基于改进卡尔曼滤波的电力计量装置误差补偿方法

胡 蕊，谢 枫，田 健，陈 菲

（国网冀北电力有限公司，北京 100045）

电力计量装置在电表读数、互感设备合成、电压互感设备二次回路压降等过程中受到影响，致使其计量结果与实际情况有一定偏差[1]。而这些误差受计量装置内部结构与测量原理的限制，极难检测出来并进行消除。由此，研究人员开始尝试使用电力计量装置的历史信息，明确误差原因和产生时间，再对现在结果进而纠正处理，进而完成电力计量装置误差补偿，这种补偿方法能够在极大程度上避免其误差产生，对电力系统的计量装置使用具有重大意义[2]。

文献[3]根据电力计量装置历史数据得出其积分、微积分系数等并进行合理调整，通过约束条件得出误差补偿的最佳权值，采用递阶遗传、BP 神经网络方式完成电力计量装置误差补偿；文献[4]通过神经网络得出电力装置的谐波，并根据电流、电压、基波无功功率变化情况制定相关约束条件，最后采用遗传算法、小生境概念实现电力计量装置误差补偿。这两种方法的误差补偿精度较高，但误差补偿过程较多，耗时较长。

基于此，本文采用改进卡尔曼滤波的电力计量装置误差补偿方法，该方法能够对动态数据进行实时处理，提升误差补偿精度，同时其还能存储海量历史信息，占用硬件空间较少，适合电力系统的计量装置在线使用。

1 改进卡尔曼滤波下电力计量装置误差补偿

1.1 电力计量装置误差分析

电力计量装置误差产生于互感器材合成、二次回路压降[5]与计量装备配备不全的过程中，所有总误差即：

式中：e1、e2、e3分别表示互感器材合成、电压二次回路压降、计量装备配备不全导致电力计量装置的误差。

（1）互感器材合成过程中存在的误差

互感器材使用中，该器材二次侧真实数值、额定变比乘积与一次侧存在较大偏差，偏差值e1多少表示其偏差多少，即：

式中：P1与P2分别表示一次与二次侧功率数值；KI与KU分别表示电流与电压互感设备额定变比。

根据三相四线接线方式，分析互感设备合成过程中存在的误差，即：

式中：fI与χI分别描述为互感设备中电流的比差与角差；fU与χU分别描述为互感设备中电压的比差与角差；ω 描述为功率因数角。

三相四线下互感设备工作，等同于3 个单项电路工作。根据公式（3）得出其误差数值，总误差由3个单项和除以3，即：

式中：fIA、fIB、fIC表示3个单项电流互感设备的比差；fUA、fUB、fUC表示3 个单项电压互感设备的比差；χIA、χIB、χIC表示3 个单项电流互感设备的角差；χUA、χUB、χUC表示3 个单项电压互感设备的角差。

（2）二次回路压降导致的误差

二次回路中各零件的压降，致使电力表端口与电压互感器出口端的电压值与相位值均不同，进而产生误差。

压降误差数学公式与电压互感设备在忽略电流互感设备误差时的数学公式等同，即：

（3）计量装备配备不全导致的误差

无表估算是根据居民用电器材的容量与使用电时长，进而估算出用户用电数值。因为用户用电不具有连续规律，且负荷率较低，如果管理不当，估算时会存在较大误差。由此，这种估算用电方式存在较大漏洞，为此本文使用一表乘三方式进行估计，其是指一种计量方式。计量装备配备不全产生的原因是该区域长时间处于三相电流与电压幅值超出标准范围的情况，使电表受损，进而产生误差。

1.2 误差建模

采用改进卡尔曼滤波完成电力计量装置误差补偿，在补偿前首先需要建立电力计量装置误差函数模型，文中采用时间序列方式完成误差建模。

电力计量装置系统具有正态性，但容易受外界环境因素干扰，降低测量信号的平稳性，为此误差建模时，需要首先识别信号的稳定性，若该信号处于波动时，需要对其平稳化处理。处理后得到的信号是平稳且正态化的时间序列。

