整体把握的华丽转身

王继卿

［摘  要］ 在初中数学教学中，教师应以情境为媒介、以自主自悟为过程、以梯度与层次为习题编制重点把握整体. 文章通过教师前后一年的教学变化，指出教学中创新不可或缺，知识上的前后勾连与整体把握不可或缺. 通过同课异构，发现新的教学方向、新的教学经验和新的教学路线图，意义重大.

［关键词］ 整体把握；情境创设；自主自悟；螺旋递进

引言

在初中数学教学中，如何让知识体系由单薄断层到丰厚连续，由无序的点到有联系的线，由琐碎掌握到整体把握，关系到学生“知识树”的构建，以及学生素养的提升，不仅必要而且重要. 尽管部分知识之间、单元之间具有相对的独立性，但也具有紧密联系性. 叶澜教授曾经提出要在“联系中教学”，既包括知识的内在联系，也包括生命活动诸方面的内在联系，这里的“联系”其实就是整体把握. 数学教师，应引领学生通过起承转合，完成由“三维目标”到“核心素养”的转变；应通过前后统整，完成由知识到能力的跨越；应通过单元梳理，完成知识内在机理上的结构性把握；应通过整体渐进的方式，实现教学效益的最大化. 教师一定要基于学生的负荷力与效能感，架构整体把握的课堂，既助力于难点突破，也助力于能力提高，更助力于素养提升，引领学生完成整体把握的华丽转身.

从分数到分式，其中的“变”与“不变”意蕴十足，其承上启下的意义，值得初中生深刻领会. 作为整式的一种补充，与此相关的诸多问题必须通过整体把握的方式涵泳：从数到整数，从简单明了的固定范围到具有多种可能的不确定范围，分式在什么情况下有意义，如何将分式变形，作为分母的值为什么不能为零，约分与通分的依据是什么，深刻理解“分式及其基本性质”，对于学生后续学习分式方程和反比例函数究竟有什么帮助……弄懂诸如此类的问题，厘清其中的内在机理，对内生性提升学生的思维水平意义重大.

职业使然，一年前，笔者听过市级骨干教师李庆智执教的“分式及其基本性质”（华师大版）一课，其中的一些讲授细节到今天仍然记忆犹新. 时隔一年，近日笔者再次听他执教的这一课. 同样的内容，同样的执教者，但课堂架构、教学走向、学生反应、教学源头和教学理念等，都有所改变，其中的一些创新值得深思与借鉴. 如何大胆地“增”、如何勇敢地“删”、如何巧妙地“补”、如何进行结构性把握、如何进行整体性架构，这一次，李庆智老师为大家提供了新的教学方向、新的教学经验和新的教学路线图.

以情境为媒介把握整体

整体把握的方法很多，最常见的莫过于理论归纳与情境渗透. 初中生的形象思维发达，具象记忆牢固，通过情境渗透更能达到事半功倍的效果. “入境始于亲”，适宜的情境直指学生的情绪层，能引发学生积极的学习反应，促使学生高效把握整体. 当学生沉浸在情境中时，植入感显得自然而然，学习效能感更加明显.

毋庸置疑，对于“数与式”之间、“分数与分式”之间的区别，对于两者的指向范围，对于两者的基本性质，相当一部分学生还是比较清楚的. 当然，两者的独立性与关联性，“同”与“不同”的细微差别，分母不等零在分数与分式中的不同重视情况，等等，还有待进一步理解与巩固. 如何较为细微地进入到一种由此及彼的知识勾连的情境中，如何在具体的情境中把握整体，这些考验着教师的教学水平. 毕竟，由旧知到新知，内在关联上的明晰是大有必要的.

且看李庆智老师前后一年课的不同设计及环节：

【一年前】回想一下，小学阶段我们学过的分数以及分数的基本性质. 回顾一下，初一时我们学过的相关知识，其中有整式这个概念，它能够表示一定的数量关系. 但是，仅仅用整式表示数量关系，有时在现实中是不够的. 大家都知道分母中出现字母的就不是整式，既然不能称作是整式，那么应该称作什么呢？应该称作分式. 今天，我们就来学习有关分式的基本知识.

【一年后】设计游戏，有六张卡片分别写有“3，5，a，b， t+c，w-6”，请你任选两张卡片，运用“+，－，×，÷”四种运算符号，组合成几个新的式子，然后用你的火眼金睛分辨：哪些是我們曾经熟悉的“老面孔”，哪些是我们未曾见过的“新面孔”. 这些“新面孔”究竟有什么新的特点？

不难看出，一年前的新课以理论开路，从旧知复习到新知引入，采取的是开门见山的方式，而且主要发挥的是教师的主导作用. 这种方式比较常见，而且也比较传统、比较平淡. 由此，学生的兴趣缺乏、注意力涣散以及课堂效果低下，也就不足为怪.

一年后的新课则有意识地打破了平淡、传统、常见的植入方式. 笔者惊喜地发现，李庆智老师以情境为媒介把握整体，一方面较快地激活了学生学习的兴趣，另一方面以新的架构方式改变了新知的引入过程，使之变得自然而然，变得生动有趣. 仅仅从理论灌输到游戏互动的过渡，新式子的纷纷“出笼”变得自然而然.

长期以来，数学教师有意无意忽略了情境的力量，包括李庆智老师一年前的教学，总是以理论的直接灌输为特征，而缺乏鲜活情境的支撑. 而这一次，李庆智老师超越自我，打破了原有秩序，通过情境促使学生思维开阔与伸展. 可见，从鲜活的情境中把握整体，给学生新奇感和代入感，使学习效果事半功倍.

