基于电流模型预测的虚拟同步发电机控制策略

张铭洲,赵 涛,朱爱华,陶以彬,孙 权,曹芸凯

(1.南京工程学院,江苏 南京 211167;2.国网浙江省电力有限公司新昌县供电公司,浙江 绍兴 312099;3.中国电力科学研究院有限公司,江苏 南京 211167)

0 引言

近年来,随着“30·60双碳”目标的逐步推进与落实,采用风、光等新能源的分布式电源的发电量逐步提高。分布式电源大都采用电力电子装置并网,故电力系统出现了电力电子化的趋势[1],由于电力电子装置工作在欠阻尼状态下且缺少惯量,这对于电力系统的稳定性带来了极大的挑战[2]。

针对上述现象,虚拟同步发电机(virtual synchronous generator,VSG)技术应运而生,该技术通过模拟同步电机的外部特性使电力电子装置获得惯量与阻尼,从而提高了电力系统的稳定性。文献[3]通过建立VSG的小信号模型,分析了采用VSG控制后,系统产生电网低频震荡的原理,同时给出了在低频段时转动惯量与阻尼系数的选取阈值条件;文献[4]提出了一种惯量自适应控制策略,根据不同工况,实现功率和频率的调节平衡,给出了转动惯量自适应参数设计的原则以及选取范围;文献[5]提出了一种惯量和阻尼协同自适应控制策略;在此基础上,文献[6]引入输出速度反馈,调节了VSG的阻尼系数;文献[7]采用智能控制中的模糊控制,提高了系统的暂态稳定性。以上所采用VSG控制技术中的电流控制环节都需要通过PWM波调制技术与PI控制器进行控制,需要烦琐的参数整定。

模型预测控制(model predictive control,MPC)技术作为一种新型控制策略,较于传统PI控制,具有鲁棒性强、同时对多目标进行优化等优点。文献[8]提出了一种基于T型三电平单相逆变器的电流MPC方法;文献[9]提出了一种基于有限集的多步MPC电压控制方法,但是滚动优化过程遍历了27个电压矢量,控制器计算量大。为了减少MPC遍历次数,降低运算压力,文献[10]提出了一种分区进行快速寻优的MPC策略。不同于以上文献,文献[11]舍弃了传统MPC中的权重因子,提出了一种级联MPC策略,在实现逆变器中点电位平衡的同时,直接选取小矢量作用于逆变器,该方法虽然最大程度简化了滚动优化计算次数,但是由于将逆变器均压效果置于首位,从而降低了输出电流的质量。

基于以上文献,本文提出一种基于电流模型预测的VSG控制策略(VSG-MPC)。该策略使并网逆变器表现出了同步发电机的机械特性,在VSG控制的基础上引入惯量和阻尼自适应控制,能通过追踪转子角速度的偏差和角速度变化率来调整转动惯量和阻尼系数,实现对功频波动的有效抑制。此外,基于MPC的电流控制器将VSG输出电流作为参考电流,定义价值函数,经过滚动优化,取包含6个小矢量的12个电压矢量与目标误差最小的1组,并在下一时刻作用于逆变器。相较于传统的PI-SVPWM控制,MPC具有无须考虑系统解耦控制器参数整定以及能实现平衡中点电压等多目标控制的优点。最后通过MATLAB/Simulink平台搭建仿真模型,验证了本文所提控制策略的可行性和有效性。

1 VSG自适应控制

1.1 VSG基本原理

VSG通过模拟同步发电机的机械方程和电磁方程来控制并网逆变器,T型三电平并网逆变器拓扑及其等效VSG如图1所示。

参考同步发电机的摇摆方程,等效建立有功-频率调节器数学模型为[12]

(1)

ω为VSG等效极对数为1的同步电机机械角速度;ωref为电网同步角速度;Pm、Pe分别为VSG输入机械功率和输出电磁功率;J、Kd分别为转动惯量和阻尼系数;δ为VSG的功率角度。

进一步得到有功-频率控制方程为

(2)

