H型平台双环交叉耦合滑模同步控制

刘强，高力伟，王伟，曹旺辉，王子羲

(1.北京石油化工学院精密电磁装备与先进测量技术研究所，北京 102617；2.清华大学摩擦学国家重点实验室，北京 100084)

0 前言

Mini/Micro LED是新一代极具潜力的显示技术，与传统LCD和OLED显示相比，具有高亮度、无拼接缝隙、快响应等优势[1]。Mini/Micro LED显示屏制作工艺流程包括芯片外延、巨量转移、坏点修复、封装等环节，其中巨量转移是Mini/Micro LED显示屏难以量产的卡脖子难题。巨量转移依靠视觉测量系统、运动定位平台和芯片剥离系统配合将数百万计的LED芯片从源基板快速准确转移至目标基板[2]，其中运动定位平台根据构型不同分为“十字”型和“H字”型(H型)。前者结构简单，控制难度低，但承载力小，无法满足平台大载荷、大行程的运动需求；后者采用双直线电机驱动，承载能力强，能更好实现重载荷、大行程的运动定位。

H型平台驱动方式有旋转电机+滚珠丝杆和直线电机驱动两种。较旋转电机+滚珠丝杆方式，直线电机具备无机械传动环节、结构简单及摩擦力小的特点，是H型平台高精度、快响应的重要驱动方式[3]。本文作者研究的H型平台采用双永磁直线同步电机(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)驱动，较其他直线电机具有大行程、大承载力和控制难度低的特点。尽管双臂电机参数、规格一致，但电机参数摄动、横梁负载扰变和机械耦合等因素仍会导致电机运行不同步[4-5]。因此H型平台运行的关键在于如何实现电机的高精度同步控制。

H型平台双电机的高精度同步控制主要有并联式、串联(主从)式和交叉耦合式3种控制拓扑[6-7]。并联结构两轴独立，轴间无信号交流，无抗扰性能，仅为特定条件下的同步控制拓扑。为提高控制精度，串联式控制拓扑被提出，通过主轴输出信号传到从轴跟随，建立轴间联系，但从轴控制存在迟滞现象，常用于同步精度不高场合[8-9]。交叉耦合控制能有效解决控制迟滞问题，通过对偏差的交叉耦合运算，实现对双轴偏差的共同敏感和共同补偿，因此基于交叉耦合的同步控制算法是解决H型平台同步性问题的最佳选择。文献[10]提出一种基于位置环的交叉耦合控制算法，设计了位置环交叉耦合控制器，能实现0.3 mm的同步误差控制。文献[11]将交叉耦合控制与滑模控制算法结合，提出了位置环高鲁棒同步位置控制器，实验验证可满足更高精度的加工需求。文献[12]设计了速度环交叉耦合同步控制器，经仿真分析得出交叉耦合算法下的最大同步误差为7.8 r/min，结合滑模控制算法设计滑模趋近律，突加干扰进行仿真，对比PID控制方式，滑模控制器能有效增强电机的抗扰动性能。

本文作者提出一种位置-速度双反馈的交叉耦合滑模控制(Cross-Coupled Sliding Mode Synchronous Control，CCSMC)算法。该算法充分考虑了电机的位置和速度特性，在位置环和速度环分别设计了CCSMC控制器。通过交叉耦合控制，有效降低轴间耦合引起的同步误差，利用滑模控制的强鲁棒性特点，消除电机外部干扰，增强平台抗扰动性能。经仿真分析，双环CCSMC方法有效提高了双电机同步运行精度，为H型运动平台同步控制提供了新思路。

1 PMLSM数学模型

参考旋转电机结构，直线电机可以认为是拉直的定转子不等长的旋转电机结构，结合d-q坐标变换思想，建立PMLSM在d-q坐标系下的数学模型。则有三相对称电流转换为d-q坐标系电流方程为

(1)

式中：i0为零序电流；θ为d-q坐标变换的电气角度。经坐标变换得电机在d-q坐标系下的电压方程为

(2)

式中：L为电枢电感；τ为极距；ψPM为永磁体磁链；v为PMLSM运动速度。据能量守恒及电磁功率特性分析，可得PMLSM运行的电磁推力Fe为

(3)

