曲线简支钢箱梁抗倾覆分析研究

张胜龙

摘要 文章以某曲梁桥为案例，应用曲梁计算公式、钢箱梁有限元模型，探究荷载、支座间距、曲率半径以及跨径之对曲线箱梁桥的抗倾覆性能影响。结果显示，曲线钢箱梁桥梁由于其相对较轻的自重，在交通重载影响下，易发生抗倾覆性能不足的问题；适当加大支撑座间距和曲率半径，有利于曲线梁桥增强抗倾覆能力。

关键词 桥梁抗倾覆；曲线简支钢箱梁；独柱墩；稳定性；模拟分析

中图分类号 U442文献标识码 A文章编号 2096-8949（2023）14-0153-03

0 引言

曲线箱梁桥设计中常常设置间距较小的双支座，有时个别桥墩也设置为单支墩形式，在承受外部载荷偏心或对称作用时，曲梁支撑座反力变化比直线桥大，其整体横向抗倾覆性能不足[1]。若支撑座设置不合理，一侧支撑座可能会由于不均匀压缩而脱空，造成上部整体结构倾覆，严重威胁桥梁质量和使用安全。因此在曲线桥梁设计中，应加强抗倾覆稳定性分析研究，以优化选择桥梁跨度和曲率半径组合，整体改善桥梁的抗倾覆能力。

1 箱梁桥抗倾覆分析理论

在桥梁倾覆过程中，采取两种状态特征作为桥梁抗倾覆的验算条件：

（1）在基本作用组合下，箱体梁桥单向承压支撑座处在承压状态，任一支座上不发生零反力或者负反力。

（2）根据失效支撑座对有效支撑座的力矩计算稳定效应和失稳效应。

该研究用曲梁理论来分析曲梁的内部应力，该方法可直接计算曲梁端部的支撑承反力，进而分析其抗倾覆能力。

曲梁结构力学的基本假设如下：

（1）与纵向跨度相比，横断面各项规格很小，把实际结构简化成集中于梁轴线上的曲形弹塑性杆件处理。

（2）曲梁在变形前后，横断面依旧保持平面。

（3）曲梁的断面周边形状在形变后不发生畸变，保持不变。

（4）断面的剪切中心轴与曲梁断面的形心轴重合。

通常简支曲梁桥的两端至少设两个支座。窄曲梁桥在力学上可以简化为一次超静定两端固定扭转的约束结构。当用力法解析时，将简支静定曲梁作为基本体系，也就是在一次超静定结构的基础上，解除一端的抗扭转约束，由这一端扭转角为零的形变协调条件，可以得到快速解析梁端垂向反力和扭矩的解析式，也可基于叠加原理计算得出任意断面的内部应力值。对于梁端有双支撑座的简支曲线箱体梁桥，在支撑座不脱空的情况下，可以认为双支撑座对主梁梁端有抗扭转约束作用。考虑支撑墩内侧和外侧支撑座之间的距离，相应内外支撑座反力可分别按下式求解：

RA内、外=0.5RA±TA/lA （1）

RB内、外=0.5RB±TB/lB （2）

式中，RA、TA、RB、TB——梁端支撐反力；lA、lB——梁端支座的横向中心间距。

2 工程背景与主要参数取值

案例为简支曲线钢箱体梁桥，计算跨度为39.00 m，曲率半径为180.00 m。由于受桥下的净空与市政道路平面影响，采取单柱双支撑座配置，支撑座间距为2.80 m。桥梁混凝土容重γ=26.00 kN/m3，钢箱梁容重γ=78.5 kN/m3，沥青混凝土容重γ=25.00 kN/m3。设计载荷为公路一级。依据相关规定，车道载荷中均布载荷的标准值取qk=10.5 kN/m、集中载荷的标准值取Pk=338 kN。基频取f=3.729 Hz，对应的冲击系数0.217。

3 曲线钢箱梁的整体抗倾覆分析

3.1 建立有限元模型

为验证前述曲梁理论计算结果的准确性，借助Midas Civil模拟软件建立了简支曲线钢箱体梁的空间梁单元模型。为了使精度尽可能地逼近真实值，划分了更小的单元段，以直线代替弧线，主梁共划分成单元52个和节点53个，每个节点存在6个自由度，即X、Y、Z轴向转动自由度和平动自由度。根据实际位置支撑座共配置节点8个，与主梁采取刚性连接。通过所建有限元模型，对基于整桥恒载和外侧车道车辆载荷最不利布载工况下的支撑座的反力状态开展模拟分析。

3.2 荷载的抗倾覆稳定性影响分析

（1）基于恒载的支撑座反力分析。根据上述曲梁理论和所建有限元模型计算，基于恒载作用的各支撑座反力计算结果见表1所示。

表1数据显示，有限元模拟计算获得的支点内外侧的支座反力以及它们之和均比曲梁计算值略小，这是由于模拟计算中的梁单元经过以直代曲处理，使得模拟计算中的长度略低于曲梁计算中的弧长度所致，相对应的整个箱梁的整体外力（包括扭矩和垂向力）也存在误差，进而使梁端内外侧支撑座的反力存在差异。该桥在有限元网络划分时，每个单元取为l/52，相对比较密集，但二者计算结果误差均在1%之内，符合工程设计要求。所以在使用有限元进行分析曲梁桥抗倾覆能力时，其网格划分应尽量地密集，更利于有限元计算结果更加逼近曲梁理论计算，使稳定性分析更加可靠。

（2）车辆载荷作用在桥梁上时，可分为靠近外侧和靠近内侧两种。经过反复分析和试算，发现外侧车道1和2布载为不利抗倾覆工况，两种计算方法的计算结果具体见表2～3所示。

