比例溢流阀调速和负载敏感控制算法研究

孔祥凯，李俊士

(北京天玛智控科技股份有限公司，北京 101399)

0 前言

在节流调速回路中，为实现负载敏感的特性，可使用有压力补偿功能的调速阀和闭环控制两种方案，或者同时使用两种方案[1]。上述方法主要存在以下问题：(1)调速阀由节流阀和定差减压阀(或定差溢流阀)组成，结构复杂，制造成本较高[2]；(2)调速阀存在较大的节流功率损失，尤其在系统压力高和压力波动大的回路中，需要选择较大的节流阀工作压差[3]。

权龙等人[4]提出用比例溢流阀控制系统的流量，但其控制本质是将比例溢流阀作为节流阀使用，通过测得的阀芯位置和进出口压差计算流量，实现单流量参数的闭环控制。赵海娟等[5]研究使用Valvistor阀控制流量，通过优化数字补偿器，提高抗负载干扰能力，但回路依然存在节流功率损失的问题。

针对上述问题，使用比例溢流阀控制调速回路，利用人工神经网络可以逼近任意函数的能力，建立使用该回路的逆模型控制器。通过逆模型控制器，分析该回路的动、静态特性。同时使用PID控制与神经网络逆模型控制进行对比，得到两者在实时调速和负载敏感控制方面的性能。

1 旁通节流调速回路

图1所示的3种旁通节流调速回路中，分别使用调速阀、节流阀和溢流阀控制液压马达的转速。使用调速阀时，回路具有负载敏感的特性，但调速阀结构复杂，制造成本高[6]。使用比例溢流阀与使用比例节流阀相比，更容易实现实时调速和负载敏感功能。当液压马达进口压力升高时，比例溢流阀只要升高相同的压力就能使液压马达快速达到目标速度，再通过闭环控制，提高控制精度[7]。

图1 三种旁通节流调速回路

使用比例溢流阀的调压回路时，找到目标流量对应的比例阀电流，主要困难在于：(1)液压系统的流量-压力损失曲线可以用公式表达，但难以获得公式中参数的准确值[8]；(2)负载扭矩(或力)与其运动速度有关，调节流量时影响其工作压力[9]；(3)比例溢流阀的电流-压力曲线受流量的影响，且不同的阀曲线也存在差异[10]。

针对上述问题，在调速回路中设定变化的比例阀电流和负载扭矩，获得液压马达转速。建立调速回路的神经网络逆模型控制器，利用上述数据训练该逆模型控制器，使其能够通过目标转速和负载扭矩预测需要的电流值。同时使用PID控制方法，对比两种控制方式的性能。

2 数学建模

此研究做出以下假设，作为推导“比例溢流阀调速回路”数学模型的前提条件：

(1)执行元件选择液压马达，液压马达后管路的压力损失合并在马达前计算，出口压力为0[11]。

(2)通常情况下，液压系统管路并不长，沿程压力损失较小，总压力损失以局部损失为主[12]。

(3)根据局部压力损失特性，在某些公式推导后，回路节流指数φ取值0.5，以便定性分析回路特性[12]。

2.1 机械特性

根据伯努利原理可知，液压马达的流量为

q1=CdA0Δpφ=CdA0(pp-p1)φ

(1)

式中：q1为液压马达的流量；Cd、φ分别为回路流量系数和指数；A0为管路的最小截面积；pp、p1分别为溢流阀的压力和液压马达的工作压力；Δp为回路的压力损失。

已知液压马达转矩[12]为

(2)

式中：T为液压马达的转矩；V、ηm分别为液压马达的排量和机械效率。

将式(1)(2)代入液压马达转速公式，可得液压马达的转速为

(3)

式中：ηv为液压马达的容积效率。

由式(3)可知，为实现回路负载敏感的特性，溢流阀的压力应跟随负载扭矩变化，溢流阀压力的变化值为

(4)

由于从检测到负载变化到发出调整溢流阀压力的信号，存在响应时间。当负载增大后，在溢流阀未及时调整压力前，液压马达工作压力将增大，管路压力损失减小，两者的变化值相等。液压马达转速与其工作压力的关系：

(5)

式(5)中的回路节流指数φ取0.5后，两者关系为

(6)

由式(6)可知：当回路的压力损失越大，速度刚度越大，液压马达的转速受负载波动的影响就越小。

2.2 调速特性

使用比例溢流阀的调速回路，需要将对流量的调节转化为对溢流阀压力的调节，液压马达的流量与溢流阀压力的关系如下式：

(7)

式(7)中的回路节流指数φ取0.5后，从当前流量调整到目标流量，溢流阀压力的调整值为

(8)

式中：qa、qb分别为液压马达的当前流量和目标流量。

2.3 功率特性

使用溢流阀的调速回路功率损失包括溢流和节流功率损失[1]。其中，溢流功率损失与流量负相关，节流功率损失与流量正相关。调速回路的总效率为

(9)

