轻载装载机变速箱振动特性分析与试验

杨嘉骏，田从丰，张媛媛，李东浪，张彦，赵勇

(1.长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室，陕西西安 710064；2.山推工程机械股份有限公司，山东济宁 272073；3.同济大学汽车学院，上海 200092；4.比亚迪汽车工程研究院，广东深圳 518119)

0 前言

装载机作为工程施工及建设的重要机器，在工程运行中具有不可替代的作用，变速箱作为整机的主要振动源，其振动特性对整机稳定及寿命影响巨大，且振动所辐射出的噪声[1-3]容易对周围环境造成噪声污染，所以变速箱的振动特性分析有很大的研究价值。近年来，国内外学者在这方面的研究成果较多。文献[4-6]通过ADAMS软件对变速箱进行振动分析，得到变速箱系统的振动响应。王志强等[7]分别建立转子以及转子-齿轮耦合系统动力学模型，求解并对比分析其振动特性。张喜清、刘辉[8]分别通过仿真以及试验对变速箱进行振动分析，对比结果验证了仿真的正确性。黄冠华等[9]考虑内外激励，得到齿轮传动系统的动态载荷，建立齿轮箱箱体，通过直接积分法得到箱体的动态响应。张睿等人[10]对变速箱进行台架试验，得到箱体的振动特性，并分析了发生共振的可能性。王均刚等[11]采用集中参数法建立多级齿轮耦合动力学模型，并对系统均载特性进行分析。万志国等[12]通过Newmark法求解传动系统动力学模型，并分析了内部激励的振动影响。张孔亮等[13]求得齿轮时变啮合刚度，建立求解耦合箱体后的齿轮-轴承动力学模型，求得变速箱的振动响应。以上文献中对于简单单级平行轴齿轮以及单级行星齿轮系统分析较多，而复杂多级混合变速箱内激励众多，分析难度较大，少有对多级混合齿轮传动系统及箱体进行振动分析。

本文作者采用集中参数和有限元法相结合的方式对变速箱进行振动分析，得到变速箱的振动响应，并进行振动试验，对仿真结果进行验证。

1 变速箱振动分析方法

首先，提取变速箱传动系统的关键参数，通过集中参数法建立该变速箱传动系统的动力学模型，求解得到变速箱传动系统中支撑各齿轮的动态轴承支反力；然后，通过有限元软件对箱体进行模态分析，将得到的轴承支反力作为激励，通过模态叠加法对箱体进行谐响应分析，选取箱体表面测点，分析测点位置的振动响应，找到振动加速度峰值，分析峰值频率对应的振型图；最后，通过试验对仿真结果进行验证。

2 变速箱传动系统动力学分析

变速箱的前进一挡为轻载装载机变速箱最常用的挡位，该挡工况下振动特性对装载机整机运行影响较大，文中主要对该挡位进行分析。一挡工况下变速箱的传动简图如图2所示，主要由液力变矩器、输入平行轴齿轮对、行星齿轮系、输出平行轴齿轮对串联组成。

近年来，我国护理人员需求旺盛，高职护理教育取得了很大发展。生物化学是护理专业的必修基础课。目前，我国高职护理生物化学教学采取以教师为中心、以理论学习为主要途径、以考试成绩为目标的教学模式。这种模式既扼杀了学生学习积极性，也造成职业教育与学生未来职业的脱节[1]。因此，如何使护理专业学生灵活掌握生物化学知识，成了摆在教师面前的最大难题。生物化学是护理专业的重要基础课程，该课程内容抽象，晦涩难懂。我们针对临床护理岗位需求，对教学内容、教学方法和实验教学等各方面进行改革，以期培养出高素质护理应用型人才，适应时代发展需要。

土木工程建筑结构设计中存在的问题，需要施工单位与设计师共同的制定出相应的解决措施，如此才能使建筑企业可以得到良好的经济收益，提高人建筑质量与安全，充分发挥建筑应用价值，为建筑企业带来经济收益，满足人们对居住环境的更高，需求带动土木工程建筑行业的发展。

