沪深300指数及其股指期货的风险管理研究

朱溪溪 王文胜

摘 要：沪深300指数期货的上市对于中国金融市场来说具有里程碑意义，沪深300指数可以在一定程度上反映中国股市整体的趋势，对其进行相应的风险管理是不可或缺的。文章利用VaR-GARCH模型拟合了沪深300指数及其股指期货在2021-10-18到2022-05-20合约期内的最新时序数据，实证结果表明，该方法目前仍然可以很好地管理沪深300股指期货的风险。因此，本文提出了基于VaR在险价值的大额损失管理策略以及股指期现套利管理策略，从投资者的角度来看，这一研究有利于个人的风险管理；从市场角度出发，则可降低市场的系统性金融风险。

关键词：沪深300股指期货；风险管理；VaR-GARCH

作者简介：朱溪溪，硕士研究生，研究方向为股票期货和金融市场；王文胜，教授，复旦大学理学博士，杭州电子科技大学教授、博士生导师。曾在浙江大学和中科院数学与系统科学研究院做博士后研究工作。

一、引言

股票指数期货的功能有很多，其中最重要的功能是规避股市波动的价格风险以及进行投机交易活动。投资者对这种工具的使用，使其能更好地把控股市价格波动带来的投资风险，并且经过一段时间的发展，股指期货也逐渐演变为金融期货的重要产品。2010年股指期货正式在中国期货交易所上市，由于具有杠杆性、灵活性和高流动性等特殊功能特点，可以用较少的资金控制较多的资产，带来更高的收益，因此受到了各类投资者的青睐，其交易数量以及交易規模在短期内得到快速提升，熨平了股票市场的高频波动，进而稳定金融市场的有效运行，对降低股票市场的系统性风险起到了重要作用，弥补了金融市场长期缺乏类似工具的不足。沪深300指数的产生是因为股指期货，中国资本市场处在迅速发展阶段，有大量机构投资者涌入。为确保大规模的资金能够安全运转，有效的避险工具是很好的选择，沪深300指数由此诞生。投资者依据股票指数以及股票价格变动的趋势，在股票市场和股指期货市场上进行反向操作，可以很好地抵消股票价格变动带来的风险，从而达到套期保值的目标。股指期货的出现同样带来了一些问题，由于股指期货本质上依然属于金融工具，只是被嵌入了股票价格作为其波动的因素，所以在投资者进行交易的过程中，难免会对金融市场产生不良的影响。有研究表明，在2015年至2020年，我国的股指期货与对应的标的价格呈现一致变化的特征。一般来说，金融产品价格的波动一致性变化是金融产品在各自市场之间共振的结果，这种共振效应会增加金融产品子市场的风险，进而加剧整个金融市场的系统性金融风险。为顺应国际市场发展的趋势，中国对外开放的脚步逐渐加快，中国的资本市场也受到了国际资本的广泛关注，但是由于新兴资本市场不能很好地管理金融风险，缺乏对系统性金融风险的防范意识和解决突发事件的能力，投资者认为其利益不能得到很好的保障，使得早些时间，我国资本市场对国外资本的吸引力较弱，人们更愿意把资金投入有较高投资回报率的安全资产中。由此可见，一方面有必要对股指期货的风险进行管理研究，以防止股指期货扰乱金融市场的秩序，引导其发挥正向的功能；另一方面通过吸引国际投资者，强调风险管理，共同创造一个成熟的市场，对我国金融市场的发展和资本的利用具有重要的现实意义。

二、模型构建

VaR-GARCH模型被广泛应用于金融市场的风险管理研究中，VaR-GARCH模型建立原理如下：对股指期货合约或股价指数的以往涨跌数据进行分析处理，并且和GARCH曲线进行拟合，得到方差方程及预测标准差，在一定的置信水平下采用风险价值的方法，较为准确地得出某个交易日股指期货合约的VaR值，并在一定的置信区间水平下检验其合理性。本文通过VaR-GARCH模型进行风险度量，对沪深300指数和沪深300指数期货IF2206的风险价值进行度量，并检验度量的有效性。结果表明，VaR对当下市场的风险度量有着较高的适用性。用VaR进行风险管理可以规避大额损失，利用存在的基差对指数与期指进行风险对冲活动，可以实现风险管理的目标。股票市场收益率的波动聚集性以及不对称性决定了要想刻画这样的特性需要用到高频模型来描述，GARCH模型及其衍生模型就是用来描述这些特性的一类方法，并且结合VaR方法来计算收益率的尾部分布特性，进而通过条件异方差模型中的条件方差来度量股票指数期货的VaR。