Pref为有功功率参考值;Kω为调频系数。

参考同步发电机的励磁控制系统和转速控制系统控制输出无功和电压,在VSG中可以调节虚拟电势实现无功和机端电压调节,得到无功-电压控制方程为

E=E0+Kq(Qref-Q)+Ku(Uref-U)

(3)

VSG电磁部分可描述为

(4)

RV、LV分别为VSG的等效同步电阻、电感;E为VSG输出电势。

结合上述分析,VSG控制结构如图2所示,VSG可视作一个受控电流源,根据前端的参考指令,输出参考电流iref。

1.2 自适应参数整定

VSG的传递函数是典型二阶传递函数,即[13]

(5)

Sn为VSG容量。

由式(5)得对应的阻尼比ξ以及自然振荡角频率ωn表达式为

(6)

结合式(6)和二阶系统特性可以得出,当功率给定时,VSG的动态特性由阻尼系数、转动惯量决定,转动惯量越大,超调量越小,调节时间越长,但系统稳定性变差;阻尼系数越大,超调量越小,但系统响应速度变慢。当VSG的转动惯量过大时,系统在有功阶跃激励下会出现有功振荡,不利于系统稳定。

根据式(1)变形可得到:

(7)

(8)

根据式(7)和式(8)可知,频率偏移量Δω和Kd、频率变化率dω/dt和J均成负相关关系,由此可采用控制Kd和J的方式[14],从而控制调整频率偏移量和频率变化率,提高VSG的自适应能力。

转动惯量J表达式为

(9)

阻尼系数Kd表达式为

(10)

J0和Kd0分别为稳定工况下系统参考转动惯量和参考阻尼系数;a、b、c、k为各项权重因子;Mj和Md为对应调节阈值。

由VSG系统的二阶等效传递函数式(5)可得其特征根方程为

s2+(Kd/J)s+Sn/Jω0=0

(11)

式(11)中2个参数变化时系统的根轨迹如图3所示。从图3a可以得出,当阻尼系数Kd一定时,转动惯量J越大,主导极点距离虚轴越近,系统稳定性越差,因而J的取值不能过大。从图3b可以看出,当J一定时,Kd越大,极点实部的绝对值越大,衰减越快,调节速度越快。

图3 不同参数变化下的根轨迹

结合鲁汶大学提出的VSG控制方案[15]和式(1),转动惯量需要受到变流器的输出功率上限Pmax的限制,即

(12)

由式(7)变形可得,当系统处于稳态时,频率变化率为0,调节阻尼系数Kd可以调节系统的频率偏移量。阻尼系数Kd可以表示为

(13)

在保证0

2 VSG电流预测控制策略

2.1 VSG-MPC数学模型

本文提出的VSG-MPC结构如图4所示,首先,在k时刻,由给定信号(P-ω)ref和(Q-U)ref通过VSG控制器中式(4)得到参考电流iαβref(k),经过MPC电流控制器,输出脉冲信号。

图4 VSG-MPC结构

逆变器在工作时abc三相均可输出3种开关状态,分别用“N”、“O”、“P”表示。定义开关函数表达式为

S=[Sa,Sb,Sc]T

(14)

Sa、Sb、Sc∈(-1,0,1)分别为开关状态“N”、“O”、“P”。因此,该逆变器共有27个开关状态组合,这些开关状态可以表示为空间电压矢量,基于数值大小的不同可以将它们分为4种矢量:零矢量(Vzero)、小矢量(Vsmall)、中矢量(Vmedium)和大矢量(Vlarge)。

由图1所示的等效VSG控制图,根据基尔霍夫定律,T型三电平并网逆变器带LCL输出滤波器数学模型可表示为

(15)

uαβ为逆变器输出电压;eαβ为电网电压;uCαβ为LCL滤波器电容器电压;iαβ为逆变器输出侧电流;igαβ为并网电流。

在三相对称系统条件下,逆变器输出电压uαβ可以用矩阵形式表示为

(16)