2.1 传动系统激励分析

齿轮传动系统的内外激励是影响整个传动系统的最主要原因。准确模拟传动系统的内外部激励是动力学模型正确的关键。

此变速箱主要考虑齿轮时变啮合刚度及静传递误差这2种内部激励对传动系统的振动影响。根据直齿轮的啮合特点，通过一个矩形波来模拟齿轮的刚度激励[14]，如图3所示。

为了准确全面地对滑坡位移特征进行研究，本次选取滑坡监测初始的约2.5个水文年作为代表性时间段(见图3)。分析该滑坡位移与库水及降雨间的相关性发现，该滑坡的位移明显增加现象并非发生在强降雨时期，而是库水位强烈波动时期。由此可知，该滑坡的主控外因是库水位波动，即在后续数值模拟研究中，忽略降雨对滑坡变形的影响是合理的。

（4）管理云检查此ONT的SN是否在白名单上，如果在，则根据已经配置好的策略（VLAN分配策略、SSID、ONT WAN等配置策略），生成该ONT的配置，通过OLT的MIB接口下发配置。

k=km+(kmax-kmin)(e-1)+

(1)

所建立的动力学模型自由度为33，以每个构件的中心为坐标原点，得到其广义坐标系为

其中输入、输出平行轴齿轮的轴承支反力峰值大于行星轮系的峰值。齿轮3的x方向出现该齿轮传动系统轴承支反力的最大峰值，对应峰值频率为643 Hz，峰值为4 034.8 N。图中各轴承支反力的峰值频率均对应着齿轮自身的啮合频率及其倍频。

e(t)=e0+ersin(2πfm+φ)

(2)

式中：e0、er分别为齿轮误差的均值与幅值；fm为齿轮的啮合频率；φ为齿轮的相位角。

自从发布军政令后，衢州城实际上成了一座兵城，原来允许每家每户只留一个人看家守院，实际上，衢州的老百姓怕死得要命，早早都卷了细软关门大吉。人一走，商贾全无，这下可苦了八十六军上万张守城官兵的嘴，入城月余，尽管米面不缺，但蔬菜、食油、肉类全无，这让人怎么活啊。刚开始，军纪还严，宪兵管束得也紧，街上少有入室盗物的，但天天吃米饭馒头，有钱也没处使，一些“宁当饱死鬼，不当饿死汉”的家伙开始撬门入室寻找食物。见长官见了也只是轻描淡写地骂两声，于是抢劫之风便从城东刮到城西。实在看不下去了，中将副军长陈颐磊便下令军法从严，法办了几起抢劫打伤老百姓的，局面才平息下来。

外部激励主要考虑液力变矩器对齿轮传动系统的影响，将导轮和涡轮之间的液体流动通过等效弹簧和阻尼表示[16]，建立液力变矩器内部的纯扭动力学模型，如图4所示，图中液力变矩器的等效刚度和阻尼通过文献[17]中方法求得。

通过牛顿第二定律，建立液力变矩器的纯扭动力学微分方程，如式(3)所示：

(3)

式中：IP、IT分别为泵轮和涡轮的等效转动惯量；kPT、cPT分别为变矩器的等效刚度和等效阻尼；θP、θT、θ1分别为泵轮、涡轮、输入级主动轮的扭转角位移；kT1、cT1分别为涡轮与输入平行轴齿轮之间连接轴的扭转刚度和阻尼，可由该方程和齿轮传动系统联立求得。

2.2 传动系统动力学模型

提取图2中变速箱的关键物理特征，采用集中参数法分别对输入平行轴齿轮对、行星齿轮轮系、输出平行轴齿轮对三级齿轮进行动力学建模，综合考虑齿轮内部激励、轴承支撑等因素，建立弯-扭耦合动力学模型；各级构件之间主要考虑轴的扭转刚度，建立级间纯扭转动力学模型，如图5所示。

式中：k、km、kmax、kmin分别为齿轮的啮合刚度、平均啮合刚度、双齿啮合刚度、单齿啮合刚度；e为齿轮重合度。

q=[x1，y1，θ1，x2，y2，θ2，xs，ys，θs，xpi，

ypi，θpi，xr，yr，θr，xc，yc，θc，x3，y3，θ3，x4，y4，θ4]T

(4)

其中：xh、yh、θh(h=1，2，3，4，s，pi，r，c)分别为各构件沿x、y方向的微小位移以及沿z方向的微小扭转位移。将各对齿轮发生的相对位移向啮合线方向投影，可以得到沿啮合线方向的相对位移。

(5)

式中：δ12、δ34为输入齿轮对以及输出齿轮对沿啮合线方向的位移；δcix、δciy分别为各行星轮相对行星架沿啮合线x、y方向的位移。

第一级输入齿轮对动力学微分方程为

(6)