1VaR的计算方法

VaR方法的解释是风险价值方法，是用来评估金融风险的工具。早在20世纪90年代，G30成员发表了一份关于金融衍生工具的报告，首次建议使用“风险价值系统来评估金融风险”，其一出现就受到了广大金融机构的青睐并被采用。

该方法的基本原理如下。

VaR值是在置信度为α的情况下，在某一特定时间段内，并且金融市场处在一个相对平稳的波动范围内，预期的某种金融资产或组合的最大损失。VaR可表示为

Prob{ΔV（Δt，Δx）≤VaR}=1-α（1）

其中，ΔV是某一资产在一段时间内的价值变化数额，Δt是这段时间的存续期间，Δx是特定时间内的风险因子，VaR是预期可能的最大损失，是特定置信条件下的损失上限，α为置信度，Prob是在置信度为α的情况下资产价值的真实亏损小于预期的损失上限的概率。为了描述金融市场中的金融资产价格变化的高频特点，往往其收益率分布呈“尖峰厚尾”，即非正态分布的形式，使其可以运用适当的统计学方法来拟合VaR的预期收益率分布函数。文章假定金融资产的收益率Rt服从均值为μ、方差为σ2的正态分布。

给定置信水平α，可以得到日度的金融资产价格的VaR为

VaR=ZασP（2）

其中，Zα为正态分布在置信度为α下的分位数，σ为金融资产收益率的方差，P为前一时期的资产价格。如果收益率的分布服从学生氏分布，金融资产价格的日度VaR值为

VaR=TασP（3）

本文采用德尔塔—正态分布法计算VaR值，认为回报服从正态分布，置信度与分位数的对应性计算的组合的VaR等于其收益率的标准差与其相应置信度下分位数的乘积。并假定资产价格的收益率分布的波动率是可变的，即存在异方差性，所以为了拟合金融变量的异方差特性，本文运用GARCH模型对金融变量的异方差性进行统计分析。

2失败检验法

失敗检验法的目的在于检验VaR的估计值与实际情况是否符合，在观测样本中，实际损益值超过VaR估计值的次数所占的比率定义为失败率。

假定计算VaR值的置信水平为α，总的样本天数为T，其中失败天数为N，于是可以得到失败的频率为p（N/T）。可以令要检验的原假设为p=p*，得到T天中发生N天失败的概率为（1-p）T-NpN。

中国证券期货2023年10月

第5期

沪深300指数及其股指期货的风险管理研究

运用LR检验统计量来进行检验，其基本思路是若约束条件成立，则两个函数估计出来的似然函数值大概是相等的：

LR=-2ln［（1-p*）T-Np*N］+

2ln1-NTT-NNTN

值得注意的是，需要更多的样本来估计潜在损失，需要选择更大的置信度来缓解样本的系统性误差，如99%。

3GARCH模型

GARCH（p，q）模型的基本形式如下。

均值方程：

yt=xtφ+ut，ut～N0，σ2t（4）

方差方程：

σ2t=α0+

∑pi=1α1u2t-i+

∑qj=1β0σ2t-j（5）

其中，p、q分别对应自回归条件异方差模型中的ARCH项与GARCH项的阶数。当获取了股票指数或者股指期货的历史数据，就可以采用VaRGARCH模型来得到均值方程、方差方程和预测标准差，采用VaR方法，并在置信水平α下计算出特定交易日股票指数和对应的股指期货的在险价值。

三、数据说明和统计描述

（一）数据说明

本文在进行数据选择过程中主要原则是数据的可获得性、完整性和可靠性，所以选取相对高频的日度金融数据作为研究对象：沪深300指数期货IF2206，样本区间为2021-10-18到2022-05-20的合约数据，以及沪深300指数相同样本区间的时间序列数据，样本个数均为144个。数据来源为同花顺资讯网络端。

（二）数据预处理

本文的数据处理为沪深300股指期货2206数据集，数据集列指标为两个标的的价格数据。为了保证数据的合理性与有效性，在进行后续计算之前，首先对数据集进行清洗，包括异常值检测与处理以及缺失值检测与处理。

