基于模型-数据混合驱动的风电场暂态过程等值方法

赵龙,孟祥飞,田鑫,刘宝柱,李永康

(1.国网山东省电力公司经济技术研究院,济南市 250021;2.华北电力大学电气与电子工程学院,北京市 102206)

0 引 言

在“双碳”目标激励下,新能源发电技术快速发展,大规模风电场并入电网。由于风电出力的随机性与波动性,给系统的安全稳定分析带来了新的挑战。与此同时,每个风电场内风机数量众多,这导致系统稳定分析过程中存在“维数灾”等问题[1-7],给系统的稳定分析尤其是暂态稳定分析带来了巨大的困难。因此,亟需提出一种风电场暂态过程等值方法。

针对风电场等值这一研究问题,目前学者们已经提出了一些方法,主要分为单机等值法[8-10]和多机等值法[11-25]两大类。风电场单机等值方法,计算更为简单,但是误差相对较大。文献[8]首先对多台风机进行聚合等效,然后在单机等值聚合模型基础上,应用选择模态分析的方法,进一步降低模型阶数;文献[9]基于解析分析提出了直驱风电场单机等值的前提条件,给出了直驱风电场满足单机等值的判据。风电场多机等值方法中现有研究常将风速[11-12]、桨距角[13]、阻抗特性[14-16]、并网点跌落电压[17-18]、Crowbar动作情况[19]等设为机群划分指标,并通过聚类算法[20-21]划分风机的类别。文献[14]将机组的输入导纳或对主导振荡模式的参与因子作为机组分群指标,基于风电场电路方程的推导,提出一种逐点消去的聚合等值方法,不依赖于详细模型的简化等值流程。文献[22]针对多机等值时存在参数多、部分参数无法区分辨识的难题,提出了分类辨识和重点辨识相结合的参数整体辨识策略。风电场内风机聚类后,通过集电线路等值[23-24]和风机内部参数等值[25-26]实现等值风机的建模。

随着电力系统中广域监测系统(wide area measurement system, WAMS)和相量测量单元(phasor measurement units, PMU)的快速发展,风电场中采集到大量运行数据,利用神经网络训练数据驱动也是解决风电场计算过程维数灾的一个研究热点[26-30]。文献[28]收集风电场各工况下的样本数据,建立基于支持向量机的识别模型,提出一种计及Crowbar状态改进识别的双馈风电场等值建模方法。文献[29-30]提出一种基于多视角迁移学习的风电场内机群划分方法,将多视角模糊C均值聚类与迁移学习有机结合,提出一种新的聚类算法用于机群划分。但是单纯的采用神经网络训练数据驱动进行等值存在误差偏大且不易控制的问题。

本文综合物理模型驱动和数据驱动的优点,提出一种基于模型-数据混合驱动的风电场暂态过程等值方法。该方法充分考虑风电场暂态过程中有功出力的动态波动情况,尽量保证风电场等值后暂态过程中有功出力的变化趋势与等值前一致。具体为对风电场内多台风机进行两阶段等值:第一阶段等值过程中基于物理模型驱动思想,通过获取不同风速下风机并网点有功暂态响应特性,采用K-means方法将所有风机聚合为四台等效风机。第二阶段中基于数据驱动策略,通过所建立风电场并网点有功偏差最小的多时段优化模型并结合长短期记忆网络(long short term memory,LSTM)训练,将四台等效风机聚合为单台风机模型,实现了整个风电场的暂态过程等值聚合。

1 风电场总体等值框架及后续应用思路

图1展示了基于模型-数据混合驱动的风电场暂态过程总体等值框架及其在后续稳定分析的应用思路。本文风电场暂态过程等值研究属于其中的风电场降维范畴。

图1 风电场总体等值框架及后续应用思路Fig.1 Overall equivalent framework of wind farm and its subsequent application

第一阶段等值过程主要针对风机的物理模型进行分析。基于物理模型驱动思想,分析扰动后风电场内各风机的物理特性—有功的暂态过程响应特性,依此特性按照风速进行机群划类,将暂态过程特性相近的风机划分为同一机群,有利于降低风电场等值的误差。不管风电场内有多少台风机,经过第一阶段等值后,风电场中至多有四台等效风机[12]。这为利用数据驱动进行第二阶段等值提供了前提条件。