第二级行星齿轮系微分方程分别建立行星轮、太阳轮、行星架、内齿圈的运动微分方程。

行星架的运动微分方程为

(7)

太阳轮的运动微分方程为

通过开展配电网规划后评估，可以检验规划成效，总结经验，为下一轮规划工作提供借鉴，发挥配电网规划的引领和约束作用，促进配电网规划工作水平的不断提升。

(8)

行星轮的运动微分方程为

(9)

内齿圈的运动微分方程为

(10)

输出平行齿轮对的振动微分方程：

(11)

式中：Ih、mh(h=1，2，3，4，s，pi，r，c)分别为各构件的等效转动惯量和质量；khx、khy、chx、chy分别为沿x、y方向支撑各构件的轴承支撑刚度和阻尼；emn、kmn、cmn(m，n=1，2，3，4，s，pi，r，c)分别为各啮合构件之间的静传递误差、时变啮合刚度、啮合阻尼；k2s、kc3分别为平行轴齿轮Z2和太阳轮之间的连接轴扭转刚度以及行星架和平行轴齿轮Z3之间的连接轴扭转刚度。

齿轮之间的动态啮合力：

4.规范组织生活。可以参照在职的党员组织生活的做法，逐步规范服务社党员的组织生活。譬如：组建党支部将退休职工党员编入的一个基层支部，坚持“三会一课”制度，既采取了学理论原文、读书读报等传统的学习方式，又采取了播放电教片、开展时势论坛、主题发言、集体政治生日会等形式多样的组织活动。

(12)

式中：k(t)、cm、δ(t)分别为齿轮副的时变啮合刚度、啮合阻尼、齿轮副在啮合线上的相对位移。f(δ(t))为齿轮齿侧间隙，通过式(13)确定。

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(13)

以约束模态为基础，将图6中的动态轴承支反力看作激励，添加到箱体上的各轴承支座上，求解范围设置为0～3 000 Hz，步长设置为5 Hz，对箱体进行谐响应分析。由第2.3节可知：传动系统的激励主要分布在输入平行轴齿轮系和输出平行轴齿轮系，所以在箱体的对应位置选取2个测试点进行测试，如图7所示。

通过三维软件建立箱体模型并进行简化，将简化后的箱体导入有限元软件中，箱体材料设置为HT250，网格采用8 mm的四面体网格，在箱体的底面设置固定约束。计算处理好的箱体模型约束模态，得到箱体的固有特性。

2.3 传动系动态响应分析

图6所示为部分齿轮的轴承支反力。

通过公式(1)计算齿轮的啮合刚度：

建筑企业应当重视对新技术的学习和运用，通过提升原有的操作技能，达到减小施工现场对大气的污染程度。例如改善钢筋的连接方式，对墙体的钻孔实施有效的防治措施，采用密封运输建筑垃圾等等，都是可以通过改善施工工艺技能而降低扬尘污染的方式。

静传递误差主要包括设计传递误差和制造传递误差，文中通过简谐函数来模拟计算[15]。式(2)为静传递误差计算公式：

3 箱体振动响应分析

联立方程(3)、(6)—(12)，通过龙格-库塔法求解支撑各齿轮的轴承支反力。文中选取典型工况输入转速为2 000 r/min、输出扭矩为1 750 N·m，分析传动系统的振动特性。

式中：b为齿间间隙。

图8、9分别为测点1和测点2沿x和y方向的振动加速度仿真结果，图中各测点的峰值主要分布在645、1 290、1 935、2 580 Hz附近，该峰值的频率均和各齿轮的啮合频率及其倍频相近。在645 Hz附近，测点1和测点2出现最大峰值，其值分别为13.901、15.841 m/s2。

后来，耿仙要离杭了，便把编辑曲江工潮这事，交与我与乐我二人的肩上，因之我和互助会接触的机会越多，而知道互助会的内容也越清楚了！浙江印刷公司，本来是用包工统工制的，因此有许多工人——互助会员，便不能特殊的工作，多得着一些意外的工银。诸位！这是祸水了！这自由竞争的私产制度，便要使工人们分离，使工人跳到自由竞争的漩涡去！还有，浙江印刷公司，也因包工统工制，而缚着资本家的生财手段——工人们从此不肯作夜工了！于是互助会的厄运便来了！曲江工潮也要夭折了！呵！文字何用！正义何用！

