基于改进遗传算法的四旋翼无人机PID控制参数整定

摘  要：四旋翼无人机是一种多输入、多变量、强耦合、欠驱动的复杂系统，对控制算法要求高，而PID控制参数在实际整定中难以达到最优。因此，提出一种基于改进遗传算法的PID控制参数整定方法，通过引入LHS初始化种群、最优个体保留、自适应动态交叉与变异等组合改进策略，使遗传算法易陷入局部最优、搜索效率偏低的问题得以改善，利用其对四旋翼无人机姿态控制系统PID参数进行优化整定，结果表明，该方法能大幅提高四旋翼无人机姿态控制系统的动态性能。

关键词：四旋翼无人机；遗传算法；PID参数整定

中图分类号：TP311    文献标识码：A  文章编号：2096-4706（2023）11-0175-04

PID Control Parameter Tuning for Quadrotor UAV Based on Improved Genetic Algorithm

CHEN Jundong

（China Helicopter Research and Development Institute， Jingdezhen  333000， China）

Abstract： Quadrotor UAV is a complex system with multi-input， multi-variable， strong coupling and underdrive， which has high requirements for control algorithms， and PID control parameters are difficult to achieve the optimal in actual tuning. Therefore， this paper proposes a PID control parameter tuning method based on improved Genetic Algorithm （GA）， which improves the problems of local optimization and low search efficiency in GA by introducing LHS initialized population， optimal individual retention， adaptive dynamic crossover and mutation， and other combination improvement strategies. This paper uses it for optimization and tuning of quadrotor UAV attitude control system PID parameters， and the results show that this method can greatly improve the dynamic performance of quadrotor UAV attitude control system.

Keywords： quadrotor UAV; Genetic Algorithm; PID parameter tuning

0  引  言

四旋翼無人机作为最为常见的无人直升机构型之一，具有结构简单、机动性强等特点，现已广泛应用于航拍、抢险救灾、军事侦察、农业植保等军民领域[1]。而作为一种典型的多输入、多变量、强耦合、欠驱动的复杂系统，其对控制算法在控制精度、抗干扰能力、鲁棒性等方面均具有较高的要求。串级PID控制算法由传统PID算法演进而来，在姿态控制中增加角速度反馈，能有效提高算法的抗干扰能力，是目前四旋翼无人机主流控制算法之一[2]。然而，在实际设计PID控制器过程，PID控制参数整定往往对经验依赖程度高，难以保证最佳控制效果。

遗传算法具有强大的全局搜索能力以及对复杂问题的适应性，已发展为一种实用、高效、鲁棒性强的优化技术，被广泛应用于控制器设计和优化中。比如，童春月等[3]利用遗传算法进行控制参数优化，实现双旋翼多输入多输出系统PID控制设计；肖长诗等[4]利用遗传算法优化模糊控制器规则，有效提高四旋翼无人机在面对复杂干扰时的抗扰能力和控制精度；王文庆[5]、刘虹[6]等应用遗传算法对PID控制参数进行整定，有效改善控制系统的性能指标。然而，基本遗传算法也存在易过早收敛、陷入局部最优以及搜索效率偏低等缺陷，不利于面对复杂问题的全局寻优。

因此，本文提出拉丁超立方初始化种群、二元竞赛法结合最优个体保留、自适应动态交叉和变异等多种遗传算法改进策略，并将其应用于四旋翼无人机串级PID姿态控制器整定优化当中，通过与人工整定和基本遗传算法整定的试验结果对比，验证了改进遗传算法用于PID控制优化的有效性和优越性。

1  四旋翼无人机姿态控制系统

面对空中飞行时各种不确定性干扰，姿态控制器的合理设计对保证四旋翼无人机稳定飞行至关重要。传统的单角度环PID控制方式难以满足飞行姿态控制的精度和性能要求，因此，这里采用串级PID控制结构，外环采用角度P控制，内环采用角速度PID控制，以提高姿态系统的控制质量，增强无人机的抗干扰能力[7，8]。

俯仰、滚转和偏航姿态均采用串级PID控制结构，如图1所示，其原理如下：首先，将四旋翼无人机的当前姿态与期望姿态作差，转化为误差信号，经过外环角度P控制器运算后输入到内环角速度PID控制器作为期望角速度；然后，将其与四旋翼无人机的当前角速度作差，误差率又经过角速度PID控制器运算后求得各个电机的控制量；最后，将控制信号输入至四个旋转电机，改变电机转速以调整整个系统的受力情况，实现对四旋翼无人机姿态的控制。

