序进教学：基于学习力提升的数学教学

吴振宇

摘 要

数学教学走向学生学习力的发展，需要遵从学生内在的学习规律，建构具有一定顺序的教学过程。其具体表现在教学目标要确立顺序；教学内容要变更顺序；遵循学生认知顺序；教学过程要优化顺序，从而更好地促进学生学习力的发展。

关键词

序进教学 学习力 初中数学

“序进教学”中的“序”，既表现为初中数学知识本身存在的编排顺序，还包括学生学习知识的顺序。二者相互协调，相互促进。“进”则指学生在学习过程中的程序、步骤、频率等。学习的过程是根据知识的编排体系与思维发展的进程螺旋上升、逐渐发展的。因此，在初中数学教学过程中，教师需要根据教学目标确立教学顺序，根据教学过程优化教学顺序，共同促进学生学习力的发展。

一、依据数学学习目标立序

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》中对数学学科的要求，不难发现，学生的学习目标是有一定顺序的。从知识获得层面看，学生的学习目标主要围绕“了解”“理解”“掌握 ”“运用”四个维度进行；从知识表达层面看，又分别指向对知识的理解、运用，以及在知识运用过程中立品塑格的行动。学生学习力的发展必然要经历怀特海所指出的三个阶段：“浪漫阶段”，就是要感受到知识的伟大魅力与探究知识的乐趣；“精确阶段”，就是要在具体学习过程中建构起对数学知识的完整支架，将书本知识转化为数学思维；“综合运用阶段”，就是要在生活中学习数学、运用数学，从中获得情感意义、价值意蕴的发展。

例如，在教授“用字母表示数”时，教师需要根据学生学习能力发展的需要，依标定位，确立不同维度的目标内容。从“了解”角度看，学生要通过课前广泛的预学，了解生活中有哪些地方是用字母表示数，表示的数又分别指什么。学生通过交流，能够了解到这些用字母表示的数中包含的具体信息。从“理解”角度看，学生要能够理解用字母表示的数一般不是指“一个数”，而是“一类数”或“一个量”等。从“掌握”角度看，学生要能够熟练掌握字母既可以表示“数”，还可以表示“式子”，能够根据教材中的例题，经历学习探究的过程，获得学习力的发展。从“运用”角度看，学生能够在具体的数学计算、数学生活、数学运用中，做到举一反三，正确运用学习的知識，解决现实生活中的问题。在这样的学习目标建立过程中，教师需要“上联下挂”。“上联”就是根据学生已有的学习基础，调动学生已经有的学习经验，与将要学习的知识建立联系；“下挂”就是让学生在今后的数学学习中，能借助新学的知识，促进后续数学的学习。

二、依据数学教学内容变序

初中数学教材在编排过程中遵循了知识呈现的规律和学生学习认知的规律，同时，教材上的知识点是专家按照一定顺序编写的。但是，在具体的教学过程中，教师应该根据学生基本学情，对教学内容做出适当调整。

例如，在学习“从问题到方程”的过程中，学生掌握较好的一个阶段是“设未知数”，掌握不足的地方是有些问题通过算术的方法能解决，有些问题则通过方程的方法较容易解决，还有些问题通过“算术”与“方程”两种方法都能解决；但是在什么时候运用“算术”方法，什么时候运用“方程”方法，是学生理解的难点。因此，在这一节的学习过程中，学生的学习起点与教材编写的起点不一致。这就需要教师根据学生的学习力发展需要，重新建构教材的学习体系。在具体的教学过程中，教师可以创设三个不同的问题情境，让学生运用两种方法进行计算。经过比较，学生会发现，在解决一些复杂的问题时，“列方程”的方法具有较好的优越性。

三、依据学生学习认知进序

“进序”指在初中数学学习过程中，教师运用合理的组织形式，帮助学生获得知识与能力的发展。在学生的学习力发展过程中，“进”表现为学生学习认知的发展；“序”表现为学生认知节律的发展。认知是发展的基础，发展是认知的载体。从初中学生的学习方式、思维方式、认知建构方式出发，帮助学生体验完整的数学生活。

例如，在教授“合并同类项”时，教师出示了一组祖国各地为上海防疫捐赠物质的图片，让学生进行分类。学生经历的第一个学习阶段叫“摸象”，就是不同的学生根据自己已有的学习经验，初步认知同类项。有的学生是从物品的用途分类，有的学生是从物品的数量分类，还有的学生是按物品的价值分类。这些都是学生根据已有经验进行的。在这一过程当中，教师要尊重学生的认知，将其作为学习力发展的前提。第二阶段是“说象”。确立了同类项这一概念专题之后，教师鼓励不同的学生根据自己的数学经验进行分类交流。学生根据自己的理解说出了自己分类的标准后，教师引导学生发现分类的依据，作为对同类项概念认知的前提。第三阶段是“成象”。教师围绕学生的发言进行讨论，去伪存真，形成具有内在逻辑联系的概念，帮助学生形成完整的同类项概念认知。在这一学习过程当中，概念不是教师告诉学生的，而是学生在抽丝剥茧中不断地逼近了同类项概念的核心，将自己已有的片面认知汇聚成一种完整的认知。第四个阶段是“抽象”。在教师的组织下，学生开始基于生活之外的数学现象进行同类项的思考，然后借助同类项的概念，实现了认知的跨越，从生活中的同类项走向数学知识中的同类项。

四、依据教学过程优化顺序

课堂教学过程有一系列具体的步骤，这些步骤都有开始的时间、持续的时间，而且这一系列步骤都是按一定的先后顺序进行的，我们把这种时间先后顺序称为时序。课堂教学流程中的时序，有相当一部分是可以根据教学内容特点进行优化的，优化出最佳的教学时序，可以大大提高课堂教学效率。在教学中，教师要不断根据教学的过程优化教学的顺序，调整教学策略。

例如，在教授“数轴”的过程中，教师可以按照读数轴、认数轴、画数轴的教学过程组织教学。首先教师出示温度计的图片让学生说一说每天体温的变化；接着，教师让学生把这个数读出来，借助数轴来显示温度的变化。经历这样的学习过程，学生对有理数有了初步的认识。教师在引导学生画数轴的时候，发现学生对数轴的基本性质认识不深，在画图的过程当中，有的会忘记原点，有的会忘记方向，还有的会忘记刻度。究其原因，是在教学过程当中，教师忽视了学生已有的学习基础，认为学生只要了解了数轴这个概念就能够画出数轴。显然，这是没有基于儿童学习力发展的学习流程，超出了学生已有的学习经验，没有从学生的最近发展区出发，学生即使反复地“跳一跳”，也永远摘不到“数轴”这一果子。因此，教学要进行顺序的优化，为学生的学习搭建不同的脚手架。脚手架上应该有“原点”，应该有“正方向”，还应该有“单位长度”。当学生具备了这些学习支架之后，才能形成对数轴的完整认知。

总之，从初中学生数学学习力形成的过程来看，在教学当中教师应该按照“序进教学”的要求，回答好“学什么”和“怎么学”的问题，回答好“教什么”和“怎么教”的问题，实现数学学习的由浅入深，化繁为简，循序渐进，不断地促进学生学习力的形成与发展。

（作者单位：江苏省宿迁市宿城区洋北初级中学）

本文系江苏省中小学教学研究室第十四期重点自筹课题“基于元认知理论的初中生数学学习力培养研究”（课题编号：2021JY14-ZB143）的研究成果。