1异常值检测与处理

拉伊达准则是用来处理异常数据的常用方法，需要一组检测数据只含有随机误差，对这些数据进行处理和计算得到标准偏差，按照一定的概率确定一个区间，但凡超出这个区间的认为不是标准误差而是粗大误差，对有误差的数据予以剔除。本文具体数据处理过程如下：

首先，需要样本满足正态分布特性，当然如果样本不满足正态分布特性也可以对其进行处理，用样本的属性值进行计算。在本文中，测算出变量x的平均值x-和每一个属性值xi的剩余误差i，计算公式如下：

x-=1n∑ni=1xi（6）

i=xi-x-（7）

其中，n表示样本的个数，xi表示变量x的第i个样本数据，x-表示变量的算术平均值。

其次，根据贝塞尔公式测算出变量的标准误σ，贝塞尔公式被定义为以下形式：

σ=

1n-1∑ni=1

2（8）

最后，使用拉伊达准则筛选出异常数据，其中拉伊达准则被定义为以下形式：

i>3σ（9）

其中，i表示xi的剩余误差，总是为正。如果xi的剩余误差大于3σ，数据样本的采样数据将被确定为异常值。在进行属性变量的上述测算后，本文并未发现对数据集造成较大影响的异常值。

2缺失值检测与处理

对于数据集中存在空值的可能性，需要进行缺失值的检测和处理。设置一个缺失比例的阈值为γmis。对于该比例的设置，可以参照数据的多少进行主观设定，本文设定该值为γmis=

图1 时间序列走势

09。如果被测量的属性变量缺失的比例超过γmis，表明样本在该变量下缺失较为严重，应该将该变量下的所有数据全部清除；反之，若该属性变量的缺失比例小于γmis，表明样本在该属性变量下的缺失可以接受。为了保证样本数据在变量下的完整性，进行插补程序，插补的方式为

xi=xi-1+xi+12（10）

对数据进行遍历后发现，该数据集没有缺失数据，完整度为100%。

最后，经过异常值和缺失值检测处理保证了数据的可用性，确定用检验的所有样本进行后续的分析。

（三）统计描述

1描述性统计分析

首先，对沪深300指数以及沪深300股指期货2206价格指标进行对数处理，获取对数收益率，表达式为

Rt=lnPt-lnPt-1（11）

Pt和Pt-1分别为股指期货的当日收盘价和前日收盘价。记沪深300股指期货2206的價格和收益率为IF2206P和IF2206R，沪深300指数的价格及收益率为HS300P和HS300R，具体序列的走势如图1的四个子图所示。然后，分别对沪深300指数以及沪深300股指期货2206收益率数据进行统计分析，如图2所示。可以看出，在价格走势方面，两个序列的走势大致相同，原因是IF2206P是沪深300指数的某个期货价格。从收益率方面来看，由于价格走势相近，收益率的分布也相近，并且收益率出现明显的波动性与聚集性效应。这比较符合金融市场高频时间序列的特征。

2样本分布及其检验

一般情形下，若偏度为0，峰度为3，则分布为正态分布。由表1可以看出，IF2206R的偏度为-03401，峰度为77960，是金融市场中常见的“尖峰厚尾”现象，而且雅克-贝拉统计量为1398099，大于临界值，伴随概率为00000，拒绝是正态分布的原假设，因此可以认为IF2206R非正态分布。同理，HS300R的偏度为-03707，峰度为51804，雅克-贝拉统计量为318228，HS300R也非正态分布。

3时间序列平稳性分析

为了避免时间序列的伪回归问题，我们将对IF2206R和HS300R进行平稳性检验。本文选择ADF检验法进行单位根检验，检验的结果如表2所示。

从表2可以看出，IF2206R和HS300R的ADF值都在1%的显著性水平下拒绝原假设，即股指期货和股票指数的收益率序列在样本期内是平稳的，可以进行后续的回归分析。

四、自回归条件异方差的回归分析

在GARCH模型的构建过程中，首先需要检验序列是否存在ARCH效应，只有具有该效应才能构建GARCH模型，本文对IF2206R和HS300R两个序列进行了ARCH效应的LM检验，均显示存在ARCH效应。接着，为了得到更优秀的GARCH模型，本文需要对GARCH模型的阶数做出筛选，文章根据AIC和SC准则进行筛选，结果如表3和表4所示。

如表3和表4所示，对于HS300R的GARCH模型选择中，根据AIC和SC最小的评选标准，GARCH（1，1）可以很好地拟合HS300R序列；对于IF2206R的GARCH模型选择中，GARCH（2，1）可以很好地拟合IF2206R序列。

