基于相位校正LESO的飞行器姿态控制

王明欣,刘丽霞,王 欣

(北京控制与电子技术研究所,北京 100038)

1 引言

高速飞行器在主动段飞行过程中,飞行包络大、马赫数雷诺数变化范围大、气动特性变化剧烈,存在着很大的参数摄动、各通道耦合和外干扰,造成其控制难度更大,传统的控制方法很难维持其姿态角的稳定。

自抗扰控制(Active Disturbance Rejection Control, ADRC)是中科院研究员韩京清提出的综合非线性控制方法[1]。由过渡过程(Tracking Differentiator,TD)、非线性误差反馈率(Nonlinear State Error Feedback,NLSEF)、扩张状态观测器(Extended State Observer,ESO)三部分的组合达到对被控对象快速、平稳、抗扰地达到对指令信号的跟踪控制。同时由于这三部分互相独立,可以根据控制需求灵活选择,自抗扰控制目前已广泛应用于电力系统[2,3]、化工过程[4,5]、飞行器控制等领域[6-9]。

对于自抗扰控制而言,其核心是起到“抗扰”作用的扩张状态观测器ESO。传统的扩张状态观测器使用了非线性函数fal,虽然保证了对干扰的快速无超调估计,但是其非线性项导致其缺乏一种有效的增益系数配制方法[10]。文献[11,12]对ESO使用的非线性函数进行了改进,使其在分段点处光滑,但是增益系数的确定仍依靠仿真试凑。

文献[13]通过使用线性函数替代非线性项构造了线性扩张状态观测器LESO,并且引入“带宽”的概念给出了LESO增益系数的配置,文献[14,15]发现通过增大增益系数,LESO对干扰的估计能力将得到提升。但是与非线性的NESO相比,LESO需要更大的增益才能达到同样的效果,而过高的增益会使观测器对高频信号过分敏感。文献[16,17]对LESO进行了传递函数和频域的分析,但是其稳定性分析主要针对使用PD控制器的整个控制回路,缺乏对LESO的改进。

本文基于二阶系统的LESO,从传递函数与频域入手,对其干扰估计的原理进行分析,发现LESO的等效于一个微分滤波器,在此基础上对LESO进行降阶与相位校正,改进后的LESO在小增益系数的基础上提升了对干扰的估计能力,增强了控制系统的鲁棒性,并结合飞行器姿态控制系统给出仿真验证。

2 LESO的频域分析

对于具有积分串联形式的二阶系统:其状态方程可以表示如下

(1)

其中,f是包含了系统未知状态、外干扰等的总扰动[18],u为控制器输出的控制量,b为控制量对系统加速度影响的放大倍数,本文假设放大倍数b为精确值。则对于如上系统,可构造二阶LESO如下

(2)

对于一般使用LESO的控制系统,其控制器往往能够直接得到的系统状态量的测量值x1,x2,所以LESO唯一的作用是生成干扰估计信号z3,则线性扩张状态观测器可视作一个以系统输出量y和控制量u为输入、干扰估计值z3为输出的系统。则由式(2)写出z3的传递函数如下

(3)

(4)

其不同带宽参数下幅相频域特性如下

由图1可见,使用带宽法配置增益系数时,LESO传递函数具有单一极点,其频域特性表现为:带宽ω0以内以等幅值小相位延迟传递、带宽外以大幅值衰减大相位延迟传递,该三阶环节可以近似看作一个低通滤波器,将干扰信号中低频分量近似完整地表现出来,同时忽略高频部分以免对执行器产生不利影响。

图1 不同带宽的二阶LESO频域特性

由图1同样可见LESO对干扰估计产生误差的原因:虽然带宽ω0内的幅值增益近似为1,相位延迟较小,但是对于转折频率ω0附近的频率却具有很大的相位延迟的同时其幅值没有得到充分的衰减,因此造成大量高延迟的信号进入干扰估计值中。

3 降阶LESO及参数选择

由式(3)可见,只要满足“干扰=加速度-控制量”即可由系统中已知条件得到干扰估计值,LESO的递推结构近似于一个微分器,保证了能由系统输出Y微分得到系统加速度量,再滤掉其中的高频部分,但是其频域特性中的相位延迟却导致干扰估计值滞后于干扰真值,由此产生误差。

对于飞行器控制,其姿态角和姿态角速度之间是单纯的积分关系,因此可以将“角加速度—角速度—角增量”的二阶系统退化为“角加速度—角速度”的一阶系统,并构造一阶LESO如下

(5)

其传递函数为

(6)

