“新工科”视角下信号与系统教学内容改革
——以卷积课次为例

余 路，程 普，刘向君，迟 铖

（海军潜艇学院航海观通系，山东青岛 266000）

1 引言

我国在2016年提出建设“新工科”的教育理念，并逐步在全国范围内推广，旨在以全新的视角审视当前我国专业课程体系，将新理念和新思维融入课程教学，逐步培养学员工程思维观念和创新意识［1-2］。经过五年多的探索，逐步形成了以科技创新、工程思维培养为核心的“新工科”教育方式［3］。信号与系统是一门具有强烈工程应用背景的课程，是电子信息类专业的重要基础课程。当前在“新工科”教育理念指导下，亟需开展课程教学内容改革，培养学员工程思维方式，加强理论与实践的衔接，将工程案例与课程教学内容进行深度耦合，进一步优化教学内容设计，提升学员的工程思维能力。

本文围绕“新工科”教育理念，开展信号与系统课程教学内容改革探索，提出以培养学员工程思维能力为核心的教学改革思路，将与学员未来岗位相关的专业内容作为案例引入教学，帮助学员深刻理解课程理论背后的工程含义和工程实践应用。提出培养学员工程思维观念和实践创新思维观念，激发学员学习兴趣，提升学员对课程理论工程含义的理解等举措。将工程思维观念深刻融入教学全过程，以“卷积”课次为例进行了深入探讨，对于改进信号与系统课程教学人员的教学方式提供借鉴参考。

2 课程现状

信号与系统课程最早追溯于20 世纪50 年代，美国麻省理工学院在总结二战后形成的以信号处理和系统分析为核心的基础上，首次开设了信号与系统课程，它以全新的面貌改变了传统电子学和电机学的课程体系，建立了基于信号和系统的分析方法［4］。在我国，信号与系统课程作为普通高等教育院校普遍开设的专业课程，作用地位突出。其前序课程一般为高等数学、大学物理、电子技术等基础课程，后续课程为数字信号处理等专业课程，在课程体系中承担着衔接基础课程和专业课程的桥梁作用［5］。

现阶段高校开设的信号与系统课程，普遍存在教学模式单一、重理论轻应用的教学观念，以课上公式推导、课后学员做题为主，学员普遍形成了“信号与系统课程是另一门数学课”的思维认知，缺乏对信号与系统课程背后所蕴含的强烈工程含义的高度重视。烦琐的公式推导和脱离实际工程背景的计算题目，使学员难以深刻理解这些理论背后的物理意义和工程含义，难以建立对课程的学习兴趣和积极性，无法树立有效的工程思维观念。在课程教学过程中，教师更多是以讲授者的身份，向学员讲授课程理论中数学公式的定义，加以例题讲解，强化学员对课上知识点的理解，最终达到学员顺利通过考试的目的。

上述教学方式存在以下显著的弊端：一是以公式推导为主要内容的教学方式不仅难以激发学员的学习兴趣，反而导致学员对课程内容难以深刻理解；二是这种填鸭式教育模式缺乏对学员工程思维的培养，学员无法利用所学知识解决实际工程问题，“学”与“用”严重脱节［6］。

3 基于“新工科”理念的教学改革

目前，国内各高校对信号与系统课程教学改革进行了一系列积极尝试和探索。中国民航大学姜来为团队从教学方法优化和教学内容优化两个方面进行研究与探索，结合民航案例，推行“问题”教学方法，并将Matlab 编程软件用于信号与系统课程辅助教学，提高学员实践能力［7］。电子科技大学刘喆团队采用以学生为中心、“互联网+教育”的模式开展教学活动，整合智慧课堂平台、MOOC、SPOC平台等多种互联网资源，探索建立深层次多元混合教学模式［8］。湖南工学院俞斌团队提出结合地方经济产业发展需求，融入企业要素对课程的教学内容进行重构，实现学生在课堂上与工程实践的无缝对接［9］。

上述基于“新工科”的课程改革措施，表明课程应当突出“工程性”和“实践性”，向“多元化”方向发展的趋势。因此，将“新工科”教育理念融入课程教学是信号与系统课程发展的大势所趋。工程案例与课程教学内容的深度耦合是信号与系统课程教学内容改革的重要方向，加强学员工程思维能力培养，对于提升新时代高等教学院校工科类专业教育水平重要积极意义。

