基于SNS-FEM的电动汽车电缆线电磁辐射仿真

黄湛勇,王 刚,安玉民

(1. 河北工业大学机械工程学院,天津 300401;2. 天津市新能源汽车动力传动与安全技术重点实验室,天津 300130;3. 国家技术创新方法与实施工具工程技术研究中心,天津 300401)

1 引言

电动汽车车内电子设备众多,使得电磁环境更为复杂。干扰电磁场不仅会使设备之间相互干涉产生故障,影响行车安全,还会对司乘人员的健康构成威胁[1,2]。某电动汽车动力总成布置如图1所示,动力电池组、电机控制器位于后方区域,驱动电机居于车身前端。在汽车行驶时,电池组将电能提供给电机控制器,再通过动力电缆向驱动电机供电。受车身尺寸限制,驾驶员距动力电缆线较近,极易受到电缆线低频辐射电磁场的影响。

图1 某电动汽车动力总成布置

精确高效地预测电动汽车车内干扰电磁场的分布,是电磁屏蔽设计的关键。目前的预测方法主要可分为两类,即实验测量与数值仿真。在实验测量方面,李志强等[3]采用手持式频谱分析仪测量确定了电动客车电磁辐射超标元器件。刘详武[4]对车载中控控制模块进行辐射发射测试,并根据测试结果提出了屏蔽建议。黄青云[5]运用实验测量的方式对某电动汽车驱动电机产生的电磁场分布进行了探究。然而,在研究人体暴露于电缆线低频电磁场问题时,实验测量的方式虽容易测得电缆线周围空间的电磁场强度,但受限于测量方式本身,难以测量人体上的感应场。

数值仿真方法通过抽象物理建模,摆脱了对实验设备及测量位置的限制,弥补了实验方法的不足。常用的数值仿真方法包括有限元法、有限差分法(FTDT)、矩量法(MOM)等[6],这其中以有限元法的应用最为广泛。董旭伟等[7]应用COMSOL有限元软件分析了动力电缆线对不同乘坐位置儿童的辐射影响。杜明磊等[8]通过建立车身及动力线缆的电磁辐射模型,研究了线缆长度、端接电阻等因素对线缆辐射强度的影响。陈国强等[9]运用矩量法和传输线法对驱动电机母线的辐射电磁场分布规律进行了探究。然而,应用FEM对低频电磁场人体暴露问题进行研究时,仍存在一些不足之处。如采用六面体单元进行离散可以提高FEM求解精度,但人体结构复杂,六面体单元离散会增加网格划分负担,况且车内空气域同样需要进行离散,每个单元都需要高阶插值和多个积分点,导致计算量巨大。四面体单元可以提升网格划分效率,降低模型边界离散误差,但四面体单元较低的插值阶次限制了其求解精度。更重要的是,传统有限元法由于本身系统刚度“过硬”的缺陷[6],使得其在电磁场数值计算中的求解精度并不高。

适当“软化”离散系统的刚度是提升电磁场数值仿真精度与效率的关键。受无网格法中应变光滑思想的启发,Liu等提出了G空间与弱-弱形式(W2)的概念[10,11],并进一步构造了光滑有限元法的求解框架(smoothed finite element methods,S-FEM)[12,13]。其中,基于节点的光滑有限元模型(node-based smoothed finite element method,NS-FEM)通过“软化”离散系统的刚度能够给出真实解的“上界”[14],在固体力学问题分析中取得了很好的效果[15]。然而,NS-FEM在时间域内是不稳定的,这限制了其在电磁计算领域的应用[16]。为克服该缺陷,Cui等通过泰勒展开补充稳定项,进而提出了稳定节点积分算法(SNS-FEM)[17,18],在不显著增加计算量的前提下提升了求解精度,有效地避免了NS-FEM的时域不稳定性,并在声学与静力学领域得到了广泛应用[19,20]。

为提高电动汽车电缆线低频电磁场预测的精度与效率,本文进一步将梯度光滑操作[11](GST)与稳定项增强引入到电缆线电磁辐射计算的控制方程中,构建了电缆线对人体辐射的稳定节点积分方法。对车身-电缆线-人体建立几何建模,采用四面体单元进行离散,在背景网格上构造点光滑域,基于GST对电势梯度与磁感应强度进行光滑处理,通过泰勒展开构造积分增强项,依托光滑Galerkin弱形式获得电磁系统离散方程。基于所构造的方法预测了人体感应电流密度分布,结果表明:SNS-FEM相比于FEM具有更高的预测精度和更快的求解效率。