在仿真过程中，数字式PID控制表达式如下：

其中，U1、U2分别为角度、角速度控制器的输出控制量，e1、e2分别为角度、角速度误差，Kp1为角度环比例系数，Kp2、Ki、Kd分别为角速度环比例系数、积分系数和微分系数，T为仿真采样时间间隔。

2  基于改进遗传算法的PID参数整定

2.1  基本遗传算法

遗传算法（GA）是1962年由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最优化方法[9]。它将目标空间中的可能解视作群体中的一个个体或染色体，并进行编码处理，通过对种群反复进行选择、交叉、变异等遗传操作，同时根据适应度函数对每个个体进行评估，依据优胜劣汰、适者生存的进化规则，不断优化种群，直至找到满足要求的最优解。

基本遗传算法（SGA）只使用基本遗传算子，进化操作过程简单，是遗传算法的基本框架，但存在易过早收敛、陷入局部最优以及搜索效率偏低等缺陷，因此，本文提出拉丁超立方初始化种群、最优保留策略、动态交叉和变异多种改进方法，以提高基本遗传算法的收敛性和搜索效率。

2.2  改进遗传算法

2.2.1  拉丁超立方法初始化种群

在基本遗传算法中，初始种群通过随机选取产生，随机性大，难以保证种群在解空间内均匀分布，进而影响种群多样性。为此，引入拉丁超立方抽样法（LHS）对初始种群进行试验设计，保证以有限的个体获得理想的覆盖面，提高种群多样性，进而增加收敛至最优解的可能性。

2.2.2  二元联赛法与最优保留策略

传统的轮盘赌方法选择误差大，同时进化过程中种群优秀个体容易遭到交叉、变异等因素的偶然破坏，因此，提出一种二元联赛法结合最优保留策略的选择方法，即通过重复随机选取当代种群中一对个体，并保留其中适应度大的个体，直至达到种群规模，然后将进化历史过程中的最优个体替代种群中的最差个体，最终形成父代种群。

2.2.3  自适应动态交叉与变异

遗传算法的交叉、变异用于产生新个体，增加种群多样性，当交叉、变异概率选取不当时，会增加迭代次数，甚至使算法陷入局部最优解的“早熟”现象[10]。基本遗传算法利用经验选取交叉、遗传概率，这种方式有两个缺点，一是人工选取，具有一定的盲目性，二是交叉、变异概率固定不变，未充分结合种群进化特性。

为此，提出自适应动态交叉、变异概率方法，根据种群适应度变化大致判断收敛进程，并相应地动态调整交叉概率pc、变异概率pm。进化初期，种群中个体一般差异较大，较大的pc和较小的pm有助于加快收敛速度；进化中期，种群基本确定“最优”进化方向，适中的pc和较大的pm有助于增加种群多样性，避免过早陷入局部最优；而进化后期，种群个体趋于一致，较小的pc和较小的pm可以避免破坏种群，防止减缓收敛速度[11]。pc、pm计算公式为：

其中，k1、k2均为调整曲线平滑程度参数；pcmax、pcmin分别为交叉率的最大值和最小值，pmmax、pmmin分别为变异率的最大值和最小值；σ为当前种群的收敛进程，其计算公式为：

其中，（ fmax - favg ）为当前种群中个体最佳适应度值与平均适应度值之差，而（ fmax - favg ） max为历代种群中个体最佳适应度值与平均适应度值之差的最大值。

2.3  改进遗传算法优化PID控制参数流程

姿态控制器三个通道均采用串级PID控制器，其优化问题是在解空间内寻找一组最佳的Kp1、Kp2、Ki和Kd参数，使得整个响应动态过程中，系统误差总体上最小。常用的误差积分指标有误差平方积分指标（ISE）、绝对误差积分指标（IAE）、时间乘绝对误差积分指标（ITAE）等，本文选用工程上常用的ITAE指标作为目标函数，用以判断系统动态性能，其定义为[12]：

其中，e（t）为系统误差，t为仿真时间。

利用改进遗传算法优化PID控制参数流程如下：

1）初始化种群：采用LHS法生成规模为N的初始种群，每个个体X均为一组PID优化参数向量[Kp1 Kp2 Ki Kd]，并采用二进制编码；

2）计算适应度：将个体中PID参数赋值到控制系统，计算得到个体适应度值，其中适应度函数定义为f = 1/j，其值越大，表示个体适应度越高，其参数对应的系统动态性能越好；