Udc为并网逆变器直流电源。

通过前向欧拉离散化式(15)可得

(17)

Ts为采样周期;k∈N为离散时间的步长。

同理,直流环节的电容电压动态过程在离散时间域的模型可表示为

(18)

iC1(k)、iC2(k)分别为流过直流侧电容C1、C2的电流,通过引入的开关状态变量函数H1x和H2x可表示为

(19)

idc为直流侧电压源所产生的电源电流。

对开关状态变量函数H1x和H2x建立如下定义:

(20)

2.2 VSG-MPC控制器设计

针对控制目标,建立价值函数G,如式(21)所示,通过遍历方式,遴选出使得G最小的电压矢量作为最优矢量,同时将其对应的开关状态作用于T型三电平并网逆变器。

G=λ1·g1+λ2·g2+λ3·g3

(21)

子价值函数g1、g2、g3定义如式(22)所示,λ1、λ2、λ3分别为对应子价值函数的权重因子。

(22)

Sop(k)为k时刻最优开关状态;iαβref(k+1)可采用拉格朗日二阶外推插值法得到,即

iαβref(k+1)=3iαβref(k)-

3iαβref(k-1)+iαβref(k-2)

(23)

由式(16)和式(17)可知,g1由uαβ(k)构成,其中包括27个空间电压矢量参与遍历计算,过多计算次数会增加控制器的运算量,但是对电压矢量进行过度筛选会导致并网电流质量降低。

因此,本文提供了一种优化分区原则,利用k时刻预测得到k+1时刻的参考电流iαβref(k+1),代入式(17)得到k时刻逆变器输出参考电压Vαβref(k)。k时刻逆变器输出参考电压Vαβref(k)为

(24)

如图5所示,根据中矢量所在的方向可以将所有的空间电压矢量分为6个小六边形。设参考电压Vref与大矢量“PNN”夹角为θ,由此可定义小六边形区域号M与夹角θ之间的数学关系为

图5 电压空间矢量分布

M=ceil[(θ+30°)/60°]θ∈[0,360°]

(25)

ceil为返回不小于其表达式的整数的函数。

VSG-MPC算法流程如图6所示。针对图6中确定最优子集部分做说明:最优子集即每个六边形中包括了3个Vzero、6个Vsmall、2个Vmedium、1个Vlarge,共计12个空间电压矢量。这样划分区域的优点在于,相较于文献[12]中的方法,在不牺牲计算速度的前提下,VSG-MPC获得了利用更多Vsmall调节中点电位平衡的能力,并且增加了权重因子λ2的选取范围,不必在对其的整定上花费大量精力。

图6 VSG-MPC算法流程

3 仿真分析

在MATLAB/Simulink中搭建如图4所示的仿真平台进行验证,仿真环境为电网相电压为220 V,频率为50 Hz,考虑到VSG的稳定运行,选取阻尼比ξ=0.707时的转动惯量值和阻尼系数值作为自适应控制的基准值J0和Kd0,即J0=0.2 kg·m2,Kd0=15 N·m·s/rad;权重因子a=0.14,b=0.025,c=0.025,k=8;调节阈值Mj=2.5,Md=0.1[15-16],其他仿真参数如表1所示。

表1 仿真模型参数

设置参考有功功率Pref为10 kW,参考无功功率Qref为0,当仿真开始时,采用VSG-PI控制策略,在仿真时间为0.5 s时,将控制策略切换为VSG-MPC。2种控制策略下并网电流波形对比如图7所示。

图7 2种控制策略下并网电流对比

2种控制策略下的最大峰对峰电容电压差UPN仿真结果如图8所示。

图8 2种控制策略下峰对峰电容电压差对比

综上,由于传统用作电流内环的控制器一般为PI控制器,PI控制器作为一种线性控制器,在非线性模型的情况下,使用线性去近似非线性,会使得控制精度有所下降,而MPC在每个采样时间内都会利用上一时刻的数据刷新求解,进行一次对参考值的逼近,换言之,MPC在每个采样时刻都能根据目标值提供最优的控制脉冲序列,系统受到扰动后,会及时纠正,消除扰动所带来的控制误差,故该控制可以改善电流波形以及降低谐波含量。

