左截断右删失数据下伽马分布的参数推断

周旭，田茂再，2

(1. 新疆财经大学 统计与数据科学学院，新疆 乌鲁木齐 830012；2. 中国人民大学 统计学院，北京100872)

在生存分析的实际研究中,数据常伴随截断和删失。数据的不完整给统计推断过程带来困难,若直接忽略截断和删失数据所包含的信息,往往会导致估计结果不尽人意。近几年对于截断和删失同时存在的数据类型进行寿命分布的参数推断变得越来越普遍,在截断和删失同时存在的数据中,参数估计使用MLE(极大似然估计)方法是很困难的,而且由于伽马函数的存在,对不完全伽马函数的对数求最大化并不简单,矩估计是一种数值方法,且矩估计量具有很好的一致性和渐近正态性,能够引入潜在数据对参数进行有效估计。伽马分布是统计学中一种应用较为广泛的连续型寿命分布,在概率论中与众多分布有着密切的联系。在此背景下,选择对左截断右删失数据下伽马分布的参数估计问题进行讨论具有重要的现实意义。

1 文献综述

生存分析中生存时间数据常常是截断和删失的,例如,在对某种类型的设备使用寿命进行的调查中发现,调查对象通常是使用寿命超过规定阈值的设备,而在调查前结束使用的设备和调查结束时仍在继续使用的设备并没有参与调查,得不到这些设备的具体使用寿命。因此,得到的样本是不完全的,即存在左截断和右删失,若仅用不完全样本直接进行分析显然不合适,故对左截断右删失数据进行特殊处理是十分必要的。……