可见,一阶LESO的极点多项式从三次降为二次,对于带宽参数ω0相同的二阶LESO和一阶LESO,一阶LESO相位延迟更小,其干扰估计值将更为精确。同时一阶LESO的输入量从角度量变为角速度量,对于飞行器姿态控制系统而言,机体角速度和角度均由敏感元件测量得到,无需根据角度信息额外设置微分器求取角速度,因此具有工程实现意义。

进一步,将式(6)的极点多项式的幂次再次降低,可得降阶LESO如下

(7)

整理为观测器形式如下

(8)

选择带宽参数ω0=20构造二阶LESO、一阶LESO、降阶LESO,其频域特性如下

由图2可见,对于带宽ω0固定的LESO,通过降低观测器阶数,能够降低干扰估计值z3的相位延迟,使得干扰估计能力得到了提升。

图2 不同阶数LESO频域特性

图3 相位校正的一阶LESO

对于常用的增大带宽参数ω0提升干扰估计能力,可视作将频域特性曲线右移,则对于带宽内的某一频率而言其相位延迟能够得到减小,但是以对数为横轴的频域特性,想要显著减小带宽内相位延迟,带宽参数往往要增加一个数量级,因此LESO往往依靠很大的增益系数。而由频域特性可见,无论ω0取值如何,其在带宽频率点ω0附近一定具有很大的相位延迟,因此增大带宽参数只是将高相角延迟的部分向更高频转移了。

增大带宽参数ω0将在控制回路中引入更多高频部分,对整个系统产生影响,与文献[19,20]类似,对于使用降阶LESO作为干扰补偿、控制器使用PD控制时产生的控制信号如下

(9)

(10)

由式(10)可见,降阶LESO对使用PD控制器的控制系统的影响可以近似等效于在原PD控制器的基础上加入了新的PID成分,其对整个控制回路的影响也与这个PID近似相同,当选择带宽参数ω0=100时,降阶LESO近似于一个系数都在几百的PID控制器。对于飞行器控制系统而言,过大的控制器系数将导致控制器对小偏差过于敏感,在姿态角误差、姿态角速度误差很小时就输出一个很大的控制信号,产生很大的控制力矩,导致飞行器达到期望姿态角时仍存在角速度继续运动形成反向误差,这将最终导致飞行器在期望姿态角度值附近来回震荡,这会对机体执行器件和气动性能造成很大的影响。

可见,虽然增大带宽参数ω0能够改善LESO的干扰估计能力,但是由于干扰补偿回路引入了更多高频分量,将对控制回路产生严重的影响,因此实际应用中很难在LESO中应用大带宽参数。

4 相位校正的LESO

由以上两节可见,LESO的本质就是由系统的状态量得到加速度,减去控制量后经过滤波环节。而LESO对干扰的估计误差来源于这个滤波环节的相位延迟,通常可以使用的减小延迟的方法包括降低观测器阶数、增大观测器带宽ω0,而带宽过大不但使系统对高频信号过于敏感,带宽ω0处也依旧存在高延迟高幅值的部分。

为了降低带宽内LESO的相位延迟,首先降低LESO的阶数,对于可以获得角速度信号的飞行器姿态控制系统而言,虽然降阶LESO相位延迟最小但是由于其带宽外衰减程度较低且需要额外设置积分器,故选择一阶LESO作为控制回路的干扰观测器。其次,带宽法将LESO极点配置在同一位置上,能够保证带宽内相位延迟最小,带宽外幅值衰减最大,因此依旧使用带宽法设计观测器增益系数。最后对于大带宽参数对系统的影响,采用小带宽参数配合无源超前网络,提升低频部分的相位,而不改变频域特性的高频部分。

以带宽ω0=50时,选择超前滞后校正网络传递函数如下

(11)

可见,对于低频部分,超前校正使校正后的LESO传递函数相位滞后大大减小了,频率8rad/s处相位延迟从-22°降低到了-10.2°。对于高频部分,滞后网络提供了幅值衰减,使相位延迟较大的信号被充分滤掉,同时对于更高频部分仍保持了幅值-40的斜率衰减。通过频域校正的办法,对于飞行器存在的某些固有频率干扰,也可以根据其频率对应的幅相特性重点进行补偿。

使一阶LESO与相位校正的一阶LESO对某一包含了斜坡、正弦和方波的干扰信号进行估计,其结果如下图所示。

由图4可见,相位校正后的一阶LESO对干扰收敛速度有所提高,对于0-1s的斜坡干扰和1-2s的正弦干扰,其估计误差大大降低了;但是对2-4s的方波干扰观测时存在超调,这是因为相位校正后的干扰估计值z3不再满足阻尼比ξ=1的无超调结构。但是由图5可见,相位校正的一阶LESO虽然存在超调,但是其估计误差的绝对值仍小于原LESO。