由图8可知,即使采用了均压技术的VSG-PI控制策略,作用响应时间仍大于VSG-MPC策略,且峰对峰电容电压差震荡频率高。通过表2可以看出,采用VSG-MPC策略得到的并网电流所含谐波分量低,正弦性显著提高;在VSG-PI控制策略下,最大峰对峰电容电压差震荡为0.65 V,而在VSG-MPC策略下,最大峰对峰电容电压差震荡仅为0.32 V,响应速度更快,均压效果更好。

表2 2种控制策略下THD值与UPNmax对比

为验证本文提出的VSG-MPC策略所展现出的均压效果对权重因子λ2的取值具有较大的包容性,设置储能电容C1初始电压为380 V,储能电容C2初始电压为370 V,同时选取不同的λ2进行仿真。由图9可以看出,当λ2不同时,直流侧储能电容电压收敛速度差距不明显,均压效果一致。

图9 不同λ2值对应的储能电容电压对比

设置当仿真时间t为[0,0.50 s)时,有功功率参考值Pref为4 kW;仿真时间t为[0.5 s,1.0 s)时,有功功率参考值Pref为10 kW;仿真时间t为[1.0 s,1.5 s]时,有功功率参考值Pref为2 kW; 无功功率参考值Qref设置为0。图10为VSG转动惯量和阻尼系数3种不同控制策略下逆变器输出有功功率响应曲线。其中,实线为VSG转动惯量J恒定,阻尼系数Kd恒定下的控制策略;虚线为VSG转动惯量J自适应,阻尼系数Kd恒定下的控制策略;点划线为VSG转动惯量J自适应,阻尼系数Kd自适应下的控制策略。由此可知,输出有功功率在3种不同控制策略下,超调量分别为18%、10%、4%,响应时间分别为0.30 s、0.24 s、0.12 s。

图10 不同控制策略下有功阶跃响应特性曲线

图11为VSG转动惯量和阻尼系数2种不同控制策略下逆变器频率响应曲线。其中,实线为VSG转动惯量J恒定,阻尼系数Kd恒定下的控制策略;虚线为VSG转动惯量J自适应,阻尼系数Kd自适应下的控制策略。可以得出不同控制策略下有功功率阶跃响应都会引起频率波动,在转动惯量和阻尼系数自适应控制时,频率响应过程无超调,同时响应速度较快,表明VSG惯量阻尼自适应控制具有良好的动态性能,且控制效果好于传统VSG控制策略。

图11 不同控制策略下频率阶跃响应特性曲线

图12a、图12b分别为VSG自适应控制过程中转动惯量J和阻尼系数Kd变化过程。在0、0.5 s、1.0 s这3个功率变化的时刻,转动惯量J由稳态运行时的0.2 kg·m2上升到1.5 kg·m2以上,并且对比3个时刻转动惯量变化的值可以发现,受到的负载功率扰动越大,转动惯量变化的值越大;同样,阻尼系数Kd由稳态运行时的15 N·m·s/rad上升到20 N·m·s/rad以上,两者变化趋势与1.2节所提控制策略一致。

图12 参数自适应变化过程

4 结束语

针对电力电子装置缺少惯性以及欠阻尼的工作特性,本文提出的VSG-MPC策略能够随着负荷波动实时调整惯量阻尼参数,通过仿真分析得出以下结论:

a.与传统VSG控制相比,本文所提控制策略自适应实时调整转动惯量和阻尼系数,减少了有功、频率超调,提高了系统的动态性能。

b.与VSG-PI控制相比,VSG-MPC策略电流控制环节省去PWM调制,并网电流谐波降低,直流侧电容均压效果提高,易于数字化实现。

c.在传统的MPC基础上,对分区进一步优化,同时兼顾了并网电流质量和直流侧均压效果,减化了繁杂的权重因子整定工作,简化了系统结构。