牛顿第二定律瞬时性问题求解思维的研究

2023-07-27 16:50赵发虎
数理天地(高中版) 2023年2期
关键词:高中物理

赵发虎

【关键词】高中物理;牛顿第二定律;假设思维

关于牛顿第二定律瞬时性问题的考查形式,一般有以下两种:(1)轻绳、轻杆和接触面理想化模型.特点:形变量极小,就能产生明显的弹力;形变量变化极小,弹力变化却很明显;形变恢复时间极短,弹力立即消失.即轻绳、轻杆和接触面模型与物体之间的相互作用力可以发生突变.(2)轻弹簧理想模型.特点:弹簧两端与物体固定时,物体由于惯性,运动状态不会突变,弹簧的形变量不会突变.即弹簧与物体的相互作用力不会发生突变.

例1 如图1所示,物块1、2间用刚性轻质杆连接,系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态.两物体质量分别是m 、M .现将木板沿水平方向突然抽出,抽出的瞬间.求:

(1)物块1、2的加速度a、a 分别是多大;

(2)轻杆与物体1的作用力的大小.

解析 常规解析法 撤去光滑木板后,物块1、2和杆作为整体一起运动,采用整体法.两物体以及之间的轻杆组成系统,将做自由落体运动,a1=a2=g.由于两物体做自由落体运动,即合力是重力.对物体1,杆的弹力为零.

假设思维 物块1、杆和物块2看作系统,作为研究对象.当撤去木板瞬间,预判出系统做自由落体运动,加速度是重力加速度.采用假设法,假设撤去杆,物块1做自由落体运动,所受合外力等于重力,受到的除重力以外的合力为零.对物体,除重力以外的力只有桿的弹力,所以杆的弹力为零.

总结 常规解析法需要学生建立相应关系式,具有抽象性,学生对结果往往很难理解.相比,假设思维更具直观性,也能让学生更容易理解和接受.

对于本题而言,假设法虽有优势,但不够明显.增加难度,如果把连接体放置在粗糙斜面,又会是怎样的分析情况?

例2 (改编)如图2所示,两小球A 、B 固定在轻杆两端,轻放在粗糙固定的斜面上,挡板C 与斜面垂直,轻杆与斜面平行,A 、B 质量分别为m 、M ,重力加速度为g,斜面的倾角为θ.系统保持静止.两物体与接触面的动摩擦因数相同,且μ 都小于tan θ,在突然撤去挡板C 的瞬间,轻杆的弹力是多大?

解析 整体思维 以小球A 、B 和杆作为整体:mgsinθ+Mgsinθ-μ(mgcosθ+Mgcosθ)=(m +M )a,a =gsinθ-μgcosθ.

对A :mgsinθ-μmgsinθ-F=ma,计算得到F=0.

假设思维 假设物体在没有杆的作用下,单独释放小球A ,小球沿斜面下滑,求出加速度a =gsinθ-μgcosθ,再与整体法求解的加速度进行比较.在没有杆的作用下,单独释放物体的加速度与整体的加速度完全相同,也就是说杆对物体的作用力为零.

总结 显然假设法不仅能很快得出结论,同时也能验证结论的正确性,直观性更强,学生容易理解.

如果本题中两小球与接触面的动摩擦因数不同,又是什么情况? 带着疑问,创设新的情景,进行分析.

例3 (拓展)如图2所示,两小球A 、B 固定在轻杆两端,轻放在粗糙固定的斜面上,挡板C 与斜面垂直,轻杆与斜面平行,如图2所示,A 、B 小球质量分别为m 、M ,重力加速度为g,斜面的倾角为θ.系统保持静止.物体A 和B 与接触面的动摩擦因数分别为μ、μ,且μ <μ<tanθ,在突然撤去挡板C的瞬间,轻杆对物体的作用力为多大?

总结 本题采用两种思想:(1)运用预判思维,预知物体运动性质.根据运动特点,分析轻绳弹力的突变情况.(2)根据力的独立性原理,分析轻绳弹力的突变情况.剪断弹簧M 的右端瞬间,弹簧N 上的力没有发生突变.如果把弹簧N 用轻绳替换,轻绳相比较弹簧N 而言,力是可以突变的.按照这样思路,创设新的情景,再次分析.

例5 (拓展)如图4所示,两个小球ɑ、b固定在轻绳2两端.轻弹簧一端固定在小球ɑ 上,另一端固定在竖直墙壁上.轻绳1一端固定在小球ɑ 上,另一端固定在天花板上.轻绳与竖直方向的夹角为θ.ɑ、b 两球的质量分别为m 、M ,起初整个系统处于静止状态.重力加速度为g.剪断弹簧瞬间,求轻绳1和2的弹力大小.

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