根据表3和表4选择出来的模型，估计出两个模型的各个系数，汇总于表5和表6中，其中μ2t-1是ARCH项的系数，h2t-1是GARCH项的系数。

表7和表8检验了HS300R和IF2206R在经过GARCH模型拟合之后是否还具有ARCH效应，结果显示没有理由认为两个模型的LM统计值在5%的显著性水平下显著存在ARCH效应，即拟合之后，模型不具有ARCH效应。根据GARCH模型的系数和小于1、各系数非负的约束，满足参数约束，表明本文所使用的模型具有有效性。

五、股指与股指期货VaR值计算与检验

由前文得到的方差方程，可以计算样本期内每一天的方差估计值，根据公式VaR=ZασtPt-1来计算样本期内每一天的VaR值，本文选择置信水平α为5%，根据正态分布的计算可得Zα=196。然后，根据失败检验法进行检验，在给定α=5%的显著性水平下，得到预期失败的水平，最后利用VaR结果和实际的损益进行比较，得到失败概率。在计算实际损益时需要用到公式SRt=RtPt，是本期的价格与本期的收益率之积，IF2206股指期货和HS300指数序列VaR的预测与实际的损益对比如图3和图4所示。从图中可以发现，IF2206股指期货和HS300指数序列的VaR

预测值都几乎覆盖了两个序列的实际损益值。

5%显著性水平（95%的置信度）下的失败频率检验结果如表9所示。结果显示，5%显著性水平下沪深300指数以及沪深300的股指期货的VaR风险管理失败频率分别为629%与503%，两者差别不大，与期望失败天数相比，实际的失败频率与期望失败频率几乎一致，说明VaR的风险管理效果较好，也表明VaR方法对当前我国的金融市场的适应性较强。

六、风险管理策略

（一）基于VaR在险价值的大额损失管理

基于VaR的风险管理策略，可以比较有效地识别出不论是股指期货还是指数的最大损失，在预期最大损失超过某一阈值时，执行卖出策略可以将风险控制在投资者接受范围之内。VaR是度量前一期的价格在当期波动下的最大损失，当日的波动只有当日交易结束后才能知晓，虽然无法进行当期的操作，但是如果能够对这种波动进行预测，则可以解决这个问题。根据GARCH模型的解释，当期的波动是和以往的波动相关，所以当期的波动完全是可以预测的。如果预期的VaR值较大时，我们需要进行卖出操作，规避过高损失。也就是说，只有当实际损益值SR超过VaR时，我们才会采取卖出操作。但是另一个问题是，如何知道当期收益率呢？同样的在均值方程中，可以通过以往的收益率进行预测，得到预测收益率。

在HS300R中，我们估计了该序列的均值方程和方差方程。

均值方程：

HS300R=-00499×HS300R（-1）-00003（12）

方差方程：

h2t=00536μ2t-1+08428h2t-1（13）

有了上述的预测模型，即可基于VaR的预期最大损失，进行过高损失规避。更进一步，还可以不断更新均值方程和方差方程的系数，实行动态管理。

（二）股指期现套利风险管理策略

现货与期货的套利方式是当现货市场和期货市场的价格出现偏离时，投资者在两个市场进行相反交易，以获得无风险收益。

在期现套利活动中，投资者需要关注市场的供需情况等，掌握市场风险和资金风险，选择适合的套利方向和套利时间。需要注意的是，期现套利并不是一种稳定的盈利方式，需要投资者具备较高的市场走势分析能力和风险防控能力。

从本文的样本区间的数据表现来看，基差在绝大多数时间为负数（图5），表明IF2206股指期货相比于沪深300指数存在低估，此时应该执行卖空IF2206合约，买入跟踪指数基金ETF标的资产，达到风险对冲的目的。但需要注意的是，股指期货与股指的价格水平会在期货合约到期日之前趋同，即离合约到期日越近，两者的价格差越小，所以在合约到期的期间套利是存在的，越偏离的价格差，套利作用越明显，根据价格趋同原理管理风险是有益的。