4 “卷积”课次实施

4.1 明确课次地位

“卷积”课次一般位于信号时域分析专题中，其前序课次为信号与系统的概念、信号的描述和表示、信号的时域运算和分解等内容，通过前序课次的学习，学员初步建立了线性时不变系统的概念，学习了冲激信号、阶跃信号等奇异信号的定义和性质，掌握了信号分解的思想以及翻转、平移等时域运算，本课次是对前面所学内容的综合运用。同时，卷积也是后续专题线性时不变系统时域分析中零状态响应的核心求解方法，因此本课次在课程中处于承上启下的地位。

课次分为三个目标，在知识层面，学员能够解释卷积的数学定义和物理含义，能够利用卷积的定义和性质求解卷积，初步了解卷积的工程应用和军事应用实例；能力层面，学员能够掌握卷积求解常用方法和一定的利用卷积解决实际问题的能力；在情感态度方面，通过对实际工程问题的解决，强化学员工程思维观念。

4.2 课次设计总体思路

基于“新工科”的教学理念，课程教学组采用线上线下混合式教学模式。在线上教学中使用头歌教学平台，头歌教学平台是一款新型工程应用实践教育平台，支持教员自主创建课堂，发布课前预习和课后作业，支持教师推送教育资源，支持自主学习和自主测试，学员可利用头歌教学平台全流程的参与教学活动中［10］。在本课次中，利用头歌教学平台进行前测，主要考察学员对信号时域运算和分解内容的掌握情况，该部分内容是本课次卷积讲授的基础。为加强对学员工程思维能力的培养，课次以应用实例为导向，采用“BOPPPS”和认知学习的教学方法［11］，帮助学员深刻理解课次教学内容，结合课次内容适时引入课程思政，提升学员思想道德水平，结合应用拓展深化课次内容，将头歌教学平台应用于课前和课后，供学员自主学习和测试，实现对学员学习效果的科学评价。课次实施的流程图如图1所示。

图1 课次实施流程图

4.3 工程案例导入，引起学员兴趣

在课程导入部分，采取工程应用案例导入，在具体实施中，应结合学员未来岗位需求或后续课程内容作以导入。在本课次中，使用的导入案例是潜艇出厂前的脉冲冲激振动测试方法，这既是深化学员对潜艇岗位的认同感，也为卷积内容的导入进行铺垫。潜艇脉冲冲激法振动测试是潜艇出厂测试前的重要环节，其核心思想是对潜艇艇体施加短暂而强大的激振力，通过安装在艇体的振动传感器采集艇体在激振力下的振动响应，完成脉冲冲激法振动测试，经过这一次测试就可以知道在任意外力作用下的艇体响应。上述过程，可以用信号与系统的知识来描述，激振力近似为冲激信号，潜艇艇体近似看作线性时不变系统，激振力作用下艇体的振动响应可以看作是冲激信号作用于艇体后产生的冲激响应。

任意外力可以分解为一个个冲激信号，由此可知外力作用下的艇体的振动响应可以表示为，这个表达式为卷积。通过工程案例的导入，可以引起学员的兴趣，这既是前面学习冲激信号的定义的考察，也契合学员未来岗位需求。

4.4 内容讲解，贯穿工程案例

接着进入卷积数学定义的讲解，在这一部分内容中，应以定义分析为主。在课程实施中，可以牢牢抓住卷积的定义，卷积的定义包含了“翻转”、“平移”、“相乘”、“求和”等四个关键步骤，以图形的翻转平移为演示模块，帮助学员形象化的理解卷积的定义表达式，如图2 所示。这样做可以避免陷入公式推导，使学员通过图形化表示较快地抓住卷积定义的本质。

图2 卷积的图形化表示

卷积性质的讲解，包含一般性质和奇异信号的卷积性质两部分，一般性质包括结合律、分配律和交换律。通常教员会使用公式证明的方式讲解这些性质，较多的公式推导无法吸引学员兴趣，学员需要的是掌握卷积的性质是什么，如何在实际中使用。因此在该部分讲解中，引入工程实际案例。例如，讲解分配律时，可以采用多个拾音器共用一个放大系统作为工程应用案例，如图3所示。讲解结合律时，可以采用雷达信号多级放大系统作为工程应用案例。工程案例的引入，可以提升学员对卷积性质的理解，进一步强化工程思维观念。