采用自回归滑动平均模型[6]描述电力计量信号的平稳性与正态分布序列，即：

式中：Xn表示电力计量装置系统输出信号；φk表示该信号的自回归系数，且φk≠0，k＝1，2，3，…，m；ωl代表该信号的滑动平均系数，且ωl≠0，l＝1，2，3，…，k；αn为干扰信号；m 与k 分别表示误差模型的不同阶数。

若误差模型为ωl=0（l＝1，2，3，…，k），则对其进行简化，得出：

简化后误差模型即为k 阶自回归函数模型，可用AR（m）代表。

若该模型φk=0（k＝1，2，3，…，m），则其简化后为

该模型阶数为k 阶时，滑动平均函数模型可用AR（k）代表。通常电力计算装置误差模型以低次阶为主，即1 阶、2 阶与3 阶。对电力计量装置系统来说，其自回归系数数值始终大于滑动平均阶数值，则该误差模型有AR（1）、AR（2）、AR（3）、ARMA（2，1）、ARMA（1，1）等形式。根据电力计量装置使用需求，选用ARMA（2，1）模型作为滤波函数模型，即：

式中：Xn表示误差模型输出信号的结果。在ARMA（2，1）误差函数模型确定前，需要事先除去常数值分量，并获取其中的趋势项，该过程能够使残差信号具有平稳与正态时间序列特性。再按照最小二乘法拟合[7]得出误差模型中相关参数，即φ1＝0.3346，φ2＝0.3486，α1＝0.3162。

则电力计量装置的时间序列误差函数模型为

通过式（10）完成电力计量装置误差的建模。

1.3 误差补偿

为了提高误差补偿精度，需要对各干扰信号进行抑制，是将干扰信号进行滤波的过程。滤波主要分为经典滤波与现代滤波2 种形式，传统滤波是对信号和频域范围的不同干扰过滤，当两者属于同一频域时，就不能很好发挥效果。而现代滤波是根据统计特性估算出测量信号进行过滤杂波的，得出结果要比原先信号信噪比高。

现代滤波主要以卡尔曼滤波为主，该方法能够实时处理动态检测信息，进而提升所得信号精度，但此算法对数学模型与噪声的先验数据依赖性极强，并且该方法需要电力计量装置系统满足线性关系，如果存在对数与指数等非线性关系，不能直接通过线性方式完成误差补偿[8]。为此对卡尔曼滤波进行改进，改进后算法能够对噪声的线性系统进行预测，也因此改进后算法被广泛应用在通信、电力等领域中。卡尔曼滤波本质是以最小均方误差为目的，得出最佳估计值，经过迭代推理完成电力计量装置系统的未来状态量估计值，使得出估计值与实际数值基本一致。改进后的卡尔曼滤波算法函数模型为

式中：X（t）表示t 时间点电力计量装置系统测量状态量；Z（t）表示t 时间点电力计量装置检测数值；若W（t）与V（t）表示2 种干扰噪声，则其对应的协方差分别表示为Q 与R；W（t）表示输入噪声；V（t）表示干扰信号；B 与H 表示系统状态转移与计量的矩阵。

改进卡尔曼滤波的电力计量装置误差补偿详细过程如下：

（1）根据电力计量装置系统t-1 时间点的状态估计时间点的状态[9]，即：

通过式（12）可知，X（t|t-1）是根据该系统t-1时状态估计下一个时状态，为此X（t-1|t-1）为该系统t-1 时状态的最佳结果。

（2）迭代更新电力计量装置系统的协方差矩阵：

式中：P（t|t-1）为X（t|t-1）协方差；P（t-1|t-1）为X（t-1|t-1）协方差。

（3）电力计量装置时状态的最佳估计

式中：Kg表示电力计量装置系统的改进卡尔曼增益数值。

（4）迭代更新t 时电力计量装置系统状态的协方差，即：

当该系统处于t+1 状态时，P（t|t）即为公式（13）的P（t|t-1）。为此，该系统经过迭代计算，更新每个时间点的状态量，进而获得该系统状态最佳估计值。

在电力计量装置误差补偿模型中，设定该系统的B 与H 为1，同时设定Kg与P 开始数值均为1，即可计算出改进卡尔曼滤波下电力计量装置误差补偿结果。

2 实验过程与结果分析

实验从电力系统随机选用任意电力计量装置作为研究对象，并采用MATLAB 软件建立三相电力计量装置，采用改进卡尔曼滤波算法完成该设备误差补偿，检测其效果。采用所提算法得出不同类型的干扰时，实验设备的功率采样误差情况，如图1所示。