第二阶段等值将第一阶段得到的四台等效风机再次聚合为单台风机,通过规划求解和神经网络训练数据驱动,可求得暂态过程并网点有功出力误差最小的等值风速。因第二阶段等值仅提取第一阶段等值后四台风机中的特征量,所以可以通过第一阶段等值从具有不同分布结构、含有不同数量风机的各种风电场中提取维度一致的特征量,为用神经网络训练数据驱动提供了可行条件,因此该方法适用于各种风电场场景。

综上,本文所提模型-数据混合驱动的风电场暂态过程等值方法,考虑了暂态过程中有功出力变化情况,综合模型驱动和数据驱动的优点,通过两阶段等值,将风电场等值为单台风机,能够用于由同类型风机构成的各种组成结构风电场,具备实用性和可行性,相比于传统单机等值方法,具有更高的计算精度,同时保持了较高的计算效率。

后续研究思路是在本文风电场等值为单机模型基础上,结合时域仿真方法,采用数据驱动取代电力电子元件中的微分方程组,进行数据驱动与时域仿真融合的暂态稳定快速评估方法研究。

2 基于物理模型驱动的第一阶段等值

2.1 风机暂态特性模型

受扰后的暂态过程中,双馈风机的暂态特性可以由式(1)—(4)所示的微分方程组描述。本文围绕风速并考虑暂态过程建立等值模型,风速对暂态响应特性的影响,由风力发电机从风中获得的机械功率Pω体现。倘若直接利用有功功率时间序列进行机群划分,虽然其有功功率的等值效果较好,但是风电场输出的其他物理量,如无功功率、电压或电流,其等值效果往往无法得到保障。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:Tm为机械转矩;Te为电磁转矩;Hm为转动惯量;ωm为转子角速度;iqr为转子q轴电流;Ls为定子电感;Lm为定转子互感;Pω(ωm)是风力发电机从风中获得的机械功率,当转速在某一范围内变化时,它也变化,以便获得最大的功率;idr为转子d轴电流;V为风机所连母线节点电压幅值;KV为电压控制系数;θp为桨叶角;Kp为桨叶角控制系数;φ是当(ωm-ωref)超过了预先设定允许调节范围时才起作用;Tp为倾斜角度控制时间常数。

2.2 分群原则

由于每台风机的物理模型一致,因此若某些风机风速相近,则他们具有相似的暂态特性和出力特性。基于此物理特性对风电场进行第一阶段等值,等值的原理图如图2所示。风电场第一阶段等值按照风速将风电场内多个风机划分为四个机群,每个机群内的风机具有相似的暂态特性和出力特性,具体分群原则如下。

图2 风电场第一阶段等值原理Fig.2 Equivalent principle of wind farm in the first stage

依据风机的暂态特性分类[29-30]:风机在一定的风速区间中,会表现出相似的出力特性,而在不同区间差异较大。以双馈风机为研究对象,不同风速下对应的有功/无功暂态响应特性如图3和图4所示。

图3 不同风速下的风机有功出力暂态响应特性Fig.3 Transient characteristics of active power output of fans at different wind speeds

图4 不同风速下的风机无功出力暂态响应特性Fig.4 Transient characteristics of reactive power output of fans at different wind speeds

对不同风速场景下的暂态特性按照相似度进行聚类,并根据聚类情况得到风机聚类指标,本文采用K-means算法对不同风电场下的暂态特性进行聚类。因不同风速下双馈风机的有功暂态响应特性差异更大,而无功暂态响应特性差异性较小,所以提取各风速场景下故障发生后0.5 s内,风机按照时间序列排序的有功出力数据,利用K-means算法依据上述数据对不同风速场景进行聚类。本文研究的对象为1.5 MW的双馈风机,利用K-means法对不同风速场景聚类后,风速最终被分为3个区间,分别为4.5～7.0 m/s、7.0～12.0 m/s和12.0～25.0 m/s,所得到的聚类分群结果和文献[12]一致。