3）選择：通过二元联赛法的方式从种群中选择适应度较高的N个个体，并将迄今为止最优个体替换其中最差个体，形成父代种群；

4）交叉和变异：根据优化收敛进程对父代种群中个体进行动态交叉、变异，进而产生N个新个体，组成新一代种群；

5）终止条件判断：若达到最大迭代数G，则终止计算，输出最大适应度个体作为最优解，否则返回步骤2），继续执行优化操作。

3  仿真结果与分析

以阶跃函数作为系统输入，分别采用人工整定法、基本遗传算法和改进遗传算法对四旋翼无人机姿态控制系统PID参数进行优化仿真分析。

设定遗传算法种群规模N为30，最大迭代数G为40，基本遗传算法中pc、pm分别为0.7、0.1；改进遗传算法中k1、k2分别为12、0.15，pcmax、pcmin分别为0.9、0.6，pmmax、pmmin分别为0.15、0.08，另外，PID控制参数的优化范围通过经验法确定。

以滚转通道PID参数优化为例，对比两种遗传算法迭代过程中种群平均ITAE和最佳ITAE的变化，结果如图2所示。可以看出，相较于基本遗传算法，改进遗传算法在第14代便已完成寻优过程，收敛速度明显加快，且最佳ITAE曲线呈阶梯下降，最终结果也更小，表明该算法搜索效率更高，且能有效避免陷入局部最优，具有更强的全局搜索能力。

将三种方法整定的PID参数分别赋予四旋翼无人机姿态控制系统，对比俯仰、滚转、偏航三个通道的阶跃响应曲线，如图3～图5所示。可以看出，三种方法的阶跃响应曲线超调量均微小，但相较于人工整定法，采用两种遗传算法优化后的控制系统阶跃响应速度显著加快，且改进遗传算法表现更优，这也与表1中三种方法整定后俯仰角、滚转角和偏航角阶跃响应的ITAE指标相吻合。以俯仰角为例，在超调量差异微小的情况下，相较于人工整定法，基本遗传算法和改进遗传算法的阶跃响应时间分别降低了43.6%和54.4%，而ITAE指标也相应地分别降低了58.4%和69.1%。

4  结  论

本文在基本遗传算法的基础上，引入LHS初始化种群、最优个体保留、自适应动态交叉和变异等改进策略，目的在于提高初始种群的分布性，避免优秀基因被破坏，同时根据收敛程度动态调整交叉、变异概率，始终保持明确的进化方向和恰好的收敛速度，使算法具有更强的全局搜索能力。利用其对四旋翼无人机姿态控制系统PID参数进行整定优化，并与人工整定法和基本遗传算法对比分析。结果表明，改进遗传算法具有比基本遗传算法更强的收敛性和全局搜索能力，利用其对PID参数整定优化，相比人工整定法，能显著提高四旋翼无人机姿态控制系统的动态性能。

参考文献：

[1] ZHANG R，QUAN Q，CAI K-Y.Attitude control of a quadrotor aircraft subject to a class of time-varying disturbances [J].IET Control Theory & Applications，2011，5（9）：1140-1146.

[2] 姚博文.四旋翼无人机高精度飞行控制算法研究及实现 [D].哈尔滨：哈尔滨理工大学，2018.

[3] 童春月，尹平林，梁莉敏.基于遗传算法的双旋翼系统的PID控制器设计 [J].微机发展，2005（7）：100-102.

[4] 肖长诗，毛贻汉，元海文，等.风扰条件下四旋翼无人机智能控制算法的设计与仿真 [J].计算机科学，2018，45（5）：310-316.

[5] 王文庆，杨楠.基于改进遗传算法的PID参数整定研究 [J].计算机与数字工程，2018，46（12）：2603-2606+2610.

[6] 刘虹.应用改进遗传算法进行PID控制器参数整定 [D].镇江：江苏大学，2006.

[7] 冯庆端，裴海龙.串级PID控制在无人机姿态控制的应用 [J].微计算机信息，2009（22）：9-10+45.

[8] 乌仁别丽克.基于串級PID控制算法的四旋翼无人机控制系统设计与实现 [D].上海：东华大学，2016.

[9] 陈国良.遗传算法及其应用 [M].北京：人民邮电出版社，1996.

[10] 石彦华.基于改进遗传算法的PID参数整定研究 [J].科技风，2012（3）：42-43.

[11] 曳永芳，杜永清，行小帅.一种抑制早熟收敛的改进遗传算法 [J].山西师范大学学报：自然科学版，2010，24（2）：24-28.

[12] 吴麟，王诗宓.自动控制原理 [M].北京：清华大学出版社，2006.

作者简介：陈俊东（1996.01—），男，汉族，江西上饶人，助理工程师，硕士研究生，研究方向：控制算法。

收稿日期：2023-03-17