四配流窗口轴向柱塞泵三角阻尼槽结构优化

周围，卫立新，高有山，张瑞

(太原科技大学机械工程学院，山西太原 030024)

0 前言

轴向柱塞泵作为液压系统重要的动力元件，广泛应用于液压领域[1]。柱塞经过高低压过渡区域会出现流量倒灌和压力冲击现象，阻尼槽的结构对其有直接影响[2]。MA等[3]研究了配流盘的错配角和预升压角对柱塞泵工作特性的影响，并对结构进行了优化。唐群国等[4]研究了纯水柱塞泵的配流盘结构参数对压力冲击的影响，并通过仿真分析不同结构形式阻尼减振槽的配流特性，提出了降低配流噪声与冲击的设计方法。潘阳等人[5]优化双联轴向柱塞泵的配流盘阻尼槽结构，双联柱塞泵的流量脉动率降低了6.75%。侯威等人[6]研究了柱塞泵配流盘的阻尼槽结构，对其参数进行了优化，改善了柱塞泵出口的压力和流量脉动。史翔、赵东标[7]优化了航空柱塞泵的配流盘过渡区结构，使柱塞泵的流量脉动得到了抑制。阻尼槽的结构优化大多采用试凑法，通过比较不同结构参数下的配流特性确定阻尼槽结构[8]。

本文作者以四配流窗口轴向柱塞泵为研究对象，选取三角阻尼槽的宽度角、深度角和圆周方向包角为设计变量，运用拉丁超立方抽样(Latin Hypercube Sampling，LHS)方法构建样本空间，借助PumpLinx软件获取柱塞泵流场特性，并通过RBF神经网络建立代理模型，得到三角阻尼槽结构参数与优化目标的映射关系。通过决定系数及误差分析评价代理模型的精度，基于多目标优化算法NSGA-Ⅱ进行全局寻优，得到最佳的阻尼槽结构尺寸，柱塞泵的流量和压力特性得到改善，降低其在配流过程中的振动与噪声。

1 四配流窗口轴向柱塞泵结构

1.1 配流盘与缸体结构

四配流窗口轴向柱塞泵结构如图1所示，外圈配流窗口A、B组成一对吸/排油口，内圈配流窗口C、D组成另一对吸/排油口，后文排油口1对应外圈配流窗口，排油口2对应内圈配流窗口。内外圈配流窗口分别与缸体上内外圈的5个柱塞腔连通，可实现单台柱塞泵闭式控制差动缸运动，4个油口的组合使用，可实现多种工作模式[9-10]。柱塞泵具有正反转功能，在4个配流窗口的两端都设有三角阻尼槽。

图1 配流盘与缸体配流面结构

1.2 阻尼槽结构

阻尼槽的结构参数决定了过流面积的变化率，影响着柱塞在配流过程的压力冲击和流量倒灌[8]，三角阻尼槽的结构如图2所示。

图2 三角阻尼槽结构

图中：θ1为宽度角；θ2为深度角；φ1为外圈阻尼槽圆周方向包角；φ2为内圈阻尼槽圆周方向包角。文中通过优化三角阻尼槽的结构参数，来降低四配流窗口轴向柱塞泵的出口流量脉动率和压力脉动率。

2 CFD模型的建立

2.1 模型网格的建立

为加快仿真计算速度，简化了仿真模型。仿真模型包括2个吸油口、2个排油口、柱塞腔、配流盘和配流副油膜，未建立滑靴和其他摩擦副油膜模型。油膜厚度为10 μm，柱塞腔直径为19 mm，柱塞分布圆半径为37 mm，斜盘倾角为15°。通过软件PumpLinx对柱塞泵进行数值模拟，柱塞泵的网格模型如图3所示。

图3 四配流窗口轴向柱塞泵网格模型

2.2 仿真参数设置

依据四配流窗口轴向柱塞泵的工作原理，设定仿真模型中的仿真参数以及边界条件。入口压力为0.1 MPa，出口压力为20 MPa，配流副油膜泄漏压力为0.1 MPa，转速为1 000 r/min。模型计算选择SIMPLEC算法，湍流模型为RNGκ-ε，液压油密度为871 kg/m3，油液弹性模量为1 690 MPa，仿真模型中考虑油液可压缩性。图4所示为四配流窗口轴向柱塞模拟过程中某时刻的压力分布云图。

图4 四配流窗口轴向柱塞泵压力分布

3 RBF代理模型建立

3.1 试验设计

代理模型的建立需要样本点数据，代理模型的精度受样本点的影响[11]。试验设计的思想是通过尽可能少的试验次数，能够最大化地获取设计空间的特征信息[12]。设计变量为阻尼槽宽度角θ1、深度角θ2和内外圈阻尼槽圆周方向包角φ1和φ2。根据三角阻尼槽的设计经验并结合配流窗口结构尺寸，设定设计变量θ1、θ2、φ1和φ2的范围分别为[60°，85°]、[7°，13°]、[9°，15°]和[11°，19°]。