风机的出力特性分类依据双馈风机风速-出力曲线,双馈风机风速-出力曲线如图5所示。

图5 双馈风机风速-出力曲线Fig.5 Wind speed-output curve of double-fed wind turbine

随着风速上升,风机的输出有功呈现出先上升后持平的趋势,风机的输出功率在某个风速值时存在着最大值。该最大值前后风机出力特性发生改变,因此将该风速作为风机机群分类点。根据风速-出力曲线可知,本文所选双馈风机的最大出力对应的风速为13.5 m/s。

结合风机的暂态特性和出力特征,本文按照风速将风机聚为4类,如图6所示。四类的风速区间分别为:4.5～7.0 m/s、7.0～12.0 m/s、12.0～13.5 m/s和13.5 m/s以上。

图6 风机按风速划分机群Fig.6 Wind turbines are divided into groups by wind speed

由于每类风机的暂态特性与出力特性相似,因此将每类风机组聚类为单台等效风机,该聚类方法可以保证等值后的风机模型具有较高的精度。

2.3 等值参数求取

风机内等值参数的具体求法如下:等值后风机和变压器的各种阻抗值为原风机、变压器内相应阻抗的并联值;等值后风机和变压器的容量为等值前原风机和变压器的容量和;等值后风机内的转子惯性时间常数、轴系刚度系数、控制参考值为等值前原风机各参数的和[13]。

选取风电场第一阶段等值后四台等效风机的容量占比、距离风电场并网点的等值线路长度和各风机的等值风速,共12个变量作为第二阶段等值中数据驱动的输入数据(选取原则具体见第3节)。

容量占比可直接根据不同风速段风机的容量直接得出。

等值后风机到并网点线路长度的求取原则是等值后的电压损耗与等值前一致。对于均一线路而言,线路长度与线路阻抗成正比,先对串联在同一线路中的多个风机线路进行等值,如式(5);再对并联在并网点母线上的多个风机到并网点间线路进行等值,如式(6)。

(5)

式中:Zeq_s为串联在线路中待等值风机到并网点间的等值阻抗;M为被等值风机个数;k为并网点到风机间的线路段数;Zk为第k段线路阻抗值;N为线路上的风机总数;Si、Sj为距离并网点第i、j近的风机容量。

(6)

式中:Zeq_p为并联在线路中待等值风机到并网点间的等值阻抗;L为被等值风机个数;Za为风机到线路之间的阻抗;Sa为风机容量。

等值风速的求取原则是等值前各风机的功率输出之和等于等值后风机功率输出。因为风速功率曲线非线性,所以首先通过风速和风速功率曲线得出同群中每台风机组的功率,如式(7);然后求取其平均功率,最后通过风速功率曲线反推得出等值风速,如式(8)。

设等值前第b台风机故障发生前的输出功率Pb为:

Pb=fv-p(vb)

(7)

式中:fv-p(·)为风速功率曲线的拟合函数;vb为风速。

等值风机的等值风速为:

(8)

式中:veq为等值风机风速;H为被等值机群内风机个数;Sb为风机容量。

13.5 m/s以上风速的风机都为满出力,因此采用上述平均功率求机群等值风速的方法不再适用,所以将该机群内所有风机的风速按照容量加权的方法求取等值风速,如式(9)。

(9)

式中:veq-4为第四台等效风机的风速。

综上,在第一阶段等值中,风电场以风速为聚类指标,被等值为四台等效风机,每台等效风机由暂态特性和出力特性相似的风机组聚合而成,从而保持较高的计算精度。另外,提取四台等效风机的容量、到并网点线路长度和等值风速,为风电场第二阶段等值做准备。

3 基于数据驱动的第二阶段等值

第二阶段等值将四台等效风机等值为单台风机,并进一步提升风机等值模型的暂态过程计算精度。第二阶段等值在降低计算维度的同时,不仅不会降低模型的精确度,还会利用数据驱动一定程度修正不同特性的风机等值后造成的误差,其原理如图7所示。

图7 风电场第二阶段等值原理Fig.7 Equivalent principle of the second stage of wind farm

在实际应用中,风机暂态过程的实时输出功率并不容易测量,不能通过以输出功率误差最小的目标函数求取第二阶段等值的最优风速。为了考虑实用性和简化性,通过设置扰动,利用离线计算获得大量数据,进而用神经网络训练第一阶段等值后四台等效风机到第二阶段等值最优风速的映射关系,用数据驱动避免了风机输出功率不易测量带来的问题。