PMLSM采用隐极式结构，有Ld=Lq，令id=0。根据牛顿第二定理得到电机的机械运动模型为

Kfiq-FL-Bvv-Fd

(4)

式中：p为极对数；Kf为推力系数；FL为电机负载；f为摩擦力；Bv为黏滞摩擦系数；Fd为外部干扰。

2 H型平台同步控制器设计

双直线电机的H型运动平台的位置-速度双环CCSMC系统框图如图 1所示，包括电机控制系统和电机驱动模块两大核心部分。其中电机控制模块由位置环交叉耦合控制器、速度环交叉耦合控制器、位置环滑模控制器、速度环滑模控制器及电流环PID控制器等组成。控制过程为双PMLSM位置反馈信息经位置环CCSMC控制器后输出期望速度控制信号，期望速度控制信号与电机反馈速度比较，经速度环CCSMC控制器后转入单轴位置跟踪控制系统，实现H型平台双PMLSM同步控制。

图1 H型平台双环交叉耦合-滑模控制系统框图

2.1 位置环滑模控制器设计

基于PMLSM的运动模型分析，由式(4)分析电机数学模型用位移参数表示可简化为

(5)

式中：FΣ为非线性干扰项。位置跟踪误差状态方程为

(6)

式中：xd为期望位置。根据式(6)设计滑模面函数为

(7)

则有：

(8)

为消除高频抖振，趋近率函数选用指数型函数：

(9)

结合式(9)计算单位置环CCSMC滑模控制率为

(10)

式中：A=m/Kf为电流控制系数；ε、k和c为对应控制量的增益系数。结合上述分析，速度-位置双环CCSMC方法的位置环滑模控制器为

(11)

由Lyapunov稳定性分析，取Layapunov函数为V=(1/2)s2，满足V的导数小于0则系统稳定。则：

(12)

为抑制滑模控制器的抖振，用饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)。

基于上述设计，H型平台单环与双环同步控制方法的位置环滑模控制器控制框图如图 2所示。

2.2 速度环滑模控制器设计

根据滑模控制算法，有以下关系成立：

(13)

结合指数趋近率函数计算得到：

(14)

同理，据Lyapunov稳定性验证系统稳定性。为抑制抖振，用饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)。

基于上述速度环滑模控制器设计，H型平台同步控制速度环滑模控制框图如图3所示。

2.3 交叉耦合控制器设计

依据交叉耦合算法，将单轴位置跟踪误差按比例分配到双轴。速度环交叉耦合设计方法与位置环一致，则以位置环为例设计。交叉耦合算法如图 1位置环所示，电机位置跟踪误差可定义为

ei=xd-xi

(15)

式中：ei为单轴电机位置跟踪误差；xd为双轴的期望同步位置；xi为单轴位置反馈。基于同步误差与单轴跟踪误差建立双轴同步误差ε为

(16)

(17)

由式(15)(16)(17)计算可得交叉耦合控制器为

Eah=(I+βT)E

(18)

式中：β为耦合系数；I为单位矩阵；(I+βT)为正定矩阵。则系统满足渐进稳定。

3 仿真实验与分析

为验证提出的双环CCSMC算法的有效性，对设计的控制系统进行Simulink仿真研究。根据设计的PMLSM模型，设置电机参数如表1所示。

表1 PMLSM模型参数

基于上述PMLSM模型，据H型平台同步控制算法，搭建单位置环CCSMC系统、单速度环CCSMC系统和位置-速度双环CCSMC系统。根据上述控制系统完成控制参数调试，各控制器参数如下：交叉耦合控制耦合系数β=0.5；单位置环方法的滑模控制器增益系数c1=50 000、k1=0.5、ε1=50，单速度环方法的位置PID参数KP=500、KI=30，速度滑模控制器增益系数cv1=50 000、kv1=0.5、εv1=45；双环控制的位置滑模控制器增益系数cd=500、kd=0.5、εd=50；速度滑模控制器增益系数cv2=500、kv2=0.5、εv2=1.2。