图4 相位校正LESO对干扰估计量

图5 相位校正LESO干扰估计误差

对于干扰补偿的系统而言,设被控系统所受总扰动为f,系统受到补偿效果为,则补偿后系统所受的扰动残差f-。对于扰动补偿而言,首要任务是降低系统受到扰动残差的幅值,则对于补偿残差f-和扰动f的大小关系如下表所示。

由表1可见,相位校正的LESO虽然破坏了带宽法具备的无超调特性,其超调部分的估计误差绝对值更小,则补偿残差幅值|f-|小于原LESO,同时对于飞行器姿态控制而言,其所受的总扰动大多为快变连续形式,更接近于三角波和正弦波的形式,因此相位校正的LESO具有更好的补偿效果。

表1 补偿残差f-和扰动f的大小关系

表1 补偿残差f-和扰动f的大小关系

补偿残差大小补偿效果|f-^f|<|f|正作用|f-^f|>|f|反作用|f-^f|=|f|无作用

5 仿真分析

以某飞行器主动段为例,采用空气舵进行姿态控制,对俯仰角φ、偏航角ψ分别使用相位校正的LESO,控制器选用PD控制,在考虑各种典型干扰的条件下进行仿真,仿真系统结构框图见图6。

图6 仿真系统结构框图

为了证明相位校正的LESO能够具有更好的低频特性,同时又避免了大参数带来的引入高频信号的问题。设置带宽参数如表2的三组一阶LESO进行对比试验。

表2 带宽参数

仿真结果如下:

图7-8是加入某典型干扰条件下俯仰角、偏航角与指令姿态角的误差曲线。由对比结果可见,在机体具有较大姿态角速度扰动的条件下,在0-8s时由于三组的俯仰舵、偏航舵均已经饱和,无法更多地执行补偿信号,因此这段时间内三组误差大致相等。

图7 俯仰角误差

在9-15s时,相较于第1组,第2组的俯仰角误差收敛较快,偏航角误差震荡较小,表明相位延迟小的LESO能够更好地对扰动进行补偿。

但是由图7可见,第3组在15s后俯仰角误差出现了较大波动,导致其在三组中最慢收敛至0;由图8可见20s后偏航角误差持续震荡并最终也没有收敛至0。由图10可见,第3组的偏航角速度在20s后出现了明显的高频震荡,这就是过大的带宽参数ω0引入更多高频分量导致的。此时控制信号中的高频震荡最终导致偏航角误差无法收敛,严重影响了控制效果,并表明:单纯依靠增大带宽参数来提升观测器性能的方法并不一定能改善控制品质。而第2组相位校正的LESO因为抑制了高频部分的幅值而避免了这个问题。

图8 偏航角误差

图9 俯仰角速度

图10 偏航角速度

仿真结果表明:相位校正的LESO不但通过低频段相位补偿有效地提升了系统的抗扰动能力,还通过高频段幅值衰减避免了高频信号造成震荡发散,使机体姿态控制品质得到提升。

选取第2组中相位校正前后LESO观测误差的绝对值|f-|如下图所示。

由图11-12可见,相位校正后的LESO对扰动的估计误差绝对值小于原LESO。统计仿真中0-60s的数据,在俯仰通道中相位校正LESO的干扰估计误差92.92%的部分更小;在偏航通道中87.55%的部分更小,说明相位校正后的干扰估计值整体更接近于干扰真值。

图11 俯仰估计误差

图12 偏航估计误差

6 结论

本文针对LESO进行了频域分析,发现LESO本质是以系统输出微分得到系统加速度量,再减去其中的控制量影响,即得到系统所受的总干扰,并将其低通滤波后加入控制量中进行补偿,而LESO的相位延迟直接导致干扰估计量滞后于干扰真值产生误差。传统方法依靠增大带宽参数减小相位延迟提升干扰估计精度的办法同时引入大量高频信号,导致系统震荡。本文基于降低LESO相位延迟的目的对LESO进行降阶,并通过安排校正网络的办法保证了带宽参数较小的情况下低频部分相位延迟降低。仿真结果表明,本文的方法能够有效提升干扰估计精度、提升系统抗干扰能力,达到更好的控制精度。该方案在解决飞行器主动段气动干扰较强,以及大初始姿态误差等控制问题上有着较大的优势。