经过风电场第一阶段等值后,风电场中至多含有四台等效风机;第二阶段等值是将上述四台等效风机再次等值为单台风机的聚合过程。第一阶段等值后的四台等效风机之间的有功暂态响应特性和出力特性相差较大,而且风速功率曲线非线性,因此通过物理模型分析难以确定最优的等值风机的风速。经过风电场第一阶段等值后,风电场中只有至多四台风机,因此不管风电场内风机的数量和结构如何,各种风电场经过第一阶段等值后都可以提取维度一致的特征量用于风电场第二阶段等值中的数据驱动。

本文通过设置大量不同风速场景,以并网点等值前和等值后有功误差最小为目标函数,求得各场景的最优风速,提取多场景数据。以风电场第一阶段等值后的特征量数据为数据驱动输入,以风电场第二阶段等值的最优风速为神经网络输出。训练好数据驱动的神经网络后,便不再需要按照风电场并网点有功误差最小计算最优风速,可直接提取风电场第一阶段等值后的相关特征量,通过数据驱动直接获得风电场第二阶段等值最优风速。

LSTM是一种循环神经网络(recurrent neural network, RNN)的变体,具有“门”结构,通过门单元的逻辑控制决定数据是否更新或者选择丢弃,克服了RNN权重影响过大、容易产生梯度消失和爆炸的缺点,使网络可以更好、更快地收敛,能够有效提高预测精度。本文采用LSTM作为数据驱动建模工具。

LSTM数据驱动输入的特特征量具体包含:风电场第一阶段等值后四台风机的容量占比、距离风电场并网点的等值线路长度和各风机的等值风速,共12个输入变量。

选取上述12个变量为LSTM数据驱动的输入的原因如下:文献[29]中以风速和暂态故障发生后的风电场最低电压为聚类指标,该文献中求解最低电压的计算过程中线路上流过的电流一律简化为风电场额定无功电流,基于该简化方法求得的最低点电压其实仅仅和风机距离风电场并网点间的线路长度有关。因此本文选取各风机距离风电场并网点的线路长度替代电压跌落数值,更具有实用性。另外补充各风机的容量占比,容量占比可以更好地体现发生暂态故障后不同风速风机暂态特性的主导作用。

第二阶段等值后单台等值风机的最优等值风速为数据驱动的输出数据。训练数据中每组场景的最优风速求解方法具体如下:

因不同风速下的无功和电压参数波动相似,所以只考虑有功出力参数,目标函数为风电场并网点暂态过程有功误差最小:

(10)

式中:vsim为风电场等值后的最优风速;Psim为等值后风机并网点的输出有功功率;Preal为真实情况下风机并网点的输出有功功率;T为暂态过程分析时间,包括故障发生后有功剧烈波动时段,使得所建等值模型在故障发生后的暂态过程中能更好地描述有功出力波动。

Psim=fv-p(vsim)

(11)

风电场第二阶段等值的参数,除了风速由上述方法通过数据驱动求得外,其他参数(线路参数和风机内部参数)与第一阶段等值中参数求法一致。

值得指出的是,本文重点研究风电场出力的暂态特性,暂态最优等值风速不同于稳态等值风速。风电场等值单机模型所对应的最优风速vsim为使得整个暂态过程时间段T内式(10)误差最小的风速;而稳态风速是只以稳态时的风速和对应的有功出力进行等值,没有考虑故障后的有功波动过程。

4 风电场等值总体流程

由前所述,风电场第一阶段等值与第二阶段等值共同构成了模型-数据混合驱动的风电场暂态过程等值方法,该方法的整体框架如图8所示。

图8 风电场等值总体流程Fig.8 The overall process of wind farm equivalence

风电场第一阶段等值主要通过物理模型分析,根据风机暂态特性和出力特性将风电场内所有风机按照风速划分为四类机群,由于每类机群的风机暂态特性和出力特性都相似,故可将四类机群对应分别等值为四台等效风机。风电场第二阶段等值主要依靠数据驱动,在风电场第一阶段等值的基础上提取特征量,通过多场景数据训练神经网络,利用神经网络直接求得暂态过程误差最小的最优风速,实现了将四台等效风机等值聚合为单台风机。

