用质疑、追问、评价拓展思维的深度

江苏省南京市扬子第二小学 田金霞

反馈可以让学生更好地提升自身现有的知识、理解或技能水平。计算贯穿于小学数学的整个学习过程中，属于小学数学“数与代数”的部分，因此非常重要。而大部分的计算教学却有轻算理重算法、轻素养重知识的倾向。若把反馈引入计算教学的课堂中，实现质疑反馈、追问反馈、延迟反馈，则可以引导学生看清计算的本质，掌握计算的内涵，从而对算理和算法有更深入的理解，进而将学生的思维能力提高到学以致用的水平。

一、重视质疑交流，让思维有深度

以质疑作为学生思维的起点，当学生自主质疑时,课堂的精彩才开始呈现，学生的思维才真正开启。质疑交流为学生与文本之间、生生之间、师生之间的对话搭建了有效平台，是进行学习反馈的重要环节。当学生在学习的过程中产生诸多疑问时,这就是教育契机，教师要抓住教育契机，适时培养学生质疑交流的能力，鼓励学生大胆质疑，敢于质疑书本，敢于质疑教师，敢于和同伴交流，敢于自我对话。在质疑交流中，拓展学生数学思维的场域。

师：仔细观察，从图1中你知道了哪些数学信息？

图1

图2

生：讲义夹的单价是7元，订书机的单价是12元，书包的单价是20元，蜡笔的单价15元，笔记本的单价是5元，钢笔的单价是40元。

师：小军买3本笔记本和1个书包，一共需要多少钱？你能帮他解决这个问题吗？请在研习单上独立完成。

研习单的活动如下：

活动一：探究“小军买3本笔记本和1个书包，一共需要多少钱？”

1.想一想：题目中的数量关系。

2.写一写：尝试列式解答。

3.说一说：先算什么，再算什么？

学生反馈不同的算式。

生1：用3本笔记本的价钱加上一个书包的价钱，就是一共需要的钱数。

列式：先算5×3=15（元），表示3本笔记本的价钱，再算15+20=35（元），表示3本笔记本和1个书包加起来一共要用的钱。

生2：我同意这种算法，但我有不同的方法。

列式：5×3+20，也是先算3本笔记本的价钱，再加上1个书包的价钱，结果就是一共要用的钱。

生3：刚才两位同学的回答非常好，但是我发现了他们的不同，这两道算式分别是分步算式和综合算式。

师：我们一起来比较一下综合算式和分步算式各有什么相同点和不同点。

生：不同点是综合算式有一道算式，而分步算式有两道算式。相同点是都是先算3本笔记本的价钱，再加上1个书包的价钱，就是一共需要用的钱。

第一个学生交流出第一种算式5×3=15，15+20=35后，立即有学生进行补充，并列出第二种算式5×3+20=35。当两种算式出现后，又有学生发现第一种算式是分步的，属于分步算式；第二种算式是综合的，属于综合算式。学生在质疑交流中，提出自己的观点，此时教师要抓住契机，引导学生做好倾听、判断、补充、质疑、纠错的准备，这样可以锻炼学生的质疑交流能力。在学习本节课之前，学生并没有系统地学习混合运算的有关知识，而分步计算的相关内容却掌握得比较透彻和深入。当出现分步算式和综合算式这两种不同的算式时，教师可以让学生充分质疑交流，并引导学生比较综合算式和分步算式有什么相同点和不同点，从而帮助学生理解并掌握分步算式和综合算式的异同，从而掌握算式的特征。质疑交流能够帮助学生养成倾听的习惯，学生在倾听时除了接收信息，思维也还在活动，他们可以通过分析、比较、判断，进而达到理解。在质疑交流中，多种观点和方法进行碰撞，可以激活学生的思维，激发学生的表达，进而让课堂真正成为高阶思维的场域，让学生的思维更有深度。

二、关注追问辨析，让思维有广度

追问辨析，能够关注学生学习的过程，能够引导学生思考的方向，能够培养学生的辨析能力。这就要求教师在课堂上要认真仔细地倾听每个学生的回答，从学生的回答中探寻他们思考比较浅显的地方，适时地进行引导点拨，并追问辨析，让学生对所学知识有更加透彻的理解，并在理解中及时掌握，这样不仅可以拓展学生的思维广度，还可以提升学生的思维高度。追问辨析是课堂教学的艺术，更是训练学生思维的有效方式。