提取上述峰值频率相对应的箱体振动变形，如图10所示，其中在645 Hz下箱体的振动变形最大，随着频率的增加，箱体整体变形有所减小。各峰值频率下的变形主要集中在箱体的底部，其中支撑输出平行轴齿轮的轴承座存在较大的变形，相对应的前侧板及支撑筋处也有较大变形且变形较为集中。

图1 变速箱振动分析流程

图3 时变啮合刚度

图5 弯-扭混合动力耦合动力学模型

图6 主要构件的轴承支反力

图7 变速箱测点分布

图8 测点1振动加速度

图9 测点2振动加速度

图10 各峰值频率对应振型

4 变速箱振动试验

测试台由驱动电机、变速箱样机、陪试箱组成，测试设备由三向加速度传感器、LMS Test.Lab测试系统以及计算机组成。选取静音环境对变速箱样机进行振动测试。图11所示为变速箱振动测试试验台。测试工况以及测点选择均与仿真设置位置相同。

图11 变速箱振动测试试验台

图12、13分别为测点1、2在时域和频域下沿x方向和y方向的振动加速度。由图12(a)可知：在频率649.24、1 322.67、2 287.90、2 515.24 Hz下出现了峰值，其中最大的峰值出现在649.24 Hz，其值为6.1 m/s2，各峰值频率对应着齿轮啮合频率及其倍频。由图12(b)可知：测点1的y方向的振动加速度在频率1 322.67 Hz处峰值最大，峰值频率1 322.67、2 287.90、2 515.24 Hz对应输出齿轮副的倍频。由图13可知：测点2的x和y方向的峰值主要出现在329.9、654.67、1 649.71、2 618.1 Hz附近，其中y方向2 618.1 Hz频率对应的峰值最大，其值为14.8 m/s2。

图13 测点2振动加速度响应

表1所示为2 000 r/min转速下试验和仿真振动加速度均方根值。可以看出：试验所得振动加速度均方根值略大于仿真所得，试验和仿真的最大加速度均方根值均出现在测点2的x方向。试验和仿真所得的振动加速度均方根误差均在20%以内。其中试验和仿真的最大误差出现在测点1的x方向，为18.06%。由于实际变速箱中存在加工误差、装配误差等因素的影响，且试验的激励更加丰富，所以试验和仿真所得振动加速度的差在可接受范围内，验证了仿真的正确性。

表1 试验和仿真振动加速度均方根值对比

5 结论

通过集中参数法和有限元分析法相结合的方式对变速箱进行振动分析，并进行了振动试验验证，得到以下结论：

(1)建立多级齿轮弯-扭耦合动力学模型，求解得到支撑各齿轮的轴承支反力，各支反力中输入、输出平行轴齿轮处的轴承支反力较大。

4.学校应重视校企合作培训模式。该模式对应型本科院校商务英语教师的专业化发展起到非常关键的作用。社会经济的发展以及对外贸易的蓬勃发展，为商务英语教学带来机遇与挑战。商务英语教师提升自身实践能力可以通过校企合作方式。校企合作分为两种：一种是“走出去”；另一种是 “引进来”。

(2)对箱体进行振动响应分析，得到箱体表面响应，选取箱体上的测点，分析测点的振动加速度，测点的振动加速度峰值主要出现在各齿轮的啮合和频率附近，分析峰值频率相对应的振型，箱体的振动变形主要集中在箱体底部及轴承支座处。

现阶段中国对“一带一路”国家OFDI主要集中在基础设施领域。但面对国际社会对中国OFDI的质疑，尤其是用于改善沿线国家基础设施的中国OFDI能否给东道国带来实在的经济效应，许多国家乃至少数“一带一路”沿线国家对此还存在疑问。由以上影响机理分析可知，中国用于改善东道国基础设施的直接投资能否发挥预期的经济效应，不仅取决于中国直接投资本身，与“一带一路”沿线国家自身的各项制度也息息相关，密不可分。

(3)对变速箱样机进行振动测试，选取和仿真相同位置测点，分析测点的振动加速度，仿真所得振动加速度均方差和试验所得相差小于20%，验证了仿真的正确性。

(4)在后期的减振工作中，主要对变速箱振动较大的位置进行优化。传动系统中输入和输出平行轴齿轮处存在较大的振动冲击，可对该处齿轮进行齿轮修形等优化处理；箱体的振动变形主要集中在箱体底部及轴承支座处，可对该处位置的箱体进行添加加强筋或优化壁厚等优化处理。