根据三角阻尼槽设计参数的范围，通过LHS试验设计方法选取样本点，其个数为36个。采用LHS方法生成的样本点能较好地均匀分布于整个设计空间[13]。根据样本点数据，建立不同结构尺寸的阻尼槽，在PumpLinx中进行仿真，获得其对应的流量和压力仿真结果，部分样本点的仿真数据结果见表1。表中δ1和σ1为排油口1的流量和压力脉动率，δ2和σ2为排油口2的流量和压力脉动率。

表1 样本点及CFD仿真值

流量脉动率δ计算公式为

(1)

式中：Qmax为流量最大值；Qmin为流量最小值；Qave为流量平均值。

压力脉动率σ计算公式为

(2)

式中：pmax为压力最大值；pmin为压力最小值；pave为压力平均值。

3.2 RBF神经网络代理模型

代理模型是通过数学方法来构建设计变量与响应之间的关系[14]，高精度地模拟原始模型或物理试验，其一般表达形式为

y(x)=y*(x)+ε

(3)

式中：y(x)为实际响应值；y*(x)为近似响应值；ε为误差。

RBF神经网络是一种三层前向结构的网络，结构为输入层、隐含层和输出层，如图5所示。其原理是输入层将输入信号传到隐含层，通过隐含层的激活函数实现非线性映射，输出层通过不同的线性加权求和实现线性映射。选择Gaussian函数作为隐含层的激活函数，其表达形式为

图5 RBF神经网络结构

(4)

式中：x为输入；ci为Gaussian函数中心；σi为Gaussian函数宽度。

根据表1样本点数据，采用RBF神经网络建立阻尼槽设计变量与优化目标的代理模型。为检验代理模型的精度，采用决定系数R2评价其精度。R2的数值越接近于1，表明样本点拟合效果越好，其表达式为

(5)

式中：n为样本个数；yi为实测值；ui为预测值；li为实测值的均值。

随机选取10个样本数据代入式(5)检验建立的RBF代理模型的精度，验证结果见图6。文中的代理模型的R2>0.9，表明代理模型精度符合要求。

图6 代理模型精度验证结果

通过RBF神经网络模型可以拟合出设计变量与优化目标之间的响应面，图7所示为设计变量θ1和θ2与流量脉动率δ1的响应面，图8所示为设计变量θ1和θ2与压力脉动率σ1的响应面。文中给出了部分设计变量与优化目标之间的响应面，可以看出2个变量与优化目标之间的对应关系。通过组合不同的设计变量，可得到其对应优化目标之间的响应面。

图7 设计变量与流量脉动率的拟合响应面

图8 设计变量与压力脉动率的拟合响应面

4 多目标优化

4.1 NSGA-Ⅱ算法

遗传算法是模仿生物进化规律而提出的寻优算法。NSGA-Ⅱ算法是一种多目标遗传算法，该算法具有Pareto解集收敛性好的特点[15]。基于建立的RBF代理模型，以两排油口的流量脉动率和压力脉动率的最小值为优化目标，采用NSGA-Ⅱ算法在代理模型内寻优，算法参数设置见表2。

表2 NSGA-Ⅱ算法参数

通过NSGA-Ⅱ算法对模型计算求解，部分Pareto最优解集见表3。

表3 部分最优Pareto解

4.2 优化结果验证

选择表3中第5组数据作为优化参数，θ1为8.59°，θ2为81.71°，φ1为13.89°，φ2为17.52°。将优化后的三角槽结构在PumpLinx中进行模拟仿真。为验证代理模型的精度，RBF代理模型的预测值与CFD仿真结果对比见表4。RBF代理模型相对误差较小，表明代理模型的可信度较高。

表4 预测值与CFD仿真值对比

优化前后两排油口的流量对比见图9，排油口压力对比见图10。优化前后阻尼槽结构的两排油口流量和压力脉动率数据见表5。

表5 优化前后排油口流量与压力脉动率

图9 优化前后排油口流量对比

图10 优化前后排油口压力对比

根据表5数据可知：优化后的阻尼槽降低了柱塞泵出口的流量和压力脉动率。流量脉动率δ1和δ2比原结构降低了11.3%和11.8%，压力脉动率σ1和σ2比原结构降低了7.6%和10.5%。

5 结论

文中将CFD仿真、拉丁超立方试验设计法、RBF神经网络代理模型和多目标优化相结合，确定了四配流窗口轴向柱塞泵配流盘阻尼槽的最佳结构尺寸。CFD仿真结果与RBF代理模型预测值基本吻合，优化后柱塞泵两出口流量脉动率降低了11.3%和11.8%，压力脉动率降低了7.6%和10.5%，柱塞泵的配流特性得到改善。