图1 各相位功率采样情况Fig.1 Power sampling situation of each phase

根据图1 可知，改进卡尔曼滤波算法能有效算出各干扰信号下的功率采样误差，电力计量装置A、B、C 三相的功率采样误差变化趋势基本一致，干扰次数愈多，表明其功率采样误差愈大，A 相、B 相的功率采样均方误差在［-0.0006，0.0006］范围内，C 相的功率采样均方误差在［-0.0002，0.0002］ 范围内，误差极小可忽略不计。

为了检测改进卡尔曼滤波算法功率采样误差的效果，以B 相为例，检测所提算法在干扰次数为8时，各采样起始相位的电力功率计算得出的误差情况，并与真实电力功率采样误差进行比较，结果如图2 所示。

图2 功率采样误差对比情况Fig.2 Comparison of power sampling errors

从图2 明显看出，所提方法检测出电力功率误差与真实功率误差基本一致，这是因为所提方法利用自回归滑动平均模型与最小二乘法拟合，可以将波动信号进行平稳化处理，使信号变得平稳，降低功率采样误差检测的难度，进而提升误差识别的精度。

采用改进卡尔曼滤波算法完成电力计量装置的功率误差补偿。由于C 相功率采样误差极小，其他两相功率误差采样变化情况基本一致，由此，依旧选用B 相进行实验对比，结果如图3 所示。

图3 B 相功率采样误差补偿对比情况Fig.3 Comparison of B-phase power sampling error compensation

通过图3 可知，没有进行误差补偿前，B 相功率变化曲线有波动，采用所提方法完成误差补偿后，B相功率变化曲线变得平滑。进而证实所提算法能够弥补电力计量装置的功率误差，极大程度上提高计量精度。

为了进一步验证所提算法性能良好，依旧选用B 相，验证不同采样频率下所提方法补偿情况，如表1 所示。

表1 误差补偿前后的功率采样信息情况Tab.1 Power sampling information before and after error compensation

根据表1 可知，所提方法能够得出采样频率误差在0.06 Hz 之内，与真实采样频率偏差极小。但随着采样频率的降低，检测功率数值和现实功率数值之间的误差反而变大，未进行补偿获得的功率误差高达21.1%，而所提方法补偿后得出功率误差最大值仅为0.6%。由此，证实本文方法误差补偿结果良好。

实验从电力系统随机选取3 个高压电力计量装置，其中一个采用改进卡尔曼滤波方法完成误差补偿，记作装置1，剩余2 个使用BP 神经网络与小生境概念进行误差补偿，分别记作装置2 与装置3，之后使用3 个电力计量装置记录A 用户2021 年的报表信息，详细情况如图4 所示。

图4 信息记载情况Fig.4 Information recording situation

从图4 可以看出，这3 个装置计量数值和理论数值误差均小，但所提方法计量数值最接近理论数值，因其利用迭代推理估计电力计量装置系统的未来状态量，并以最小方差为约束条件，得出最佳计量数值，且与现实数值基本相同，证实改进卡尔曼滤波方法误差补偿效果良好。

3 结语

电力计量装置受内部结构与外界环境温度等因素的影响，致使其计量时出现误差，降低电力用户电量计量精度，为此，本文通过改进卡尔曼滤波补偿电力计量装置误差。通过分析电力计量装置产生误差原因，并通过自回归滑动平均模型方式建立误差模型，采用约束条件、迭代推理与转移矩阵等方法完成误差补偿。实验从电力计量装置的三相功率变化情况，证实所提方法误差补偿效果最佳。