目标位置信号设置时充分考虑变速直线的往返运动需求，选取sin函数为目标位置曲线，往返运动幅值为0.2 m(行程为40 cm)，频率为4 Hz。为验证平台的抗扰动性能，0.4 s分别在双臂电机突加幅值为5和10的阶跃扰动。

上述3种方案位置跟踪响应曲线如图 4所示。

图 4 H型平台同步控制不同方案位置跟踪曲线

从图 4可看出3种控制方法均能有效实现同步位置跟踪，且跟踪准确度高。进一步对比3种控制方法，分析电机启动阶段图(a)的跟踪曲线可得：单速度环控制策略波动性最大，单位置环控制方法波动性较单速度环有所降低，双环控制方法波动性最小。分析电机往返阶段跟踪曲线图(b)和(c)可得：较其他两种控制类型，双环控制方法启动后的位置跟踪效果更好，跟踪精度更高。基于上述分析，就H型平台同步控制位置跟踪而言，双环控制算法具有平滑启动、高精度跟踪和平滑过渡的特点。

为分析3种控制方法位置跟踪精度，对3种方法位置跟踪误差进行分析。H型平台双臂电机同步控制的位置跟踪误差如图 5所示。3种控制方法在H型平台双臂电机启动阶段位置跟踪误差较大，随后转入小误差稳定跟踪状态。启动阶段，位置环、速度环和双环3种CCSMC的最大位置跟踪误差分别为8.148×10-3、8.149×10-3、8.122×10-3m，启动误差相近，但单速度环CCSMC启动波动最大，双环CCSMC最小。稳定跟踪阶段，3种方案最大跟踪误差分别为-6.819×10-4、-1.787×10-3、-2.684×10-4m。其中，双环CCSMC稳态跟踪误差带最窄，且最大稳态跟踪性能较位置环CCSMC方法提升60.6%，较速度环CCSMC方法提升85.0%。据上述分析，双环CCSMC方案较单环方案的位置跟踪性能明显提升。

图 5 H型平台同步控制不同方案位置跟踪误差曲线

进一步分析扰动输入后不同方法的同步控制性能，则有平台两PMLSM的同步误差如图 6所示。

由图 6可知：0.4 s前未引入扰动，3种方法同步误差为0，是同步控制的理想状态，0.4 s后对两PMLSM突加不同扰动，产生同步误差。定义单边超出限定界限误差点不大于10的带状区为同步误差带，表征平台两PMLSM的持续稳定同步性能，则图 6单位置环、单速度环和位置-速度双环方法同步误差带分别为-2.14～2.14×10-4m(带宽4.28×10-4m)、-1.61 ～1.83×10-4m(带宽3.44×10-4m)和-1.10～1.11×10-4m(带宽2.21×10-4m)。其中位置-速度双环CCSMC方法的持续稳定同步性能较单位置环方法提升48.36%，较单速度环方案提升35.76%。图中位置环、速度环和位置-速度双环控制方法的最大同步误差分别为2.893×10-4、2.393×10-4、-1.390×10-4m。其中双环CCSMC方法的最大同步性能较单位置环方法提升51.95%，较单速度环方法提升41.91%。由上述分析，双环CCSMC方法较单环控制的两PMLSM的同步性能明显提升，系统抗干扰性能明显增强。

图 6 H型平台同步控制不同方案同步误差曲线

4 结论

针对H型平台双PMLSM的同步控制问题，结合传统单位置环交叉耦合控制的位置跟踪优势和单速度环交叉耦合控制的同步抗扰特性，提出一种位置-速度双环CCSMC方法。设计搭建了单位置环、单速度环和位置-速度双环3种CCSMC系统，对比分析了3种控制方法的位置跟踪性能和同步控制性能。经仿真验证，位置-速度双环CCSMC方法最大稳定位置跟踪误差为-2.684×10-4m，较单位置环方法提升60.6%，较单速度环方法提升85.0%。双环CCSMC方法最大同步误差为-1.390×10-4m，最大同步性能较单位置环和单速度环控制方法分别提升51.95%和41.91%，持续同步性能提升48.36%和35.76%。实验结果为提高H型平台位置跟踪性能和同步运动性能研究和实践提供了重要参考和借鉴。