2 交变电磁场基本理论

电动汽车动力电缆线通过低频电流时会在周围空间产生呈交流正弦变化的电磁场,并在人体中产生感应电涡流,可用如下的麦克斯韦方程来表征

∇×H=J

(1)

(2)

∇·B=0

(3)

式中,H为磁场强度,E为电场强度,B为磁感应强度,J为电流密度。

引入磁阻率ν,电导率σ,矢量磁位A,标量电位φ,稳态电涡流问题控制方程可写为

(4)

(5)

对于本文考虑的电涡流问题,边界条件分为三类,即Γ=Γ1∪Γ2∪Γ3。其中,Γ1为狄利克雷边界条件,Γ2为纽曼边界条件,Γ3为磁导体边界条件,相关约束形式如下

3 电磁场稳定节点积分算法

3.1 光滑域构造与梯度光滑操作

(7)

(8)

在进行梯度光滑操作之前,需要基于背景网格进一步构造光滑域。如图2所示,围绕节点k所形成的光滑域可通过顺次连接四面体单元的中心、表面三角形的形心、网格边中点来构建。整个问题域将基于节点形成Nn个光滑域,不同光滑域之间满足Ω=Ω1∪Ω2∪…∪ΩNn,Ωi∪Ωj=∅,(i≠j,i=1,2,3…,Nn,j=1,2,3…,Nn)。在光滑域内,依托梯度光滑技术[11]对磁感应强度与电势的梯度进行光滑处理

图2 基于节点k的光滑域

(9)

(10)

(11)

将式(7)、(8)、(11)代入(9)、(10)中,可得如下形式的光滑梯度项

(12)

(13)

(14)

基于光滑Galerkin弱形式[11],稳态电涡流问题控制方程可描述为

(15)

经整理可得如下矩阵形式

(16)

(17)

上述方式构建的电涡流方程在空间域是稳定的而在时间域内是不稳定的,因此不能直接用于电磁问题地求解。

3.2 近似光滑域及稳定项构造

图3 近似光滑域的构造

(18)

(19)

基于式(18)、(19),图3虚拟积分点1、2处场函数梯度值分别为

(20)

(21)

(22)

(23)

4 算例分析

依托上述理论,基于Fortran语言开发了低频电磁场问题求解的SNS-FEM源程序代码。通过如下两个电缆线低频电磁场数值算例来验证所构造方法在精度、收敛性等方面的优势。

4.1 电缆线低频电磁场辐射问题

考虑图4所示的电缆线辐射模型,长方体空气域内穿过一段电缆线,旁边放置一矩形体,为便于描述说明,在矩形体上定义P点,路径a与路径b。

图4 电缆线辐射模型

采用4节点四面体单元对问题域进行离散,单元总数为227234,节点总数为37045。考虑到此问题无解析解,这里采用COMSOL软件中节点间距极小的有限元解作为参考解(1032645个四面体单元,168620个节点)。

图5(a)和(b)分别给出了FEM和SNS-FEM计算得到的矩形体侧面与底面的感应电流密度分布,图5(c)为参考解。可以看出:①对于底面感应电流密度的分布,两种方法所得结果均接近参考解。但在中线附近,FEM由于系统刚度“过硬”的缺陷,所得结果与参考解仍存在细微偏差;②对于侧面的感应电流密度分布特别是在靠近电缆线的区域,FEM数值解与参考解存在较大程度的偏差,反观SNS-FEM,由于进行了梯度光滑操作和刚度修正,使其在整个区域上与参考解基本保持一致。上述结果反映了SNS-FEM求解电磁场时精度方面的优势,同时也验证了所构造方法的正确性。

图5 矩形体感应电流密度分布

为定量说明所提方法计算误差,图6、图7分别给出了两种方法在路径a与路径b上计算的感应电流密度分布。可以发现:①在靠近电缆线的位置,FEM得到了偏小的感应电流密度值,与参考解差别较大。如在a上z=0.1m处,与参考解存在近10%的偏差;②SNS-FEM可以提供与参考解十分一致的数值结果,吻合程度高。