所提方法结合了模型-数据混合驱动的优点,先通过物理模型分析聚类机理,可解释性好,适用性强;再通过数据驱动策略训练好神经网络,应用效率高,计算速度快。该方法对由同一类型风机构成的所有结构的风电场都适用,第一阶段等值将风电场转化为四台等效风机,为第二阶段等值利用数据驱动整合参数,提供数据驱动输入参数维度必须一致的条件,支撑第二阶段风电场等值利用数据驱动求最优风速,提高了计算效率。方法实用性强,在保证计算精度的前提下有效地简化了风电场模型,实现了风电场模型降维,为后续安全稳定分析提供了一种有效的建模方法。

5 算例分析

在Matlab/Simulink中建立风电场模型,基于本文所提方法,将风电场等值并仿真,将仿真结果与真实数据和其他等值方法进行比较,验证本文所提方法的有效性。

5.1 模型建立

该风电场含33台双馈风机,单机额定功率为1.5 MW。风电场含3条集电线路,每条集电线路连接11台风机,风电场内电气主接线图如图9所示。

图9 风电场内电气主接线图Fig.9 Schematic diagram of the internal structure of the wind farm

设置各双馈风机到风电场并网点间的线路长度不等,各风机间的距离为1 km,各风机无功补偿均为200 var。故障类型为三相短路故障,故障发生在风电场并网点外双回输电线路其中一条线路中间处。故障发生时刻为290 s,故障持续0.1 s。假设风速从并网点吹向线路末端,风速依次递减,同一片区域的风速一致,设每条集电线路上11台风机的风速分别为14.2、13.1、12.7、12.6、11.8、10.2、9.4、7.0、5.9、5.6、4.7 m/s(三条集电线路上的风速一致)。

5.2 第一阶段等值结果

依据本文第2节,不同风速下双馈风机的暂态特性,四类风速的划分指标为:4.5～7.0、7.0～12.0、12.0～13.5、13.5～20.0 m/s。算例中33台风机分别有9、12、9、3台风机位于四个机群。按第2节中方法进行第一阶段风电场等值,等值后的风电场结构如图10所示。其中四台等效风机的容量占比为3/11、4/11、3/11、1/11;四台等效风机到并网点间的线路长度为10、6.5、3、1 km;四台等效风机的等值风速为5.4、9.9、12.8、14.2 m/s。

图10 第一阶段等值后风电场电气接线示意图Fig.10 Schematic diagram of the internal structure of the wind farm after the first stage equivalence

5.3 第二阶段等值结果

在风电场第一阶段等值的基础上,提取四台等效风机的特征量,基于数据驱动进行风电场第二阶段等值。本阶段等值包括数据驱动训练和数据驱动应用两部分。

5.3.1 数据驱动训练

设置不同场景用于提取LSTM神经网络训练数据,各场景中风电场内双馈风机的风速随机。

如本文第3节所述,提取第一阶段等值后四台等效风机的特征量,输入数据具体包含四台等效风机的容量占比、距离风电场并网点的等值线路长度和各风机的等值风速,作为数据驱动的输入数据,共12个输入变量作为数据驱动的输入数据。

以风电场并网点在暂态过程分析时间T内有功出力误差最小为目标函数,求第二阶段等值最优风速,求得各场景下对应的最优风速作为数据驱动的输出数据。

由图3知,在故障发生后0.27 s内有功波动较大,其中在故障后0.1 s内各种等值方法的有功出力计算精度较为接近。为得到能更精确地描述风电场暂态出力特性的等值风速,算例中选取有功出力波动剧烈的时段(故障后0.10～0.27 s)作为目标函数求解时段T。

通过大量仿真,共得到300组数据用于数据驱动训练,20组数据用于验证,采用LSTM神经网络训练后,数据驱动预测风速与最优风速对比如图11所示。

图11 数据驱动预测风速与最优风速对比图Fig.11 Comparison of predicted wind speed and optimal wind speed by data driven

由数据驱动误差对比图可知,训练得到的数据驱动有较好的精确度,可用于后续求解等值机风速。

5.3.2 数据驱动求暂态等值最优风速

利用训练好的数据驱动,输入在5.2节中求得的四台等效风机参数,得到最优风速为10.6 m/s。线路长度参考第2节中方法进行等值,等值线路长度为6.6 km。第二阶段等值后风电场内部结构示意图如图12所示。