表2、表3数据显示，外车道1的不同位置布置偏心荷载，曲梁计算值显示两个梁端的内侧支撑座都出现负反力，最大负反力值发生在3l/4和l/4附近；有限元模拟则仅在3l/4和l/4附近发生负反力，说明桥梁处于组合载荷工况下，支撑座有可能发生脱空状态，意味着不符合抗倾覆要求。由稳定系数可以看出，曲梁计算值和有限元模拟值比较接近，稳定系数处在1.45～1.88之间，都不满足横向抗倾覆系数不低于2.50的需求。外车道2的不同位置布置偏心荷载，支反力和稳定系数都满足稳定性需求。

3.3 支座间距的抗倾覆影响分析

线型配置与桥梁应力状态的关联性分析显示，在确定桥梁的横截面及曲线半径的条件下，有必要采取其他辅助措施优化桥梁结构设计，以达到抗倾覆需求[2]。支撑座间距的变化会对桥梁的抗倾覆能力造成显著影响。这里先探讨两端支撑座间距的变化对桥梁抗倾覆功效的影响，具体结果见表4所示。

表4数据显示，当支撑座间距最小为3.00 m时，箱体梁各位置都符合支反力需求，当支撑座间距逐渐加大时，支撑座的内部应力值相应增强，更加符合规范需求；简支曲线钢箱体梁桥的抗倾覆稳定性在两侧支撑座处最大，跨中位置最小，并且整桥对称分布；随着支撑座间距的增加，抗倾覆功效显著增强。当支撑座间距达到3.45 m时，呈现临界状态，显然支撑座间距≥3.45 m时，整桥符合抗倾覆要求。

继续以上分析，探讨满足抗倾覆条件的最小支撑座间距，具体结果见图3所示。这里通过三次样条函数开展拟合计算，因此也获得了相应的拟合公式。通过对拟合公式开展极值分析，最终得出跨径约24.00 m，支撑座间距为2.91 m时，可以得到满足抗倾覆条件的最小支撑座间距。此拟合公式可作为类似工程设计中最小支撑座间距控制的参考数据。

3.4 曲率半径的抗倾覆影响分析

对于确定的桥梁跨度、结构截面和支撑座间距，如果改变曲率半径能够提高整体桥梁的抗倾覆功效[3]。设想增加桥梁的曲率半径，分析其抗倾覆能力，分析结果如表5所示。

从数据分布来看，随曲率半径逐渐加大，抗倾覆系数逐渐增强。当曲率半径≥312 m时，全跨度方向整桥都符合要求。所以，在设计阶段，如果在桥梁横截面、支撑座间距和跨径不变的状态下，应先开展抗倾覆分析，以初步确定适合该桥梁的最低曲率半径，以避免后期为增强抗倾覆能力而不得已增加其他处理措施。

接下来以确定的桥梁断面和支撑座配置样式，但曲率半径分别选取为180.00 m、210.00 m、240.00 m、270.00 m、300.00 m和330.00 m，继续对不同曲率半径和跨径的稳定性影响进行分析。

分析可知，在曲率半径相同的情况下，稳定系數先随跨度的增大而加大。当加大到一定跨度值时，抗倾覆系数相继达到最大值，但随着跨度的不断增大，系数开始相应减小，抗倾覆性能逐步减弱。曲率半径为240 m左右时，有一部分跨径桥梁符合抗倾覆要求，当大于该值时，适用跨度范围较大，说明简支曲线梁桥中应谨慎使用该类型钢箱梁断面的布置形式。如果因施工条件和桥址现状环境等确需使用，应在桥梁方案确定前开展抗倾覆的初步分析和论证。

为了进一步研究该形式曲线断面桥梁抗倾覆能力的适应性，选取R=240.00 m、270.00 m、300.00 m、330.00 m曲线开展三次样条拟合，所得拟合结果如下式所示。

根据拟合公式，可快速得出相应曲线半径桥梁符合抗倾覆条件的跨度间隔，具体结果如表6所示。

通过对上述公式的进一步研究分析，可得出符合抗倾覆需求的最小曲率半径。经过拟合公式计算，得到跨径24.00 m时存在最小曲率半径R=226 m符合抗倾覆条件，这种通过拟合公式计算最小曲率半径的方法，可为同类最小半径设计控制提供借鉴。

4 结语

该文以案例应用为背景，开展了曲线简支钢箱梁抗倾覆技术研究。研究表明，曲率半径的增大，对曲线梁桥的抗倾覆能力是有利的。在满足抗倾覆要求的前提下，文中得出的不同曲率半径对应的跨径区间、不同跨径下对应的最小曲率半径及相关拟合公式，可用于类似工程设计分析时借鉴采用。支座间距的增大可明显改善简支钢箱梁桥的抗倾覆能力。因此，类似桥梁在设计时应尽可能加大梁端支座间距，底板宽度若不满足可通过设置端横梁等方式达到支座间距加大的目的。基于钢箱梁桥抗倾覆能力相对较弱状况，建议相关部门加强对既有类似桥梁的抗倾覆稳定检查与验算分析，严格限制超载车辆通行。

参考文献

[1]程波. 曲线独柱墩梁桥抗倾覆承载力计算理论研究[D]. 杭州：浙江工业大学， 2016.

[2]王志浩. 独柱墩梁桥的抗倾覆分析及加固对策研究[D]. 西安：长安大学， 2014.

[3]杨颖军. 独柱墩曲线箱梁桥的抗倾覆与加固方法研究[D]. 天津：河北工业大学， 2012.