基于CEEMDAN-S的数控铣床刀具磨损故障特征提取

张天骁 谷艳玲

（沈阳工业大学机械工程学院，辽宁 沈阳 110870）

0 引言

刀具是机械加工生产线的重要组成部分，作为磨损最严重的零部件之一，其磨损状态会直接影响工件的加工质量，甚至会影响整个机床的稳定性。为避免刀具磨损失效而造成的设备损坏及安全问题，确保设备的顺利运行，通过振动信号来间接反映刀具的磨损状态，提前进行换刀或刃磨操作，对提高生产效益具有重要意义。

传统的振动信号原始统计特征分为时域统计特征、频域统计特征和时频域统计特征。张书恒等［1］对基于ViT模型的细粒度图像识别算法存在特征提取不全面、参数选取不具普适性等问题，提出一种融合间接注意力的自适应特征提取方法（AFEIA），并通过试验验证了该方法的有效性；孙大地等［2］设计了一种基于雷达的目标微动特征提取方法，包括距离移动修正、目标平动速度和加速度余项修正、时频分布计算、逆Radon变换等，并利用曲靖非相干散射雷达实测回波数据进行分析验证；李翔宇等［3］利用概率密度函数（PDF）和功率谱密度（PSD）曲线分析各流型对应压差信号的时域和频域特征，提出基于支持向量机（SVM）的多孔介质内两相流型识别方法。

近年来，提取故障特征向量的常用方法是EMD，尤其应用在对信号的故障提取方面［4］，而CEEMDAN 分法是在EMD 的基础上发展而来的［5］。在每个阶段加入高斯白噪声的自适应方法，可使重构的信号误差较小。

本研究以数控铣床的刀具磨损振动数据为研究对象，用CEEMDAN 分解算法对原始信号进行分解，并根据相关系数的选取准则来重构信号。采用S 变换理论对重构信号进行特征提取，从2-D 图中能明显发现故障频率特征，证明该方法的有效性。

1 理论介绍

1.1 CEEMDAN算法

1998 年，黄锷院士提出一种新的本征模态函数，认为任何信号都是由一系列IMFs叠加组成的。因此，经验模态分解便应运而生，其具体实现步骤如下。

对于任何信号，其分解信号见式（1）。

式中：Xi（t）为待分解信号；εi为高斯白噪声权值系数；vi（t）为第i次分解添加的高斯白噪声，（i=1，2，3，...，K）；K为试验数。

CEEMDAN 方法生成的第一阶模态分量为IMF1（t），见式（2）、式（3）。

式中：r1（t）为第一次分解后的残余分量。

在此基础上，计算第j次分解，见式（4）、式（5）。

式中：IMFj（t）为第j次分解的模态分量；εj-1为第j-1 次分解中加入的噪声权值系数；rj（t）为第j次分解的残余分量。

1.2 相关系数

相关系数是用于表征变量之间相关性程度的统计量，即相关系数越大，相关性越强［6］。通过计算IMF分量与原始振动信号的相关系数，能更好地捕捉到刀具磨损的特征信息，从而更有效地利用这些信息。相关计算见式（6）。

式中：Rx（m）为原始信号的自相关函数；m为分解出的IMF分量个数。通过归一化处理，计算每个IMF分量的自相关函数RIMF1（m），RIMF2（m），...，RIMFj（m）相关系数定义见式（7）。

式中：N为信号采样点的数量；j为第j个IMF分量；RIMFj（i）为第j个IMF分量的相关系数。

1.3 S 变换理论

1996年，Stockwekll R G首次提出的S变换（ST）技术，利用可伸缩的高斯窗函数，能有效改变STFT窗口的时宽，并根据频率的变化，自动调节分析范围，S 变换则解决了CWT 变换的基函数选择困境，因此S 变换成为一种有效的、自适应的时频分析技术，具有较好的应用前景［7］。

式中：τ为时移因子；f为频率；t为时间变量；x（t）为分析信号；ω（τ-t，f）为高斯窗函数；S（τ，f）为变换后的时频谱矩阵。

对S 变换进行离散化，得到重构信号的时频特性复矩阵公式，见式（9）。

式中：k为离散时间点（k=0，1，..，N-1）；N为采点数；T为采样间隔。

2 试验验证分析

采用随机抽样的方式从原始振动数据样本中截取2 048 个数据点，使用CEEMDAN 对其进行分解，确定有效的IMF 分量，然后对信号进行重构，利用S 变换对重构信号进行时频分析，从而获取振动信号的时频谱2-D 图像。

采用CEEMDAN 算法，成功将原始数据分解成11个IMF分量和一个残留分量，从而实现了高效的数据处理，如图1所示。

对分解后的信号进行选取，分别计算CEEMDAN分解处理后各IMF分量与原振动信号的相关系数，刀具初期磨损阶段、稳定磨损阶段相关系数如图2所示。

图2 刀具初期与稳定磨损时期的相关系数

综上所述，4 种磨损状态下前6阶分量的相关系数比其他分量的值大，为此推断出前6阶IMF 分量与振动信号相关性较大，这表明其与振动信号有很强的相关性。因此，本研究中确定把前6阶IMF分量当作含有敏感信息的刀具磨损分量。刀具4个磨损时期的前6阶IMF分量如图3所示。

图3 刀具初期与稳定磨损阶段的CEEMDAN分解结果

降噪前后信号时域图如图4所示。由图4中可知，其中的高斯白噪声和其他杂乱的信号都已经被彻底消除，从而使有价值的信息得到保存。

图4 降噪前后信号时域图对比

通过CEEMDAN去噪处理后，刀具的初期磨损、稳定磨损、急剧磨损及失效振动信号在S变换时频图上有了明显变化，更易察觉磨损特征。如图5所示。

图5 刀具初期与稳定磨损阶段S变换对比

3 结语

本研究采用CEEMDAN-S 分解法对采集到的原始振动信号进行特征提取处理，先用CEEMDAN对原始信号进行分解，得到多个IMF 模态分量，根据相关系数的选取准则，从中挑选出有效的IMF 分量值，以消除噪声等干扰因素，保留有效特征，从而实现对原始数据的有效分析。将降噪重构后的信号与原始信号做对比，发现干扰信息被滤除。采用S变换理论，对重构信号进行时频转换，提取出有效的磨损频率特征信息，与原始数据的S 变换时频图相比，明显发现磨损故障频率，证实本研究提出的方法的有效性。