以自主自悟为过程把握整体

整体把握的能力是靠教师一次次强调去提升，还是靠学生一点一滴自主自悟提升呢？显然，后者才是更值得称道的. 无疑，当学生主动进行思维上的爬坡，自觉进行相关知识点的本质勾连，自愿进行学习内容的机构性把握，那么数学学习中“只见树木不见森林”的现象将不复存在. 相反，知识之间的系统组合、学习上的举一反三、效果上的事半功倍必将成为常态.

关于分式的基本性质，给学生直接出示公式是一种方式，给学生顺溜的口诀也是一种方式. 比如，一年前的李庆智老师引出分式概念后，直接在大屏幕上出示口诀：“分式形式像分数，分母为零无意义……”口诀前后押韵，朗朗上口，学生很容易记住. 但是，对于“为什么分母为零无意义”等问题，学生缺乏一个必要的、合理的、由此及彼的推理过程，缺乏对其内在规律质疑、交流而达成共识丰富的过程. 事实上，这个过程或这个顺序不可或缺——做精做活思维爬坡的过程，对于学生思维能力的提升、质疑精神的萌芽、数学经验的积累是有好处的.

对此，一年后的李庆智老师不再急于给学生呈现公式及口诀，而是不疾不徐，先从学生的自主探索开始，慢慢引出相关概念，再把字母引入到分母的游戏中，李庆智老师并没有直接归纳分式的定义，而是抛出一些针对性较强的问题让学生自主探究：“这些陌生的‘新面孔与我们曾经学过的分数有相同点吗？有不同点吗？其异同在哪里？你能试着用自己的语言，抓住其不同点总结其本质吗？”“如果让你给分式或其基本性质下一个定义，你认为要注意的核心是什么？”

李庆智老师的这一探究环节，让听课的老师不免担忧：这样行吗？学生能用自己的语言总结分式的本质吗？如果学生对“分式”的基本定义模棱两可，其总结的分式的本质会不会偏离核心概念的范围？相较于个别老师的担心，事实上，了解李庆智老师的部分听课老师一直很笃定，因为他们知道李庆智老师的教学追求与风格：没有一定的把握，李庆智老师不会在公开课中直接“实验”，不论什么样的教学设计或细微环节，都彰显着李庆智老师对学生的信任，彰显着李庆智老师对教学课堂的正确架构，彰显着李庆智老师建立在自信基础上的教学创新.

事实证明，李庆智老师放权并非没有道理，学生的归纳尽管不精练、不全面，但已经很不错了，尤其当李庆智老师引导学生比较分数与分式时，学生随后的回答已经无限接近正确答案了：“因为分母与除数一样，不能为零. ”“对，分母不等于零这一点太重要了. ”“从整体上看，分式与分数的形式是一样的，只不过，字母意味着多种可能，取值范围更广，因而分式更具一般性与广泛性.”“既然分式与分数有雷同点，那么分数的基本性质可以运用到分式上.”……诸如此类的回答中，听课老师发现学生都能用已有的数学经验解决新问题，初步具备了举一反三的意识与能力. 而这，既得益于教师放权，又源于教师恰到好处的引领. 通过类比思想将相关知识统领在一起的方法一直渗透其中，师生共同实现了整体把握的华丽转身.

以梯度与层次为习题编制重点

把握整体

概念明晰后，通过一定分量的练习巩固是数学教学中的常态. 一年前，李庆智老师出示了相当分量的习题，以便巩固学生所學. 其中的一些习题综合囊括了本课的学习重点及基本目标，包括不改变分式的值，使分式的最高次项系数都为正数、都不含“-”号、都为整数等. 事后证明，预料中的顺畅与精彩并没有如期而来，学生解答上的含糊与思维上的障碍是必然存在的. 通过认真反思，李庆智老师意识到，习题编写过程中未能注重梯度与层次是主因，未能依据学生的认知特点编制习题是次因.

一年后，李庆智老师避免了上述问题，不再像以前那样无顺序、无梯度、无层次编制习题，而是从学生的认知规律出发，由易到难，螺旋上升，整体训练.

问题1：如何理解分式的变号法则中的“同时改变”和“只改变其中一个”之含义？

问题2：化简.

上述题型，既有概念理解，也有方法反思；既有达标训练，亦有变式训练. “问题1”强调分式的变号法则的不可动摇性，可以避免变形与运算时出现错误. “问题2”的化简呈现出了如下梯度与层次：从没有系数到系数的出现再到系数符号的变化，从分子、分母是一个多项式到两个都是多项式. 这样的题型具有较强的逻辑性、递进感与内在联系性，学生由此充分经历了循序渐进的过程. “问题3”有一定的难度，既是对分式有意义的综合印证，亦是对分式的值为零这个条件的综合运用，更为后期检验分式方程是否有增根奠定了基础. 这样的题型衔接旧知与新知，不失为一次整体性回笼，也是有意义的结构性把握. 如此的“由根生干，由干生枝，由枝生叶”，既是数学有序学习的需要，亦是学生严谨性思维提升的需要.

在初中数学教学中，知识的衔接点、内容的生成点、方法的拓展点需要教师把握整体. 关键在于，这样的整体把握是否基于学生学习的效能感与可塑性，是否帮助学生经历了完整的螺旋上升过程，是否真正提升了学生思维的广度、宽度与深度. 教师应该综合运用“连线串珠”的方法，变“零散割裂”为“起承转合”，为高效课堂赋能，为学生思维提升助力.

结束语

实践证明，整体把握能够实现零散知识之间的本质勾连，有利于学生整体观、大局观、长远观的形成，有利于学生思维的开阔与素养的提升. 一年前和一年后，不仅是教学资源、教学框架和教学路线图的变化，更是教学哲学的重建，是“以生为本”理念的适中落地和整体把握的华丽转身.