由式(9)中知，总效率受流量和负载扭矩影响。p1越大时，即负载扭矩越大，效率越高。回路功率及功率效率与流量的关系分别如图2和图3所示。效率随q1的增大，先增大后减小。当q1为下式中的值时，功率效率达到最大：

图2 功率特性

图3 功率效率曲线

(10)

将式(1)代入式(10)可知，此时

p1=Δp=0.5pp

(11)

此时的回路效率为

(12)

3 仿真建模

3.1 调速回路AMESim模型

以450 L/min定量泵作为液源；比例溢流阀以某型号先导式比例溢流阀为参考，该溢流阀通径为DN10，电流工作范围为100～800 mA，调压范围为1～31.5 MPa；液压马达以某型号非圆齿轮液压马达为参考，该液压马达的额定转速为400 r/min，排量为275 mL/r。

在AMESim中搭建了该调速回路的仿真模型，结构如图4所示[13-15]。其中的控制模块调用Simulink中的控制算法，该模块监测液压马达的实时转速及负载转矩，计算得到需要的比例溢流阀电流值，通过比例溢流阀控制系统的工作压力。该控制模块还可调整不同的负载扭矩。

图4 调速回路AMESim模型

3.2 控制器Simulink模型

控制器Simulink模型如图5所示。通过PID控制和神经网络逆模型控制两种方法，分析该调速回路的负载敏感特性和实时转速控制特性。

图5 控制器Simulink模型

神经网络逆模型控制器的训练数据，由调速回路的AMESim模型产生。在调速回路模型中调整比例溢流阀电流在100～860 mA变化，使系统压力在2～34 MPa内变化；同时需要调整负载转矩，使液压马达的转速保持在250～550 r/min内，提取数据中的稳态值，训练神经网络逆模型控制器。

4 仿真结果分析

4.1 负载敏感特性分析

在进行负载敏感特性分析时，分析液压马达转速在350、480 r/min两种工况下，负载由500 N·m升到900 N·m，再降到400 N·m，上述过程中比例溢流阀电流的变化和液压马达转速的变化。

由图6可知：当负载扭矩在第5 s从500 N·m升至900 N·m后，PID控制下电流在0.2 s后达到550 mA(调整值的95%)，转速在0.2 s后达到最小值24 r/min，在1.6 s后达到330 r/min(目标转速的95%)；神经网络逆模型控制由于同时监测转矩和转速，能够在负载变化的同时完成电流调节，转速在0.1 s后达到最小值230 r/min，在0.9 s后达到330 r/min。当在第15 s负载下降时，神经网络逆模型控制的响应时间和转速超调也小于PID控制。

图6 转速350 r/min时负载敏感特性

图6和图7对比可知：转速在480 r/min时，两种控制方法电流与转速的变化趋势与转速350 r/min时相似，响应时间与转速超调量基本相同。

图7 转速480 r/min时负载敏感特性

仿真结果表明：PID和神经网络逆模型两种控制方法均能实现负载敏感功能，神经网络能够很好地拟合调速回路的逆模型，得出准确的电流值；PID控制虽然能够实现负载敏感，但在起始阶段，主要靠其微分部分根据角加速度响应负载变化，随着转速继续偏离目标值后，比例部分才参与控制，导致响应时间长，转速超调大。

4.2 实时转速控制分析

在进行实时转速控制分析时，分析负载转矩在400、800 N·m两种工况下，转速由320 r/min升到480 r/min，再降到300 r/min，上述过程中比例溢流阀电流的变化和液压马达转速的变化。

由图8可知：当目标转速在第10 s从320 r/min升至480 r/min后，PID控制下转速在0.5 s后达到470 r/min(调整值的95%)；神经网络逆模型控制在0.9 s后达到470 r/min。

图8 负载400 N·m时实时转速控制

图8和图9对比可知：两种控制方法都能在不同的负载下实现实时调速功能。

图9 负载800 N·m时实时转速控制

仿真结果表明：PID和神经网络逆模型两种控制方法均能实现转速实时控制的功能。PID控制的响应速度比神经网络逆模型方法快，是由于PID控制电流超调至370 mA，提高溢流阀压力，增大液压马达的角加速度，使转速更快到达目标值。神经网络逆模型方法在计算需要的电流值后，基本维持不变，响应速度低于PID控制。在目标转速降低时，PID控制方法的响应时间也小于神经网络逆模型控制。

5 结论

通过PID和神经网络逆模型两种控制算法，都能使比例溢流阀调速回路具备负载敏感和实时调速的能力。在负载敏感特性方面，神经网络逆模型方法优于PID控制方法，当负载突变时，响应速度快，转速超调小，具有更高的抗负载干扰能力。在实时调速方面，PID优于神经网络逆模型控制方法，响应速度更快。