出示图片2：

师：刚才我们列出了5×3+20的算式，你还能列出不同的综合算式吗？

（出示动态呈现的演示文稿，呈现图3）

图3

生1：20+5×3。

师：这样列式对吗？说一说你们的想法。

生2：我看图片交换了位置，书包在前，所以就可以列式20+5×3。

师：这样列式先算什么，再算什么？

生3：都是先算3本笔记本的价钱，再算总钱数。

师：这两道算式，它们都是先算什么，再算什么？

生4：它们都是先算出3本笔记本的价钱，再算总钱数。因此，不含括号的混合运算中，有乘法和加法，无论乘法在哪边，都要先算乘法，再算加法。

师：刚才我们帮小军解决了问题，那你们能帮助小晴解决下面的问题吗？

出示：小晴买2盒蜡笔，每盒15元，已支付50元，应找回多少钱？

请学生独立思考，用递等式列出综合算式并完成解答。

生：50-15×2=20。

师：这三道算式在计算顺序上有什么相同的地方？

生1：它们都是综合算式，都有两个运算符号。

生2：算式中有乘法和加、减法，无论乘法在哪边，计算时都要先算乘法，再算加法或减法。

在教学活动中，教师首先对学生进行追问：“这样列式先算什么？”由此，学生初步感知应先算乘法。接着教师引导学生观察算式并再次追问：“这两道算式，它们都是先算什么，再算什么？”学生发现无论乘号在哪边，都要先进行乘法运算。紧接着再引导学生列出综合算式50-15×2，教师继续对学生进行追问：“这三道算式在计算顺序上有什么相同的地方？”学生思考并发现，在不含括号的混合运算中，有乘法和加、减法，应先算乘法，再算加法或减法。要让学生“知其然，并知其所以然”，就离不开教师的重要反馈方式——追问辨析。教师通过巡视、观察、交流，发现学生产生的问题或困惑，然后对这些问题或困惑进行有效的追问辨析，这样不仅能让学生对混合运算的算理和运算顺序理解更深刻，还能让学生的思维方式更明晰，把学生引向深度学习，让学生的思维有广度。

三、注意延时评价，让思维有厚度

课堂教学有效的反馈方式之一就是延时评价。延时评价是指学生回答问题的第一时间内，教师不立即给予评价，而是给予学生充足的时间和空间，从不同的角度对问题进行深入的思考和理解，在加深理解、充分表达自己最真实的想法后教师再予以评价。这样能够使学生处于一种自然的状态，他们可以进行自省、自思、自悟，这样不仅可以激发学习兴趣，还可以培养创新思维和发散思维，更有利于个性化发展，使思维有厚度。

师：为了让综合算式的计算过程表达得更加清楚，一般要用递等式混合算式进行计算。

板书: 5×3+20

=15+20

=35（元）

师：先算3本笔记本的价钱5×3=15（元），因此在第二行算式稍左的位置写上“=15”，在这一步计算中，“+20”没有参与运算，所以直接照抄下来，接着，再算出两种商品的价钱15+20的和，并把“=35”写在下一行。在书写的过程中需要注意等号要靠左边对齐。

讲解后，学生书写情况如下：

20+5×3 20+5×3

=20+15 =15+20

=35（元） =35（元）

呈现两个学生的书写情况，然后请他们分别结合书写情况说一说自己的想法。接着，教师引导学生讨论：“他们都说先算5×3=15，为什么在书写时，一个将15写在‘+’前面，一个将15写在‘+’后面呢？”

通过反馈发现：左边的计算过程更加合理，因为在原算式中“5×3”在“+”的后面，所以它的结果也应该写在“+”的后面，不能随意交换位置。

教师再次出示学生书写含有乘法和减法的算式的情况：

50-2×15 2×15-50

=50-30 =30-50

=20 （元） =20（元）

师：观察上面两道算式，你们有什么疑问？

生1：我认为第二种列式不对，如果这样列式，那么前面的计算结果是30，就不够减50了。

生2：我有补充，找回的钱应该等于付出的钱减去买蜡笔的钱。第二种列式用买蜡笔的钱减去付出的钱，他对数量关系没有理解清楚，所以列出的算式也不对。

师：那么这道题应该怎样列式呢？在计算的过程中应该先算什么？在这个递等式中，50到底应该写在哪里？

生：正确的列式是50-2×15，找回的钱应该等于付出的50元减去买蜡笔的钱，先算2×15，50没有参与运算，应该照抄，写在它原来的位置上，也就是算式的前面。接着写50-30，再换行写出结果等于20。所以，第一种列式和运算顺序都是正确的。

当学生尝试进行20+5×3的递等式计算时，出现了两种不同的书写情况。一种是15写在“+”的前面，一种是15写在“+”的后面。教师没有第一时间对学生的回答进行评价，而是先请两个学生分别表达自己的看法，其他学生认真倾听，接着教师再组织学生进行讨论。通过对两种书写情况的对比，学生发现左边的递等式计算过程更加合理，因为原算式中“5×3”在“+”的后面，所以它的结果也应该写在“+”的后面。学生理解了乘加算式运算的书写格式后，教师没有直接告诉学生乘减算式的书写格式，而是继续让学生先尝试书写再进行延时评价，学生在教师的延时评价中进一步加深了对乘减混合运算书写格式的理解。教师采用延时评价，为学生提供了更多反思和自省的空间，对学生学习能力的提升和元认知能力的形成具有重要作用。采用延时评价，学生有足够的时间和空间来理解递等式书写的格式，真正成了学习的主体，学会了自主学习，树立了学习的信心，也让思维有了厚度。

在课堂教学中，要重视质疑交流，让思维有深度；要关注追问辨析，让思维有广度；要注意延时评价，让思维有厚度。作为数学教师，在利用反馈拓展思维的深度方面，要不断探索，孜孜以求，让拓展学生的深度学习真正发生！