图12 第二阶段等值后风电场电气接线示意图Fig.12 Schematic diagram of the internal structure of the wind farm after the second stage equivalence

5.4 多方法仿真结果对比

将本文所提风电场二阶段等值方法的仿真结果与真实数据及其他方法对比。真实数据为风电场不进行任何等值处理,作为标准参数对照各方法的准确性;其他等值方法包括平均功率法、立方根平均值法、容量加权法;另与仅第一阶段等值结果进行对比。

通过对比各方法的风电场并网点有功输出,来检验本文方法的有效性,如图13所示。由图13可知,本文方法能更加精确地描述风电场的暂态特性。

在分析暂态过程中,各方法计算风电场并网点有功出力的误差如表1所示,可知本文方法暂态过程平均误差最小。

表1 暂态过程中风电场并网点有功的极值误差比较Table 1 Extreme value error of active power at grid-connected point during transient process

为更加明显地展示各方法的精度对比效果,图14给出了不同方法的有功出力误差曲线,可以更直观地看出本文方法误差较小。

图14 各方法风电场并网点有功输出误差对比图Fig.14 Comparison chart of active power output error of wind farm grid-connected point

5.5 仿真结果分析

故障发生后,290.15 s附近时,本文方法风电场并网点有功出力误差稍大,这是因为本文所提等值方法针对暂态过程全时段,暂态过程与稳态不同,应考虑暂态过程全时段平均误差最小。

容量加权法和本文方法并网点暂态过程有功出力平均误差为1.04%和8.50%,可知数据驱动相对于容量加权法精确度更高。对结果进行分析知,第二阶段等值通过数据驱动求取剧烈波动时段的最优风速,进一步减小了风电场并网点有功出力波动的误差。第二阶段等值不仅将四台等效风机等值为单台风机,降低了计算复杂度,还使得分析结果更精确。

采用平均功率法和立方根平均值法求得的并网点暂态过程有功出力平均误差为2.10%和4.29%,上述两种方法求得的有功出力差别较大,因为其忽略了线路发生故障后不同风速下风机出力暂态特性不同的问题,本文方法与真实数据最为接近,并网点暂态过程有功出力平均误差仅为1.04%,能更准确地描述风电场并网点有功出力的暂态过程。

不同风速虽然对风电场的有功影响较大,但是对风电场的无功和电压影响相对较小,因此本文方法在提高并网点有功出力精确度的同时,不会增大风电场并网点的无功出力和电压的误差。并网点无功和节点电压的对比结果分别如图15和图16所示,分析可知本文方法并不会增大风电场的无功和电压误差。

图15 各方法风电场并网点无功输出对比图Fig.15 Comparison of reactive power output at grid-connected points of wind farms by various methods

图16 各方法风电场并网点电压对比图Fig.16 Comparison of voltages at grid-connected points of wind farms for each method

综上可知,本文所提方法明显提高了暂态过程风电场有功出力这一参数的精确性,同时保持无功和电压误差较小,能更好地描述风电场的暂态特性。

6 结 论

本文提出一种基于模型-数据混合驱动的风电场暂态过程等值方法,对风电场内多个风机进行两阶段等值,最终风电场被等值为单台风机。第一阶段等值按照风机暂态特性和出力特性等值;第二阶段等值考虑暂态过程风电场并网点有功出力波动,通过数据驱动等值。得到如下结论:

1)基于物理模型驱动思想,通过获取不同风速下并网点有功暂态响应特性及出力特性,采用聚类方法将所有风机聚合为四台等效风机,并完成了等值参数求取,实现了风电场模型的第一阶段等值降维。

2)基于数据驱动策略,通过建立风场并网点有功偏差最小的多时段优化模型并结合LSTM神经网络训练,将四台等效风机聚合为单台风机模型,实现了风电场模型的第二阶段等值降维。

3)通过算例验证了所提基于模型-数据混合驱动的两阶段风电场等值方法能够有效地反映风电场的暂态过程特性,为电力系统安全稳定分析模型降维提供了一种实用化解决方案。

本文提出的聚合等值方法适用于风电场内只含有同一种类型风机,后续需要进一步研究风电场面对不同故障场景、含有不同类型风机的聚合等值方法。