在期货市场交易所需的保证金和手续费都较低，这就增强了流动性。如果出现信息影响投资交易者对市场的预期，那么投资者就会改变自己的投资交易行为和方向，这一影响很快就会在期货市场上表现出来。如果基差与所持成本偏离较大，就存在期现套利的机会。套利交易者会看到并且迅速做出反应，充分利用短暂的价格差，把握转瞬即逝的时机进行套利。这一行为可以均衡现货和期货市场的价格。套利交易的功能主要在于观察市场的相对价格，对价格敏感，发现价格变化做出反应来促使市场价格关系走向合理，可以起到优化市场资源配置的功能。因此，研究套利对判断市场的投机状态和市场价格水平合理与否很有帮助。

图5 HS300指数与IF2206价格基差变化

七、结论与建议

（一）结论

自2010年沪深300股指期货上市以来，我国金融市场不断发展，各种风险管理方法在我国金融市场得到验证。本文对沪深300指数和对应的股指期货进行VaR-GARCH建模，使用经过处理后较为合理的数据，验证了金融市场股市的波动聚集性以及通过VaR方法进行風险度量的有效性和可行性，在失败检验中，文章的失败频率与预期失败频率接近。表明了VaR对于风险管理的效果较好，适合我国金融市场发展现状。最后，本文还提出了两种基于股指和股指期货的风险管理方法：一是通过模型法对过高的损失进行管理、规避；二是根据股指和股指期货在合约到期日之前的一段时间的趋同特性以及合约中期出现的不合理价差进行套利管理风险。对于后者的策略，不论是对于投资者个人还是市场都是有益的，对于个人来说可以通过套利手段获取收益，对于市场来说需要这类投资者充当交易对手方来消除市场的不合理超额收益，让市场得以平稳发展。

（二）建议

从市场监管者层面来说，应该积极、主动运用VaR风险管理技术来对股指期货的风险进行防范控制，使金融市场风险的管理更加有效。对市场进行有效监管的同时也要给予市场主动学习与调节的机会。加强对机构投资者的培训教育，机构投资者是金融衍生品市场的重要参与人，在一定程度上能够对市场稳定和分散风险起到良性作用，进而提高市场运行和资金使用效率，促进金融市场更稳健发展。在监管过程中需要注意的是，应该加强机制建设而非强制干预，把握对现代金融市场的监管，强化金融稳定保障体系，守住底线，对风险来源和风险控制进行分析，持续强化对市场风险的防控能力，充分释放市场的自我调节能力。

从投资者层面来说，可以提高专业知识水平并且尝试将VaR运用于股指期货的实际操作，用理论与理性指导自己的风险行为，对数据进行合理分析，审时度势，增加自己投资的合理性，使风险更加可控。同时，投资者个人也要有法律意识，依法行使权利、履行义务，养成良好的投资习惯，在法律允许的范围内进行各项金融活动，提高风险防范意识和自我保护意识，这有利于促进我国股票市场价值投资理念的进一步形成，培育股票市场的良性机制。

从股指期货合约编制的层面来说，权威机构在编制与管理股指期货合约时，应该科学、合理地设计股指期货合约，股指期货合约的标的应该能综合反映中国股市整体情况。设计时要考虑股指期货流动性和风险程度，标的股票指数的市值、活跃度等因素也是需要综合考虑的。这样才能保证股指期货合约的功能得到充分发挥且不会被轻易操纵。

从立法层面来说，国家应进一步完善风险管理的法规体系，制定法律法规，形成规范，及时应对和解决在股指期货运行过程中可能存在的问题和隐患，建立、健全应对风险事件的有效机制，依法管理。此外，应积极向国外成熟的金融市场学习，取其精华去其糟粕，与国际市场接轨，增加国际市场竞争力，找出适合国内市场发展的政策与方向，不断完善相关法律政策，为我国金融市场的发展和风险管理营造出良好的环境。

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Research on Risk Management of CSI 300 Index and Its

Stock Index Futures—Based on VaR-GARCH Model

ZHU Xixi WANG Wensheng

（Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China）

Abstract： The listing of CSI 300 index futures is a milestone for Chinas financial market， which is of great significance in risk management This paper uses the VaR-GARCH model to fit the latest time series data of the contract period from 2021-10-18 to 2022-05-20 of CSI 300 Index and its stock index futures， and the results show that this method can still manage the risk of CSI 300 stock index futures well， and puts forward a large loss management strategy based on VaR at risk value and a stock index spot arbitrage management strategy， from the perspective of investors， this research is not only beneficial to personal risk management It is more conducive to reducing the systemic financial risk of the market

Keywords：CSI 300 Stock Index Futures;Risk Management; VaR-GARCH