图3 卷积性质对应工程案例举例

卷积求解方法的讲解，遵循“理论——实际问题——理论”的闭环思路展开，主要介绍图解法和性质法两种经典的求解方法。在图解法的讲解中，采用两个波形相同的矩形信号进行卷积，让学员通过卷积的公式计算，自主归纳图解法的全过程，进一步深化对卷积定义的认识。通过对求解结果的分析，得出“波形相同的两个信号卷积结果，幅值翻倍”这一现象，这是后续内容中的匹配滤波方法。此时引入航空磁异常反潜数据处理的工程案例，将测量信号与特定信号作卷积，通过对卷积后能量的计算，可以检测波形中是否含有特定信号成分。

在讲解性质法求解时，引入通信系统多径失真消除的工程案例，如图4所示。问题可以描述为，基站发射的信号经过多径传输到达接收站时由于时间的延迟，会造成接收信号的“回声”现象，就如何消除这一现象，与学员探讨引入“逆系统”能否达到消除“回声”这一现象。采用问题牵引的方式，通过对多径失真问题的分析，在求解过程中，帮助学员共同回顾卷积的性质和利用卷积性质进行求解的方法，深化了学员的理解和认识。

图4 卷积性质对应工程案例举例

卷积应用的讲解，可以由一维卷积推广到二维卷积，二维卷积对应于图像的特征提取。图像处理中的滤波就是利用卷积的实际应用。滤波是选择特定的卷积核与图像做卷积，在水平和垂直两个维度的滑动，可以实现对图像在某一方面特征的提取。由单个卷积核实现图像特征提取，逐步过渡到多个卷积核层层排列所组成的深度学习理论中的卷积神经网络。通过使用多个卷积核、叠加多个神经网络层可以实现对特征的层层提取，如图5 所示。将人工智能的前沿应用，例如图像检测、目标识别、语义分割等最新成果引入课堂教学，既丰富了学员对课程中卷积内容的理解，同时也扩展了视野，提升了对课程教学与应用有效衔接的深刻认识。这也符合“新工科”教育理念下的高等教育方式。

图5 二维卷积与卷积神经网络

4.5 课程思政，深度结合个人发展与国家进步

课程思政作为信号与系统课程中的重要一环，应当结合课程教学内容针对性的开展课程思政，其目的应当是在传播正能量的同时，深化学员对知识内容的理解。本课次卷积部分的内容，采用的思政案例是国家发展与个人贡献的关系。如图6 所示，将我国每年劳动者人数看作一个信号，将每个劳动者的贡献曲线看作另一个信号，这两个信号的卷积结果是我们国家的发展趋势。可以解释为，虽然我们每一个劳动者个体对国家的贡献有限，但是千千万万个劳动者对我们国家的贡献形成的合力，是我们国家蓬勃发展的动力。正如习主席所号召大家的，“以功成不必在我的精神境界和功成必定有我的历史担当，为中华民族伟大复兴做出自己的贡献”。

图6 课程思政举例

4.6 应用拓展，激发学员探索兴趣

在应用拓展环节，将本课次所学内容进行适当拓展，引入音频处理方法“卷积混响”，卷积混响是通过控制反射声在到达人耳时间的长短，制造距离感和空间感，让我们的声音听起来具备不一样的场景效果。适当的反射时间，可使音乐丰满，语言洪亮、饱满、富有感染力。对学员提出以下要求：

（1）录制一个短声音信号（例如拍手、扎破气球等）；

（2）录制一段自己说话的原始声音；

（3）将上述两段声音信号进行卷积，比较原始声音和卷积处理后的声音的差别。

这既是对课次所学内容的深化理解，也提升了学员的动手能力，通过编程实践，进一步理解卷积的含义。

4.7 学习效果综合评价

利用Educoder 教学平台对学员本次课的学习效果进行评价，在课后通过平台推送3 道与课次相关的题目，通过分析学员的答题时间和答题效果实现对学员学习效果的科学评价。通过本次课的学习，学员对题目的掌握情况如图7所示。可见有超过80%的学员可以做对相关题目，表明学员已经初步掌握了知识点，下一步将结合实作课进一步拓展学员的编程实现能力。

图7 测试结果

5 结束语

将工程案例引入信号与系统的课程教学中，是在“新工科”背景下的一次积极尝试。以卷积课次为例，将丰富的工程案例引入到课程教学活动中，为课程教学内容改革提供了较好的先例，工程案例的选取应当更加贴合学员未来的岗位需求或后续课程学习的需要，适当增加前沿理论和知识，有助于拓展学员视野，提升思维能力。结合学员的实践实作，可以进一步夯实学员理论基础，在工程应用背景下，掌握所学内容知识。