propulsion Conference and Exhibit，  1992.

［45］ 董維中，  乐嘉陵，  高铁锁. 钝体标模高焓风洞试验和飞行试验相关性的数值分析［J］. 流体力学实验与测量，  2002，  16（2）： 1-8.

Dong Weizhong，  Le Jialing，  Gao Tiesuo. Numerical Analysis for Correlation of Standard Model Testing in High Enthalpy Facility and Flight Test［J］. Experiments and Measurements in Fluid Mechanics，  2002，  16（2）： 1-8.（in Chinese）

［46］ Sun D C，  Lu M. Parmeter Similarity Method for Test Simulation Conditions of Aerodynamic Heating Environment： US， 20200217749［P］. 2020-07-09.

［47］ 孙得川，  卢明. 一种气动热环境试验模拟条件的参数相似方法：中国， CN109029907A［P］. 2020-07-14.

Sun Dechuan，  Lu Ming. Parameter Resembling Method for Aerodynamic Thermal Environment Experimental Simulation Conditions： China，  CN109029907A［P］. 2020-07-14.（in Chinese）.

［48］ Li X P，  Sun D C. A New Device and Method for Simulating Hypersonic Aerothermal Environment［C］∥ IAF Materials and Structures Symposium，  2019.

Numerical Simulation of Aerodynamic Heating and Its Ground Test Simulation Technology

Sun Dechuan*，  Li Shuyue

（School of Aeronautics and Astronautics，  Dalian University of Technology， State Key Laboratory of

Structural Analysis for Industrial Equipment，  Dalian 116024，  China）

Abstract： Numerical simulation and related experimental research on supersonic aerodynamic heating are important contents in the development of hypersonic vehicles. The boundary layer flow and heat transfer process in the supersonic aerodynamic heating phenomenon are analyzed，  and the effects of the engineering model，  gas model，  turbulence model，  grid scale，  calculation scheme，  and boundary conditions in aerodynamic heating simulation on the numerical simulation are discussed from the physical point of view. This paper introduces the test equipments commonly used in the research of aerodynamic heating，  such as oxygebacetylene flame ablation，  radiation heater  and high enthalpy wind tunnel，  and their advantages and disadvantages，  also discusses the similar parameters in the ground simulation test， and points out the reasons for the over high heat flow of the cold wall.

Key words： aerodynamic heating; numerical simulation; ground test; test facility; similarity parameter

收稿日期：  2022-11-29

*作者簡介：  孙得川（1973-）， 男， 河北容城人， 教授。