图6 路径a上感应电流密度值

图7 路径b上感应电流密度值

为进一步验证SNS-FEM的高效性,取图4的P点(x=1.3m)的感应电流密度进行说明。采用不同尺寸的网格对问题域离散,并引入相对误差Er对计算结果进行度量。图8给出了FEM与SNS-FEM两种方法的收敛特性比较,可以看出:①就收敛速度而言,SNS-FEM收敛速度优于FEM;②在相同精度下SNS-FEM所需的自由度更少,如Er=4%时,SNS-FEM所需的自由度仅为FEM的60%。上述分析表明SNS-FEM能有效减少前期网格划分负担,提升建模效率。

图8 两种方法收敛特性比较

4.2 电缆线低频电磁场对真实人体辐射问题

为进一步探究SNS-FEM处理电动汽车电磁场实际问题的能力,本节构造了真实人体暴露于电缆线低频电磁场的数值模型。如图9所示,按照国际通用1.75m成年人身高比例建立人体模型,并选用人体驾驶姿态。过于复杂的车体外壳会对建模效率产生不利影响,因此这里对实际模型进行了一定程度的简化,仅留下电动汽车司乘舱、贯穿车体的动力电缆线,同时保留前挡风玻璃车窗等几何特征。

图9 电缆线对真实人体电磁辐射模型

将图9问题域离散成391800个4节点四面体单元,节点总数为63106。考虑到此问题无解析解,同样,在COMSOL软件中采用节点间距极小的有限元解作为参考解(770605个四面体单元,128168个节点)。

图10(a)和(b)分别给出了FEM和SNS-FEM计算得到的人体躯干表面感应电流密度分布,图10(c)为参考解。为便于说明,这里取脚踝处的感应电流密度分布进行放大。对比可发现:①FEM在右腿脚踝处得到的感应电流密度分布与参考解存在较大偏差,几乎完全偏离了参考解;FEM在左腿脚踝的所得结果与参考解也存在较大出入,由此可见FEM对于复杂模型适用性较差;②SNS-FEM得到的数值结果精度较好,无论在左腿或右腿处均能获得与参考解较为一致的感应电流密度分布。这是由于梯度光滑技术与稳定项修正对系统刚度进行了适当的“软化”,从而降低数值模型的离散误差,带来计算精度的大幅提高。

为定量分析两种方法在求解复杂低频电磁场时的误差情况,在人体靠近电缆侧的左腿上定义路径1与路径2,位置如图11所示。图12和图13分别给出了不同数值方法计算得到的路径1和路径2上的感应电流密度分布。可以看出:①FEM计算结果在峰值处普遍偏小,在两条路径上与参考解均存在偏离,特别是在路径2上z=0.11～0.15(m)区域,其结果与参考解偏离程度较大;②SNS-FEM在路径1上的数值解与参考解高度吻合。路径2上,SNS-FEM虽然在z=0.11～0.15(m)区域与参考解存在稍许偏离,但其结果依然优于FEM。除此之外,在其余区域上SNS-FEM均能给出与参考解非常一致的结果。由此可以认为,相比FEM,SNS-FEM更加适用于电动汽车电磁场问题的数值计算。

图11 路径1、路径2位置

图12 路径1上感应电流密度值

图13 路径2上感应电流密度值

5 结论

针对FEM分析电动汽车电缆线低频电磁场时存在的计算精度低、效率差等数值缺陷,构造了电缆线低频电磁场仿真的SNS-FEM数值模型,理论分析与数值算例表明:

1)SNS-FEM可以用常规4节点四面体单元对问题域进行离散,有效突破低阶四面体单元对FEM求解精度的限制,减轻了前期网格划分负担,提升了建模效率。

2)SNS-FEM由于在FEM中引入梯度光滑操作与稳定项增强,使得在预测感应场时,峰值处精度比FEM提升10%,达到相同精度所需自由度约为FEM的60%,不用过多加密网格也可获得十分精准的结果。

3)SNS-FEM对具有复杂几何形状的电磁场工程问题仍然可以提供非常精确的数值解,表明SNS-FEM在实际工程应用中具有较大潜力。