巧用直角三角形斜边中线求最值

滕立夫

直角三角形斜边中线性质是中考的热点，其中一种题型是利用该性质解决以特殊平行四边形为背景的最值问题，下面举例介绍此类问题的解题思路.

例1 （2021·四川·内江）如图1，矩形ABCD中，AB = 1，BC = 2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上. 当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为_________.

分析：如圖2，取AD的中点H，连接CH，OH，由勾股定理可求得CH的长，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得OH的长，根据三角形两边之和大于第三边，可知当O，C，H三点共线时CO最大.